長(zhǎng)期趨勢(shì)分析

主講教師：蘇輝無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)長(zhǎng)期趨勢(shì)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念長(zhǎng)期趨勢(shì)分析0102一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念現(xiàn)象在較長(zhǎng)期表現(xiàn)出來(lái)的發(fā)展總趨勢(shì)?；疽蛩貨Q定總趨勢(shì)，對(duì)各期起普遍長(zhǎng)期決定性作用，使現(xiàn)象沿著一方向變動(dòng)。測(cè)定和把握長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以幫助我們預(yù)測(cè)未來(lái)不同時(shí)間可能達(dá)到的水平二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析長(zhǎng)趨勢(shì)分析的方法移動(dòng)平均法

最小平方法時(shí)距擴(kuò)大法修勻法（一）時(shí)距擴(kuò)大法它是測(cè)定直線趨勢(shì)的一種簡(jiǎn)單方法。通過(guò)擴(kuò)大時(shí)間間隔，對(duì)原始資料加以整理，將偶然因素引起的波動(dòng)消除或削弱，以反映現(xiàn)象的趨勢(shì)。

（一）時(shí)序擴(kuò)大法

例：某企業(yè)某年利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)表月份利潤(rùn)額（萬(wàn)元）141023903460446555006475752085409630105601155012570

（一）時(shí)序擴(kuò)大法

例1：某企業(yè)某年利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)表月份利潤(rùn)額（萬(wàn)元）時(shí)距擴(kuò)大為季的利潤(rùn)總額各季的月平均利潤(rùn)額1410126042023903460446514404805500647575201590530854096301056016805601155012570（二）移動(dòng)平均法1、含義：它是對(duì)原有時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，來(lái)測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種較為簡(jiǎn)單的方法。實(shí)質(zhì)上是時(shí)距擴(kuò)大法的改進(jìn)。2、做法：采用逐項(xiàng)遞移的方法，分別計(jì)算一系列移動(dòng)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列，用來(lái)代替原有的時(shí)間數(shù)列，在這個(gè)新的時(shí)間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的波動(dòng)被削弱了，從而呈現(xiàn)明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)。

A、三項(xiàng)移動(dòng)平均

B、五項(xiàng)移動(dòng)平均

C、四項(xiàng)移動(dòng)平均（二）移動(dòng)平均法例2：某地區(qū)2000-2017年基本建設(shè)投資額動(dòng)態(tài)資料年份投資額（萬(wàn)元）三項(xiàng)移動(dòng)五項(xiàng)移動(dòng)200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017261284306325314319374476352410427495471528611601621668—284305315320336390401412396444464498536580611630———298310328362367386408432431468504556538571——年份投資額（萬(wàn)元）四項(xiàng)移動(dòng)四項(xiàng)移動(dòng)正位20002001200220032004200520062007200820092010261284306325314319374476352410427——294307316333371380396416————301312325352376388406——3、注意A、移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定，如有自然周期，則應(yīng)以自然周期為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，否則，一般取奇數(shù)項(xiàng)。B、移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)越多修勻效果越好，但是損失的數(shù)據(jù)也越多。移動(dòng)周期不要確定的太長(zhǎng)，否則資料缺項(xiàng)較多。C、一般可以利用移動(dòng)平均法觀察社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)，但不能就此直接利用長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。若要進(jìn)行預(yù)測(cè)，還需對(duì)修勻后的新時(shí)間數(shù)列作進(jìn)一步的加工處理。（二）移動(dòng)平均法（二）數(shù)學(xué)模型法

又稱最小二乘法，是依據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本要求，擬合一種趨勢(shì)模型，進(jìn)而測(cè)定各期的趨勢(shì)值，形成一條較為理想的趨勢(shì)線。

最小平方法是分析測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的最重要方法，它可以擬合直線趨勢(shì)模型和曲線趨勢(shì)模型。

xcaby=xycbxac2++=bxayc+=0xy★若現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)量（一次差）大體相同,即為直線趨勢(shì),

應(yīng)配合直線趨勢(shì)方程。

★若現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量（二級(jí)增長(zhǎng)量、二次差）大體相同，即為二次曲線，應(yīng)配合拋物線趨勢(shì)方程?！锶衄F(xiàn)象環(huán)比速度大體相同，即為指數(shù)曲線，應(yīng)配合指數(shù)曲線趨勢(shì)方程。直線趨勢(shì)模型法：如果動(dòng)態(tài)數(shù)列的逐期增長(zhǎng)量大致相等，或用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)象的變動(dòng)近似一條直線時(shí)，就可以對(duì)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)擬合成直線趨勢(shì)模型。（二）數(shù)學(xué)模型法趨勢(shì)方程類型及其判斷標(biāo)準(zhǔn)（二）數(shù)學(xué)模型法據(jù)最小平方法可得要使該函數(shù)有最小值，需要對(duì)a、b分別求偏導(dǎo)，并使偏導(dǎo)數(shù)等于零。經(jīng)整理可得到以下方程組：

求解方程組，求出a，b的值。（二）數(shù)學(xué)模型法求a、b后代入直線模型。t為時(shí)間單位。簡(jiǎn)捷法計(jì)算參數(shù)a、b：取時(shí)間中點(diǎn)為0則∑t＝0例3：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：

單位：萬(wàn)元

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2018年的銷售額。（二）數(shù)學(xué)模型法

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測(cè)2018年的銷售額，t=9一般方法:yc=47.54+1.30ty2019=47.54+1.3*9=59.24(萬(wàn)元)（二）數(shù)學(xué)模型法

592017562016532015552014532013532012502011482010銷售額年份t43215678t21491625364964ty48100159212275318392472y預(yù)測(cè)2018年的銷售額，t=9一般方法:yc=47.53+1.3ty2018=47.53+1.3*9=59.23(萬(wàn)元)（二）數(shù)學(xué)模型法課后