長期趨勢分析

主講教師：蘇輝無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)長期趨勢分析長期趨勢的概念長期趨勢分析0102一、長期趨勢的概念現(xiàn)象在較長期表現(xiàn)出來的發(fā)展總趨勢?；疽蛩貨Q定總趨勢，對各期起普遍長期決定性作用，使現(xiàn)象沿著一方向變動(dòng)。測定和把握長期趨勢，可以幫助我們預(yù)測未來不同時(shí)間可能達(dá)到的水平二、長期趨勢分析長趨勢分析的方法移動(dòng)平均法

最小平方法時(shí)距擴(kuò)大法修勻法（一）時(shí)距擴(kuò)大法它是測定直線趨勢的一種簡單方法。通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，對原始資料加以整理，將偶然因素引起的波動(dòng)消除或削弱，以反映現(xiàn)象的趨勢。

（一）時(shí)序擴(kuò)大法

例：某企業(yè)某年利潤額統(tǒng)計(jì)表月份利潤額（萬元）141023903460446555006475752085409630105601155012570

（一）時(shí)序擴(kuò)大法

例1：某企業(yè)某年利潤額統(tǒng)計(jì)表月份利潤額（萬元）時(shí)距擴(kuò)大為季的利潤總額各季的月平均利潤額1410126042023903460446514404805500647575201590530854096301056016805601155012570（二）移動(dòng)平均法1、含義：它是對原有時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，來測定其長期趨勢的一種較為簡單的方法。實(shí)質(zhì)上是時(shí)距擴(kuò)大法的改進(jìn)。2、做法：采用逐項(xiàng)遞移的方法，分別計(jì)算一系列移動(dòng)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列，用來代替原有的時(shí)間數(shù)列，在這個(gè)新的時(shí)間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的波動(dòng)被削弱了，從而呈現(xiàn)明顯的長期趨勢。

A、三項(xiàng)移動(dòng)平均

B、五項(xiàng)移動(dòng)平均

C、四項(xiàng)移動(dòng)平均（二）移動(dòng)平均法例2：某地區(qū)2000-2017年基本建設(shè)投資額動(dòng)態(tài)資料年份投資額（萬元）三項(xiàng)移動(dòng)五項(xiàng)移動(dòng)200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017261284306325314319374476352410427495471528611601621668—284305315320336390401412396444464498536580611630———298310328362367386408432431468504556538571——年份投資額（萬元）四項(xiàng)移動(dòng)四項(xiàng)移動(dòng)正位20002001200220032004200520062007200820092010261284306325314319374476352410427——294307316333371380396416————301312325352376388406——3、注意A、移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定，如有自然周期，則應(yīng)以自然周期為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，否則，一般取奇數(shù)項(xiàng)。B、移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)越多修勻效果越好，但是損失的數(shù)據(jù)也越多。移動(dòng)周期不要確定的太長，否則資料缺項(xiàng)較多。C、一般可以利用移動(dòng)平均法觀察社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢，但不能就此直接利用長期趨勢來進(jìn)行預(yù)測。若要進(jìn)行預(yù)測，還需對修勻后的新時(shí)間數(shù)列作進(jìn)一步的加工處理。（二）移動(dòng)平均法（二）數(shù)學(xué)模型法

又稱最小二乘法，是依據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本要求，擬合一種趨勢模型，進(jìn)而測定各期的趨勢值，形成一條較為理想的趨勢線。

最小平方法是分析測定長期趨勢的最重要方法，它可以擬合直線趨勢模型和曲線趨勢模型。

xcaby=xycbxac2++=bxayc+=0xy★若現(xiàn)象逐期增長量（一次差）大體相同,即為直線趨勢,

應(yīng)配合直線趨勢方程。

★若現(xiàn)象逐期增長量的增長量（二級增長量、二次差）大體相同，即為二次曲線，應(yīng)配合拋物線趨勢方程?！锶衄F(xiàn)象環(huán)比速度大體相同，即為指數(shù)曲線，應(yīng)配合指數(shù)曲線趨勢方程。直線趨勢模型法：如果動(dòng)態(tài)數(shù)列的逐期增長量大致相等，或用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)象的變動(dòng)近似一條直線時(shí)，就可以對現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢擬合成直線趨勢模型。（二）數(shù)學(xué)模型法趨勢方程類型及其判斷標(biāo)準(zhǔn)（二）數(shù)學(xué)模型法據(jù)最小平方法可得要使該函數(shù)有最小值，需要對a、b分別求偏導(dǎo)，并使偏導(dǎo)數(shù)等于零。經(jīng)整理可得到以下方程組：

求解方程組，求出a，b的值。（二）數(shù)學(xué)模型法求a、b后代入直線模型。t為時(shí)間單位。簡捷法計(jì)算參數(shù)a、b：取時(shí)間中點(diǎn)為0則∑t＝0例3：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：

單位：萬元

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預(yù)測2018年的銷售額。（二）數(shù)學(xué)模型法

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測2018年的銷售額，t=9一般方法:yc=47.54+1.30ty2019=47.54+1.3*9=59.24(萬元)（二）數(shù)學(xué)模型法

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份t43215678t21491625364964ty48100159212275318392472y預(yù)測2018年的銷售額，t=9一般方法:yc=47.53+1.3ty2018=47.53+1.3*9=59.23(萬元)（二）數(shù)學(xué)模型法課后