河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第四周周測(cè)文數(shù)試題

河北衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）周測(cè)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2B．C．D．-23.已知在等差數(shù)列中，，且是和的等比中項(xiàng)，則（）A．1B．1或13C．13D．1或154.過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則（）A．4B．6C.8D．105.某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)（滿分為30分），可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣C.這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差D．該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)6.設(shè)向量，，若，則的最小值為（）A．B．1C.D．7.已知某幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A．B．C.D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值是8，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．39B．40C.41D．1219.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（）A．B．-1C.0D．10.已知點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)點(diǎn)作球的兩兩垂直的三條弦，若，則的最大值為（）A．B．C.D．311.已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，且是第三象限角，則．14.若滿足約束條件，則的最大值為．15.已知首項(xiàng)的數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和．16.若是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求的前項(xiàng)和．18.已知四棱錐如圖所示，其中四邊形是菱形，且，三角形是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，且．（1）求證：是直角三角形；（2）若，求四棱錐的體積．19.從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．20.已知橢圓：與軸的正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）直線的斜率之積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求的面積的最大值．21.設(shè)函數(shù)，．（1）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若且，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線的形狀；（2）若曲線上存在點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．附加題：1．已知在中，角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積，，求的值．2.已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，動(dòng)直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問(wèn)：的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3.設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）令，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．試卷答案一、選擇題1-5:DABCC6-10:CBBBA11、12：AD二、填空題13.14.415.16.3三、解答題17.（1）由條件可知，當(dāng)時(shí)，，即，又，∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）可得，則，∴①∴②①－②可得：∴．18.（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，四邊形為菱形，所以為正三角形，所以，又三角形是等邊三角形，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以．因?yàn)?，故，即是直角三角?（2）由題意知，菱形的面積，，故.19.（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率為，所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.（2）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這4名學(xué)生分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（人），記這2名學(xué)生分別為，則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為，,共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為，，共9種，所以．20.（1）因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，，，所以，所以橢圓：，點(diǎn).將直線代入橢圓的方程，整理得：，（*）設(shè)，則由（*）式可得，所以，，，所以直線的斜率之積所以直線的斜率之積是定值.（2）記直線與軸的交點(diǎn)為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的面積的最大值為.21.（1）∵，∴，若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，∴，由，得；由，得.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上，若且，則在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).22.（1）由可得，即，所以，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，即，曲線對(duì)應(yīng)的圖形是以為圓心，以為半徑的圓.（2）的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由條件可知，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值不大于，即，所以，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.23.（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，故；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即恒成立.綜上所述，不等式的解集為.（2）恒成立，由可知，只需即可，故或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.附加題：1.（1）由，得，即，解得：或（舍去）.因?yàn)椋?（2）由，得.由余弦定理，得，所以.由正弦定理，得：.2.由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.故的面積存在最大值，且當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值.3．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，，曲線在點(diǎn)處的切線方程