周期問題(含答案)

------------------------------------------------------------------------周期問題(含答案)簡(jiǎn)單的周期問題一、填空題1．某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期_________．3．按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有_________個(gè)白色的．4．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是_________燈．5．時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是_________時(shí)．6．把自然數(shù)1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_________列．7．把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_________．8．循環(huán)小數(shù)與．這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第_________位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7．9．一串?dāng)?shù)：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991個(gè)數(shù)．（1）其中共有_________個(gè)1，_________個(gè)9_________個(gè)4；（2）這些數(shù)字的總和是_________．10．所得積末位數(shù)是_________．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)．例如8×9=72，在9后面寫2，9×2=18，在2后面寫8，…得到一串?dāng)?shù)字：1989286…這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？12．1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？n=，那么n的末兩位數(shù)字是多少？14．在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期二．考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。1665141分析：因?yàn)槟衬甓路萦形鍌€(gè)星期日，又知4×7=28，所以這年二月份應(yīng)為29天，而且可知2月1日和2月29日均為星期天．所以3月1日為星期一．到六月一日經(jīng)過了3月、4月、5月，因?yàn)?月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每個(gè)星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．解答：解：因?yàn)?×4=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2，所以這年6月1日是星期二．答：這年六月一日是星期二．故答案為：二．點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答．在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期日．考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。1665141分析：先求出這十年有多少天，再求這些天里有多少周，還余幾天；再根據(jù)余數(shù)求出這一天是星期幾．解答：解：這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652÷7=521（周）…5（天），5+2=7，所以再過十年的12月5日是星期日．故答案為：日．點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答．在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年．3．（3分）按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有39個(gè)白色的．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。1665141分析：從圖中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，80÷6得出周期數(shù)和余數(shù)，一個(gè)周期有3個(gè)白色，加上余數(shù)的白色個(gè)數(shù)，即可得解．解答：解：80÷6=13…2，余數(shù)2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39個(gè)白色的．故答案為：39．點(diǎn)評(píng)：看出規(guī)律，找到周期，是解決這類題的關(guān)鍵．4．（3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是白燈．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。1665141分析：每四盞燈為一個(gè)周期，白燈、紅燈、黃燈、綠燈，以此類推，73是多少個(gè)周期余數(shù)是幾，排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1，所以是白燈；答：小明想第73盞燈是白燈．故答案為：白．點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律．5．（3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí)．考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面。1665141分析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)；一天24小時(shí)，1991÷24=82（天）…23（小時(shí)），1991小時(shí)共82天又23小時(shí)；現(xiàn)在是14時(shí)正，經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正，再過23小時(shí)，正好是13時(shí)．解答：解：1991÷24=82天…23小時(shí)，1991小時(shí)共82天又23小時(shí)．14+23﹣24=13小時(shí)，答：時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí)．故答案為：13．點(diǎn)評(píng)：考查了時(shí)間與鐘面，在圓面上，沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈，再加上一根長(zhǎng)針和一根短針，就組成了我們天天見到的鐘面．鐘面雖然是那么的簡(jiǎn)單平常，但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問題，周期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面．6．（3分）把自然數(shù)1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在第三列．考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)律。1665141分析：9個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，這9個(gè)數(shù)不變的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少個(gè)循環(huán)，得出余數(shù)，即可得解．解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案為：第三．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真分析得出結(jié)論．7．（3分）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是7．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)。1665141分析：先把化成小數(shù)：0.0.571428571428571428，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6，六個(gè)數(shù)字依次是：5，7，1，4，2，8．因?yàn)?10÷6=18…2，所以第110位上的數(shù)是一周期的第二個(gè)數(shù)即7．解答：解：因?yàn)?0.571428571428，是個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6，具體地六個(gè)數(shù)字依次是5，7，1，4，2，8；110÷6=18…2，所以第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：做這類題先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，（一般為循環(huán)小數(shù)），周初他的循環(huán)周期及循環(huán)的數(shù)列，求第幾位上的數(shù)字，就用這個(gè)數(shù)字除以循環(huán)周期，余幾就是一個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)數(shù)字．8．（3分）循環(huán)小數(shù)與．這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7．考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類；公約數(shù)與公倍數(shù)問題。1665141分析：根據(jù)已知條件可知，這兩個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是7位數(shù)和5位數(shù)，求出5和7的最小公倍數(shù)即可．解答：解：因?yàn)?.1992517的循環(huán)節(jié)是7位數(shù)，0.34567的循環(huán)節(jié)是5位數(shù)，又5和7的最小公倍數(shù)是35，所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位上的數(shù)字都是7．故答案為：35．點(diǎn)評(píng)：此題答解答主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解答．9．（3分）一串?dāng)?shù)：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991個(gè)數(shù)．（1）其中共有853個(gè)1，570個(gè)9568個(gè)4；（2）這些數(shù)字的總和是8255．考點(diǎn)：數(shù)字串問題；數(shù)字和問題。1665141分析：不難看出，這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)，即周期為7，且每個(gè)周期中有3個(gè)1，2個(gè)9，2個(gè)4．因?yàn)?991÷7=284…3，所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1，9，9．其中1的個(gè)數(shù)是：3×284+1=853（個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2×284+2=570（個(gè)），4的個(gè)數(shù)是2×284=568（個(gè)）．這些數(shù)字的總和為1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)，且每個(gè)周期中有3個(gè)1，2個(gè)9，2個(gè)4．因?yàn)?991÷7=284…3，所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1，9，9．其中1的個(gè)數(shù)是：3×284+1=853（個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2×284+2=570（個(gè)），4的個(gè)數(shù)是2×284=568（個(gè)）．（2）這些數(shù)字的總和為：1×853+9×570+4×568=8255．故答案為：853，570，568；8255．點(diǎn)評(píng)：在做題時(shí)應(yīng)首先觀察規(guī)律：7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)．10．（3分）所得積末位數(shù)是9．考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)。1665141分析：當(dāng)7的個(gè)數(shù)是1時(shí)，末位是7；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是2時(shí)，末位是9；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是3時(shí)，末位是3；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是4時(shí)，末位是1；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是5時(shí)，末位又是7；由此發(fā)現(xiàn)積的末尾依次出現(xiàn)7、9、3、1；依此規(guī)律解答即可．解答：解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律：71末位數(shù)為7，72末位數(shù)為9，73末位數(shù)為3，74末位數(shù)1；75=74+1末位數(shù)為7，76=74+2末位數(shù)為9，77=74+3末位數(shù)為3，78=74×2末位數(shù)為1；由此可見，積的末位依次為7，9，3，1，7，9，3，1，以4為周期循環(huán)出現(xiàn)．因?yàn)?0÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750與72末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9．故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依照規(guī)律解答這類問題．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)．例如8×9=72，在9后面寫2，9×2=18，在2后面寫8，…得到一串?dāng)?shù)字：1989286…這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？考點(diǎn)：數(shù)字串問題。1665141分析：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字：1989286884286884…可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6．因?yàn)椋?989﹣4）÷6=3305，正好除盡，286884所以所求數(shù)字是8．解答：解：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字得到：1989286884286884286884…可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6．因?yàn)椋?989﹣4）÷6=3305，所以286884的第四個(gè)數(shù)字為8，所求數(shù)字是8．點(diǎn)評(píng)：此題屬于數(shù)字串問題，解答此題的關(guān)鍵是要找出規(guī)律：1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884．12．1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。1665141分析：本題問的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少，所以不必求出兩個(gè)積，求出兩個(gè)積的末尾兩位數(shù)即可．可知1991個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是00；1個(gè)1991末兩位數(shù)是91，2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，由此可見，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10．因?yàn)?990÷10=199，所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01．即可得答案．解答：解：因?yàn)?991個(gè)1990相乘所得的積末兩位是0．1個(gè)1991末兩位數(shù)是91，2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，可知每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期為10．因?yàn)?990÷10=199，所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01．所以兩個(gè)積相加的和末兩位是01．答：再相加的和末兩位是01．點(diǎn)評(píng)：做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑，要看清問的是什么．要求兩積相加和的末兩位數(shù)，只要知道每個(gè)積的末兩位數(shù)，然后相加即可，不用算出兩積的具體得數(shù)．1991個(gè)1990相乘所得的積的末尾兩位數(shù)很顯然是00，求1990個(gè)1991相乘所得的積的末尾兩位數(shù)，要靠推算，找出其中的規(guī)律，通過計(jì)算可知末尾兩位數(shù)是呈周期循環(huán)出現(xiàn)的．再根據(jù)循環(huán)現(xiàn)象求1990個(gè)1991相乘所得積的末尾兩位數(shù)即可．13．n=，那么n的末兩位數(shù)字是多少？考點(diǎn)：周期性問題。1665141分析：此題可用列表法尋找規(guī)律．n是1991個(gè)2的連乘積，即n=21991．首先從2的較低次冪入手尋找規(guī)律，列表如下：nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198