2023屆安徽省石臺(tái)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣12．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+23．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥﹣34．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-5．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是（橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時(shí)間，縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．6．某同學(xué)一周中每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．557．某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長(zhǎng)相等），則該體育館不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形8．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，在中，，，，分別是和的中點(diǎn)，則()A． B． C． D．10．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.12．二次根式中，x的取值范圍是．13．如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．14．當(dāng)時(shí)，分式的值是________.15．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．16．若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.17．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．18．將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是________________三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程:(1);(2).20．（6分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）21．（6分）在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．22．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．23．（8分）電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(3)若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？24．（8分）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.25．（10分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE．、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．26．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

采用排除法和代入法相結(jié)合，即可確定答案?！驹斀狻拷猓河蓌=1為增根，故排除C;A選項(xiàng)，當(dāng)x=3，方程左邊為1，右邊為，顯然不對(duì)；B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，方程左邊為2，右邊，顯然不對(duì)；當(dāng)x=-1時(shí)，方程左邊為-1，右邊為-1，即D正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯(cuò)的選擇。2、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．5、C【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實(shí)際意義，進(jìn)行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來(lái)越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，學(xué)會(huì)判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際含義以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個(gè)內(nèi)角度數(shù)和等于．8、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．9、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的定義與性質(zhì).10、A【解析】

找到直線函數(shù)圖像在直線的圖像上方時(shí)x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時(shí)，x的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.12、．【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題．14、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考察平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡(jiǎn).15、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠016、1【解析】分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．17、x≥1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、4【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因?yàn)?x+6=2（x+3），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個(gè)方程，得x=?2，檢驗(yàn)：將x=?2代入2(x+3)時(shí)，該式等于2，∴x=?2是原方程的根【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)的方法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點(diǎn)：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．22、證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點(diǎn)，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點(diǎn)，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形.23、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.1元，超出100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.80元．（３）用戶用電62度時(shí)，用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元，若用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，可設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx，當(dāng)x＞100時(shí)，可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)圖象，月用電量在0度到100度之間時(shí)，求出每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，月用電量超出100度時(shí)，求出每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；先根據(jù)自變量的值確定出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再代入求證即可.試題解析：（1）設(shè)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）.將（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．則y=0.1x（0≤x≤100）.設(shè)當(dāng)x＞100時(shí)，函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0）.將（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．則y=0.8x-15（x＞100）所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式得：月用電量在0度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.1元；月用電量超出100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元；（3）用戶月用電62度時(shí)，62×0.1=40.3，用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元，用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.點(diǎn)睛：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵考查從一次函數(shù)的圖象上獲取信息的能力．列一次方程組解應(yīng)用題的步驟:(1)審清題意,明確問(wèn)題中的已知量、未知量以及各種量之間的關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù),有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,無(wú)論怎樣設(shè)未知數(shù),一定要注意題目的未知量必須能用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái);(3)列方程組,找出題目中的相等關(guān)系,再根據(jù)這些相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式組成方程組．這是列方程組解應(yīng)用題的重要步驟;(4)解方程組,并對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合題目中的實(shí)際意義;(5)求出答案．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）60；【解析】

（1）先證明得出AF=CD,再證得AF=BD,又因?yàn)?，可得四邊形是平行四邊形；?）由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，從而得出平行四邊形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面積?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四邊形是平行四邊形。（2）解：∵，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．

在中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了平