山東省武城縣2023年數學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④3．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1504．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株5．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定6．在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數y=3x的圖像（雙曲線）之間的關系，下列結論錯誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當m＝1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當m＜0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側D．當m＞0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側7．下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A．a2+a B． C． D．8．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等9．在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．10．學習了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學的說法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁11．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．14．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．15．如圖，反比例函數與正比例函數和的圖像分別交于點A（2，2）和B（b，3），則關于x的不等式組的解集為___________。16．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．17．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，DE，BF與對角線AC分別交于點M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結論給予證明；20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC、BD交于點O，BD⊥AD于點D，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，連接EC、EB．（1）求證：四邊形DBCE是矩形；（2）若BD=4，AD=3，求點O到AB的距離．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．22．（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數作為的值分別代入求值．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．24．（10分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？25．（12分）一次函數（a為常數，且）.（1）若點在一次函數的圖象上，求a的值；（2）當時，函數有最大值2，請求出a的值.26．已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減??？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【解析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【點睛】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵．4、A【解析】【分析】根據平均數可知5個小組共植樹的株數，然后用總株數減去第一、二、三、五組的株數即可得第四小組植樹的株數.【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數的定義，熟練掌握平均數的定義及求解方法是解題的關鍵.5、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可，據此列等式，可以解答本題．【詳解】根據題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．6、C【解析】

反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據m【詳解】解：反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當m=1時，直線l1和l2與雙曲線的交點為（1，3）（3，1）它們到原點的距離為10，因此B是正確的；

當m＜0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側，因此C選項是不正確的；

當m＞0時，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側，是正確的，

故選：C【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的圖象和性質，根據m的不同取值，討論得出不同結果．7、C【解析】

逐項分解判斷，即可得到答案.【詳解】解：A選項a2+a=a（a+1）；B選項=（m+n）（m-n）；C選項.不能因式分解；D選項.=（a+3）2.故選C【點睛】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見的因式分解方法，即：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.8、D【解析】

根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較小．9、C【解析】

由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點睛】本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.10、D【解析】

根據正方形的判定方法進行解答即可．正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形．【詳解】解：甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形．故說法正確；

乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角．則該矩形為正方形．故說法正確；

丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說法正確；

丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說法正確；

故選D．【點睛】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．11、A【解析】試題解析：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．12、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

作EG⊥AO于點G，根據角平分線的性質求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是根據角平分線的性質求得EG的長，難度不大．14、3【解析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′＝90°，根據勾股定理計算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理計算15、【解析】

把點A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函數圖像可知的解集是：【詳解】解：把點A（2，2）代入得：∴k=4∴當y=3時∴∴B（）由函數圖像可知的解集是：【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握求反比例函數解析式，及點的坐標，以及由函數求出不等式的解集.16、1．【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質定理，掌握三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．17、60cm【解析】

試題分析：根據菱形的性質對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考?？碱}型．18、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分別是AB，CD的中點，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質，難度不大，解題的關鍵是要找到合適的全等三角形.20、（1）見解析；（2）點O到AB的距離為．【解析】

（1）先利用折疊的性質和平行四邊形的性質得出DE∥BC，DE=BC，則四邊形DBCE是平行四邊形，再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形；（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，先利用勾股定理求出AB的長度，然后利用面積即可求出OF的長度，則答案可求．【詳解】（1）由折疊性質可得：AD=DE，BA=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，又∵BE=CD，∴四邊形DBCE是矩形．（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD=4，AD=3，由勾股定理得：AB=，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=，∴答：點O到AB的距離為．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，矩形的判定，勾股定理，掌握平行四邊形的性質，矩形的判定，勾股定理并能夠利用三角形面積進行轉化是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【點睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質．22、，．【解析】

將原式括號內兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的關鍵．23、.【解析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，設CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線性質，勾股定理等知識點，主要考查學生推理和計算能力，用了方程思想．24、（1）甲：50元/個，乙：70元/個；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據購買的甲種足球的個數是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結果；（2）設第二