2016年高考理科導(dǎo)數(shù)大題

（2016年新課標(biāo)Ⅰ理數(shù)）已知函數(shù)QUOTEfx=x-2ex(I)求的取值范圍；(II)設(shè)是QUOTEf(x)的兩個零點，證明：（2016年新課標(biāo)Ⅱ理數(shù)）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時，(II)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.（2016年新課標(biāo)Ⅲ理數(shù)）設(shè)設(shè)函數(shù)，其中，記f（x）的最大值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明.（2016年北京理數(shù)）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（I）求的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間。（2016年天津理數(shù)）設(shè)函數(shù)，R，其中，R.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證：；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于（2016年浙江理數(shù)）設(shè)，函數(shù),其中QUOTEminp，q=p（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范圍（Ⅱ）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值答案（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．（i）設(shè)，則，只有一個零點．（ii）設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿足且，則，故存在兩個零點．（iii）設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．綜上，的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）知，，在上單調(diào)遞減，所以等價于，即．由于，而，所以．設(shè)，則．所以當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，．從而，故．【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，證明結(jié)論；(Ⅱ)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：(Ⅰ)的定義域為.且僅當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，所以(II)由(I)知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因為單調(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時，有最小值，的值域是考點：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時，學(xué)科&網(wǎng)因此，．………4分當(dāng)時，將變形為．令，則是在上的最大值，，，且當(dāng)時，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．（?。┊?dāng)時，在內(nèi)無極值點，，，，所以．（ⅱ）當(dāng)時，由，知．又，所以．綜上，．………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，所以.（共13分）解：（Ⅰ）因為，所以.依題設(shè)，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由即知，與同號.令，則.所以，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.解：（1）因為，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為.因為，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.（Ⅰ）的定義域為；.當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；（2）時，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；（3）時，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，，，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上使得時，時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，即對于任意的成立?？键c：利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；分類討論思想.解：（1）由，得，解得．（2），，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，滿足題意．當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，滿足題意．當(dāng)且時，，，．是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即．于是滿足題意的．綜上，的取值范圍為．（3）當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得．故的取值范圍為．（I）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0，有.此時，當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，>0，單調(diào)遞增.（II）令=，=.則=.而當(dāng)時，>0，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又由=0，有>0，從而當(dāng)時，>0.當(dāng)，時，=.故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當(dāng)時，>1.由（I）有,從而，所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時，令，當(dāng)時，，因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為，所以當(dāng)時，，即恒成立.綜上，試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點是否存在情況，分類討論：=1\*GB3①當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.=2\*GB3②當(dāng)時，存在三個單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）由題意得，計算可得再由及單調(diào)性可得結(jié)論（Ⅲ）實質(zhì)研究函數(shù)最大值：主要比較，的大小即可，分三種情況研究=1\*GB3①當(dāng)時，，=2\*GB3②當(dāng)時，，③當(dāng)時，.試題解析：（Ⅰ）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，令，解得，或.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）證明：因為存在極值點，所以由（Ⅰ）知，且，由題意，得，即，進而.又，且，由題意及（Ⅰ）知，存在唯一實數(shù)滿足，且，因此，所以；（Ⅲ）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況同理：（1）當(dāng)時，，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當(dāng)時，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此.（3）當(dāng)時，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，，學(xué).科網(wǎng)所以