2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm2．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．3．若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°4．某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2015年約為12萬(wàn)人次，若2017年約為17萬(wàn)人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過(guò)圖平移得到的是（）A． B． C． D．6．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果°，°時(shí)，那么的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°7．如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．68．如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，10．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．12．若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為。13．如圖，□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)______°．14．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)____.15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.16．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．17．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則m的取值范圍為_(kāi)____．18．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).20．（6分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選取．22．（8分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪1000元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬20元，加工1件B型服裝計(jì)酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí)，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)．(工人月工資＝底薪+計(jì)件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？(2)一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？23．（8分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動(dòng)，并將以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，停止移動(dòng)．邊DE與AB相交于點(diǎn)G，連接FG，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）從移動(dòng)開(kāi)始到停止，所用時(shí)間為_(kāi)_______s；（2）當(dāng)DE平分AB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.24．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．（1）當(dāng)E在線段BC上時(shí)①若DE=5，求BE的長(zhǎng)；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結(jié)BF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當(dāng)BF∥DE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S1：S2的值．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為10×4=1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.2、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個(gè)實(shí)根，．且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條這個(gè)多邊形是一個(gè)六邊形則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)了2次，可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.5、B【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過(guò)平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點(diǎn)睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.6、A【解析】

根據(jù)∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋(píng)果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋(píng)果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋(píng)果的金額數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟悉概念即可解答.9、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【詳解】A、因?yàn)?，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B、因?yàn)椋?故B錯(cuò)誤.C、因?yàn)?，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D、因?yàn)椋?，故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.10、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、20。【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+8+8=20。所以，三角形的周長(zhǎng)為20。13、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=114、1或【解析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長(zhǎng)是1或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．15、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長(zhǎng)，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.16、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.17、﹣1＜m＜【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.18、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．20、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，然后得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)C′、D的坐標(biāo)求出直線C′D的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長(zhǎng)度，從而得出答案.試題解析：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b并計(jì)算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點(diǎn)P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），

連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即21、，【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)＝﹣1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時(shí)和1小時(shí)；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí)，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)”，列出方程組，即可解答．

（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí),由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí).

(2)當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，列出方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系計(jì)算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進(jìn)一步得到BF的值，從而得出t的值。【詳解】解：（1）如圖1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴從移動(dòng)開(kāi)始到停止，所用時(shí)間為6s；故答案為：6（2）如圖2,連接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如圖3,連接GF,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，由勾股定理得ED=10為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)EF=EG=6時(shí)，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②當(dāng)GF=EF=6時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GE于點(diǎn)M，設(shè)ME=3x，則MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,設(shè)EH=3y,則GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,則GH=5.76解得BH=7.68則BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③當(dāng)GE=GF時(shí)，EH=FH=3,則GH=4解得BH=則BF=BH-FH=∴t=綜上所述，當(dāng)t=，4，6時(shí)，為等腰三角形?！军c(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、平行線分線段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，要仔細(xì)答題。24、【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時(shí)；②當(dāng)AB=AP時(shí)；③當(dāng)BP=AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t=4或t=；（3）①當(dāng)AB=BP時(shí)，t=5；②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=8cm，t=8；③當(dāng)BP=AP時(shí)，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t=5或t=8或t=．考點(diǎn)：勾股定理25、（1）①BE＝2；②證明見(jiàn)解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長(zhǎng)，即可求得BE的長(zhǎng)；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點(diǎn)E在線段BC上、點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當(dāng)BF//DE時(shí)，延長(zhǎng)BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝