2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)巧用“萬(wàn)能式”速解彈性碰撞

巧用“萬(wàn)能式”，速解彈性碰撞【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能1．了解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞；會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問(wèn)題。2．加深對(duì)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的理解，能運(yùn)用這兩個(gè)定律解決碰撞問(wèn)題。二、過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于碰撞問(wèn)題中動(dòng)量和機(jī)械能的守恒或不守恒的深層理解。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．滲透“學(xué)以致用”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。2．通過(guò)分組合作的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程，鍛煉學(xué)生主動(dòng)與他人合作的精神，有將自己的見(jiàn)解與他人交流的愿望，敢于堅(jiān)持正確觀點(diǎn)，勇于修正錯(cuò)誤，具有團(tuán)隊(duì)精神。【教學(xué)重難點(diǎn)】用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律討論碰撞問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：彈性碰撞問(wèn)題是物理中常見(jiàn)問(wèn)題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來(lái)高考常考的熱點(diǎn)之一，幾乎年年都會(huì)考到。但在彈性碰撞中，即有球球?qū)π恼鲇钟形矬w相互碰撞還有兩物體通過(guò)兩物體間的彈簧發(fā)生“碰撞”甚至物體與特定形狀軌道的“緩慢的碰撞”，而發(fā)生碰撞的兩物體質(zhì)量不定，速度不定，甚至形狀不定。在高考中，時(shí)間珍貴，分秒必爭(zhēng)，快速而又準(zhǔn)確得出結(jié)果成為每個(gè)考生必備的能力。下面例析“萬(wàn)能式”解決彈性碰撞問(wèn)題的方法，希望對(duì)大家有所幫助。一知識(shí)儲(chǔ)備彈性碰撞：兩物體為系統(tǒng)，發(fā)生相互作用的碰撞，碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，系統(tǒng)動(dòng)能沒(méi)有損失，不僅系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而且初、末動(dòng)能相等。具體認(rèn)定條件：1兩彈性物體相互碰撞2無(wú)機(jī)械能損失的正碰3兩物體通過(guò)兩物體間的彈簧發(fā)生“緩慢的碰撞”（2）“萬(wàn)能式”的推導(dǎo)兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞，有：動(dòng)量守恒①動(dòng)能不變②把①②中按物體移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：③④由④/③得：⑤把⑤代入①解得：=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦在實(shí)際的彈性碰撞問(wèn)題的題目中，(1)、(2)兩個(gè)方程學(xué)生們往往都能很順利地列出來(lái)，但常常因求解時(shí)過(guò)程麻煩而耽誤了寶貴的時(shí)間，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。但如果我們巧妙地利用=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦兩式，就可很容易記憶、的結(jié)果，再代入具體數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算、的值．這樣既避免了繁瑣的帶有平方項(xiàng)的一元二次方程數(shù)學(xué)運(yùn)算，即節(jié)約了寶貴的解題時(shí)間，又避免了可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。二典例分析m2v2m1v1Bm1v0BA圖1A例1已知A、B兩個(gè)鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v0與小球Bm2v2m1v1Bm1v0BA圖1A【解析】：取小球A初速度的方向?yàn)檎较?，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能不變有：①②由①②兩式得：，結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，，顯然碰撞后A靜止，B以A的初速度運(yùn)動(dòng)，兩球速度交換，并且A的動(dòng)能完全傳遞給B，因此也是動(dòng)能傳遞最大的條件；（2）當(dāng)時(shí)，，即A、B同方向運(yùn)動(dòng)，因，所以速度大小，即兩球不會(huì)發(fā)生第二次碰撞；若時(shí)，即當(dāng)質(zhì)量很大的物體A碰撞質(zhì)量很小的物體B時(shí)，物體A的速度幾乎不變，物體B以2倍于物體A的速度向前運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)時(shí)，則，即物體A反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，即物體A以原來(lái)大小的速度彈回，而物體B不動(dòng)，A的動(dòng)能完全沒(méi)有傳給B，因此是動(dòng)能傳遞最小的條件。以上彈性碰撞以動(dòng)撞靜的情景可以簡(jiǎn)單概括為：（質(zhì)量）等大小，（速度和動(dòng)能）交換了；小撞大，被彈回；大撞小，同向跑。例2如圖所示，滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由靜止開(kāi)始下滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從桌面邊緣飛出。已知求：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離。【解析】（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開(kāi)始滑下的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有解得：滑塊A與B碰撞的過(guò)程，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度設(shè)為v2，由動(dòng)量守恒定律有 解得：（2）滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過(guò)程機(jī)械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v3，由動(dòng)量定恒定律有：由機(jī)械能定恒定律有：（3）被壓縮的彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、B速度為v4，滑塊C的速度為v5，分別由動(dòng)量定恒定律和機(jī)械能定恒定律有：解之得：滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)：解得之：例3（2020年山東高考卷18題）如圖所示，一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于tanθ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。P與斜面間無(wú)摩擦，與擋板之間的碰撞無(wú)動(dòng)能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長(zhǎng)，Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。

(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；

(3)求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；

(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離【解析】：(1)P、Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以平行于斜面向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=mvP1+4mvQ1

由機(jī)械能守恒定律得：

12mv02=12mvP12+12?4mvQ12

解得：vP1=-35v0，vQ1=25v0

(2)Q向上滑行過(guò)程，由牛頓第二定律得：

4mgsinθ+μ?4mgcosθ=4ma

解得：a=2gsinθ

P、Q第一次碰撞后Q上升的高度為h1，對(duì)Q，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

0-vQ12=2(-a)h1sinθ

解得：h1=v0225g

設(shè)P運(yùn)動(dòng)到與Q剛要發(fā)生第二次碰撞前的位置時(shí)速度為v02，第一次碰撞后到第二次碰撞前，對(duì)P，由動(dòng)能定理得：

-mgh1=12mv022-12mvP12

解得：v02=75v0

P、Q發(fā)生第二次碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以平行于斜面向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv02=mvP2+4mvQ2

由機(jī)械能守恒定律得：

12mv022=12mvP22+12?4mvQ22

解得：vP2=-35×75v0，vQ2=25×75v0

第二次碰撞后Q向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

0-vQ22=2(-a)h2sinθ

解得：h2=跟蹤檢測(cè)：質(zhì)量為0.9kg，半徑為R的光滑1/4圓弧形物體B以速度5m/s的速度AB圖勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量為1.5kg的物體A以速度11m/s滑上B,