第7章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)2018級(jí)

第7章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)風(fēng)力發(fā)電為了環(huán)境不受污染，也為解決一次性能源大量消耗終將導(dǎo)致枯竭的危險(xiǎn)，人們?cè)诓粩嗟膶で笮履茉础Ｄ壳叭蝻L(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量已超過(guò)13932MW熱力學(xué)的研究對(duì)象和研究方法一.熱力學(xué)的研究對(duì)象熱現(xiàn)象熱學(xué)物體與溫度(冷熱程度)有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化研究熱現(xiàn)象的理論熱力學(xué)從能量轉(zhuǎn)換觀(guān)點(diǎn)研究物質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)和宏觀(guān)規(guī)律宏觀(guān)量二.熱力學(xué)的研究方法微觀(guān)量描述宏觀(guān)物體特性的物理量；如溫度、壓強(qiáng)、體積、熱容量、熵等。描述微觀(guān)粒子特征的物理量；如質(zhì)量、速度、能量、動(dòng)量等。構(gòu)成宏觀(guān)物體的大量微觀(guān)粒子的永不休止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)宏觀(guān)量微觀(guān)量統(tǒng)計(jì)平均微觀(guān)粒子觀(guān)察和實(shí)驗(yàn)出發(fā)點(diǎn)熱力學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)揭示熱力學(xué)本質(zhì)二者關(guān)系無(wú)法自我驗(yàn)證不深刻缺點(diǎn)揭露本質(zhì)普遍，可靠?jī)?yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)平均方法力學(xué)規(guī)律總結(jié)歸納邏輯推理方法微觀(guān)量宏觀(guān)量物理量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對(duì)象微觀(guān)理論（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）宏觀(guān)理論（熱力學(xué)）§7.1

平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一.系統(tǒng)和外界

熱力學(xué)系統(tǒng)：熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。

外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)是由大量分子組成，如氣缸中的氣體。系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：能量（熱傳遞）、質(zhì)量交換等系統(tǒng)????系統(tǒng)的分類(lèi)開(kāi)放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間既有物質(zhì)交換，又有能量交換。封閉系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間沒(méi)有物質(zhì)交換，只有能量交換。孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間既無(wú)物質(zhì)交換，又無(wú)能量交換。二.氣體的狀態(tài)參量（描述系統(tǒng)狀態(tài)的量）溫度(T)體積(V)壓強(qiáng)(p)氣體分子可能到達(dá)的整個(gè)空間的體積大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀(guān)效果表征物體的冷熱程度或大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法國(guó)際上規(guī)定水的三相點(diǎn)溫度(攝氏零度)為273.15KT=237.15+t

三.平衡態(tài)1.定義在沒(méi)有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)各部分最終達(dá)到相同溫度、相同壓強(qiáng)、相同成分。平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀(guān)上無(wú)能量和物質(zhì)的交換，

(2)系統(tǒng)的宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間改變。非平衡態(tài):不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。說(shuō)明(2)不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過(guò)作功或傳熱的方式交換能量，但可以處于均勻的外力場(chǎng)中；如：兩頭處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；處于重力場(chǎng)中氣體系統(tǒng)的粒子數(shù)密度隨高度變化，但它是平衡態(tài)。低溫T2高溫T1(1)平衡是熱動(dòng)平衡處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀(guān)量不隨時(shí)間改變。分子熱運(yùn)動(dòng)的平均效果不隨時(shí)間變化。平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)

對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的描述：1.宏觀(guān)量——狀態(tài)參量平衡態(tài)下描述宏觀(guān)屬性的相互獨(dú)立的物理量。如壓強(qiáng)p、體積V、溫度T等。2.微觀(guān)量描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀(guān)粒子特征的物理量。如分子的

質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。

微觀(guān)量與宏觀(guān)量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：溫度T

:溫標(biāo)K（開(kāi)爾文）阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目四.理想氣體的狀態(tài)方程氣體的物態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）理想氣體的宏觀(guān)定義：忽略氣體分子的自身體積，將分子

看成是有質(zhì)量的幾何點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)），假設(shè)分子間沒(méi)有相互

吸引和排斥，分子之間及分子與器壁之間發(fā)生的碰撞是完

全彈性的，不造成動(dòng)能損失。(2)實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作理想氣體處理。且溫度越高、壓強(qiáng)越低，精確度越高.說(shuō)明（克拉珀龍方程）氣體物態(tài)方程：氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其物態(tài)參量p,V,T之間的關(guān)系，即其中一個(gè)量是其他兩個(gè)量的函數(shù)。R=8.31

J·mol-1·K-1，稱(chēng)為摩爾氣體常量一柴油的汽缸容積為

0.827×10-3m3。壓縮前汽缸的空氣溫度為320K，壓強(qiáng)為8.4×104Pa，當(dāng)活塞急速推進(jìn)時(shí)可將空氣壓縮到原體積的

1/17，使壓強(qiáng)增大到

4.2×106Pa。解T2>柴油的燃點(diǎn)若在這時(shí)將柴油噴入汽缸，柴油將立即燃燒，發(fā)生爆炸，推動(dòng)活塞作功，這就是柴油機(jī)點(diǎn)火的原理。例求這時(shí)空氣的溫度例一容器內(nèi)盛有氧氣0.100kg，溫度為，其壓強(qiáng)為

。因容器開(kāi)關(guān)緩慢漏氣，稍后測(cè)得壓強(qiáng)減為

原來(lái)的5/8，溫度降低到。若將氧氣視為理想氣體，求（1）容器的體積；（2）在兩次觀(guān)測(cè)之間漏掉多少氧氣。（氧氣分子量為32）解

(1)由理想氣體狀態(tài)方程：得容器的體積為:(2)設(shè)容器漏氣后剩余氧氣為。由得:所以,漏掉的氧氣質(zhì)量為:注意：物理量單位的統(tǒng)一?。。?.宏觀(guān)物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙。阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目例常溫常壓下例

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑分子間距分子線(xiàn)度分子數(shù)密度（）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.2.分子在永不停息地作無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)(1)氣體、液體、固體的擴(kuò)散例如：(2)布朗運(yùn)動(dòng)ABC布朗運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)的基本概念3.分子間存在相互作用力分子力：分子之間的相互作用力---包括斥力和引力。本質(zhì)上屬于分子和原子內(nèi)的電荷之間相互作用的電磁力。固體和液體的分子之所以會(huì)聚在一起而不分開(kāi)，是因?yàn)榉肿又g有相互吸引力；固體和液體又很難壓縮，即使氣體也不能無(wú)限制地壓縮，說(shuō)明分子之間有斥力。一切宏觀(guān)物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)，分子之間有相互作用的分子力。結(jié)論(平衡位置

)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)氣體分子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)可以看作是在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng)(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對(duì)其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的一秒內(nèi)一個(gè)分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

3.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律

統(tǒng)計(jì)的方法物理量M的統(tǒng)計(jì)平均值狀態(tài)A出現(xiàn)的概率歸一化條件·Ni

是M的測(cè)量值為

Mi的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為N例如：平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計(jì)平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有由于氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有又如：平衡態(tài)下氣體分子速率平方的統(tǒng)計(jì)平均值為大量相同氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征伽耳頓板實(shí)驗(yàn)

若無(wú)小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個(gè)小球落在哪里有偶然性實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開(kāi)的。結(jié)論§7.1理想氣體的壓強(qiáng)公式一.理想氣體的微觀(guān)模型不考慮氣體分子的自身體積，將分子看成是有質(zhì)量的幾何

點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)）.(2)分子力的作用距離很短，可以認(rèn)為氣體分子之間除了碰撞

的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計(jì).(3)碰撞為完全彈性:分子之間及分子與器壁之間發(fā)生的碰撞

是完全彈性的，不造成動(dòng)能損失.

二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)(1)每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，且通過(guò)碰撞不斷發(fā)生變化(2)分子按位置的均勻分布（重力不計(jì)）在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同。三.理想氣體的壓強(qiáng)公式氣體的壓強(qiáng)是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點(diǎn)對(duì)傘的持續(xù)作用1.從氣體分子運(yùn)動(dòng)看氣體壓強(qiáng)的形成分子平均平動(dòng)動(dòng)能(1)壓強(qiáng)p

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量,遵循力學(xué)規(guī)律及大量分子遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。它反映的是宏觀(guān)量p

和微觀(guān)量的關(guān)系。對(duì)大量分子壓強(qiáng)才有意義。說(shuō)明(2)壓強(qiáng)公式無(wú)法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證理想氣體的壓強(qiáng)公式(3)分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運(yùn)動(dòng)的概率相同

設(shè)邊長(zhǎng)分別為x、y及z的長(zhǎng)方體中有N個(gè)全同的質(zhì)量為m的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).理想氣體壓強(qiáng)公式(推導(dǎo)過(guò)程了解)分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律

大量分子總效應(yīng)單位時(shí)間N個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量器壁所受平均沖力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律器壁所受平均沖力分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的壓強(qiáng)公式宏觀(guān)可測(cè)量量微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值玻爾茲曼常數(shù)理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程溫度公式一個(gè)分子質(zhì)量一容積為V=1.0m3

的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024

個(gè)氧分子,N2=3.0×1024

個(gè)氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強(qiáng)p=2.58×104Pa。(1)由壓強(qiáng)公式,有例求(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得§7.3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)ㄎ⒂^(guān)本質(zhì)）一.理想氣體溫度與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類(lèi)無(wú)關(guān)。說(shuō)明（1）溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的度量.

它反映了宏觀(guān)量T與微觀(guān)量ε的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系。（2）溫度是統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。對(duì)于單個(gè)或少數(shù)分子來(lái)說(shuō)，溫度的概念就失去了意義。微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀(guān)可測(cè)量量二.理想氣體定律的推證1.阿伏加德羅定律在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體的分子數(shù)密度相等。2.道爾頓分壓定律設(shè)幾種氣體貯于一密閉容器中，并處于平衡態(tài)，且分子數(shù)密度分別為

n1、n2

、n3…

，則混合氣體的分子數(shù)密度為溫度相同混合氣體的壓強(qiáng)為混合氣體的壓強(qiáng)等于各種氣體的分壓強(qiáng)之和。有一容積為10cm3

的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為5×10-6mmHg。(1)

此時(shí)管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動(dòng)動(dòng)能。解例求(1)由理想氣體狀態(tài)方程得(2)每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能N個(gè)分子總平動(dòng)動(dòng)能為§7.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一.氣體分子自由度分子結(jié)構(gòu)

分子模型自由度數(shù)目單原子雙原子多原子說(shuō)明(1)分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還取決于溫度。356質(zhì)點(diǎn)剛體由剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)(2)實(shí)際上，雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，還有振動(dòng)自由度。但在常溫下將其分子作為剛性處理，能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果，因此可以不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，認(rèn)為分子都是剛性的。自由度:完全確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，用符號(hào)i表示.二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性和碰撞的頻繁性，各自由度沒(méi)有哪一個(gè)是特殊的，因此，可以認(rèn)為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是平均分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的,并且都等于kT/2。在溫度為T(mén)的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為。這樣的能量分配原則稱(chēng)為能量按自由度均分定理(1)能量按自由度均分是大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，是分子間的頻繁碰撞而致。說(shuō)明(2)若某種氣體分子具有t個(gè)平動(dòng)自由度和r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，

s個(gè)振動(dòng)自由度，則每個(gè)氣體分子的平均總動(dòng)能為每個(gè)氣體分子的平均勢(shì)能為

，因此

分子的平均能量每個(gè)氣體分子的平均總能量為氣體分子的平均總動(dòng)能等于氣體分子的平均總能量。即為對(duì)于剛性分子三.理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動(dòng)能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和理想氣體的內(nèi)能··系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的各種能量總和.1mol理想氣體的內(nèi)能為每個(gè)氣體分子的平均總能量為νmol理想氣體的內(nèi)能為說(shuō)明

一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。對(duì)于給定氣體，i是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀(guān)的實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)結(jié)果是一致的。一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強(qiáng)為p

=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能？(4)設(shè)該氣體有0.3mol，氣體的內(nèi)能？解例求由結(jié)果可知，這是N2

或CO氣體。(1)由，有

(2)平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論

例理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T(mén),一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻爾茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）

（B）（C）

（D）解有一容積為10cm3

的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為5×10-6mmHg。1mmHg=133.3Pa(1)此時(shí)管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動(dòng)動(dòng)能。解例求(1)由理想氣體狀態(tài)方程得(2)每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能N個(gè)分子總平動(dòng)動(dòng)能為一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，但從微觀(guān)上看，各氣體分子的速率卻各不相同，會(huì)通過(guò)碰撞不斷地改變，不可能逐個(gè)加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。·問(wèn)題的提出·分布的概念例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22

人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§7.5麥克斯韋速率分布定律

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布二.速率分布函數(shù)

f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，總分子數(shù)為

N

，則在v～v+dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v)

稱(chēng)為速率分布函數(shù)意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。

三.氣體速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定1.實(shí)驗(yàn)裝置2.測(cè)量原理(1)能通過(guò)細(xì)槽到達(dá)檢測(cè)器

D

的分子所滿(mǎn)足的條件通過(guò)改變角速度ω的大小，選擇速率v

(3)通過(guò)細(xì)槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在檢測(cè)器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)四.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)(麥克斯韋速率分布函數(shù),1859年)式中μ為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度