(浙教版)九年級(jí)數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷：第3章 圓的基本性質(zhì)單元測(cè)試(B卷)含解析版答案

1/29第3章圓的基本性質(zhì)單元測(cè)試（B卷提升篇）【浙教版】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2019春?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°2．（3分）（2019?南充）如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π B．3π C．2π D．2π3．（3分）（2019?蘇州模擬）如圖，⊙O的半徑為6cm，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．4π B．3π C．2π D．1π4．（3分）（2019?鞍山一模）已知⊙O的直徑CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝2，則∠ACD等于（）A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°5．（3分）（2019?十堰模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在圓上，且點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，AB＝10，弦AC＝6，連接AD，則AD的長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．6．（3分）（2019?陽(yáng)谷縣一模）已知在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的兩條弦，垂足為點(diǎn)P，且OP＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．（3分）（2018秋?杭錦后旗期末）如圖，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm29．（3分）（2019?福田區(qū)模擬）如圖，在⊙O中，弦AB、CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互補(bǔ)，且AB＝2，CD＝4，則⊙O的半徑是（）A． B．2 C． D．410．（3分）（2019?周村區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C．12 D．13第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2019?道外區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，若AB＝4，OC＝，∠OCB＝45°，則⊙O的半徑為．12．（4分）（2018秋?黃巖區(qū)期末）位于黃巖西城的五洞橋橋上老街目前正在修復(fù)，如圖①是其中一處中式圓形門(mén)，圖②是它的平面示意圖，已知AB過(guò)圓心O，且垂直CD于點(diǎn)B，測(cè)得門(mén)洞高度AB為1.8米，門(mén)洞下沿CD寬為1.2米，則該圓形門(mén)洞的半徑為．13．（4分）在半徑為1的圓周上作兩條弦AB＝1，AC＝，則∠BAC的度數(shù)為．14．（4分）如圖，半徑為的⊙O內(nèi)兩條互相垂直的弦AB、CD交于點(diǎn)P，AB＝8，CD＝6，則OP＝．15．（4分）如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C均是⊙O的點(diǎn)，點(diǎn)D是∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn)，若∠BAC＝120°，則弦BD的長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．評(píng)卷人得分三．解答題（共7小題，共66分）17．（6分）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交⊙O于點(diǎn)B，且⊙O得半徑為2，若∠EOD=3∠A，求AB的長(zhǎng)．18.（8分）如圖，已知線段AB，AC（1）作⊙O使得線段AB，AC為⊙O的兩條弦（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的⊙O上找出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半徑為5，求△ABD的面積．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．20．（10分）（2018秋?邗江區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：圖中陰影部分的面積．21．（10分）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？22．（12分）已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P是劣弧BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），∠APB=∠APC=60°．延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由．（3）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由．23．（12分）（2019?武漢模擬）如圖，CD為⊙O的弦，P為⊙O上一點(diǎn)，OP∥CD，∠PCD＝15°（1）求∠POC的度數(shù)；（2）若＝，AB⊥CD，點(diǎn)A在CD的上方，直接寫(xiě)出∠BPA的度數(shù)．第3章圓的基本性質(zhì)單元測(cè)試（B卷提升篇）【浙教版】參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2019春?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【答案】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2．（3分）（2019?南充）如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π B．3π C．2π D．2π【思路點(diǎn)撥】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝OC，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【答案】解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB＝＝6π，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019?蘇州模擬）如圖，⊙O的半徑為6cm，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．4π B．3π C．2π D．1π【思路點(diǎn)撥】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【答案】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴劣弧BD的長(zhǎng)＝＝4π；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求出∠BOD＝120°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019?鞍山一模）已知⊙O的直徑CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝2，則∠ACD等于（）A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖形，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．【答案】解：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO＝90°，AM＝BM＝AB＝＝，∵AO＝CD＝2，∴由勾股定理得：OM＝＝＝1，∴OM＝OA，∴∠OAM＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°；當(dāng)C和D互換一下位置，如圖，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴此時(shí)∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°；所以∠ACD＝30°或60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠OAB＝30°是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?十堰模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在圓上，且點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，AB＝10，弦AC＝6，連接AD，則AD的長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．【思路點(diǎn)撥】連接BD，先求出BC，再證OD⊥BC，由勾股定理求得OE，得DE長(zhǎng)度，再得BD長(zhǎng)度，最后便可求得AD．【答案】解：連接BD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴BC＝，∵D是的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝＝4，OD⊥BC，∴OE[，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，∴BD＝，∴AD＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是連接BD，構(gòu)造直角三角形．6．（3分）（2019?陽(yáng)谷縣一模）已知在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的兩條弦，垂足為點(diǎn)P，且OP＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【思路點(diǎn)撥】作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，連接OB，得到四邊形NPNO為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ON，根據(jù)勾股定理求出BN，根據(jù)垂徑定理計(jì)算，得到答案．【答案】解：作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，連接OB，則四邊形NPMO為矩形，∵AB＝CD，OM⊥CD，ON⊥AB，∴OM＝ON，∴四邊形NPNO為正方形，∴NP＝NO＝OP＝3，由勾股定理得，BN＝＝4，∵ON⊥AB，∴AB＝2BN＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【思路點(diǎn)撥】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．【答案】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2018秋?杭錦后旗期末）如圖，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2【思路點(diǎn)撥】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90°和一個(gè)半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．【答案】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是6，所以面積＝＝9πm2；小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是2m，則面積＝＝π（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積＝9π+π＝π（m2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．9．（3分）（2019?福田區(qū)模擬）如圖，在⊙O中，弦AB、CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互補(bǔ)，且AB＝2，CD＝4，則⊙O的半徑是（）A． B．2 C． D．4【思路點(diǎn)撥】作直徑DE，連接CE，如圖，先證明∠AOB＝∠COE，再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到CE＝AB＝2，接著根據(jù)圓周角定理得到∠DCE＝90°，然后利用勾股定理計(jì)算出DE即可．【答案】解：作直徑DE，連接CE，如圖，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠COD+∠COE＝180°，∴∠AOB＝∠COE，∴＝，∴CE＝AB＝2，∵DE為直徑，∴∠DCE＝90°，∴DE＝＝2，∴OD＝，即⊙O的半徑是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系．10．（3分）（2019?周村區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C．12 D．13【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠FBC＝∠D，∠BAD+∠BCD＝180°，求出∠BAC＝30°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CF＝CE，根據(jù)全等求出BF＝DE，求出AF長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出CF即可．【答案】解：過(guò)C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于F，則∠BFC＝∠DEC＝90°，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，由勾股定理得：AF2＝AC2﹣CF2，AE2＝AC2﹣CE2，∴AF＝AE，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠FBC＝∠D，∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，在△FBC和△DEC中∴△FBC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，∵AB＝9，AD＝15，∴AF+AE＝AB+BF+AD﹣DE＝9+BF+15﹣DE＝9+15＝24，∴AF＝AE＝12，∵∠BAC＝30°，∠AFC＝90°，∴AC＝2CF，∴CF2+122＝（2CF）2，解得：CF＝4，∴AC＝2CF＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2019?道外區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，若AB＝4，OC＝，∠OCB＝45°，則⊙O的半徑為．【思路點(diǎn)撥】作OD⊥AB，連接OB，據(jù)此得BD＝AB＝2，根據(jù)OC＝，∠OCB＝45°得OD＝1，利用勾股定理可得答案．【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OB，則BD＝AB＝2，∵OC＝，∠OCB＝45°，∴OD＝1，則OB＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榈妊切蔚男再|(zhì)和勾股定理．12．（4分）（2018秋?黃巖區(qū)期末）位于黃巖西城的五洞橋橋上老街目前正在修復(fù)，如圖①是其中一處中式圓形門(mén)，圖②是它的平面示意圖，已知AB過(guò)圓心O，且垂直CD于點(diǎn)B，測(cè)得門(mén)洞高度AB為1.8米，門(mén)洞下沿CD寬為1.2米，則該圓形門(mén)洞的半徑為1米．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答即可．【答案】解：設(shè)該圓形門(mén)洞的半徑為r，∵AB過(guò)圓心O，且垂直CD于點(diǎn)B，連接OC，在Rt△OCB中，可得：r2＝（1.8﹣r）2+0.62，解得：r＝1，故答案為：1米【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答．13．（4分）在半徑為1的圓周上作兩條弦AB＝1，AC＝，則∠BAC的度數(shù)為105°或15°．【思路點(diǎn)撥】分類(lèi)討論：當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁．由OA＝OB＝1，AB＝1，得到△OAB為等邊三角形，則∠OAB＝60°，又由OA＝OC＝1，AC＝，得到∴△OAC為等腰直角三角形，則∠OAC＝45°，所以∠BAC＝45°+60°＝105°；當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁．有∠BAC＝∠OAB﹣∠OAC＝60°﹣45°＝15°．【答案】解：（1）當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁．連OC，OA，OB，如圖，在△OAB中，∵OA＝OB＝1，AB＝1，∴△OAB為等邊三角形，∴∠OAB＝60°；在△OAC中，∵OA＝OC＝1，AC＝，即12+12＝（）2，∴OA2+OC2＝AC2，∴△OAC為等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，所以∠BAC＝45°+60°＝105°；（2）當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁．同（1）一樣，可求得∠OAB＝60°，∠OAC＝45°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠OAC＝60°﹣45°＝15°．故答案為：105°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了特殊三角形的邊角關(guān)系和分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用．14．（4分）如圖，半徑為的⊙O內(nèi)兩條互相垂直的弦AB、CD交于點(diǎn)P，AB＝8，CD＝6，則OP＝．【思路點(diǎn)撥】先求出OM，ON，進(jìn)而證得四邊形OMPN是矩形，所以O(shè)P＝PM，利用勾股定理可以求出OP的長(zhǎng)．【答案】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，由垂徑定理得：OM2＝（2）2﹣42＝4，ON2＝（2）2﹣32＝11，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四邊形MONP是矩形，∴OP＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C均是⊙O的點(diǎn)，點(diǎn)D是∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn)，若∠BAC＝120°，則弦BD的長(zhǎng)為4．【思路點(diǎn)撥】連結(jié)BC、OB、OC，延長(zhǎng)DO交BC與H，如圖，利用角平分線定義得∠ABD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠DBC＝∠BCD＝60°，于是可判斷△BCD為等邊三角形，所以BD＝BC，∠BDC＝60°；再利用∠ABD＝∠CAD得到弧DC＝弧DB，根據(jù)垂徑定理的推論得到DH⊥BC，BH＝CH，接著根據(jù)圓周角定理計(jì)算出∠BOH＝60°，然后在Rt△BOH中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH＝2，則BC＝2BH＝4，即BD＝4．【答案】解：連結(jié)BC、OB、OC，延長(zhǎng)DO交BC與H，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠ABD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝BC，∠BDC＝60°，∵∠ABD＝∠CAD，∴弧DC＝弧DB，∴DH⊥BC，∴BH＝CH，∠BOH＝∠BOC，而∠BOC＝2∠BDC＝120°，∴∠BOH＝60°，在Rt△BOH中，∵∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝2，∴BH＝OH＝2，∴BC＝2BH＝4，∴BD＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．16．（4分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．【思路點(diǎn)撥】首先利用在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰直角三角形計(jì)算．【答案】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．連接OA，OC，∵∠AMN=30°，∴∠AON=60°，∴弧AN的度數(shù)是60°，則弧BN的度數(shù)是30°，根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，則∠AOC=90°，又OA=OC=1，則AC=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了確定點(diǎn)P的位置，垂徑定理的應(yīng)用．三．解答題（共7小題，共66分）17．（6分）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交⊙O于點(diǎn)B，且⊙O得半徑為2，若∠EOD=3∠A，求AB的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】連接OB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠EOD=∠A+∠AEO，再由∠EOD=3∠A可知∠AEO=2∠A，故可得出∠EBO=2∠A，所以∠AOB=∠A，進(jìn)而可得出結(jié)論．【答案】解：連接OB，∵∠EOD=∠A+∠AEO，∠EOD=3∠A，∴∠AEO=2∠A．∵OB=OE=2，∴∠EBO=2∠A．∵∠EBO=∠A+∠AOB，∴∠AOB=∠A，∴AB=OB=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．18.（8分）如圖，已知線段AB，AC（1）作⊙O使得線段AB，AC為⊙O的兩條弦（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的⊙O上找出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半徑為5，求△ABD的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，先作出兩條弦的中垂線，其交點(diǎn)即為圓心；（2）根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即可得出點(diǎn)D；（3）根據(jù)垂徑定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB邊長(zhǎng)的高，進(jìn)而得出△ABD的面積．【答案】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)D1，D2即為所求；（3）如圖所示，連接AO，則AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面積=×8×2=8，△ABD2的面積=×8×8=32，故△ABD的面積為8或32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理的綜合應(yīng)用，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?9．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）要證明CF﹦BF，可以證明∠1=∠2；AB是⊙O的直徑，則∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB，則∠CEB﹦90°，則∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，則∠1=∠2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長(zhǎng)，即可求得圓的半徑；再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∴∠ECB=∠A．（2分）又∵C是的中點(diǎn)，∴=，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵=，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴∴⊙O的半徑為5，∵S△ABC=AB?CE=BC?AC，∴CE===．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．20．（10分）（2018秋?邗江區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：圖中陰影部分的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理可以證得AD垂直且平分BC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AB＝AC；（2）連接OD、過(guò)D作DH⊥AB，根據(jù)扇形的面積公式解答即可．【答案】解：（1）AB＝AC．理由是：連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）連接OD、過(guò)D作DH⊥AB．∵AB＝8，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝45°，OB＝OD＝4，∴DH＝2∴△OBD的面積＝扇形OBD的面積＝，陰影部分面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，理解弧的度數(shù)和對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．21．（10分）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？【思路點(diǎn)撥】（1）連結(jié)OA，利用r表示出OD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理求出r的值即可；（2）連結(jié)OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出A′B′的長(zhǎng)，據(jù)此可得出結(jié)論．【答案】解：（1）連結(jié)OA，由題意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；（2）連結(jié)OA′，∵OE=OP﹣PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取緊急措施．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三