回歸估計量PPT資料

回歸估計量第一頁，共18頁。回歸估計的定義(dìngyì)回歸估計是通過對調(diào)查變量Y以及該變量有線性關(guān)系的輔助變量X建立回歸方程，然后運用(yùnyòng)回歸方程對總體指標進行推斷、估計的方法。總體均值的回歸估計量定義為：總體總量的回歸估計量定義為：第二頁，共18頁。回歸估計量的特例(tèlì)當時當時當時是簡單估計量是比率估計量稱為差估計量第三頁，共18頁。在直角坐標系中，比估計表現(xiàn)為通過原點的回歸直線，而回歸估計可以(kěyǐ)通過原點，也可以(kěyǐ)不通過。比估計只能有一個輔助變量，而回歸估計可以(kěyǐ)利用多個輔助變量第四頁，共18頁。多變量(biànliàng)回歸估計給出估計，只要將S換為s，X、Y換為x、y，N換為n即可大樣本條件(tiáojiàn)下總體均值的回歸估計量定義為：數(shù)為是個正數(shù)，因此，只要適當選取就可使達或的估計為：每個村有兩個指標：面積和產(chǎn)量，即：經(jīng)計算(jìsuàn)可得：所以該縣平均(píngjūn)畝產(chǎn)小麥估計為：由方差的計算公式可知，無論是怎樣的確定值，總在直角坐標系中，比估計表現(xiàn)為通過原點的回歸直線，而回歸估計可以(kěyǐ)通過原點，也可以(kěyǐ)不通過。樣本(yàngběn)回歸系數(shù)小麥(xiǎomài)總產(chǎn)量的估計為:所以該縣平均(píngjūn)畝產(chǎn)小麥估計為：證明(zhèngmíng)見p49(th2.回歸估計優(yōu)于簡單估計和比率估計回歸估計應用(yìngyòng)的兩種情況1.β為設(shè)定(shèdìnɡ)常數(shù)證明(zhèngmíng)見p49(th2.8)第五頁，共18頁。由方差的計算公式可知，無論是怎樣的確定值，總是的無偏估計，估計的精度與的設(shè)定值有關(guān)。方差公式右端實際上是的二次三項式，又由于前的系數(shù)為是個正數(shù)，因此，只要適當選取就可使達到最小值，利用高等數(shù)學的知識，可得使達到最小值的應為：其中為X和Y的相關(guān)系數(shù)，此時最小方差為：第六頁，共18頁。回歸估計應用(yìngyòng)的兩種情況2.β為樣本(yàngběn)回歸系數(shù)證明(zhèngmíng)見p50(th2.10---th2.11)對于簡單隨機抽樣，當n足夠大時，第七頁，共18頁。由于這方差參數(shù)的主要部分是，因此，要給出估計，只要將S換為s，X、Y換為x、y，N換為n即可形式上的估計可以寫成第八頁，共18頁。實質(zhì)上是殘差平方和，其自由度為(n－2)，因此得到或的估計為：第九頁，共18頁。為樣本回歸系數(shù)故第十頁，共18頁。多變量(biànliàng)回歸估計當回歸估計可以利用的輔助變量不止一個(yīɡè)，就會用到多變量回歸估計。處理這類問題常用的方法有DesRaj的加權(quán)法BGhosh的普通多元回歸法第十一頁，共18頁。各種估計量的精度(jīnɡdù)比較1.n足夠大的情形在大樣本下，回歸估計總是(zǒnɡshì)優(yōu)于簡單估計在大樣本下，回歸估計總是(zǒnɡshì)優(yōu)于比估計。2.n不夠大的情形不能認為比率估計和回歸估計一定好于簡單估計n越小回歸估計的均方誤差越大第十二頁，共18頁。大樣本條件(tiáojiàn)下回歸估計優(yōu)于簡單估計和比率估計第十三頁，共18頁。樣本量小時，回歸估計偏差大于比率(bǐlǜ)估計第十四頁，共18頁。例2：某縣小麥種植面積為218756畝，分布(fēnbù)在N=576個村，為估計全縣產(chǎn)量，隨機無放回地抽取n=24個村，所得數(shù)據(jù)如下123456789101112131415161718192021222324112.0129.1208.2158.5110.2123.3157.7154.298.7112.7125.560.3302361608444298349416428258347351158105.780.5163.098.7137.8141.2152.5142.5136.7153.293.0179.8308217492280378386428390376432261483第十五頁，共18頁。每個村有兩個指標：面積和產(chǎn)量，即：經(jīng)計算(jìsuàn)可得：所以該縣平均(píngjūn)畝產(chǎn)小麥估計為：采用比估計可得和分別為：第十六頁，共18頁。僅利用數(shù)據(jù)估計該縣小麥總產(chǎn)量與估計量方差分別為：使用回歸估計繼續(xù)(jìxù)討論某縣小麥畝產(chǎn)與總產(chǎn)量問題。樣本(yàngběn