成人高起專（文史）數(shù)學(xué)

成人高考數(shù)學(xué)試卷題型分類

為使我校學(xué)生更有針對性地復(fù)習(xí)成人高考知識點和考點，我校為學(xué)生提供最近十來年的

成人高考真題的分類試題作為參考，這對你們成考的準(zhǔn)備和順利通過成考會有所幫助。文檔

中有陰影的選項是正確答案，稍難的題還在選項下邊附有解題提示。

I、考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘

II、試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷內(nèi)容比例

代數(shù)約55%（82.5分）

三角約15%（22.5分）

平面解析兒何約20%（30分）

概念與統(tǒng)計初步約10%（15分）

2、題型比例

選擇題約56%（85分）

填空題約11%（16分）

解答題約33%（49分）

3、試題難易比例

較容易題約40%（60分）

中等難度題約50%（75分）

較難題約10%（15分）

IIL成考大綱

第一部分代數(shù)

（-）集合和簡易邏輯

1、了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概

念及其表示方法，了解符號三；、；=；￡；任的含義，并能運用這些符號表示集合與

集合、元素與集合的關(guān)系。

2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。

（二）函數(shù)

1、了解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。

2、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

3、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求它們的解析式。

4、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)y=a/+H+c,（4#0）與

y=（a#o）的圖像間的關(guān)系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能靈活運

用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題。

5、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)基的概念，掌握有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖

像和性質(zhì)。

6、理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

（三）不等式和不等式組

1、了解不等式的性質(zhì)，會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次

不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式和不等式組的解集。

2、會解形如版+“2c和+c的絕對值不等式。

（四）數(shù)列

1、了解數(shù)列及其通項、前〃項和的概念。

2、理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會靈活運用等差數(shù)列的通項公式、前〃項和公

式解決有關(guān)問題。

3、理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會靈活運用等比數(shù)列的通項公式、前〃項和公

式解決有關(guān)問題。

（五）導(dǎo)數(shù)

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其兒何意義。

2、掌握函數(shù)丫=,，（c為常數(shù)），y=x",（〃eN+）的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)。

3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。

4、會求有關(guān)曲線的切線方程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值。

第二部分三角

（-）三角函數(shù)及其有關(guān)概念

1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。

2、了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。

3、理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)

值。

（二）三角函數(shù)式的變換

1、掌握同三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、會運用它們進行計算、化簡和證明。

2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、

化簡和證明。

（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、

周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。

2、了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3、會求函數(shù)片Asin（tyx+°）的周期、最大值、最小值。

4、會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx,arccosx,arctanx表示。

（四）解三角形

1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形。

2、掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。

第三部分平面解析幾何

（一）平面向量

1、理解向量的概念，掌握向量的兒何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加、減運算，掌握數(shù)乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。

3、了解平面向量的分解定理。

4、掌握向量的數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用，

了解向量垂直的條件。

5、了解向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握向量的坐標(biāo)運算。

6、掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。

（-）直線

1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。

2、會求直線方程，會用直線方程解決有關(guān)問題。

3、了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關(guān)問

題。

（三）圓錐曲線

1、了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點。

2、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運用它們解決有

關(guān)問題。

3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會用它們解決

有關(guān)問題。

第四部分概率與統(tǒng)計初步

（一）排列、組合

1、了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。

2、了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式。

3、會解排列、組合的簡單應(yīng)用題。

（-）概率初步

1、了解隨機事件及其概率的意義。

2、了解等可能性事件的概率的意義，會用計數(shù)方法和排列組合基本公式計算一些等

可能性事件的概率。

3、了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。

4、了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概

率。

5、會計算事件在〃次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率。

（三）統(tǒng)計初步

了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數(shù)和樣本方差。

IV、試題分類匯總

一、集合(重點考：交、并、補)

2003年(1)設(shè)全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6}.T={4,5,6},則M01')111^是()

(A){2,4,5,6}(B){4,5,6}(0{1,2,34,5,6}(D){2,4,6}

2004年(1)設(shè)集合4={1,2},集合8={2,3,5},則人(18等于()

(A){2}(B){1,2,3,5}(C){1,3}(D){2,5}

2005年(1)設(shè)集合M={(兀丁)卜2+/41},集合N={(x,y)k2+y2?2},則集合M與N的關(guān)系是

(A)MUN=M(B)MAN=0(C)N0M(D)M0N

2004年(1)設(shè)集合M={a,0,c,d},N=[a,b,c},則集合MUN=

(A){a,"c}(B){4(C){a,b,c,d}(D)0

2005年(1)設(shè)集合，Q={2,4,6,8,10},則集合P「IQ=

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4

2006年(1)設(shè)集合M={—,N={1,2,3},則集合MRN=

(A){3}(B){1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,04,2,3}

2008年(1)設(shè)集合A={2,4,6},B={1,2,3},則AUB=

(A){4}(B){1,2,3,4,6}(C){2,4,6}(D){1,2,3}

2009年(1)設(shè)集合M={1,2,3},N={1,3,5},則用nz=

(A)①(B){1,3}(C){5}(D){1,2,3,5)

2012年(1)設(shè)集合M={x|xN-3卜N={x|x<l},則Mf!N=

(A)R(B)(-00,-31U[1,4-00)(C)[TD(D)(P

2011年已知集合，fi={x|-l<x<3},則AC8=

(A){0,1,2}(B){L2}(C){1,2,3}(D){-1,0,1,2}

二、簡易邏輯(小范圍推出大范圍)

2001年(2)命題甲：A=B,命題乙：sinA=sinB.則()

(A)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(B)甲是乙的充分必要條件；

(0甲是乙的必要條件但不是充分條件；(D)甲是乙的充分條件但不是必要條件。

2002年(2)設(shè)甲：x〉3,乙：x>5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件；(D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2003年(9)設(shè)甲：攵=1,且b=l；乙：直線y=+3與尸工平行。則

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2004年(2)設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，則

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件；(D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2005年(7)設(shè)命題甲：k=l,命題乙：直線y=與直線y=x+l平行，則

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2006年(5)設(shè)甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件:

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2007年(8)若x、y為實數(shù)，設(shè)甲：x2+/=0；乙：x=0,y=0。貝U

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

jr]

2008年(4)設(shè)甲：x=—，乙：sinx=一,則

62

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2009年(3)是實數(shù)，則/>/的充分必要條件是

(A)|a|>|/?|；(B)a>bi(C)a<b；(D)a>-b1,

TT

2010年(5)設(shè)甲：x=—,乙：sinx=l則

2

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

三、不等式和不等式組

1、絕對值不等式：小于取中間，大于取兩邊

2、一元二次不等式：重點求一元二次方程的根

2001年(4)不等式|x+3]>5的解集是()

(A)[x\x>2}(B){xlx<-8或x>2}(C){JCIX>0}(D)[x\x>2}

(|x+3|>5=-5>x+3>5=-8>x>2=>x<-8或x>2)

2002年(14)二次不等式——3x+2<0的解集為()

(A){xlxH0}(B)(C){xI-1<x<2}(D){xIx>0}

2003年、不等式lx+ll<2的解集為()

(A){xlx<-3或x〉l}(B){xI-3<x<1}(C){xlx<-3}(D){xlx>l}

2004年不等式卜-12|<3的解集為

(A){x|12<x<15}(B){x|-12<x<12}(C){x|9<x<15}(D){x|x<15)

2005年(2)不等式的解集為

(A)(-oo,3)U(5,+℃)(B)(-oo,3)U[5,+oo)(C)(3,5)(D)[3,5)

f(3x-2>7卜=3

二3r-9>on(3x-9)(5x-25)<0=>?

[(4-5x〉-21nJX-ZD>U]%2=5

2006年(2)不等式|x+3|不的解集是

(A)|x|-4<x<-21(B)|x|x<-2|(C)|x|2<x<41(D)|x|x<4|

(9)設(shè)a/uR,且a>b,則下列不等式中，一定成立的是

11

(A)a2>h2(B)ac>bc(c0)(C)—>—(D)a-b>0

ab

2007年(9)不等式的解集是

(A)R(B)|x|x<0或x>-1j巾1

(C)(D)x|0<x<|

2008年(10)不等式卜-2歸3的解集是

(A){x|x4-5或x21}(B){x|-5<x<1j(C)|x|x<-IBJCX>5}(D){x|-l<x<5j

(由|x-43-34x-243-14x45)

2009年(5)不等式/-1>0的解集為

(A){木>1}(B){木<-1}(C){小<-1或x>l}(D)|x|-1<x<11

2010年(13)函數(shù)y=j4-|x|的定義域是

(A)(-00,-4][4,+00)(B)(-00,-2]u[2,+oo)(C)[-4,4](D)[-2,2]

2011年不等式上一2k3的解集中包含的整數(shù)共有

(A)8個(B)7個(C)6個(D)5個

四、指數(shù)與對數(shù)

2001年

(6)設(shè)，b=log24.3,c=log25.6,

則a,6,c的大小關(guān)系為()

(A)b<c<a(B)a<c<b

(C)a<b<c(D)c<a<b

(a=logo.5%是減函數(shù),X>1時，a為負(fù);匕=log2%是增函數(shù),X>1時a為正.故遍g056.7<k)g24.3<log25.6)

2002年(6)設(shè)log32=a,則log?9等于()

(A)-(B)-(Iog,9=^g^=2k>g33=2]R9

(C)-a2(D)-a2

aaI-log32aaJ23

4r+10

(10)已知/(2x)=log2^1^,則/(l)等于()

(A)kg2t

(B)-(C)1(D)2

2

r7、14x/2+1012x4-10r/i\12x1+10./c

/(x)=log2——-——=log2--,/(I)=log2―3—=log24=2

2J-^>0=>x>log2-'x>-1

(16)函數(shù)y的定義域是｛尤卜2-12

2003年(2)函數(shù)y=5*+l(-8<x<+oo)的反函數(shù)為

(A)y=log5(l-x),(x<1)(B)y=5*T,(-00<x<+oo)

1

(C)y=log5(x-l),(x>1)(D)y=5'+1,(-00<x<+oo)

=5'+1=>5'=y-1=>xlog55=log5(^-l)=>x=log5(y-l)

_按加自變量和因變量分別用的表示>y=10g5(X-1);定義域：X-l>0,X>1

(6)設(shè)()<x<l,則下列不等式成立的是

\y=2.為增函數(shù)1。<-、(值域(0,2)2

[y=21為增函數(shù)J=[值域(1⑵排除（B）；

0<x<1=>x2<x,sinx2<sinx,排除(C)；

0<x<1=>x2<x,排除(D)；

0<x<1=>/<x,]ogo,5X為減函數(shù)」Ogo.5/>logosX，故選(A)

（8）設(shè)，則X等于

(A)10(B)0.5(C)2(D)4

41541g2s5

444

[logv2^2=log,(2x2)=logv2=-....=—,—Igx=—lg2,1gx=1g2,x=2J

Igx444

2-22

J532

2004年(16)64+log2p-=1264+log,=(4+log22^=4-4=12

2005年(12)設(shè)m>0且如果log,“81=2,那么log,,,3=

4

(A)1|^logM3=|log?,3=1log,?81=1x2=(B)g(C)|(D)-

2006年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

(A)y=T(B)y=2x(C)y=log2x(D)y=2cosx

（13）對于函數(shù)y=33當(dāng)xWO時，y的取值范圍是

(A)y<\(B)0<y<l(C)y<3(D)0<y<3

（14）函數(shù)/（x）=log3（3x-/）的定義域是

(A)(-oo,0)U(3,+oo)(B)(-OD,-3)U(0,+OO)(C)(0,3)(D)(-3,0)

(3x-x2>0n產(chǎn)-3x<0n()<x<3)

3

(19)dlog28-162=log22-4=31og22-4=3-4=-l

2007年(1)函數(shù)y=lg(x-l)的定義域為

(A)R(B)|x|x>Oj(C){x|x>2}(D)|x|x>

⑵lg48+lg42-

(1A-2-231

(A)3(B)2(C)1Ig48+lg42-l-l=lg44+lg44-l=-+--l=l(D)0

(5)y=2'的圖像過點

(A)(-3,1)(B)(-3,2)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

oo

(15)設(shè)a>b>1,則

(A)logn2>Iogfc2(B)log2a>log2b(C)log05a>log05b(D)log,,().5>logfl0.5

①同底異真對數(shù)值大小比較：

增函數(shù)真（教）大對（教》大，減函數(shù)真大對小.如logs0.5>log,0.4,log034>log。35；

②異底同真對數(shù)值大小比較：

同性時：左邊［點（1,0）的左邊］底大對也大，右邊［點（1,0）的右刈底大對卻小.

異性時：左邊減（函數(shù)）大而增（函數(shù)）小，右邊減小而增大.

inlogo40.5>logo30.5,log045<log035;log040.5>log30.5,log45<log35

③異底異真對數(shù)值大小比較：

同性時：分清增減左右邊，去同剩異作比較.

異性時：不易不求值而作比較，略.

如：log,6>log48（log,6=l+^||,log48=1+翳，爵>翳=嘀6>log48）

2

2008年(A)9(B)3(C)2(D)1log24-(1)°=log22-1=2-1=1

(6)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的(A)y=log3x(B)y=3*(C)y=3/(D)y=3sinx

(7)下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是(A)y=/(B)y=2*(C)y=log,x(D)y=cosx

(9)函數(shù)y=lgx+6，的定義域是(A)(0,8)(B)(3,°°)(C)(0,3](D)(-°0,

3]

[由Igx得x>0,由-3-x得x43,｛中〉0｝0｛小《3｝=｛乂。<%43｝故選(C)]

(11)若a>l,則

(A)log/vO(B)log2a<0(C)a-'<0(D)a2-l<0

2009年(15)若a>Z?>l,則

(A)0.3">0.3"(B)3,<3(C)log3a>log3b(D)log3a<log3b

2

5

2010年(4)27-log28=(A)12(B)6(C)3(D)1

(6)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(A)y=—x3(B)y=x3-2(D)y=log,-

x

(16)若。<a<b<\>則

22

(A)Iog(,2<log^,2(B)log,a>log,/,(C)a>b

五、函數(shù)

2001年

(3)已知拋物線y=x2+ax-2的對■稱軸方程為x=1,則這條拋物線的頂點坐標(biāo)為()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3)

X。=1,

%=一^=lna=-2

a2-4x(-2)(-2)2-4x(-2).

%=-------4-----=---------4------=-3

⑺如果指數(shù)函數(shù)y=的圖像過點(3,—!)，則a的值為()(A)2(B)-2(0--(D)-

822

(10)使函數(shù)y=Iog2(2x-x2)為增函數(shù)的區(qū)間是()

(A)[l,+oo)(B)[U)(0(Q1]

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<%<2

y=2x—》2開口向下，對稱軸為：

b21

X-----=---------=I

2a2x(-1)

...(0,1]為？=1082(2》一爐)的增區(qū)間._

（13）函數(shù)/（幻二〉ox是（）（A）是奇函數(shù)（B）是偶函數(shù)

（0既是奇函數(shù)乂是偶函數(shù)（D）既不是奇函數(shù)乂不是偶函數(shù)

（16）函數(shù)y=Jlog］（4x—3）的定義域為一

Io。（4Y-3）>0減函數(shù)，真數(shù)須在（°川之間，對數(shù)才為正》

3

3

0<4x一3?1n3<4x<4<x<1

4

(21)（本小題11分）假設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線工=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式。

解法一函數(shù)y=/+2x—l的對稱軸為x=-l,頂點坐標(biāo)：x0=-l

A22-4xlx(-l)

-2設(shè)函數(shù)），=/+//犬一0'與函數(shù)y=r+2》一1關(guān)于x=l對稱，則

L礪4x1

函數(shù)了=/+尻…。'的對稱軸x'=3頂點坐標(biāo)：尤=3,乂=一2由其=—，得：

.,汽Iz-u-,1b~-4ac'/曰4i7y+b'4x（-2）+6~_,r-r-i--，

b=-2aXo=-2xlx3=-6由%=———?=%得：c=1n=-----------=7所以，所求函

數(shù)的表達(dá)式為y'=x2-6x+7

解法二函數(shù)y=苫2+2x-1的對稱軸為x=-l,所求函數(shù)與函數(shù)y=1+2x-1關(guān)于x=1對稱則所求

函數(shù)由函數(shù)y=彳2+2x-l向x軸正向平移4個長度單位而得。

設(shè)用（司,方）是函數(shù)y=爐+2x-1上的一點，點N（x,y）是點用。。,%）的對稱點，則

方=■+2/-1,1"°了-4,將10了-4代入丫0=月+2/_］得：6x+7.即為所求。

jo-y［%=y

（22）（本小題11分）某種圖書定價為每本。元時，售出總量為b本。如果售價上漲％%,預(yù)計售出總量

將減少0.5x%,問％為何值時這種書的銷售總金額最大。

解漲價后單價為。（1+高）元/本，售量為6（1-需）本。設(shè)此時銷售總金額為y,貝U：

Xo5r05r05r205x

產(chǎn)如+而）3一而）=如+而一詢）,令"畫面一兩）=°,得I。

所以，x=50時.，銷售總金額最大。

2002年(9)若函數(shù)y=/(x)在上單調(diào)，則使得y=/(x+3)必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是()

A.[a,b+3]B.[a+3,b+31C.|a-3,b—3]D.[a+3,6]

因y=f(x)與y=/(x+3)對應(yīng)關(guān)系相同，故它們的圖像相同；因y=/(x)與)'=/(x+3)的

自變量不同，故它們的圖像位置不同，/(x+3)的圖像比y=f(x)左移3個長度單位.

因f(a)=f(x+3)時，必有x+3=a,即x=a-3;

f(b)=/(x+3)時，必有x+3=b,即x=/?-3.

_所以，y=/(x+3)的單調(diào)區(qū)間是[a-3,b-3]_

(10)已知/(2x)=10g2^y^，貝等于()

141

(A)log,—(B)-(C)1(D)2

?32

?4x/2+10.?2x+10r,八2x1+10.?A、

f(x)=log2-----------=log,---,/(l)=log,-----------=log24=2，

(13)下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

(A)y=cos(x+1)(B)y=3X(C)y=(x-1)2(D)y=sin2x

(21)(本小題12分)已知二次函數(shù)y=x2+"c+3的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離

為2,求b的值。

解設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為陽和々，則事和&是方程/+hx+3=0的兩個根，

得：+x2=—b,xtx2=3

又得：I*一馬|=-+犬2『-4X|/=J/-12=2,b=±4

(22)(本小題12分)計劃建造一個深為4”，容積為1600m的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價

為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元?

解設(shè)池底邊長為工、y,池壁與池底造價的造價之和為〃，則孫=竽400,y*

X

u=40盯+20x4(2x+2y)=40x400+20x4(2x+2x羋)=16000+160(x+羋)

20

=16000+160+40故當(dāng)J7-=0,即當(dāng)％=20時,池壁與池底的造價之和最

忑

低且等于：〃=16000+160x(x+——)=16000+160x(20+—)=22400(7E)答：池壁與池底的最低造價之

x2()

和為22400元

2003年(3)下列函數(shù)中，偶函數(shù)是

(A)y=3'+3~x(B)y-3x2-x3(C)y=l+sinx(D)y=tanx

(10)函數(shù)y=2/一l+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

(A)5(B)2(C)3(D)441=(6/-2必3|=6-2=4]

(11)y=yj\g(x2-x-l)的定義域是

(A)lx\x>-1(B)\x\x<2|(C)x<-1或x<2}(D)0

-x-\>i=>x2-x-2>0=>x<<2=><-1或xK2}]

(17)設(shè)函數(shù)/。-1)=/一21+2,則函數(shù)f(x)=x2+1

(20)(本小題11分)設(shè)/(x)=dx,g(x)=g,/(2).g(l)=-8,/(1)+g(3)=|,求a、b的值.

解依題意得:

/(2)?g(3)=2n?28=-8

a9b=-2①q=2a=-1

即…，解得《0

嗎)+g(3)=尹”a+b=\②4=-1b2=2

(21)(本小題12分)設(shè)/(?=一/+2。x+。2滿足/(2)=/(4),求此函數(shù)的最大值.

解依題意得：

22222

-4+4a+a--a+2a+a>HPa-a+4=0,得：a]=a2=2

222

f(x)=-X+4X+4=-(x-4x-4)=Tx-2)+8,

可見，該函數(shù)的最大值是8(當(dāng)x=2時)

2004年(10)函數(shù)/(x)=sinx+x3

(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)

(15),則/'(3)=(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y=5sinx+l2cosx=-13

y=13f^sinx+^|cosx)=13(sinxcos*+cosxsin*)=sin(x+e),cos^=^-,

(20)(本小題滿分11分)設(shè)函數(shù)y=/(x)為一次函數(shù)，/(1)=8,/(一2)=-1,求/(II)

解依題意設(shè)y=/(x)=^+"得]”:七二1'得EU，，"11)=38

{/(—2)=—2K+U——1p=J

(22)(本小題滿分12分)在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄70國；若多種一株，每株減產(chǎn)出。

試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個最大值.

解設(shè)種X(X〉5O)株葡萄時產(chǎn)量為S,依題意得

22

5=A[70-(X-50)]=120X-X,x0=--=型-=60,So=120x60-60=3600(kg)

2a2x(-1)

所以,種60株葡萄時產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個最大值為3600必.

2005年(3)設(shè)函數(shù)/*)=/一1,則/。+2)=

(A)x~+4犬+5(B)x"+4x+3(C)x~+2x+5(D)x~+2x+3

(6)函數(shù)y=桐二T的定義域是

(A){小21}(B)|x|x<(C){中>1}(D){小<-1或xNl}

(|x|-l>0^|x|>l^-l>x>l,即：x<-l或x>l)

(9)下列選項中，正確的是

(A)y=x+sinx是偶函數(shù)(B)y=x+sinx是奇函數(shù)

(C)y=|x|+sinx是偶函數(shù)(D)y=|x|+sinx是奇函數(shù)

(18)設(shè)函數(shù)，且/(1)=2，/⑵=4,則/(4)的值為2

,53

注：/⑴=a+〃=2n-=2=>/(x)=|x+ln/(4)=|x4+l=7

f(2)=2a+h=4[b=\

(23)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)必=V-2x+5的圖像交y軸于A點，它的對稱軸為I；函數(shù)為=屋(。＞D的圖像交y軸于

B點，且交/于C.

(I)求AABC的面積

(II)設(shè)a=3,求AC的長

解(I)y=%2—2x+5的對稱軸方程為：x=--=-—=l

12a2

依題意可知A、B、C各點的坐標(biāo)為A(0,5)、B(0,l)、C(l,a)

得：|AB|=7(0-0)2+(5-1)2=4

在AABC中，AB邊上的高為1(x=l),因此，SZAlA/\BDvr-=-2x4x1=2

(II)當(dāng)a=3時，點C的坐標(biāo)為C(1,3),故時|=5(0_1)2+(5_3)2=石

2006年(4)函數(shù)＞=/-2彳+3的一個單調(diào)區(qū)間是

(A)[0,+oo)(B)[l,+oo)(C)(-oo,2](D)(y3]

(7)下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是

X

(A)y-2(B)y=2x(C)y-log2x(D)y=2cosx

(8)設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(1,1)和(-2,0),則該函數(shù)的解析式為

1712

(A)y=—X+—(B)y=—x——(C)y=2x-l(D)y=x+2

3333

)'一％-%-1=1一01“八I12

=-^>3(y-l)=x-l^>j=~x+-

X-Xj%)-%2x—11-(—2)

(10)已知二次函數(shù)的圖像交x軸于(-1,0)和(5,0)兩點，則該圖像的對稱軸方程為

(A)x=1(B)x=2(C)x=3(D)x=4

(17)已知P為曲線>=/上的一點，且p點的橫坐標(biāo)為1,則該曲線在點p處的切線方程是

(A)(B)(C)(D)

[k=y[x=i=(3丁)|0=3,P點的坐標(biāo)：(1,1),y-1=3(x-1)=>3x-y-2=0

(20)直線y=JL:+2的傾斜角的度數(shù)為60

180°<(2>0°,tana=y=(y[3x+2j=V3,a=arctanV3=60°

2007年(1)函數(shù)y=lg(x-D的定義域為

(A)R(B)1x|x>01(C)|x|x>21(D)!^x\x>1}

(5)y=2、的圖像過點

(A)(-3,-)(B)(-3,-)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

86

(6)二次函數(shù)y=f-4x+5圖像的對稱軸方程為

(A)x=2(B)x=l(C)x=0(D)x=-l

(7)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是

(A)(B)(C)/(x)=C0S-(D)/(%)=-

3x

-/(x)=-(x2+x)

(B)/(-X)=(-X)2+(-x)=x2-X*

fM

(10)已知二次函數(shù)》=/+/^+4的圖像過原點和點(-4,0),則該二次函數(shù)的最小值為

(A)-8(B)-4(C)0(D)12

1^=0CC

函數(shù)圖像過(0,0)和(一4,0)n4,ny=廠+4x=(x-2)~-4n)，min=-4

[16—4P=Onp=4

(18)函數(shù)y=/+x在點(1,2)處的切線方程為y=3x—1

[女=y'Li=(2x+l)|g=3,y-2=k(x-l)ny=31]

]]

(21)設(shè)〃土x)=—J一x,則/(x)=f-2rf(x)=-(2x)2-2x=x2-2x

24-----4

2008年(5)二次函數(shù)丁=/+21+2圖像的對稱軸方程為

(A)x=-1(B)x=0(C)x=l(D)x=2

(6)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是

V2

(A)y=log3x(B)y=3(C)y=3x(D)y=3sinx

(7)下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是

2X(D)y=COSX

(A)y=x(B)y=2(C)y=log2x

(8)曲線y=Y+l與直線)=履只有一個公共點，則k=

(C)-1或1(D)3或7

1=d+1的切線了=2x就與y=12+1只有一個公共點，

2

vOfV=X+1f

=—=2x=>y=2x2=><=>x=±1,^=y=±2

x[y=2x2

(9)函數(shù)y=lgx+J^7的定義域是

(A)(0,8)(B)(3,8)4(C)(0,3](D)(-8,3]

[由Igx得x>(),由j3-x得xW3,{小>0}0{小03}={x[0<xK3}故選(C)]

(13)過函數(shù)y=9上的一點P作x軸的垂線PQ,Q為垂足，O為坐標(biāo)原點，則AOPQ的面積為

X

(A)6(B)3(C)12(D)1

[設(shè)Q點的坐標(biāo)為X,則SAOPO='yx=_LX9X=3]

Q2,2x

2009年(10)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是