浙江杭州西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價(jià)的百分比是（）A． B． C． D．2．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)4．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.55．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm6．某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車(chē)站一起乘車(chē)回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車(chē)站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車(chē)回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y(公里)和所用的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車(chē)在步行了2公里 B．小強(qiáng)在公共汽車(chē)站等小明用了10分鐘C．公共汽車(chē)的平均速度是30公里/小時(shí) D．小強(qiáng)乘公共汽車(chē)用了20分鐘7．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個(gè)外角的度數(shù)是()A．30°B．36°C．45°D．60°8．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，29．如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m10．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，則b=________．12．如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，……，n，n+1，分別過(guò)點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，則Sn=__________。（用含n的代數(shù)式表示）13．某校舉行“紀(jì)念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽(決賽成績(jī)互不相同)，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是有關(guān)成績(jī)的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)14．如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動(dòng)的距離是___．15．把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是______．16．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____17．如圖，是矩形的邊上一點(diǎn)，以為折痕翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，___________．18．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒(méi)被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求的值.20．（6分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過(guò)12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22．（8分）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）.設(shè)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)水性筆支.（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì).23．（8分）已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。24．（8分）某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？25．（10分）計(jì)算：；。26．（10分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常采用換元法降次:設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解?當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；原方程有四個(gè)根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．2、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．4、A【解析】這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.5、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．6、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強(qiáng)從家到公共汽車(chē)站步行了2公里；小強(qiáng)在公共汽車(chē)站等小明用了10分鐘；公共汽車(chē)的平均速度是30公里/小時(shí)；小強(qiáng)乘公共汽車(chē)用了30分鐘．則D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．7、B【解析】

先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數(shù)為：360°÷1=36°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進(jìn)行解答．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.9、D【解析】

從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)．10、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±8【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點(diǎn)睛】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).12、【解析】

由題意可知，每個(gè)小矩形的寬度為1，第個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，故將代入，可求?！驹斀狻拷猓阂李}意得故答案為：【點(diǎn)睛】掌握反比例函數(shù)與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13、中位數(shù)【解析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學(xué)中成績(jī)處于第八名的成績(jī)，如果成績(jī)是中位數(shù)以前，則肯定獲獎(jiǎng)，如果成績(jī)是中位數(shù)以后，則肯定沒(méi)有獲獎(jiǎng)．考點(diǎn)：中位數(shù)的作用14、3cm.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動(dòng)的距離是3cm，故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．16、1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，從而得到x的值．【詳解】依題意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．17、【解析】

過(guò)點(diǎn)B'作B'F⊥AD，延長(zhǎng)FB'交BC與點(diǎn)G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B'作B'F⊥AD，延長(zhǎng)FB'交BC與點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四邊形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵將△ABE以AE為折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求B'G的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.18、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方形的面積，然后用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方．分兩種情形①當(dāng)△QOP∽△POB時(shí)，②當(dāng)△OPQ′∽△POB時(shí)，分別求出點(diǎn)Q、Q′的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)在點(diǎn)的下方.①當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.②當(dāng)時(shí)，同法可得，∵點(diǎn)在上，∴.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè)（2）乙至少加工8天才能加工完這批零件.【解析】

（1）根據(jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需不是出?各自的時(shí)間就可以了；（2）根據(jù)題目條件列出不等式求出加工天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙每小時(shí)加工零件個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件個(gè)由題可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè).（2）設(shè)乙至少加工天才能加工完這批零件，則解之得：答：乙至少加工8天才能加工完這批零件.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、，【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22、（1）方法①；方法②；（2）方案①購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）分別表示兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)水筆的只數(shù)之間的關(guān)系，（2）分別求出兩種方案下當(dāng)x=12時(shí)y的值，比較并做出判斷．【詳解】解：（1）方法①：，即；方法②：，即（2）按方法①購(gòu)買(mǎi)需要元；按方法②購(gòu)買(mǎi)需要元答：按照方案①購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-2x+6（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，比較點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)的大小，就可求得a，b的大小關(guān)系【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減??；∵點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時(shí)，k值相等．24、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函