人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷2

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題：（每題2分，共20分）

X+1

1.函數(shù),一一一~的自變量取值范圍是（）

A.X〉。B.X<0C,XHOD.X?1

2.下列計(jì)算正確的是（）

X+1

A.XH0B._一_-

C.xwOD.&+網(wǎng)=?5

3.寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是

78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.方差

4.等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)分別是10和12,則底邊上的高是（）

A.13B.8C,aXD2+yf2=2y/2

5.下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)

角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線互相平

分；其逆命題正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

6.若b>0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是（）

2二fj—--——

7.當(dāng)「V一下0寸，2.42=。2化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）

Ay/2Xy/3=yj6oy/2c2-^-y[2=y/2n2,34

8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙

田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這

道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊

沙田面積有多大？題中"里"是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面

積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

9.如圖，在J幣中，對(duì)角線W,y=x史相交于點(diǎn)卜=一1<°/>0,,

點(diǎn)片kx+b分別是邊aV0,b〈0的中點(diǎn)，&交萬(wàn)胸與點(diǎn)一后胸，

則一行^一?！迸cb展的比值是（）

ABCDD.4。

10.如圖，在四邊形BD中，0,且E,F,AD,AB,給出以下判斷：①四邊

形EF是菱形；②四邊形4c的面積〃；③順次連接四邊形4"的四邊中點(diǎn)得

到的四邊形是正方形；④將CH沿直線3對(duì)折，點(diǎn)2落在點(diǎn)3處，連接4并

延長(zhǎng)交2于點(diǎn)4,當(dāng)HC3時(shí)-，點(diǎn)ABCD到直線

4B=4D=5,BC=CD的距離為BC>4B；其中真確的是（）

B

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題：(每題2分，共16分)

11.直線BD=8向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是.

12.計(jì)算：ABCD.

C—J-4r?RD

13.矩形4BCD中，對(duì)角線2交于點(diǎn)4BCD,A/BD,則BD

的長(zhǎng)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)

為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

15.數(shù)據(jù)3,7,6,4,1的方差是.

16.如圖，已知正方形E的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)BE、CO分別在F、BF1CD

768

F,48與159相交于點(diǎn)點(diǎn)BC>4B為4BCD的中點(diǎn)，連接

1八

.S=-^AC?BD

4BDrCnD,則2的長(zhǎng)為.

.'：S&BDE=FXBDXOE=~^XBEXDF

17.某商店銷售4BDCrnD型和A8DE22型兩種電腦,

-BDxEO24

,fl卜--------------—,

其中"-BE~5型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，

?4DICDFF=\Ir)F，2—DF2=—

5型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元，該商店計(jì)劃一

次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)

…7\24124,768

5+54--=-Ix-=-^-x5rx-=-h=1°.

4x5.425型電腦125臺(tái),這100臺(tái)電

0w=

腦的銷售總利潤(rùn)為y=2x元，則y=2x-2關(guān)于丫b的函數(shù)解析式是

18.如圖，直線5與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是

AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為.

三、解答題：(本題共44分)

19.(1)計(jì)算：75

20.如圖，在四邊形4BCD中，點(diǎn)4C,BD分別是對(duì)角線0上任意兩點(diǎn)，且滿

足〃CB=60°,4B=3,連接40,若?\

求證：(1)X24-32=(2X)2

（2）四邊形近是平行四邊形.

G工4C

21.在的方格紙中，四邊形2的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）計(jì)算圖中四邊形近的面積；

（2）利用格點(diǎn)畫線段‘°42+°B2="42+32,使點(diǎn)一2在格點(diǎn)上，且亍交

2

-5=—（x「x）+（x2-x）+...+（x?-x）

X于點(diǎn)1V''」，計(jì)算4BCD的長(zhǎng)

度.

22.某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取

了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：E）

170~-174175--179180--184185--189

甲車間1342

乙車間0622

（1）分別計(jì)算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；

（2）直接說(shuō)出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個(gè)小組內(nèi)，眾數(shù)是否

在其相應(yīng)的小組內(nèi)？

（3）若該零件的直徑在F的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個(gè)車間生產(chǎn)的零

件直徑合格率高？

23.為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某市自2018年11月17日起,

調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象（其中a,b,c為常數(shù)）

行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后

不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元

超過(guò)3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)yl（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，

折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)04x43時(shí)，yl與x的

函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）寫出當(dāng)x>3時(shí)，yl與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.

（3）函數(shù)yl與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該

點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4D的坐標(biāo)為DC,點(diǎn)AE=DF=2在BE熱主，

7-34

直線4尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,并與〃軸交于點(diǎn)BF,直線GH與GH相交于點(diǎn)~2~；

1

(1)求直線2的解析式；

'AB=AD

<Z.BAE=z.D

(2HIAJ"］是線段2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)V^C2+CF2734作交f于

V34V34

點(diǎn)2,若四邊形2為平行四邊形，求4點(diǎn)坐標(biāo).

25.在正方形B中，點(diǎn)人是邊8的中點(diǎn)，點(diǎn)4是對(duì)角線x上的動(dòng)點(diǎn)，連接y,

過(guò)點(diǎn)y作x交正方形的邊于點(diǎn)y=-ioox+50ooo.

(1)當(dāng)點(diǎn)y=_100x+50000在邊y___受x+4上時(shí)，①判斷2,3與

V3

斤的數(shù)量關(guān)系；

@-

②當(dāng)3時(shí)，判斷點(diǎn)443的位置；

__旦”

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4,3在4’3邊上時(shí)，一亍、

的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題：(每題2分，共20分)

x+1

1.函數(shù),一—一—的自變量取值范圍是()

A.X>0B.XVOc.XHOD.XH-l

【答案】c

【解析】

【分析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0.

【詳解】解：當(dāng)XHO時(shí)，分式有意義.即,一―一―的自變量取值范圍是

故答案為C

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)

方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)?，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

2,下列計(jì)算正確的是()

A=yJ5Xy/3=yJ6

21.RD.

c2+&2凡2+&乎

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【詳解】解：A.2+隹=&'不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,故本選項(xiàng)正確；

C.2和&■不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.2?遮=迎，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)

和運(yùn)算法則.

3,寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是

78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案.

【詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是

否在班級(jí)中等偏上，故本選項(xiàng)正確；

B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會(huì)受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做

眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4,等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)分別是10和12,則底邊上的高是（）

9

A.13B.8c,2,34DV11

【答案】D

【解析】

【分析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度.

【詳解】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為X,

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線平分底邊,

根據(jù)勾股定理得：52+x2=122,

解得x=4119

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上

的高所在直線為底邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度.

5.下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)

角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線互相平

分；其逆命題正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四

邊形是平行四邊形，是真命題；

平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊

形，是真命題；

平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊

形，是真命題；

平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

是真命題.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一

個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，

那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

6.若b>0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是（）

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案.

詳解：???一次函數(shù)y=x+b中k=_l〈0,b>0,

二一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選c.

點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)卜=4乂+匕的圖象有四種情況：①當(dāng)k>o,b>0,函數(shù)y=kx+b的

圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,

b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,bVO時(shí)，

函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

7.當(dāng)Q<O,b<O時(shí)，丫°化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）

A卡*B^CD山

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a,b的符號(hào)化簡(jiǎn)求出答案.

la1—

Vy=—T~=~TyJQb

【詳解】解：當(dāng)a<0,b<OH'h~DD

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙

田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這

道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊

沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面

積為（）

A.7.5平方千米B,15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

【答案】A

【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案.

詳解：???52+122=132,

???三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，

2

這塊沙田面積為：2x5x500xl2x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在/BCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是邊

的中點(diǎn)，EF交4c與點(diǎn)〃，則與C"的比值是（）

2X1X

A.3B,2c.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,又由點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的

中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2,即可得AH：AC=1：4,繼而求得答案.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

??.OA=OC,

???點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的中點(diǎn)，

EFHBD,

???△AFHszABO,

：.AH：AO=AF：AB,

1

■，AH=-AO

1

：.AH=-rAC

4

AH1

~HC=3

故選c

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的

判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且

BD=8,給出以下判斷：①四邊形4BCD是菱形；②四邊形4BCD的面積

S=-^AC?BD.Drn

；③順次連接四邊形％BCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；

④將A4BD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)

768

F,當(dāng)BF,CD時(shí)，點(diǎn)F到直線的距離為，西；其中真確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD,BC=CD,可推出AC是線段BD的

垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤;

連接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,作出圖形，求出h的值，可知④正

確.可得正確選項(xiàng).

【詳解】解：???在四邊形ABCD中，BOAB

...四邊形ABCD不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；

???在四邊形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

???AC是線段BD的垂直平分線，

1

.S=-^AC?BD

...四邊形4BDCrnD的面積2，故②正確；

由已知得順次連接四邊形4BCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，

故③錯(cuò)誤；

將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,如圖

所示，

A

C

連接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,B0=D0=4,

:.A0=E0=3，

11

"SABDE=-^XBDXOE=-^xBExDF

“BDxEO24

--'DF=—BE-=-5-

???BF1CD,BF||AD,

.-.ADLCD,EF=>IDE2-DF2=^

J

???S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF,

11f77\24124

?'-yX5/i=-yIP54-P5+-=-IX

X5X--

乙乙\JJ5VT5

,768

解得125,故④正確

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定

理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題：（每題2分，共16分）

11.直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是.

［答案］y=2x-2

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=2x向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解

析式為y=2x-2.

【詳解】解：直線y=2x向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=2x-2

故答案為y=2x-2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)丫=M（kM）的圖象

為直線，直線平移時(shí)k值不變，當(dāng)直線向上平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移

后直線的解析式為y=kx+m.當(dāng)直線向下平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移后

直線的解析式為y=kx-m.

12.計(jì)算：）>.

【答案】5V

【解析】

【分析】

先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可.

］一

【詳解】解：原式=24三-亍,5

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵.

13.矩形4BCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)°,ZLACB=60°,AB=3,則

A°的長(zhǎng)是.

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OC,然后由勾股定理列出方程求解得

出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得A0的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，

在矩形ABCD中，OA=OC,

vzAOB=60°,4ABe=90°

.-.zBAC=30°

AC=2BC

設(shè)BC=x,則AC=2x

...X2+32=(2X)2

解得x='3,則AC=2X=2

AC

,A0A-^

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30。的直角三角形

的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)

為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：?"(4,0),B(0,3),

???OA=4,OB=3,

2222

,AB_V^+OB=V4+3.5

???AC=5,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-l,縱坐標(biāo)為：0,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為(-1,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

OC的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

15.數(shù)據(jù)3,7,6,—2,1的方差是.

【答案】10.8

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3+7+6-2+1)+5=3,

則這組數(shù)據(jù)的方差是：

1

5[(3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2]=10.8

故答案為10.8

【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xl,x2,...xn的平均數(shù)

222

為X,則方差」，它反映了一

組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在4D、DC上，

AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)“為BF的中點(diǎn)，連接,則

GH的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得NBAE=zD=90。,

然后利用“邊角邊"證明△ABE=ADAF得NABE=2DAF,進(jìn)一步得NAGE=4

1

BGF=90°,從而知GH=2BF,利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD為正方形,

:BAE=z.D=90°,AB=AD,

在aABEft△DAF中，

AB=AD

<Z.BAE=z.D

AE=DF

I,

ABESADAF(SAS),

AZ.ABE=z.DAF,

vzABE+乙BEA=90°,

??ZDAF+ZBEA=90°,

??ZAGE=ZBGF=9O°,

???點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

1

：.GH=2BF,

vBC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

...BF=VFC2+CF2V34,

1叵

:.GH=2BF=2,

V34

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳

角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.某商店銷售4型和B型兩種電腦，其中4型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B

型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元，該商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，

設(shè)購(gòu)進(jìn)4型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)

解析式是.

［答案】y=-ioox+50000

【解析】

【分析】

根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)xB電腦數(shù)量”

可得函數(shù)解析式.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

故答案為y=T00x+50000

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤(rùn)與銷售數(shù)量

的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式.

V3，

18.如圖，直線3與X軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，C是0B的中

點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則AOAE的面積為.

【答案】2心

【解析】

【分析】

根據(jù)直線于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OB,0A的長(zhǎng)，根

據(jù)C是0B的中點(diǎn)，從而得出0C的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE||0C；

設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出EFQF的長(zhǎng)，在立△OEF中利

用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出

答案.

【詳解】解：把x=0代入y=-3x+4得出y=4,

???0B=4;

???C是OB的中點(diǎn),

??.0C=2,

???四邊形OEDC是菱形,

DE=OC=2;DE||OC'

一的3

把y=0代入y=-3x+4得出xr

??.A（443°）；

??.OAS

--5-x+4

設(shè)D（x,3）,

V3

???E（x廣3x+2）,

延長(zhǎng)DE交OA于點(diǎn)F,

VA

k

??.EF=-3x+2QF=x,

A“（率+202

在以△OEF中利用勾股定理得：

解得：xl=0（舍），x2=6；

EF=1,

1

S△AOE=2-OA-EF=2

故答案為243.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)丫=代+卜(k黃0,

b_

且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5，0)；與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=kx+b.也考查了菱形的性質(zhì).

三、解答題：(本題共44分)

724-(76-72)2

19.(1)計(jì)算：JYL

(2)當(dāng)x=5“7+后,y=2(”一屆時(shí)，求代數(shù)x2-xy+y2的值.

售百-8今

【答案】(1)18；(2)2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和完全平方公式計(jì)算并化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點(diǎn)，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可.

【詳解】解：(1)原式=321210

=7Q-8+4V3

得件8

=io

1__1——

,.”=5(77+45))=亍(，7-\/5)

(2)22,

,-.x4-y=^7,xy=^

11

則x2_xy+y2=（x+y）-3xy=2

故答案為"2%2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20.如圖，在四邊形4BC0中，點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線4c上任意兩點(diǎn)，且滿足

AF=CE,連接OF,BE,若DF=BE,DF//BE,

求證：（1）A/FD三ACEB

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS）,這一判定定理

容易證明△AFD=ACEB.

（2）由△AFDWACEB,容易證明AD=BC且AD||BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：（1）DF//BE,

■?■Z.DFA=LAEB

又,:DF=BE,AF=CE

：.AAFD三ACEB（SAS）.

（2）'-'ADFA=ABEC,

.'.AD=BC,/LDAC=^ACB

.-.AD//BC

??四邊形4BCD是平行四邊形

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角

形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定，一

組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

21.在5x3的方格紙中，四邊形4BCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算圖中四邊形"BCD的面積；

(2)利用格點(diǎn)畫線段DE,使點(diǎn)E在格點(diǎn)上，且14c交4C于點(diǎn)F,計(jì)

算°F的長(zhǎng)度.

DF=-^ryJ13

【答案】(1)2；(2)13

【解析】

【分析】

(1)先證明ABCD是直角三角形，然后將四邊形分為

S四邊形A8CO=SAABO+SA8CD可得出四邊形的面積；

(2)根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值.

CD=y/5-,CB=y]5,BD=^X0

【詳解】解：(1)由圖可得

?.△BCD是直角三角形

=yX2x34-yX^/5x^5=~^~

,??S四邊形68co=SAA8D+SA8C￡)

(2)如圖，DE即為所求作的線段

??<7—7'SAADC=5

??AA8C—4，L

17

又"c=vn,^rDF9AC=i,

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，考查了復(fù)雜作圖-作垂線，要求

能靈活運(yùn)用公式求面積和已經(jīng)面積求高.

22.某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取

了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：(單位：

mm)

170?174175~179180?184185~189

甲車間1342

乙車間0622

(1)分別計(jì)算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；

(2)直接說(shuō)出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個(gè)小組內(nèi)，眾數(shù)是否

在其相應(yīng)的小組內(nèi)？

(3)若該零件的直徑在175mm?184mm的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間

哪一個(gè)車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？

【答案】⑴X甲=180.5mm,X乙=180""〃；⑵甲中位數(shù)在180-

184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；(3)乙車間的合

格率高

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；

(3)分別計(jì)算兩車間的合格率比較即可得出答案.

【詳解】解：(1)

X甲==書[172X1+177x3+182x4+187x2]=180.5(mm)

、乙=備[177x6+182x2+187x2]=180(mm)

(2)甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小

組內(nèi)

(3)甲車間合格率：7+10=70；乙車間合格率：8+10=80；

乙車間的合格率高

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，

理解并掌握常用的統(tǒng)計(jì)量的定義是解題的關(guān)鍵.

23.為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某市自2018年11月17日起,

調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù))

行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后

不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元

超過(guò)3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)yl（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，

折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0wxw3時(shí)，yl與x的

函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）寫出當(dāng)x>3時(shí)，yl與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.

（3）函數(shù)yl與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該

點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）7,1.4,2.1；（2）yl=2.1x-0.3；圖象見(jiàn)解析；（3）函數(shù)yl

3131

與y2的圖象存在交點(diǎn)（萬(wàn)~,9）；其意義為當(dāng)x<7時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，

31

當(dāng)x>7時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算.

【解析】

【分析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)+路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；

（2）當(dāng)x>3時(shí)，yl與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價(jià)6,第二部

分為（x-3）x2.1,所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；

(3)當(dāng)yl=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到

y值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià).

【詳解】①由圖可知，a=7元，

b=(11.2-7)+(6-3)=1.4元，

c=(13.3-11.2)+(7-6)=2.1元，

故答案為7,1.4,2.1；

②由圖得，當(dāng)x>3時(shí);yl與x的關(guān)系式是:

y1=6+(x-3)x2.1,

整理得,yl=2.1x-0.3,

函數(shù)圖象如圖所示：

③由圖得，當(dāng)3<xV6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是:

y2=7+(x-3)xl.4,

整理得，y2=1.4x+2.8：

所以，當(dāng)yl=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，

即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,

31

解得，X=7,y=9;

31

所以，函數(shù)yl與y2的圖象存在交點(diǎn)(7,9)；

3131

其意義為當(dāng)x<7時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>7時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系

建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的X的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象,

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

四、綜合題：(本題共20分)

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-4,0)，點(diǎn)B在x軸上，直線

y=-2x+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并與y軸交于點(diǎn)C(0,6),直線4D與BC相交于點(diǎn)

。(-1,〃)；

(1)求直線40的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE//4B交AO于點(diǎn)E,若四邊形

40PE為平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo).

(_11叫

【答案】(l)y=3x+12；(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為I5'5)

【解析】

【分析】

(1)首先將點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法

確定一次函數(shù)的解析式即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出直線°P的解析式為y=3x,再聯(lián)立方程組得到

點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】(1)把點(diǎn)+=0(0,6)代入y=2x+Q,

得6=0+a

67=6

即直線BC的解析式y(tǒng)=-2x+6

當(dāng)x=-l時(shí)，y=9,

，點(diǎn)。坐標(biāo)（―1，9）

設(shè)直線4D的解析式為y=Ax+b,把4,D兩點(diǎn)代入

0=-4k+b

9=-lk+b

k=3

b=12

解得

二直線40的函數(shù)解析式：y=3x+12

（2）四邊形AOPE為平行四邊形,

--.OP//AD

??直線°P的解析式為y=3x,

列方