八年級(jí)二次根式綜合練習(xí)題解析

填空題1.使式子

x4有意義的條件是

?！敬鸢浮?/p>

x≥4【解析】二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)必定大于等于零，所以

x-4≥0，解得

x≥42.當(dāng)__________時(shí)，x212x有意義?！敬鸢浮?2≤x≤12【解析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤1123.若m有意義，則m的取值范圍是。1【答案】m≤0且m≠﹣1【解析】﹣m≥0解得m≤0，因?yàn)榉帜覆荒軌驗(yàn)榱?，所以m＋1≠0解得m≠﹣14.當(dāng)x__________時(shí)，1x2是二次根式?！敬鸢浮縳為任意實(shí)數(shù)【解析】﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不論x的取值，都恒大于等于0，所以x為任意實(shí)數(shù)5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x49__________,x222x2__________。【答案】﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，﹙x－2﹚2【解析】運(yùn)用兩次平方差公式：x4－9＝﹙x2＋3﹚﹙x2－3﹚＝﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，運(yùn)用完好平方差公式：x2－22x＋2＝﹙x－2﹚26.若4x22x，則x的取值范圍是?！敬鸢浮縳≥0【解析】二次根式開(kāi)根號(hào)今后獲取的數(shù)是正數(shù)，所以2x≥0，解得x≥07.已知x22x，則x的取值范圍是。2【答案】x≤2【解析】二次根式開(kāi)根號(hào)今后獲取的數(shù)是正數(shù)，所以2－x≥0，解得x≤28.化簡(jiǎn)：x22x1xp1的結(jié)果是?！敬鸢浮?－x【解析】x22x1＝(x1)22，因?yàn)閤1≥0，x＜1所以結(jié)果為1－x9.當(dāng)1xp5時(shí)，x2x5_____________。1【答案】4【解析】因?yàn)閤≥1所以x12＝x1，因?yàn)閤＜5所以x－5的絕對(duì)值為5－x，x－15－x＝410.把a(bǔ)1的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于。a【答案】﹣a【解析】經(jīng)過(guò)a1有意義能夠知道a≤0，a1≤0，所以a1＝﹣a21＝aaaa﹣a11.使等式x1x1x1gx1成立的條件是。【答案】x≥1【解析】x1和x1都有意義，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥112.若ab1與a2b4互為相反數(shù)，則2005ab_____________。【答案】﹣1ab10【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以ab1＋a2b4＝0，a2b40a22005＝220052005解得所以ab1＝1＝﹣1b113.當(dāng)a0，bp0時(shí)，ab3__________?！敬鸢浮縝ab【解析】負(fù)數(shù)的平方開(kāi)根號(hào)的時(shí)候要在負(fù)數(shù)前加負(fù)號(hào)，ab3ab?b2bab14.若2mn2和33m2n2都是最簡(jiǎn)二次根式，則m_____,n______。【答案】1,2【解析】最簡(jiǎn)二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的說(shuō)不能夠開(kāi)平方，即根號(hào)內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，即mn21解得m13m2n21n215.計(jì)算：23________;369__________?！敬鸢浮?，18【解析】二次根式的乘法，直接根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘，爾后獲取的結(jié)果再開(kāi)根號(hào)化簡(jiǎn)。23236，36962326232631816.計(jì)算：483273_____________。【答案】5【解析】483273163393343933533517.在8,12,18,20中，與2是同類(lèi)二次根式的是?！敬鸢浮?18【解析】是否是同類(lèi)二次根式，我們需要將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式：822，1223，1832，202518.若最簡(jiǎn)二次根式a12a5與3b4a是同類(lèi)二次根式，則a____,b____。【答案】1,1【解析】由題兩個(gè)根式都是二次根式可知：a12，由同類(lèi)二次根式可知：2a53b4a，解得a1，b119.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm,12cm,18cm，則它的周長(zhǎng)是cm。【答案】5223【解析】三角形的周長(zhǎng)為三遍的長(zhǎng)度和，所以81218222332522320.若最簡(jiǎn)二次根式34a21與26a21是同類(lèi)二次根式，則a______。123【答案】【解析】同類(lèi)二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是相同的即4a216a21解得a121.已知x32,y32，則x3yxy3_________?！敬鸢浮?0【解析】先因式分解，再求值：x3yxy3xyx2y23232322232=1022.已知x3，則x2x1________。3【答案】43【解析】先將x化簡(jiǎn)得x3，所以x2x132433123.322000322001______________。g【答案】32【解析】先化簡(jiǎn)再求值：32200032001322000220003223=3232000323420003232224.當(dāng)a=-3時(shí)，二次根式1－a的值等于?！敬鸢浮?【解析】1a134225.若(x2)(3x)x2?3x成立。則x的取值范圍為?！敬鸢浮?≤x≤3【解析】二次根式有意義說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是大于等于x200的，所以x解得2x33026.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的地址以下列圖，化簡(jiǎn):=___________.【答案】1【解析】由a在數(shù)軸上的地址可知1＜a＜2，所以a1a22a12aa12a127.若ab＜0,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________.【答案】ab【解析】由ab＜0可知a和b異號(hào)，二次根式成立，根號(hào)內(nèi)的數(shù)必定是非負(fù)數(shù)，即a2b＞0，所以b＞0，a＜0，開(kāi)根號(hào)的數(shù)必定為正數(shù)，所以結(jié)果為ab28.已知y2xx21，則y。x【答案】122x0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，所以結(jié)果為1【解析】由二次根式成立可知：2解得x2x0229.已知：當(dāng)a取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)（確定值），則這個(gè)常數(shù)是；【答案】1【解析】代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式中的數(shù)都是恒大于等于0的，a能夠取任意實(shí)數(shù)，當(dāng)a＜2時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：2－a＋3－a＝5－2a，當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：3－a，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a－2＋3－a＝1，當(dāng)a＝3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a－2，當(dāng)a＞3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為a－2＋a－3＝2a－5，所以吻合題意的答案為130.若x1xy0，則x2006y2005的值為?！敬鸢浮?x10x1【解析】由題意得xy0解得所以x2006y2005120061200501若正三角形的邊長(zhǎng)為25cm，則這個(gè)正三角形的面積是_______cm2。【答案】53【解析】正三角形的高為：351512515532三角形面積=2232.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，-1）到原點(diǎn)的距離是?！敬鸢浮?【解析】直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離能夠依照勾股定理得：32421233.1=2+1；②13+2；③觀察以低等式：①3=2121。=4+3；，請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：43【答案】1n1n﹙n0﹚n1n【解析】規(guī)律題，題中每個(gè)等式中分子都為1，分母為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的開(kāi)平方的差，化簡(jiǎn)的結(jié)果為相鄰的兩個(gè)數(shù)開(kāi)平方的和，要注意根號(hào)內(nèi)數(shù)要大于等于0選擇題34.以下各式必然是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab【答案】C【解析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)，B選項(xiàng)為三次根式，D選項(xiàng)中不知道a、b是同號(hào)還是異號(hào)，所以選C，C選項(xiàng)中的a21≥1，并且是二次根式35.若2pap3，則22a32）a等于（A.52aB.12aC.2a5D.2a1【答案】C【解析】由2a3和二次根式成立的性質(zhì)可知：2a2a32a23a2a5應(yīng)選C36.若Aa24A4，則（）A.a24B.a22C.a22D.a2224【答案】A【解析】Aa244a242Aa24224應(yīng)選A所以a37.若a1，則13化簡(jiǎn)后為（）aA.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa1【答案】B【解析】由a1得1a0所以1a31a1a應(yīng)選B38.能使等式xx成立的x的取值范圍是（）x2x2A.x2B.x0C.xf2D.x2【答案】C【解析】二次根式有意義，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x0解得x2分x20母不能夠?yàn)榱?，故x2，所以選C39.計(jì)算：2a212a2）1的值是（A.0B.4a2C.24aD.24a或4a2【答案】D【解析】當(dāng)2a10時(shí)21212a2212142當(dāng)2a10時(shí)aaaa2a21212a12a24a12a40.下面的推導(dǎo)中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是（

）Q23

22

3

12

12232312L22323LLLLLL322LLLLLLLL4A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】23為負(fù)數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能夠去掉，即2322312應(yīng)選B41.以下各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.a21B.2x1C.2b4【答案】D【解析】最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)：1、被開(kāi)方數(shù)不含分母2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式。A、B、C中都是開(kāi)不盡的因式，D中被開(kāi)方數(shù)中含有分母，應(yīng)選D42.已知xyf0，化簡(jiǎn)二次根式xx2y的正確結(jié)果為（）A.yB.yC.yD.y【答案】D【解析】由xy＞0可知x和y同號(hào)，由二次根式有意義可知x2y＞0，所以x＜0，y＜，所以xyxyy，應(yīng)選D0x2x43.對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b，以低等式總能成立的是（）A.ab2abB.a2b2abC.a2b22a2b2D.2abab【答案】C【解析】A選項(xiàng)中是完好平方公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式不能夠直接開(kāi)方，D選項(xiàng)不知道ab的和是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，開(kāi)方時(shí)要加絕對(duì)值，C選項(xiàng)中a2b2恒大于等于0，所以能夠直接開(kāi)方，應(yīng)選C44.23和32的大小關(guān)系是（）A.23f32B.23p32C.2332D.不能夠確定【答案】A【解析】將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)得：12和18，所以12＞18故選A45.對(duì)于二次根式x29，以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為3【答案】B【解析】二次根式開(kāi)方是一個(gè)非負(fù)數(shù)故A對(duì)，x29不能夠開(kāi)方故C對(duì)，當(dāng)x0時(shí)x29有最小值9故C對(duì)，所以選B46.以下根式中，與3是同類(lèi)二次根式的是（）A.24B.12C.3D.182【答案】B【解析】同類(lèi)二次根式是指被開(kāi)放的因數(shù)或因式是相同的最簡(jiǎn)二次根式A選項(xiàng)為26，B選項(xiàng)為23，C選項(xiàng)為6，D選項(xiàng)為32應(yīng)選B247.下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式必然是同類(lèi)二次根式8與80是同類(lèi)二次根式1C.2與不是同類(lèi)二次根式同類(lèi)二次根式是根指數(shù)為2的根式【答案】A【解析】B中的兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)為：22與45不是同類(lèi)二次根式，故B錯(cuò)，C中的二次根式化簡(jiǎn)為：2與2是同類(lèi)二次根式，故C錯(cuò)，D同類(lèi)二次根式是10指被開(kāi)放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故D錯(cuò)，所以選A48.與a3b不是同類(lèi)二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b2aaba3【答案】A【解析】同類(lèi)二次根式是指被開(kāi)放數(shù)也許代數(shù)式是相同的。A化簡(jiǎn)為2abB化2簡(jiǎn)為abC化簡(jiǎn)為abD化簡(jiǎn)為ab2應(yīng)選Aaaba49.以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.0.2bB.12a12bC.x2y2D.5ab2【答案】C【解析】最簡(jiǎn)二次根式是指被開(kāi)方數(shù)或代數(shù)式是不能夠開(kāi)得盡方的，且分母中不能夠含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A錯(cuò)。B中12a12b12ab23ab，故B錯(cuò)。D中5ab2b5a，故D錯(cuò)。50.若1pxp2，則44xx2x22x1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.2x1B.2x1C.3D.-3【答案】C【解析】二次根式內(nèi)運(yùn)用完好平方公式再開(kāi)方即2x2x122xx1351.若18x2xx210，則x的值等于（）2xA.4B.2C.2D.4【答案】C【解析】18x2xx232x2x2x52x，所以52x10解得2xx252.若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3xy的值是（）A.333B.3C.1D.3【答案】C【解析】31.732，所以x1y0.732，所以3xy3y1，應(yīng)選C53.以下式子中正確的選項(xiàng)是（）A.527B.a2b2abC.axbxabxD.6834322【答案】C【解析】A是二次根式的加法，5和2不是同類(lèi)二次根式，故A錯(cuò)，B中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式不能夠開(kāi)平方，故B錯(cuò)。D中的計(jì)算錯(cuò)誤，分子68234232分子和分母不能夠約分，故D錯(cuò)。C是運(yùn)用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)略計(jì)算，應(yīng)選C54.以下各式中，不是二次根式的是（）A、45B、3C、a22D、12【答案】B【解析】依照二次根式有意義的條件是根號(hào)內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，B選項(xiàng)中3-π＜0，不吻合條件，應(yīng)選B55.以下根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( )【答案】D【解析】依照最簡(jiǎn)二次根式的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母和被開(kāi)方數(shù)中不能夠含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式?？芍狝中被開(kāi)方數(shù)含有分母，B中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)8，C中含有能開(kāi)得盡方的因式x3，應(yīng)選D56.計(jì)算：3÷6的結(jié)果是()163A、2B、2C、2D、2【答案】B【解析】36

336666257.若是a2＝－a，那么a必然是（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或零D、負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】二次根式開(kāi)方獲取的結(jié)果必然是非負(fù)數(shù)，即a0，所以a0，應(yīng)選D以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A、若,則a＜0B、若,則a＞0C、D、5的平方根是【答案】C【解析】二次根式開(kāi)方獲取的結(jié)果必然是非負(fù)數(shù)，所以A中應(yīng)該是a0，B中應(yīng)該是a0，D選項(xiàng)的平方根只給了一個(gè)數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。應(yīng)選C59.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,則m為( )A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，0的平方根是它自己。所以2m-4+3m-1=0解得m=160.能使等式成立的x值的取值范圍是（）A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2【答案】Cx0【解析】依照二次根式有意義的條件可知：解得x2，分母不能夠?yàn)?，所以x2，x20故x＞2，選C61.已知二次根式x2的值為3，那么x的值是（）A、3B、9C、-3D、3或-3【答案】D【解析】二次根式開(kāi)方獲取的結(jié)果必然是非負(fù)數(shù)，即x2x3，所以x3，應(yīng)選D62.若a1，b5，則a、b兩數(shù)的關(guān)系是（）55A、abB、ab5C、a、b互為相反數(shù)D、a、b互為倒數(shù)【答案】A【解析】a15b，應(yīng)選A55所以a計(jì)算題去掉以下各根式內(nèi)的分母：1.32yxf02.x1xf13xx5x1【答案】﹙1﹚6xy﹙2﹚x3xxx3x12【解析】﹙1﹚32y2y32y3x36xy6xy33x3x3xx3x3x﹙2﹚x1x1x1x1xx1x3x5x1x5x1x2xx1x2x3x12xxx1xx1計(jì)算：1.2322.5x3x33.5ab4a3ba0,b04.a3b6abaf0,bf0【答案】﹙1﹚6﹙2﹚15x2﹙﹚20a2b﹙﹚2b34ab【解析】﹙1﹚232322326﹙2﹚5x3x315xx315x2﹙3﹚5ab4a3b54aba3b20a4b2a2b20﹙4﹚a3b6aba3b6aba2b5ab2b65.化簡(jiǎn)：1.a3b5a0,b02.xy3.a3a21xya【答案】﹙1﹚ab2ab﹙2﹚xy﹙3﹚0【解析】﹙1﹚a3b5a2b22abab2ab﹙2﹚xyxyxyxyxyyxyxyxyxyx﹙3﹚a3a21a3a41a3a30aa把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：1.512.1x15x1【答案】﹙1﹚5﹙2﹚x1【解析】﹙1﹚把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能夠移進(jìn)去，51251555﹙2﹚由二次根式根號(hào)內(nèi)的因式可知：x1＞0所以x＞1，故1x1x121x1x1x167.21231151248333【答案】23【解析】先將題中的二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，爾后在合并同類(lèi)二次根式原題=43234383123233363368.4854233113【答案】4336+22【解析】先化簡(jiǎn)再合并同類(lèi)二次根式，題中相乘的因式能夠用平方差公式原題=433623333433623269.7437433512【答案】4565【解析】利用平方差公式和完好平方公式，爾后再合并同類(lèi)二次根式原題=4916345651494845651456570.122322221113【答案】4【解析】先用乘法交換律，爾后用平方差公式，最后算平方并進(jìn)行計(jì)算2212224原題=1212131312271.aa1aa【答案】4【解析】先用平方差公式進(jìn)行計(jì)算原題=a1a1