2018年高考數(shù)學分類匯編：專題六數(shù)列

《2018年高考數(shù)學分類匯編》第六篇：數(shù)列選擇題1．【2018全國一卷4】設為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B． C． D．2.【2018北京卷4】“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A BC D3.【2018浙江卷10】10．已知成等比數(shù)列，且．若，則A． B． C． D．填空題1．【2018全國一卷14】記為數(shù)列的前項和，若，則_____________．2.【2018北京卷9】設是等差數(shù)列，且,則的通項公式為__________．3.【2018江蘇卷14】已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為．4.【2018上海卷6】記等差數(shù)列的前幾項和為Sn，若,，則S7=.5.【2018上海卷10】設等比數(shù)列{an}的通項公式為（n∈N*），前n項和為Sn.若，則q=____________三、解答題1.【2018全國二卷17】記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．2.【2018全國三卷17】等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．3.【2018天津卷18】(18)設是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項公式；（II）設數(shù)列的前n項和為，（i）求；（ii）證明.4.【2018江蘇卷20】設是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．5.【2018浙江卷20】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．6.【2018上海卷21】21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)給定無窮數(shù)列{an}，若無窮數(shù)列{bn}滿足：對任意，都有，則稱“接近”.設{an}是首項為1，公比為12的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；設數(shù)列{an}的前四項為：a?=1，a?=2，a?=4，a4=8，{bn}是一個與{an}接近的數(shù)列，記集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的個數(shù)m已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列{bn}滿足：{bn}與{an}接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍.參考答案選擇題1.B2.D3.B填空題2.3.274.145.3解答題1.解：（1）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（2）由（1）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?16．2.解：（1）設的公比為，由題設得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.3.解：（I）設等比數(shù)列的公比為q.由可得.因為，可得，故.設等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（II）（i）解：由（I），有，故.（ii）證明：因為，所以，.既證。4.解：（1）由條件知：．因為對n=1，2，3，4均成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當時，d滿足．因為，則，從而，，對均成立．因此，取d=0時，對均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當時，，當時，有，從而．因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設，當x>0時，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當時，，因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．5.解：（Ⅰ）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.設，所以，因此，又，所以.解：與接近。理由如下：由題可知，。則，。故，。，則，故，所以即，。故與接近。（2）因為，，，，又與接近，所以，。所以。則，，，。則當時，中只有、、三個元素，；當時，中有、、、四個元素，。故中元素的個數(shù)為：或。（3）因為，所以，，所以，即，①若，則恒成立，不符合條件。②若，令，。則，與接近。此時，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，當從取到時，恰可以取到個奇數(shù)，個偶數(shù)，即在，，，中，存在個正數(shù)與個負數(shù)。故時，存在數(shù)列，其通項公式為，，在，，，中有個為正數(shù)，此數(shù)列是滿足題意的。綜上所述，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，，，中至少有個為正