奧數(shù)等差數(shù)列教案

等差數(shù)列的主要內(nèi)容1等差數(shù)列的基本知識2等差數(shù)列的項3等差數(shù)列的和一等差數(shù)列的基本知道數(shù)列的基本知識(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30像這樣按一定的順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。其中每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，在第1個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項（首項），在最后1個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的末項，在第幾個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第幾項。等差數(shù)列的基本知識（1）1,，2,3,，4,5,6........11111每項與前一項都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........22222每項與前一項都差2（3）5，10,15，20,25,3055555每項與前一項都差5從第2項起，每一項與前一項的差都相等，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個差叫做等差數(shù)列的公差。數(shù)列：1.3.5.7.9.11..........第2項3=1+2首項+公差*1第3項5=1+2*2首項+公差*2第4項7=1+2*3首項+公差*3第5項9=1+2*4首項+公差*（5-1）第6項11=1+2*5首項+公差*（6-1）等差數(shù)列的莫一項=首項+公差*（項數(shù)-1）首先要判定是否是等差數(shù)列才能使用這個公式例1已知數(shù)列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）197是這個數(shù)列中的第幾項？（4）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？分析首項=2公差=3解：（1）第10項：2+3*（10-1）=29（2）第98項：2+3*（98-1）=293（3）2+3*（a-1）=1973*（a-1）=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）*公差+1（4）分析：被除數(shù)=余數(shù)+除數(shù)*商等差數(shù)列的某一項=2+3*（項數(shù)-1）這個熟練的每1項除以3都余2等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。答。。。。。。。。。三等差數(shù)列的和例26+10+14+18+22+26+30+34+38分析一：首項=6末項=38公差=4原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+644---------------------------------44兩數(shù)列之和=（6+38）*9解一：原數(shù)列之和=（6+38）*9/2=44*9/2=98等差數(shù)列的和=（首項+末項）*項數(shù)/2分析二：當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，它的正中項與其他項有什么關(guān)系610146101418226101418222630正中項=各項的平均數(shù)解二：原數(shù)列之和=22*9=198等差數(shù)列的和=正中項*項數(shù)（奇數(shù)）例3已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是243，求這三個數(shù)分析：正中項=各項的平均數(shù)解：正中數(shù)：243/3=81最小數(shù)：81-2=79最大數(shù)：81+2=83答。。。。。例4右邊的圖形中最小的三角形有多少個（1,3,5,7。。。）分析項=1末項=15公差=2解一：1+3+5+7+9+11+13+15=(1+15)*8/2=64個答。。。。分析二：1=1*11+3=2*21+3+5=3*3課后練習(xí)一串數(shù)：5,8,11,14,17，。。。。。。197.（1）它的第21項是多少？（2）這串數(shù)有多少？2有一串數(shù)組成等差數(shù)列，第一項是4，第51項是