統(tǒng)計(jì)學(xué) 卡方檢驗(yàn)

第八章檢驗(yàn)

可用于單個(gè)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，兩組定性資料（兩率、兩構(gòu)成比）的差異檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)，多組定性資料（多個(gè)率、多個(gè)構(gòu)成比）的差異檢驗(yàn)、配對(duì)設(shè)計(jì)定性資料的差異檢驗(yàn)、列聯(lián)表資料的差異檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)，多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)等。

2021/5/91

第一節(jié)獨(dú)立樣本四格表資料的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)不僅可以用于推斷單個(gè)樣本的頻率分布是否等于某種給定的理論分布，還可以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的總體分布是否相同。2021/5/92基本格子只有四個(gè)的列聯(lián)表稱為四格表（fourfouldtable），或表。

表8-1兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計(jì)愈合率（％）奧美拉唑雷尼替丁64（57.84）51（57.16）21（27.16）33（26.84）858475.2960.68合計(jì)1155416968.05例8-1（P150）。2021/5/93

屬性（固定值）組別合計(jì)甲乙合計(jì)表8-2獨(dú)立樣本資料的四格表

一、列聯(lián)表檢驗(yàn)的基本思想

2021/5/94

為理論數(shù)，根據(jù)計(jì)算，即

2021/5/95

為行列的理論數(shù)為行的合計(jì)數(shù)

為列的合計(jì)數(shù)為總的合計(jì)數(shù)

2021/5/96

R表示行數(shù)C表示列數(shù)2021/5/97查界值表（附錄三附表）得

按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受，兩樣本頻率的差異優(yōu)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因?yàn)閵W美拉唑的愈合率為75％，雷尼替丁的愈合率為60.71％，可以認(rèn)為奧美拉唑的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。2021/5/98四格表專用公式：適用條件：1.2.計(jì)算最小理論數(shù)即可確定。例8-1按該式得：2021/5/99當(dāng)資料條件：1.2.或應(yīng)選用Fisher確切概率法。

當(dāng)資料條件：1.2.需校正：2021/5/910例8-2（P153）。8-32021/5/9112021/5/912查界值表（附錄三附表8）得按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。2021/5/913第二節(jié)獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)（一）R×C列聯(lián)表檢驗(yàn)的基本思想和計(jì)算步驟處理合計(jì)合計(jì)…屬性表8-4獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表……………12…R……2021/5/914統(tǒng)計(jì)量公式：2021/5/915無(wú)效

5102540組別

A藥

B藥

C藥合計(jì)有效

3520762合計(jì)

403032102有效率（％）

87.5066.6721.8860.78表8-5三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效（二）多個(gè)獨(dú)立樣本頻率的比較（例8-3）2021/5/916查附錄三附表8，即三種治療方法的療效相同不同或不全相同＝32.74按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，可以認(rèn)為這三種藥物的治療效果不同或不全相同。2021/5/917（三）多個(gè)獨(dú)立樣本頻率分布的比較

分組兒童成人合計(jì)A型

3019

49合計(jì)

11277

189表8-6兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布B型383068O型321951AB型12921例8-4試分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布（表8-6）有無(wú)差別？2021/5/918查附錄三附表8，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，尚不能認(rèn)為兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不相同兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布相同兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不相同＝0.6952021/5/919兩兩比較按四格表的檢驗(yàn)處理，只是水準(zhǔn)需按以下公式進(jìn)行調(diào)整。

表示檢驗(yàn)水準(zhǔn)修正值表示兩兩比較需進(jìn)行檢驗(yàn)的次數(shù)

表示比較的組數(shù)例8-3的兩兩比較需把表8-5分解成3個(gè)四格表

2021/5/920第三節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的檢驗(yàn)可用于配對(duì)設(shè)計(jì)定性資料的差異檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。一、配對(duì)列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)8-82021/5/921例8-5（P156）。表8-7兩種檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法

+-合計(jì)

乙法+80（）31（）111-10（）11（）

21合計(jì)9042132總上所述，要比較兩種檢驗(yàn)方法陽(yáng)性率有無(wú)差別，只要對(duì)其中的頻數(shù)b與c做檢驗(yàn)即可。2021/5/922適用條件：

適用條件：

按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，可以認(rèn)為兩種檢驗(yàn)方法的陽(yáng)性結(jié)果有差別。鑒于甲法陽(yáng)性率為90/132=68.20%,乙法陽(yáng)性率為111/132＝84.09％，可以認(rèn)為乙法陽(yáng)性率高于甲法陽(yáng)性率。即兩種檢驗(yàn)方法的陽(yáng)性率相同即兩種檢驗(yàn)方法的陽(yáng)性率不相同2021/5/923二、配對(duì)列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)可用于列聯(lián)表資料的差異檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。8-92021/5/924

例8-6（P159）。8-102021/5/925

為類別數(shù)和分別為第行合計(jì)和第列合計(jì)2021/5/926查界值表得

按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，尚不能認(rèn)為甲法測(cè)定結(jié)果的概率分布與乙法測(cè)定結(jié)果的概率分布不同。2021/5/927

第四節(jié)四格表的確切概率法

基本思想：在四格表四個(gè)周邊合計(jì)不變的條件下，計(jì)算獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于的數(shù)值的概率，再根據(jù)水準(zhǔn)對(duì)作出推斷。2021/5/928

例8-7（P160）。8-112021/5/9298-122021/5/930按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，尚不能認(rèn)為甲藥治療精神抑郁癥的效果與乙藥不同。2021/5/931第五節(jié) 卡方檢驗(yàn)用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1.原理

判斷樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expectedfrequency

）之差是否由抽樣誤差所引起。2021/5/932

分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、分布分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。2021/5/9333.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）2021/5/934

分布隨自由度不同而變化。記為。

查附表8：2021/5/935二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)樣本的頻數(shù)分布檢驗(yàn)其未知總體分布是否等于某個(gè)給定的理論分布。

：總體分布等于給定的理論分布：總體分布不等于給定的理論分布（通常用）2021/5/936A為實(shí)際頻數(shù)T為理論頻數(shù)如果成立，則應(yīng)該不大；若太大，超出一定范圍時(shí)，就有理由認(rèn)為不成立，從而拒絕，接受，認(rèn)為資料不服從所假定的分布。2021/5/937

例8-8（P162）。

:總體分布等于均數(shù)為139.48，的正態(tài)分布

：總體分布不等于均數(shù)為139.48，的正態(tài)分布

2021/5/938表8-13120名男生身高（cm）的頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

組段觀察頻數(shù)（1）（2）()(3)(4)(5)=(4)-(3)理論頻數(shù)（6）（7）122.0126.0130.0134.0138.0142.0146.0150.0154.0581022332011650.008320.032400.097040.226420.419670.635030.8114110.925220.976650.024080.064630.129390.193250.215360.179080.111110.051430.017762.89007.755715.526323.189825.843321.489813.33316.17172.13090.032400.097040.226420.419670.635030.