2016年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1

絕密★啟封并使用完畢前試題類(lèi)型：2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè). 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}（2）設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=（A）（B）（C）2（D）3（5）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)（6）若將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+EQ\F(π,4))（B）y=2sin(2x+EQ\F(π,3))（C）y=2sin(2x–EQ\F(π,4))（D）y=2sin(2x–EQ\F(π,3))（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，則（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿(mǎn)足某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（I）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（III）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線(xiàn)MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)fx(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，12OA為半徑作圓(I)證明：直線(xiàn)AB與⊙O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線(xiàn)坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為x=acost，y=1+asint，（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（I）說(shuō)明C1是哪種曲線(xiàn)，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿(mǎn)足tanα0=2，若曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.（24）（本小題滿(mǎn)分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答題卡第（24）題圖中畫(huà)出y=f(x)的圖像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.（13）（14）（15）（16）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（II）由（I）和，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則（18）（I）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).（II）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（I）分x19及x.19，分別求解析式；（II）通過(guò)頻率大小進(jìn)行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來(lái)確定。試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.（20）（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）直線(xiàn)與除以外沒(méi)有其它公共點(diǎn).理由如下：直線(xiàn)的方程為，即.代入得，解得，即直線(xiàn)與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線(xiàn)與沒(méi)有其它公共點(diǎn).（21）(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿(mǎn)足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.（22）（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，．在中，，即到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，所以直線(xiàn)與⊙相切．（Ⅱ）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所