2023年贛州市初中數(shù)學(xué)教師解題競(jìng)賽試卷

贛州市2023年初中數(shù)學(xué)教師解題競(jìng)賽試卷（本卷共計(jì)22題，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.）一、選擇題（本大題有6小題，每小題4分，共計(jì)24分.）1．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于（）．A．90° B．180° C．210° D．270°2．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表達(dá)的數(shù)分別為、，下列式子成立的是（）．第5題圖第1題圖第2題圖第6題圖A．B．C．D．第5題圖第1題圖第2題圖第6題圖3．已知，則a的取值范圍是（）．A．；B．；C．；D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（0，3），則sin∠AOB的值等于（）．．．．．5．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，將沿直線翻折得到，如圖所示，則從點(diǎn)O引所在圓的切線長(zhǎng)OC為（）．A．B．C．5D．36．今有長(zhǎng)度分別為1，2，…，9的線段各一條，從中選出若干條線段組成“線段組”，用這若干組中的某一組線段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，如圖所示；則這樣的“線段組”的組數(shù)共有（）．A．5組B．7組C．9組D．11組二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共計(jì)32分.）7．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是．第8題圖8．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其本來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長(zhǎng)為________________．第8題圖第第10題圖9．為保證信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文相應(yīng)密文例如，明文1，2，3，4相應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接受方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得的明文相應(yīng)為,,,．10．如圖是老年活動(dòng)中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的．每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6；本招牌圖片上可看見(jiàn)七個(gè)面及其點(diǎn)數(shù)，其余十一個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是．11．如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8、且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．第11題圖第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，用鄰邊長(zhǎng)分別為的矩形硬紙板裁出認(rèn)為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓；把半圓作為圓錐體的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圓錐體模型（拼接處材料忽略不計(jì)），則與滿足的關(guān)系式是：．13．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則的值是．第14題圖14．在某張三角形紙片上，取其一邊的中點(diǎn)，沿著過(guò)這點(diǎn)的第14題圖兩條中位線分別剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分就是如圖所示的平行四邊形；經(jīng)測(cè)量這個(gè)四邊形的相鄰兩邊長(zhǎng)為10cm、6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm的周長(zhǎng)是．三、簡(jiǎn)樸解答題：（本題有3小題，每題6分，共18分.）15．在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）．第15題圖第15題圖16．已知，，；求的值．ABCDl1l2l3l4h1h2ABCDl1l2l3l4h1h2h3第17題圖距離依次為h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)，如圖所示．(1)求證：h1＝h3；(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S＝(h1＋h2)2＋h12；四、（本題有2小題，每題8分，共16分.）18．陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向總務(wù)處鄭主任報(bào)賬時(shí)說(shuō)：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買獎(jiǎng)品前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元”，鄭主任粗算了一下說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了”.（1）鄭主任為什么說(shuō)陳老師搞錯(cuò)了？試用有關(guān)方程的知識(shí)給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，由于他還買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)是小于10的整數(shù).求筆記本的單價(jià)為多少元？19．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．第19題圖（1）求證：D是的中點(diǎn)；第19題圖（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng).五、綜合題（本題有2小題，每題9分，共計(jì)18分.）20．已知：Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC＝2（有三個(gè)樣圖，供作圖時(shí)所用）．（1）求作：以AB為公共邊，在△ABC的外部、求作等腰直角△ABD（嚴(yán)格意義下的尺規(guī)作圖，作出所有也許的情況，不寫做法、但要保存作圖痕跡）；（2）求出所有情況下，線段CD的長(zhǎng)為．21．認(rèn)為自變量的二次函數(shù).（1）若，，求函數(shù)值的最大值與最小值；并分別指出所相應(yīng)的自變量的值；（2）當(dāng)變化時(shí)，該二次函數(shù)圖象是否通過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于，求的取值范圍.六、壓軸題（本題12分.）