2022-2023學(xué)年梧州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較2．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．403．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，105．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞26．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）8．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．9．某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.410．下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.12．在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.13．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，3），則的值為▲14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個結(jié)論中一定成立的是____________．15．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）16．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．17．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時，它是一次函數(shù)．18．__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（6分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．21．（6分）如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿邊向運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點時停止，設(shè)點運(yùn)動的時間為秒，點運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度．（1）當(dāng)時，求的長；（2）求當(dāng)為何值時，線段最短？22．（8分）當(dāng)為何值時，分式的值比分式的值大2？23．（8分）如圖，中，，兩點在對角線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為矩形時，連結(jié)、、，求的值．24．（8分）化簡：．25．（10分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？26．（10分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：目的地費(fèi)用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運(yùn)費(fèi)為y元；①試求出y與x的函數(shù)解析式；②若運(yùn)往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少運(yùn)費(fèi)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

k=-＜0，k<0時，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、C【解析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．3、A【解析】

首先設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進(jìn)行逐一判斷即可，【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形；B..∵，∴能構(gòu)成直角三角形；C..：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；D.：∵，∴能構(gòu)成直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形.5、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當(dāng)3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.7、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當(dāng)x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．8、A【解析】

解：∵方程有兩相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【點睛】本題考查根的判別式．9、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.12、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．13、2.【解析】

將點（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【詳解】將點(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).14、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長FE交BC的延長線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點E，兩相交直線對頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題需要添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關(guān)鍵．15、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20、y=2x﹣1【解析】

將點（1，5）和（1，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．【點睛】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的步驟：（1）寫出函數(shù)解析式的一般式,其中包括未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（1）解方程（組）求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)解析式.這節(jié)課我們進(jìn)一步研究二次函數(shù)解析式的求法.．21、（1）8；（2）t=．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC10，當(dāng)t=2時，AD=2，∴CD=8；（2）當(dāng)BD⊥AC時，BD最短．∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD，∴t，∴當(dāng)t為時，線段BD最短．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、當(dāng)時，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當(dāng)時，分式的值比分式的值大2.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）證明見解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；

（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時，=1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對角線相等是解題關(guān)鍵．24、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可取出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡及學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標(biāo)，即為相遇時的點．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）