人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)教案

第五章相交線與平行線

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系：相交線和平行線，以

及平移變換的內(nèi)容。

本章首先研究了相交的情形，探索了兩條直線相交所成角的

位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，得出了“對(duì)頂

角相等”的結(jié)論；并著重研究了相交的特殊情形——垂直，探索

了垂直的性質(zhì)，給出了點(diǎn)到直線的距離的概念。接著研究了平行

的情形，教科書(shū)首先引入了一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），以此為出

發(fā)點(diǎn)探討了兩條直線平行的性質(zhì)和判定，并給出了兩條平行線間

的距離的概念，還對(duì)命題以及命題的構(gòu)成作了簡(jiǎn)單的介紹。最后

研究了平移的概念和性質(zhì)，以及利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)

際生活中的問(wèn)題。

本章知識(shí)是學(xué)習(xí)線和角的繼續(xù)，也是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要基

礎(chǔ)，以后幾乎所有幾何圖形的學(xué)習(xí)都用到本章知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

（知識(shí)與技能）

1、了解兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行兩種，理解相交線、

平行線、平移的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)

單的推理和計(jì)算；

2、會(huì)用三角板、量角器等工具熟練地畫(huà)垂線、平行線及有關(guān)

簡(jiǎn)單幾何圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和繪圖能力;

3、進(jìn)一步熟悉和掌握兒何語(yǔ)言，能夠把學(xué)過(guò)的概念和性質(zhì),

用圖形或符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)；

4、逐步了解幾何推理要步步有據(jù)，會(huì)準(zhǔn)確地填寫(xiě)推理的根據(jù),

并會(huì)作簡(jiǎn)單的推理。

（過(guò)程與方法）

1、通過(guò)探索、猜測(cè)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)會(huì)推理的必要性，發(fā)展學(xué)

生初步推理能力；2、通過(guò)揭示一些概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)

生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

1、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣

味性，以感受推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；

2、開(kāi)展探究性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，激

發(fā)學(xué)生樂(lè)于探索的熱情。

重點(diǎn)難點(diǎn)

垂線的概念與平行線的判定與性質(zhì)及平移是重點(diǎn)；學(xué)會(huì)寫(xiě)推

理過(guò)程和對(duì)直線平行的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)。

課時(shí)分配

5.1相交線.............................2課時(shí)

5.2平行線.............................3課時(shí)

5.3平行線的性質(zhì).......................3課時(shí)

5.4平移...............................5課時(shí)

本章小結(jié)...............................2課時(shí)

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探究對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過(guò)程;

2、了解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念；3、知道“對(duì)頂角相等”并會(huì)運(yùn)

用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

重點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對(duì)頂角相等”是重點(diǎn);

正確區(qū)別互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對(duì)頂角相等”是難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入

［投影1）下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、

平行線。

“米”字形中的線段都相交，“米”字形中間的線段都平行,

箋一寸結(jié)p，O

相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有

廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置

關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做

些準(zhǔn)備。

二、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角

（投影2）下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么兒何圖形?

A1D

八cB

兩條直線相交，如圖。

上圖中兩條相交直線形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成六對(duì)

角，即:

N1和N2、N1和N3、N1和N4、N2和N3、N2和N4、

N3和N4。

量一量各個(gè)角的度數(shù)，你能將上面的六對(duì)角分類嗎？

可分為兩類：Z1和N2、Z1和N4、Z2和N3、Z3和N4

為一類,它們的和是180°；N1和N3、N2和N4為二類，它們相

等。

第一類角有什么共同的特征？

一條邊公共，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。

具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

討論：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系？

鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公

共邊，而互補(bǔ)的角與位置無(wú)關(guān)。

第二類角有什么共同的特征？

有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。

具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角。

思考：（投影3）下列圖形中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）

注意：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一

定是兩條直線相交形成的；每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角

的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

三、對(duì)頂角的性質(zhì)

在用剪刀剪布片的過(guò)程中，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，

剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)布片。在這過(guò)程中，兩個(gè)

把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？

為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)研究下面的問(wèn)題。

如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)0,Z1和N3有什么關(guān)系？

為什么？

Z1和N3相等。

VZl+Z2=180a,Z2+Z3=180°

.?.N1=N3（同角的補(bǔ)角相等）

同理N2和N4相等。

這就是說(shuō)：對(duì)頂角相等。

你能利用這個(gè)性質(zhì)回答上面的問(wèn)題嗎？

因?yàn)榧舻兜臉?gòu)造可以看成兩條相交的直線，所以兩個(gè)把手之間

的角與剪刀刃之間的角互為對(duì)頂角，由于對(duì)頂角相等，因此，兩

個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。

四、例題

（投影4）如圖，直線a、b相交，Zl=40°,求N2、N3、Z

4的度數(shù)。

分析：N1和N2有什么關(guān)系？N1和N3有什么關(guān)系？N2和

N4有什么關(guān)系？

五、課堂練習(xí)課本練習(xí)。

六、課堂小結(jié)

1、什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？

2、什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？

七、作業(yè)：

課本8面1、2；9面7、8題。

八、課后反思

5.1.2垂線(―)

（教學(xué)目標(biāo)）1、了解垂線的概念；2、理解垂線的性質(zhì)1；3、

會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線垂直于已知直線。

（重點(diǎn)難點(diǎn)）垂線的概念、性質(zhì)1和畫(huà)法是重點(diǎn)；畫(huà)線段和射

線的垂線是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、情景導(dǎo)入

（投影1）如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木

條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條bo當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何

變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什

么位置關(guān)系？（有，當(dāng)二a=90°時(shí)；垂直。）

二、垂線顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線

相交成90°的情況。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線AB垂直于直線

CD,記作ABLCD,垂足為0。

在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見(jiàn)的,

你能舉一些其它的例子嗎？

思考：下面所敘述的兩條直線是否垂直？

①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

②兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

③兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

①②③都是垂直的。

三、垂線的性質(zhì)

探究：學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線1的垂線.

(1)畫(huà)已知直線1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？

(2)經(jīng)過(guò)直線1上的一點(diǎn)A畫(huà)1的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條？

(3)經(jīng)過(guò)直線1外的一點(diǎn)B畫(huà)1的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條？

由畫(huà)圖可知：(1)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條；(2)可以畫(huà)一條；(3)可以

畫(huà)一條。

這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，可以畫(huà)一條垂線，并且

只能畫(huà)一條垂線，即：

性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有■旦區(qū)有一條直線與已知直線垂直。

注意：①"有"指存在，“只有”指唯一；②“過(guò)一點(diǎn)”中的

“點(diǎn)”在直線上或在直線外。

四、課堂練習(xí)

五、課堂小結(jié)

六、作業(yè)：課本8面3、4、5題，10面12題。

七、課后反思

5.1.2垂線（二）

（教學(xué)目標(biāo)）

1、了解垂線段的概念；2、理解“垂線段最短”的性質(zhì)；3、

體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

（重點(diǎn)點(diǎn)）

“垂窟段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

是重點(diǎn)；理解點(diǎn)到直線的距離的概念是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、情景導(dǎo)入

1投影1）如圖（課本圖5.1-8），在灌溉時(shí)，要把河中的水

引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短？

說(shuō)到最短,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎？

兩點(diǎn)之間,線段最短.

如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是點(diǎn)P,那么另一

個(gè)端點(diǎn)的位置在什么地方呢?把江河看成直線1,那么原問(wèn)題就是

這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

在連接直線1外一點(diǎn)P與直線1上各點(diǎn)的線段中，哪一條最

短？

二、垂線的性質(zhì)2

演示：在黑板上固定木條1,1外一點(diǎn)P,木條a一端固定在點(diǎn)

P,使之與1相交于點(diǎn)A。

左右擺動(dòng)木條a,1與a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng)，線段PA的長(zhǎng)度也

隨之變化，a與1的位置關(guān)系怎樣時(shí)，PA最短？

a與1垂直時(shí)，PA最短。這時(shí)的線段PA叫做垂線段。

（投影2）畫(huà)出PA在擺動(dòng)過(guò)程中的兒個(gè)位置，如圖，點(diǎn)&、

A?、A3……在1上，連接PA-PA?、PAs……,PO_L1,垂足為0,用

疊合法或度量法比較P0、PAi、PA?、PAs……的長(zhǎng)短，可知垂線段

P0最短。

D

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，

簡(jiǎn)單說(shuō)成：

垂線段最短.

二、點(diǎn)到直線的距離

我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里

我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距

離.如上圖，P0就是點(diǎn)P到直線1的距離。

注意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一

個(gè)數(shù)量，所以不能畫(huà)距離，只能量距離。

三、課堂練習(xí)

(投影3)1、判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由，若錯(cuò)誤,

請(qǐng)訂正.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到

這條直線的距離.

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.

(投影4)2已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_La，交b于

點(diǎn)B,過(guò)B作BC±b交a上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出線段AE的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到

哪一條直線的距離?CD的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪…條直線的距離？

3、課本中水渠該怎么挖？在圖上畫(huà)出來(lái).如果圖中比例尺為

1:100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)？

四、課堂小結(jié)

1、垂線段、點(diǎn)到直線的距離概念；

2、垂線的性質(zhì)2及應(yīng)用.

作業(yè)：

課本8面6題，9面10題，10面13題。

五、課后反思

5.2.1平行線

（教學(xué)目標(biāo)）

1、了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)

系；2、掌握平行公理及平行線的畫(huà)法。

（重點(diǎn)難點(diǎn)）

平行線的概念、畫(huà)法及平行公理是重點(diǎn)；理解平行線的概念和

根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出圖形是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程〕

一、情景導(dǎo)入

我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，除相交外，兩條直線還

存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片投影1）

嗎？游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處

和邊所在的直線相交嗎？

今天我們就來(lái)討論這樣的問(wèn)題。

二、平行線

演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起，，并把它們想象成

三條直線。轉(zhuǎn)動(dòng)a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵?/p>

右側(cè)與b相交。想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b

不相交的位置呢？

有，這時(shí)直線a與直線b左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn)。

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線AB與直線CD平行,記作“AB〃CD”.

注意：

①“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會(huì)知道，在空間即使不相

交，可能也不平行；

②平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平

行，就是指它們所在的直線平行；

③“不相交”就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)。

一歸納一下，在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫(huà)

一畫(huà)。

相交和平行兩種。

注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。

三、平行公理

再來(lái)看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，有兒

個(gè)位置能使a與b平行？

有且只有一個(gè)位置使a與b平行。

C

B.

如圖L過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)兒條?試試看。

只能畫(huà)一條。

從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.

這一基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，我們

稱它為公理，這個(gè)結(jié)論叫做平行公理。

在上圖中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的的平行

線平行嗎?試試看。

過(guò)點(diǎn)C畫(huà)的直線a的平行線與過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的直線a的平行線相

互平行。

這說(shuō)是說(shuō)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線

也互相平行.

符號(hào)語(yǔ)言：\'b//a,c//ab〃c.

如果b與c不平行,那么經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)就有兩條直線與已知

直線平行，所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。

四、課堂練習(xí)

（投影2）1、判斷下列說(shuō)法是否正確？

（1）在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；

(2)在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條。

(3)如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都

互相平行。

2、課本13面練習(xí).

五、課堂小結(jié)

1、什么是平行線？“平行”用什么表示？

2、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？

3、平行公理及推論是什么？

作業(yè)：

課本16面3題，17面8題，18面9、11題。

六、課后反思

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（教學(xué)目標(biāo)）

1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

（重點(diǎn)難點(diǎn)〕

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別是重點(diǎn)；識(shí)別同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來(lái),

我們進(jìn)一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被

第三條直線c所截，得到八個(gè)角。

我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

N1與N2、N4與N8、N5與N6、N3與N7有什么位置關(guān)

系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3與N2、N4與N6的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“N”。

Z3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

同旁內(nèi)角形如字符“匚”。

思考：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同?條直線

（截線）上。

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）N1與N2、Z1

與N3、Z1與N4各是什么角？為什么？（2）如果N1=N4,那

么N1與N2相等嗎？N1與N3互補(bǔ)嗎？為什么？

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC

之間，在截線AB的兩旁；N1與N3是同旁內(nèi)角，因?yàn)镹1與N3

在直線DE,BC之間，在截線AB的同旁；N1與/4是同位角，因

為N1與N4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）

如果N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,所以N1=N2；因?yàn)镹3+N4=180°,

又N1=N4,所以Nl+N3=180°,即N1與N3互補(bǔ)。

四、課堂練習(xí)

1＞課本7面練習(xí)1；

2、［投影2］指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；

3、課本7面練習(xí)20

作業(yè)：

課本9面11題.

五、課后反思

5.2.2平行線的判定（一）

（教學(xué)目標(biāo)）

經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.

（重點(diǎn)難點(diǎn)）

探索兩直線平行的條件是重點(diǎn)，理解“同位角相等，兩條直線

平行”是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、情景導(dǎo)入.

（投影1）如圖1,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b

與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才

能使木條a與木條8平行？

要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖（課本13面圖

5.2-5）在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？

三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.

Z1與N2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角

移動(dòng)前后的位置，顯然N1與N2是同位角并且它們相等，由此我

們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直

線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：VZ1=Z2.-.AB/7CD.

如圖（課本14面5.2-7）,你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺

的工具畫(huà)平行線的道理嗎？

用角尺畫(huà)平行線，實(shí)際上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角

相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫(huà)出的就是平行線。

［投影2）如圖，（1）如果N2=N3,能得出a〃b嗎？（2）

如果N2+N4=180°,能得出a〃b嗎？

（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對(duì)頂

角相等）

.*.Z1=Z2（等量代換）

???a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條

直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：VZ2=Z3，a〃b.

（2）Z4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

??.Z2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

...a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直

線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：?.?/4+/2=180°/.a〃b.

四、課堂練習(xí)

1、課本15面練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=180"可以判斷

哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？

2、課本16面2題。

五、課堂小結(jié)

怎樣判斷兩條直線平行？

作業(yè)：

16面1、2題；17面4、5、6o

六、課后反思

5.2.2平行線的判定（二）

（教學(xué)目標(biāo)）1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的

問(wèn)題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)

程。

（重點(diǎn)難點(diǎn)）直線平行的條件及運(yùn)用是重點(diǎn)；會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)

單的推理過(guò)程是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩直線平行的方法？

（投影1）（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直

線平行。

（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，

那么這兩條直線也互相平行。

（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果

同位角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直

線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條

直線平行.

二、例題

（投影2）例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條

直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么？

3C

-I2

答：這兩條直線平行。

*.'b±ac±a（已知）

?,.Zl=Z2=90°（垂直的定義）

.??b〃c（同位角相等，兩直線平行）

你還能用其它方法說(shuō)明b〃c嗎？

方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說(shuō)明;

方法二：如圖（2）,利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說(shuō)明.

cbc

（1）（2）

注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2（投影3）如圖，點(diǎn)B在DC上,如平分NABD,NDBE=NA,

則BE〃AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE=NA,

我們又可以知道什么？由此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：’.?BE平分NABD

AZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=NA

AZABE=ZA（等量代換）

...BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。

四、課堂練習(xí)

［投影2）1、如圖，N1=N2=55°,試說(shuō)明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°,

則a與c平行嗎？為什么？

作業(yè)：

課本17面7,18面12題（提示：畫(huà)圖說(shuō)明）。

補(bǔ)充題：如圖所示，已知N1=N2,AB平分NDAB,試說(shuō)明DC//

AB.

五、課后反思

5.3.1平行線的性質(zhì)

［教學(xué)目標(biāo)］經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線的

性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

［重點(diǎn)難點(diǎn)］直線平行的性質(zhì)是重點(diǎn)；區(qū)別平行線的性質(zhì)和判

定，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定是難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

怎樣判定兩條直線平行？

這就是說(shuō)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角可以判定兩條直線

平行，反過(guò)來(lái)，兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角各有

什么關(guān)系呢？

二、平行線的性質(zhì)

利有練習(xí)本上的橫線畫(huà)兩條平行線a〃b,然后畫(huà)一條直線c

與這兩條直線相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角，如圖。

度量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi)：

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度

數(shù)

哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？

它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)

里天東（

再任意畫(huà)一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),這種數(shù)

量關(guān)系還成立嗎？

那么由此你得到怎樣的事實(shí)：

1、平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線

平行，同位角相等.

2、平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)相等.

3、平行線被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

思考：平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么關(guān)系？

由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線平行是“判定”，由兩條直線平

行得出角的數(shù)量關(guān)系是“性質(zhì)”，因此，兩者的條件和結(jié)論正好互

換。

你能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2嗎？

如上圖，Va//b兩直線平行,同位角相等）

又N3=N1（對(duì)頂角相等）Z2=Z3.

對(duì)于性質(zhì)3,你能寫(xiě)出類似的推理過(guò)程嗎？

三、例題

如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得ND=100°,ZC=115°,

梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

分析：梯形有什么特征？NA與ND、ZB與NC有什

么關(guān)系？

解：VAB/7CDAZA+ZD=180°,ZB+ZC=180°

ZA=180°-ZD=180°-100°=80°

ZB=180°-ZC=180°-115=65°

答：梯形的另外兩個(gè)角分別是80°,65°0

四、課堂練習(xí)

課本21面練習(xí)1、20

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，要注意平行線的性質(zhì)與平行

線的判定的區(qū)別與聯(lián)系，以便我們能準(zhǔn)確地運(yùn)用。

作業(yè)：

課本22面1題，23面2、3、4、5題。

六、課后反思

5.32命題、定理

［教學(xué)目標(biāo)］1、了解命題、定理、證明的含義,會(huì)區(qū)分命題的

題設(shè)和結(jié)論。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］命題及組成是重點(diǎn)；區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論是難

點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、情景導(dǎo)入

我們平常說(shuō)的話細(xì)究起來(lái)是有區(qū)別的，例如，“你吃飯了嗎？”

與“今天天氣不好”就有區(qū)別，前一句表示疑問(wèn)，沒(méi)有作出判斷，

后一句作出了判斷。數(shù)學(xué)中象這類對(duì)某件事情作出判斷的語(yǔ)句還

很多，值得我們研究。

二、命題

再來(lái)看兒個(gè)句子：［投影1］

①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式；

③相等的角是對(duì)頂角；

④如果兩條直線不平行,那么內(nèi)錯(cuò)角不相等；

⑤同位角相等。

這些語(yǔ)句都對(duì)某一件事情作出了“是”或“不是”的判斷，

象這樣判斷一-件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

思考：［投影2］下列語(yǔ)句是命題嗎？為什么？

①藍(lán)藍(lán)的天空白云飄；②這不是坑人嗎？③畫(huà)AB〃CD。

不是命題。因?yàn)樗鼈冎皇菍?duì)某件事情進(jìn)行了陳述，表達(dá)了疑問(wèn)，

并沒(méi)有作出判斷。

二、命題的構(gòu)成

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已

知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”

后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。例如，上面命題

①中，"兩條直線都與第三條直線平行”是已知事項(xiàng)，是題設(shè)，“這

兩條直線也互相平行”是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，是結(jié)論。

有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，怎樣才能找出題設(shè)和結(jié)論呢？

我們可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。例如，上

面命題⑤可改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。

請(qǐng)你把上面的命題②、③改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，

并指出它的題設(shè)和結(jié)論。

三、命題的真假

上面的命題中有正確的，也有錯(cuò)誤的，正確的命題叫做真命題,

錯(cuò)誤的命題叫做假命題，如果是真命題，題設(shè)成立，那么結(jié)論一

定成立，如果是假命題，題設(shè)成立，不一定能保證結(jié)論成立。

要確定一個(gè)命題是真命題，必須通過(guò)推理證實(shí)，推理的過(guò)程叫

做證明，通過(guò)證明是真的命題叫做定理，定理是推理的依據(jù)；要

確定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。

探究：［投影3］下面的命題是真命題，還是假命題？

1、銳角小于它的余角；（是假命題，如65°角的余角是35°,而

65°大于35°o）

2、若a2>b2pllj,a>b.（是假命題，如當(dāng)a=-3,b=-2時(shí)a2

>b~,而a〈b=

四、課堂練習(xí)

［投影4］1、判斷下列句子是不是命題：

（1）平行用符號(hào)表示；（2）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（3）熊

貓沒(méi)有翅膀。

2、將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出

它的題設(shè)與結(jié)論。

（1）等角的補(bǔ)角相等；（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)；（3）兩點(diǎn)確

定一條直線。

3、如圖，如果AC〃DE,N1=N2,那么AB〃CD,這個(gè)命題是

真命題，還是假例題？

五、課堂小結(jié)

1、命題及構(gòu)成；

2、公理、定理、證明的概念.

作業(yè)：

課本23面6題；24面7、8、11、12題。課外完成24面9、

10題。

六、課后反思

5.4平移

（教學(xué)目標(biāo)）①經(jīng)歷欣賞、觀察、分析圖形的過(guò)程，理解平

移的概念，探索平移的性質(zhì)；②通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)平移后圖形

的畫(huà)法；③學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，在欣賞和操作中獲得數(shù)

學(xué)美的熏陶.

（重點(diǎn)難點(diǎn)）平移的性質(zhì)和作平移后的圖形是重點(diǎn)；作平移后

的圖形是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、情景導(dǎo)入

仔細(xì)觀察下面的圖案，它們有什么共同特點(diǎn)？

它們都是由一些相同的部分組成的。

能否根據(jù)其中相同的部分繪制出整個(gè)圖案？若能，請(qǐng)你想象

可以怎么繪制？

[投影2]

這種繪制方法實(shí)際上就是平移。那么究竟什么是平移？平

移有哪些性質(zhì)？下面我們就來(lái)探討一下。

二、平移的性質(zhì)

探究：如何在一張半透明的紙上，畫(huà)出一排形狀大小如圖

5.4-2的雪人?

［投影3］

圖5.4-2

可以把半透明的紙蓋在圖5.4-2上，先描出一個(gè)雪人，然后按

同一方向陸續(xù)移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)……

觀察：在所畫(huà)的相鄰兩個(gè)雪人中，找出鼻尖A,帽頂B,紐扣

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段，

它們的位置、長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

［投影4—5］

可以發(fā)現(xiàn)：AA'〃BB'〃CC',且AA'=BB'=CC'

請(qǐng)你用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺

度量三條線段是否相等.

再作出一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,它們是否仍有前面的關(guān)系？

歸納:［投影6］

①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新

圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.

②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得

到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

三、平移的概念

一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的卑胤圖形的這種移動(dòng)，叫

做平移變換,簡(jiǎn)稱平移.

注意：圖形平移的方向，不一定是水平的，也不一定是豎直的,

如圖

［投影7-8］。

平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的.利用平移可以制作出很

多美麗的圖案，請(qǐng)欣賞：［投影9］

你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？

如在筆直公路上跑著的汽車，工廠里傳送帶上的產(chǎn)品，大廈中

電梯的升降……［投影10-12］

四、平移作圖

例［投影13］如圖，平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'.畫(huà)

出平移后的三角形A'B'C'.

分析：“點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)Z”這句話告訴我們什么？

平移的方向和距離。

解：連接AA',過(guò)點(diǎn)B作AA,的平行線1,在1上截取

BB'=AA',點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

類似地，你能作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'嗎？

連接A'B',B'C',A'C',則AA'B'C'就是平移后的

三角形.

反思：1、作平移后的圖形必須知道平移的方向和距離；2、

作平移后的圖形只須作出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

五、課堂練習(xí)

1、［投影14］下圖中，圖形(2)可以通過(guò)圖形⑴平移得到嗎？

(1)(2)(1)(2)

2、［投影15］在下面的六幅圖案中，(2)(3)(4)(5)(6)中

的哪個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案(1)得到？

(I)⑵(3)(4)(5)(6)

3、［投影16］將圖中的小船向左平移四格.

六、課堂小結(jié)［投影17］

1、什么是平移？平移的條件是什么？

2、平移有哪些性質(zhì)？

3、平移作圖形的依據(jù)是什么？怎樣作平移后的圖形?

作業(yè)：

課本30面1、2、3、4、5題。

七、課后反思

本章小結(jié)

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

兩

條鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等

直

線

苫垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距

相二

條

條

交直

直

線

線線

被

所

截

第

二、回顧與思考

1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？

2、下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言給它

們一個(gè)簡(jiǎn)短的描述嗎？你能畫(huà)出一個(gè)圖形來(lái)表示它們嗎？

對(duì)頂角鄰補(bǔ)角垂直平行

同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平移

3、什么叫垂線？什么叫垂線段？垂線有哪些性質(zhì)？

4、什么是兩點(diǎn)間的距離？什么是點(diǎn)到直線的距離？

4、怎樣判斷兩條直線平行？平行線有什么性質(zhì)？平行線的性

質(zhì)和直線平行的判定方法有什么關(guān)系？

5、圖形平移時(shí)，圖形的大小和形狀有什么關(guān)系？連接各對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的線段有什么關(guān)系？

6、什么叫命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？怎樣確定一個(gè)命題是真

命題還是假命題？

三、例題導(dǎo)引

例1如圖，已知AB〃CD,ZA=ZC,用三種方法說(shuō)明BC〃AD。

例2B〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分例BEF,若

Nl=72°,求N2的度數(shù)。

E.

AB

C

/FGD

例3如圖所示，已知AB〃CD,探索下列二個(gè)圖形中NP與NA,

NC的關(guān)系。

四、布置作業(yè)

課本35面復(fù)習(xí)題5。

13題課外完成。

五、課后反思

第六章平面直角坐標(biāo)系

教材內(nèi)容

本章內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念，點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)

表示地理位置和平移等。

實(shí)際生活中常用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，由此引出平面直角坐標(biāo)

系，建立點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)。

用坐標(biāo)法表示地理位置體現(xiàn)了直角坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

用坐標(biāo)表示地理位置，可以通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，繪制出一個(gè)區(qū)

域內(nèi)地點(diǎn)分布的平面示意圖來(lái)完成。用坐標(biāo)表示平移，從數(shù)的角

度刻畫(huà)了第五章有關(guān)平移的內(nèi)容，主要研究了兩方面的問(wèn)題，

方面探討點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)或圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，

另一方面探討點(diǎn)或圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的有規(guī)律變化引起的點(diǎn)或圖形的

平移。

此外，用極坐標(biāo)表示一個(gè)地點(diǎn)的地理位置，在本章最后的“數(shù)

學(xué)活動(dòng)”中有所滲透。

教學(xué)目標(biāo)

（知識(shí)與技能）

1、能利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示點(diǎn)的位置；2會(huì)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)

系，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置；3、在給定的直

角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐

標(biāo)。

（過(guò)程與方法）

1、經(jīng)歷畫(huà)坐標(biāo)系、描點(diǎn)，由點(diǎn)找坐標(biāo)的過(guò)程和圖形的坐標(biāo)變

化與圖形平移之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力與

數(shù)形結(jié)合意識(shí)；2、通過(guò)平面直角坐標(biāo)確定地理位置，提高學(xué)生解

決問(wèn)題的能力。

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

明確數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又能指導(dǎo)實(shí)踐，數(shù)與形是

可以相互轉(zhuǎn)化的，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

在平面直角坐標(biāo)系中，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，由已知

點(diǎn)的位置確定這一點(diǎn)的坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用是重點(diǎn)；建

立坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系和由坐標(biāo)變化

探求圖形之間的變化是難點(diǎn)。

課時(shí)分配

6.1平面直角坐標(biāo)系................................3課

時(shí)

6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用...........................2課

時(shí)

本章小結(jié)..............................................2

課時(shí)

6.1.1有序?qū)崝?shù)對(duì)

（教學(xué)目標(biāo)）理解有序數(shù)對(duì)的意義，能利用有序數(shù)對(duì)表示物體

的位置。

（重點(diǎn)難點(diǎn)）有序數(shù)對(duì)的概念，用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示物體的位置

是重點(diǎn)；用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)是難點(diǎn)。

（教學(xué)過(guò)程）

一、問(wèn)題導(dǎo)入

在日常生活中，我們常常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：

到電影院看電影你怎樣找到自己的位置？在地圖上你怎樣確

定一個(gè)地點(diǎn)的位置？下象棋時(shí)，有人說(shuō)“炮二平八"，你怎么走棋

子？這些都說(shuō)的是用兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)物體的位置，那么怎樣確定

一個(gè)物體的位置呢？

二、有序數(shù)對(duì)

［投影1）下面是根據(jù)教室平面圖寫(xiě)的通知：

請(qǐng)以下座位的同學(xué):（1，5）、（2,4）、（4,2）、（3,3）、（5,

6）,今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論.

口

口

匚

首

橫

口

排

口

自.

口

6

2胃

怎樣確定教室里座位的位置？

可用排數(shù)和列數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)來(lái)確定位置。

排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?？舉例說(shuō)明。

排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊懀纾?,4）和（4,2）

表示不同的位置，若約定“列數(shù)在前排數(shù)在后”，則（2,4）表示

第2列第4排，而（4,列則表示第4列第2排。

這就是說(shuō)用兩個(gè)數(shù)表示物體的位置是有順序的。

假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，請(qǐng)你在課本圖6.1-1

上標(biāo)出被邀請(qǐng)參加討論的同學(xué)的座位。

上面提到的問(wèn)題都是通過(guò)像“幾排幾號(hào)”這樣含有兩個(gè)數(shù)的

詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例

如前面的表示“排數(shù)”，后面的表示“列數(shù)”。

我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)

對(duì)，記作（a,b）0

利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。生活中利用

有序數(shù)對(duì)表示位置的情況是很常見(jiàn)的。你能再舉出一些例子嗎？

三、例題

（投影2）寫(xiě)出表示學(xué)校里各個(gè)地點(diǎn)的有序數(shù)對(duì).

—<

驗(yàn)樓運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

9

食堂

1

常舍樓

1

教學(xué)樓

辦公樓

1____

______iW

宣傳櫥窗大n

___1

(5,2)

12345678910

分析：從表示大門的有序數(shù)對(duì)你能知道前一個(gè)數(shù)的意義是什

么？后一個(gè)數(shù)的意義是什么嗎？

答：宣傳櫥窗（2,2）,辦公樓（3,3）,實(shí)驗(yàn)樓（3,7）,運(yùn)

動(dòng)場(chǎng)（6,8）,教學(xué)樓（7,4）,宿舍樓（8,5）,食堂（9,6）。

四、課堂練習(xí)

課本40面練習(xí)。

五、課堂小結(jié)

1、在生活中的許多情況下，我們可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示位

置，當(dāng)然表示位置的方法不止這一種，以后我們會(huì)知道還有其它

的表示位置的方法。

2、用有序數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，要注意數(shù)對(duì)的順序，明確前一個(gè)

數(shù)的意義和后一個(gè)數(shù)的意義，這樣我們才不會(huì)搞錯(cuò)。

六、作業(yè)：

課本44面1題。

七、課后反思

6.1.2平面直角坐標(biāo)系（一）

［教學(xué)目標(biāo)］1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的意義；2、理解點(diǎn)的坐標(biāo)

的意義；3、會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)是重點(diǎn);根據(jù)點(diǎn)的位置

寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

數(shù)軸上的點(diǎn)可以用什么來(lái)表示？

可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，我們把這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。［投

影1］如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的坐標(biāo)是一3。

C一B一一.A.

-4-3-2-101234

坐標(biāo)為一4的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

在點(diǎn)C處。這就是說(shuō)，知道了數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)

的位置就確定了。

類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到—種辦法

來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？

二、平面直角坐標(biāo)系

我們知道，平面內(nèi)的點(diǎn)的位置可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，為此,

我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成直角

坐標(biāo)系來(lái)表示。

如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；

豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)

表示了。

二、點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐

標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說(shuō)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐

標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作A(3,4)。

yx

-；3'O.''3

類似地,請(qǐng)你根據(jù)課本41面圖6.1-4,寫(xiě)出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo).

B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).

注意：寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。

三、四個(gè)象限

建立了平面直角坐系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成I、

II、III、IV四個(gè)部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、

第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。[投影2]

YA

第二象限：第一象限

(—,+)-(+,+)

第二象限-第二象限

(一，一)-(+,-)

做一做：課本43面練習(xí)1題。

思考：1、原點(diǎn)0的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什

么特點(diǎn)？

原點(diǎn)0的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為0o

2、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

第一象限上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù)；

第二象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù)；

第三象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；

第四象限上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).

四、課堂練習(xí)[投影3]

1、點(diǎn)A(-2,-1)與x軸的距離是,與y軸的距離是

注意：縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是該點(diǎn)到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值

是該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離。

2、點(diǎn)A⑶a)在x軸上，點(diǎn)B(b,4)在y軸上，則

a=______,b=______.

3、點(diǎn)M(-2,3)在第象限,則點(diǎn)N(-2,-3)在象限.，點(diǎn)

P(2,-3)在—象限，點(diǎn)Q(2,3)在——象限.

五、課堂小結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念；

2、、已知一個(gè)點(diǎn)，如何確定這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和象限點(diǎn)的特點(diǎn)。

六、作業(yè)：

課本44面2；45面3；47面12題。

七、課后反思

6.1.2平面直角坐標(biāo)系（二）

［教學(xué)目標(biāo)］1、在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位

置；2、能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］描出點(diǎn)的位置和建立坐標(biāo)系是重點(diǎn);適當(dāng)?shù)亟⒆?/p>

標(biāo)系是難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（投影1）寫(xiě)出圖中點(diǎn)A、B、C、D、E的坐標(biāo)。.

孫

中-1

3

2'

1

-_??.?—???_?—>

-5-4-3-2-10123456x

-r

A-

-31)

-41?

c

由點(diǎn)的位置可以寫(xiě)出它的坐標(biāo)，反之，已知點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣確定

點(diǎn)的位置呢？

二、例題

（投影2）例在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：

A（4,5）,B（-2,3）,C（一4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足

的坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)，作y軸的垂線，垂足的坐標(biāo)是A點(diǎn)的縱坐

標(biāo)。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣描出點(diǎn)A的坐標(biāo)？

先在x軸上找出表示4的點(diǎn),再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過(guò)

這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點(diǎn)就是A.

類似地，我們可以描出點(diǎn)B、C、D、E.

三、建立直角坐標(biāo)系

（投影3）探究：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.

DC

A(0)Bx

(D如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,建立平面坐標(biāo)系,

那么y軸是哪條線？

y軸是AD所在直線.

(2)寫(xiě)出正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).

A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

(3)請(qǐng)你另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A、B、

C、D的坐標(biāo)又分別是多少?與同學(xué)交流一下.

可以看到建立的直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.你認(rèn)

為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？

要盡量使更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)