全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題)專題7三角形全等

AD，判確則斷AD，判確則斷的】角定DEF本選2012年全國中考數(shù)學(xué)題類解析編

BD=AC∠B=45°(159套專題）專題：角形全等一、選擇題

】A?！咳?。【析添AB=AC符判定。1.（2012南省分圖是一風(fēng)設(shè)計圖，其體部分（四邊形ABCD）關(guān)于所在的線對，AC與交于點且

而添加，，或∠B=45°，能使ABD≌選A。AB≠．【】貴州貴分如已知點、DC、在上，AB=DE，BC=EF，要ABCDEF要添一條是【】Aeq\o\ac(△,．)Beq\o\ac(△,．)

A∠BEC

AOBeq\o\ac(△,≌)COBD

AODeq\o\ac(△,≌)COD

CBCD．∠A=EDF】。

答】B。等三角形定的性。形的判。190187?！痉治觥扛S對稱性，知等三判一出判：ABD≌eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,≌)，eq\o\ac(△,△)AOD≌于≠從eq\o\ac(△,，)和

A由，和BCA=∠eq\o\ac(△,全)不B。

構(gòu)SSA，不符合全等的條件不能推出2.（2012四川巴中分）如已知eq\o\ac(△,△)≌錯誤；的邊上的高，下列能使

B由，BC=EF和∠B=∠E構(gòu)ABD≌件是【】A.AB=ACB.∠BAC=90°

成SAS，符全等的條件，能推出ABC≌選；C∵BC∥EF，∠F=∠。由，BC=EF和F=∠構(gòu)SSA，不符合全等的條件不能推出ABC≌選；D、由AB=DE，BC=EF∠∠構(gòu)成不符合全等的條件，不能推出eq\o\ac(△,△)ABC≌，故選項錯誤。故選。

兩角是，們的夾邊為三邊長分別是，，5兩邊長是一個角是4.（2012山東泰安），AB∥，。EF別為BD的點若CD=3，判等三的則的是【】A．B．．D1【答案】。

質(zhì)。分(A)由知兩三形等：(B)由知兩三角形等：(C)由知兩三角形全：(D)當(dāng)頂角為時，兩三角形不一全等。故選。6.6.（廣柳3分）圖，小強用【考點角位理等形的判定和質(zhì)。

全等三角形的知識量池塘兩端M、的距離如【分析連接并長交于，，∠∠，∠CDE=∠?！呤侵悬c∴DE=EH。DCEeq\o\ac(△,≌)HAE（AAS。

eq\o\ac(△,△)≌出度線是【】∴DE=HE，DC=AH。F是中eq\o\ac(△,是)DHB的中1位線?！郋F=。2∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2。EF=1。

ABCD．MQ故選。

【答案】。5.（山淄博分已一等三角【考點】全三的。的腰為底為底角為．滿

【析據(jù)全等角形對應(yīng)邊相等可知要足下列條件與已形等的【】

想得MN的，求對邊的。故選。(A)兩條邊長分別為它們夾角為

7.（2012廣西玉林、城3）如圖，在形線BD相交點，且BD，圖中全等三角有【】【答】3?！究肌咳蔚呐卸ê唾|(zhì)。【分析】∵∠ACB=90°，A.4對C.8對。D.10對【答】C。

∵CD⊥AB，∠。ECF=∠B，【考】菱形質(zhì)等形定。

ABCeq\o\ac(△,和)中ECF=∠，【析根據(jù)四等角相垂FEC=90°，直平分結(jié)合三角判定得出案：

ABC≌eq\o\ac(△,∴)（ASA?！逜E=AC，BC=2cm，EF=5cm，由個直角坐標(biāo)三角形可組成6對。全等三角eq\o\ac(△,≌)ADOeq\o\ac(△,、)CBO、山濰坊3分圖示，ABO≌eq\o\ac(△,、)AODCOB、，請你添加一適當(dāng)?shù)臈l件AOD≌≌；

▲，≌ΔDBE．只加兩對分形可成對全三形：eq\o\ac(△,角)CBDeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,≌)ADC。共對故選。二填題1.（2012山東臨沂）在eq\o\ac(△,，)ABC中ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在取一點使EC=BC，過點作EF交CD的延長于點若EF=5cm，則▲cm．

【答案】∠BDE=BAC（案唯一?！究键c】全三的，型?！痉治觥扛螦BD=CBE可證明得∠ABC=DBE然后根據(jù)利證明方法，“ASA”“SAS”“AAS別寫出第三個條件即：

件▲（可圖中能∵∠ABD=CBE，∠ABD+ABE=∠CBE+ABE，即∠ABC=∠?！逜B=DB，∴①用“ASA”，添加∠BDE=∠；用“SAS，需添BE=BC用，添加∠ACB=∠。3.甘銀4分）如圖所示已

【答】∠ADC=AEB（案唯一。【考點開放型等形定?！疚觥逜=A，AE=AD，∠（ASA，B=（AAS（SASBDO=∠點A在一線AC=EF，eq\o\ac(△,可)eq\o\ac(△,≌)ACD。要ABCeq\o\ac(△,≌)需添加一個條這

故填：∠∠AEB或∠B=C或個可以是▲需填個即CEO。）

5.（2012黑江丹江3分點D、EABC的邊BC上AB=ACAD=AE請寫出中的全等三形▲(寫一可．【案∠A=∠（案不一?！究肌咳刃味?。【析判eq\o\ac(△,定)FDE已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備兩邊應(yīng)等，故添夾∠∠F，利用證全等；或加∥EF得角∠∠利用可ACE（答案不唯一。證全添BC=DE利用證全等。，等三形（答不唯一4.青海?。﹫D，點D，分

性質(zhì)，等三角形的判。【分析圖過A作⊥BC別在段ABAC，BE，相交點，AE=AD要eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,≌)ACD，添加個

∵AB=AC（知，∴BH=CHDH=EH（腰角形線合一?！啵璂H=CH-EH即。eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（SSS。

求證：∠DCA，注：證明要求出每一步結(jié)成立的依據(jù)（的明過程中需要輔，可eq\o\ac(△,還)ABEeq\o\ac(△,≌)ACD（SSS。6.（河、黑龍江齊安西如圖，知，使eq\o\ac(△,△)ABC≌添一適的件是▲即)【答證接AD，在eq\o\ac(△,和)BADeq\o\ac(△,，)中【答案】AB=DC答唯。【點等形定。【析∵AC=BD，共，

∵（已知已知，公，要使ABCeq\o\ac(△,≌)DCB，需添加：（SSS。①AB=DCSSS）或②∠ACB=∠DBC（SAS。三解答題

eq\o\ac(△,∴)BADeq\o\ac(△,≌)CDA∠ABD=（等三角對角等。（作輔助線意是造全的角即兩個三形公邊。【點】全等角形的判定和質(zhì)?！痉治鼋覣D證三角形和三角形全即可得到結(jié)論；（2輔助線的是全的三角。3.（2012廣州分圖點在上，點在上，AB=AC，∠C求：．2.（2012廣佛山6知，1212【答案∵eq\o\ac(△,和)ACD中，∠∠，，∠∠．

由法知是∠的1分，∠AMB=∠CAB=33°。2（2）證明AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠，∵∥，∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（ASA。

∵CN，∴BE=CD?！究键c全等三角形的定和性質(zhì)。

∴∠ANC=∠。ACNeq\o\ac(△,和)MCN中，【分析】∠，據(jù)證

∵∠ANC=，∠CMN，CN=CN∴ACNeq\o\ac(△,≌)MCNeq\o\ac(△,△)ABE≌等角的質(zhì)可出答。

（?！科叫械男再|(zhì)，角平分的定義，全（2012浙江興分，AB∥，等三形的定。點為心于長為徑圓弧，【分作，AM是∠ACB的分分交AC于再別以F線由∥兩線行旁內(nèi)互為圓心大于徑圓，條補的性質(zhì)，，從而求得MAB圓交于點，作線交點。的度。∠ACD=114°∠MAB的數(shù)若⊥AM垂足為求：eq\o\ac(△,△)≌?！敬鸢福骸危螩AB=180°?！逜CD=114°，∴∠CAB=66°。

（2）eq\o\ac(△,證)MCN由知，⊥AM即ANC=∠MNC=90°；CN是公共邊故要再有一邊或一角相等即可考慮到∥CD和是的分，有CAN=∠=∠CMN。而得。5.（江州5分）如圖，AB=AC，AD平分∠，求：∠DBC=DCB?！敬鸢浮孔C明：平∠BAC，∠CAD。又∵，AD=AD，BADeq\o\ac(△,≌)CAD（SAS∴BD=CD。∴∠DBC=∠DCB?！究键c等三角形的定和性質(zhì)腰角形的質(zhì)

∴AE=BE。又∵∠AED=∠BEF，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（AAS（2與DF的位關(guān)系是EG⊥DF。理由如下：∵∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF，∴∠GDF=∠BFE等量代換（角等又ADEeq\o\ac(△,≌)BFE，∴DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等【分析】已知，根據(jù)SAS可證

（腰三角三eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)而據(jù)等角對邊相等性質(zhì)可BD=CD據(jù)三等邊等角的性質(zhì)得∠DBC=∠DCB6.（2012蘇江6分）如圖，在邊ABCD中，∥BC是AB的中點，連DE并延交CB的線點F，點G在BC邊上，且∠GDF=∠ADF。求：ADEeq\o\ac(△,≌)BFE連EG，判EG與DF的位置關(guān)系，并說明由【答案】）證明：∥BC，∴∠ADE=（兩平角相等∵是AB的點

線合【考平行性質(zhì)全三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角的判定和性質(zhì)。析）由已，用即證明eq\o\ac(△,≌)ADEBFE（2∠BFE∠GDF=∠ADF可得∠GDF=∠BFE，而根據(jù)等角對邊得GD=GF；（ADEBFE可DE=EF。根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EG⊥DF。7.（2012廣河源6分）如圖，知AB＝CD，∠B∠C和BD于O是AD的中連OE．求：eq\o\ac(△,證)AODeq\o\ac(△,≌)DOC求∠的度．】解證eq\o\ac(△,和)

eq\o\ac(△,∴)ABCeq\o\ac(△,≌)EDF（ASA?！军c平的，三的。【析利ASA證兩形即。9.（福州7分圖，點在上，∥CDAB＝，AE＝CF．求證：中∵∠＝∠，∠AOB=DOC，AB=DC，eq\o\ac(△,∴)AOBeq\o\ac(△,≌)

eq\o\ac(△,△)≌（AAS。（）COD，∴AO=DO?！呤堑闹悬c，∵∥CD∴∠C?！?。。考對頂性等角形判和性質(zhì)，等腰角形的質(zhì)。【分析（）已知以用AAS來判其全；（2）據(jù)全三角形對邊相等的質(zhì)得AO=DO，再根據(jù)等腰三角形三合一性質(zhì)

∵＝CF，∴＋EFCF，即AF＝。又∵＝，∴eq\o\ac(△,△)ABF≌?！究键c】平的，三的。10.（2012湖北漢6分如CE＝，CDCA∠DCA＝∠ECB證DE＝．即可求得∠AEO=90°。8.（2012福建門分）知如，點B、F、C在條直線上，∠A∠DAC＝，AC∥DF.

【答案】證明：DCA=∠ECB，求

：eq\o\ac(△,證)ABCeq\o\ac(△,≌)DEF.

∠DCA+ACE=∠BCE+ACE?！唷螪CE=∠。在DCEeq\o\ac(△,和)中，D∠ACB，CE=CB，eq\o\ac(△,∴)DCEeq\o\ac(△,≌)（?！郉E=AB。【答案】∵，ACB＝定和性質(zhì)。∠。

【析】求出∠根據(jù)SAS證又∵DACDF，根全三形性質(zhì)可推答。

】平行的性質(zhì)，補角的質(zhì)，全等三11.2012湖十堰分）圖，在四邊。形AB=ADCB=CD求∠B=∠．∥證得CBD=FDB利用鄰角補角相證得∠ABC=∠EDF然后根據(jù)得到，利用證三角形等即可?！景该鹘?，ABCeq\o\ac(△,和)ADC中，

13.（遼鐵嶺分）已知：在直角梯∵，AC=AC，

形

中，ABCeq\o\ac(△,≌)ADC（SSS?！?。】等三角形的定和性質(zhì)。

AD∠C=90°,AB=AD=25，連接，AE⊥BD垂為【分析接于AB=AD，由證ABC≌eq\o\ac(△,，)ADC于是∠∠D。（2012四川賓分點在同直線上AD=EBC=∠求

(1)：eq\o\ac(△,求)ABEeq\o\ac(△,∽)(2)求線段AE的長.證：AC=EF．

【答案】解）證明：，∴∠ABD=∠?！危郃DB=DBC∴ABD=DBC?！摺虰D，答】明∵AD=EB∴AD﹣﹣，∴ABEeq\o\ac(△,∽)。即?！連C∥，∠CBD=∠?！唷螮DF?！逤=F，ABCeq\o\ac(△,≌)EDF（AAS。

（）∵AB=AD又，∴BE=DE?！郆D=2BE。ABEDBC，得ABBE。BD2222222∵AB=AD=25，BC=32，用平行線的質(zhì)出BE∴

，得?！?/p>

CFB，由根等加等和相等出DE=BF用SAS即可證出結(jié)論。

BE25

。

15.（山濱）如1，，l，l，l是組線鄰2條線】形的性等三角形的性間的距都1個單位長度，正方形質(zhì)的性質(zhì)似三角形判定和性質(zhì)，的個頂點在這平行線上股定。

點作于點，交l于點，過點【析（）等三形性可知作CE于點，交l于點．∠ABD=∠AD∥可ADB=∠DBC，（）求證ADFeq\o\ac(△,≌)CBE；由此可得∠ABD=∠DBC，又（）求正方形的積∵AEB=∠，用“AA”可eq\o\ac(△,。)DBC

（如2如條線距相鄰的兩條平行線的距離次h，，，（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，試h，，BD=2BE根據(jù)eq\o\ac(△,，)ABEeq\o\ac(△,∽)DBC利相似比求

表正方形的積S．BE在eq\o\ac(△,，)，用勾股定理求AE。14.（2012州銅仁分）如圖，E是四形的對線BD上點CF，AE=CF，BE=DF．求證eq\o\ac(△,：)ADEeq\o\ac(△,≌)CBF．【案eq\o\ac(△,Rt)Rteq\o\ac(△,和)CEB中，【答案證：AE∥CF∴AED=CFB。

∵AD=BC，AF=CE，Rteq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,（)DF=BE∴DF+EF=BE+EF，

HL。即DE=BF。

（2）∠∠CBE=90°，在eq\o\ac(△,∵)ADEeq\o\ac(△,和)

，

∠ABH+∠BAH=90°∠CBE=∠BAH。AE=CF，∠CFB，DE=BF，

，∠eq\o\ac(△,，)ABHeq\o\ac(△,≌)（AAS。eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（SAS。【點行質(zhì)等形定?！?3.333。OA∴13.333。OA0（2012東）劃蕪市計OA13.333理可，ABH≌≌。S=4S形形

果精到考數(shù)據(jù)：≈0.9，≈0.9，≈0.7，cos46o0.7)．

=4×

。（知AFDeq\o\ac(△,≌)，故，由）知，ABH≌≌CDG≌，S=4S形形

【答案】：如圖，=4×（+h）+h=2h+2hh+h．點作水平面的【考點全等角形判定性質(zhì)平線垂，垂足為點。之間的距離，方形的質(zhì)?！痉治觯┲苯痈鶕?jù)定得出

在eq\o\ac(△,Rt)AOB中，AFD≌。（）由定理出

cosOAB

ABOA

，即eq\o\ac(△,△)ABH≌CDG≌據(jù)正

12cos28，OA=4S即可得論。形形3eq\o\ac(△,（)CEB可得出=h，cos28再根（）中∵∠BAE=16，∴∠OAE=28＋eq\o\ac(△,△)ABH≌≌知

16

=44。S=4S從而出論。形形

在中，萊某局OEsin，即sin44，劃在一角為的坡上裝一球形雕，其橫截面示意

∴圖如圖所示知支架坡夾角

0

9.333為支架⊥點且BD

9.333＋1.5=10.83310.83的長線均過⊙O

（。的圓，AB＝12m，O的徑為，求

答塑最頂端到水平的雕塑頂端水平面的直距(結(jié)。數(shù)定。0數(shù)定。0【考點解直三角的應(yīng)銳角角函

由

PB

得PD1.73（?！痉帧咳鐖D點作水平的，造AOE。出；解

答：小與媽288米。，求出，即可出塑最頂端到水地面的垂直距離。

【考點解角三角的應(yīng)用方向角問題角數(shù)。6.（2012山東聊城分）周，小亮一家【分析作⊥AB于點別在角三角在昌湖游玩媽邊處觀看小與爸如圖從處出，沿偏東行到達(dá)處接向南方向劃一時到達(dá)

形和三角形中求得和即可求得論。7.（山東青島分）圖，某校學(xué)處在處觀媽在偏西方向上小亮媽米

樓的建筑物，線與地面的角是o時，學(xué)樓在建筑物的墻上留下高的子（精確米據(jù)≈，cos37°0.80，0.75，≈1.41，）【案：作⊥于點，由已得米，APD=30°∠，Rteq\o\ac(△,在)中，

CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是o時，教學(xué)頂在面上的影子與墻角有的距離(B在條直上．求學(xué)樓的度；學(xué)要在E之一彩，求出之間的距離(結(jié)數(shù))．(考數(shù)：sin22o≈，15cos22≈≈165由

得PD=PAcos30°=200×

32

=100（。Rteq\o\ac(△,在)中，【答案解點作⊥AB垂為＝M。

2AB

．設(shè)為．

（）AFB=45°，

Rteq\o\ac(△,在)ABF中，；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時試證明＝∴BF=AB=x。＋

AE＋CD．FC=x＋13。Rteq\o\ac(△,在)中，AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，AM又∵tan22，ME∴

，得x?！嘟虒W(xué)的12m。（）（）得

【答】）明：連AC?！摺螦BC＝90°，∴AB＋BC。ME=BC=x+13≈12+13=25。Rteq\o\ac(△,在)中，。

∵CD⊥AD＋CD

ME，

∵AD

＋CD

＝2AB

，∴AE=MEcos22°≈25。

∴AB＋BC。∴AB＝BC。（）：過作⊥BE∴A之間的距離約為于F。27m?？冀庵比堑膽?yīng)銳角角數(shù)定。分析首造角三形AEM

∵BEAD四邊形是形∴CD＝EF。∵∠＋＝90°，∠＝90°∠。利tan22

AMME

，求出可。

∵AB＝BCBEA＝CFB，（）用

eq\o\ac(△,Rt)AME中，（∴AE＝BF。

ME

，出AE即可。

∴BE＝BF＋EF＝AE?！究键c勾股定理，矩形的性，全等三角17.（2012山東棗莊8分已知：如圖，形的定和質(zhì)。在四形ABCD中ABC＝90°⊥，【分析題目直，含線段方的等式此考接造直角三角形，利用股定理明。（采“截”法明點

eq\o\ac(△,≌)AOCeq\o\ac(△,；)BOD（2首先得：eq\o\ac(△,證)ABC≌，則OA=OB，用等腰角形由三線合一即可得OE。C作⊥BE于易證，需明西欽州分），點，F(xiàn)AE=BF即可，這一點又可通過全等三角形獲∠B=∠求證證

AB=DC．18.（2012廣西南寧分如圖所示，BAC=∠ABD=90°AC=BD，點是AD的點，點是AB的中點（圖中哪全角請來（試斷OE和AB置，予證．

【案證明∵點F在上BE=CF，，即。ABFeq\o\ac(△,和)DCE中，∵A=D，B=C，BF=CE，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（AAS?！郃B=CD全三形對應(yīng)邊相?！景浮浚?）eq\o\ac(△,≌)BAD，eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)BOEeq\o\ac(△,。)BOD（）⊥AB證明如下：∵Rteq\o\ac(△,在)ABC和eq\o\ac(△,Rt)BAD

【點】全等角形的判定和質(zhì)。【分析用等角的定證eq\o\ac(△,得)eq\o\ac(△,≌)后等角形的對邊等證得AB=CD。中AC=BDBAC=∠，AB=BA，20.（2012廣來賓8分圖在YABCDeq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（SAS?！唷螪AB=∠。。

中BE交線于點DF∥交AC于點∵點是AB的中點，∴OE⊥AB。

（1寫出中所全等三角（不得添輔助【考點全等角形的定和性質(zhì)腰三角形判和質(zhì)?！痉指热切蔚亩x可以到ABCeq\o\ac(△,≌)AOE≌BOE

（）求證：BE=DF．【答案1）解：全等三角形有：ABE≌eq\o\ac(△,，)AFDCEB，eq\o\ac(△,△)≌。

【答案證：，（）明∵四邊形是平行。，四邊，AD∥BC∠DAF=BCE。。又，

ABC與eq\o\ac(△,中)MED，∴AFD=∠。AAS。C=∠，DM=AC?！郆E=DF。

eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,≌)（AAS?！究键c四邊形質(zhì)的性，等三形判定。全等三形的判定和性。

【析根據(jù)平行線的性質(zhì)可出【分析1）據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出形的定AD=BCAB=CD據(jù)ABCeq\o\ac(△,≌)CDA

AAS判eq\o\ac(△,可)。即可；根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠AFD=∠CEB，江西南昌6分）圖，已知兩∠∠BCE，據(jù)AFDCEB個菱形其中點．F在同即；求∠∠∠∠，根．據(jù)證eq\o\ac(△,≌)CDF即可。

（）在不添助，其的兩對2）由推可。；21.（2012云南省分，中，∠，點是上一點，，且DM=AC點作MEBC交于點求：eq\o\ac(△,證)ABCeq\o\ac(△,≌)．答案）解eq\o\ac(△,≌)ABC，eq\o\ac(△,△)≌。（）證：四形．CEFG是菱，∴DC=BCCG=CE，∠BCA，∠ECF?！摺螦CF=180°，∠DCG=∠BCE，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,和)BCE中，DC=BC，DCG=BCE，CG=CE，

【答案解圖象可知當(dāng)≤x≤20eq\o\ac(△,∴)DCG

eq\o\ac(△,≌)BCE

時，個零的工費60÷20=3元，（。菱形的性質(zhì)等三角形的判定性?！疚鰁q\o\ac(△,）)ADC≌ABCeq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)EFC根菱形的性質(zhì)推出AD=AB，DC=BC根SSS可證出結(jié)論。

即工人一加工零件不超過時每零的工為3元。（）當(dāng)40≤60時設(shè)與x的數(shù)系為，將（，）代入，（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出，CG=CE，推∠DCG=∠BCE根據(jù)SAS證出

，得DCG△BCE可。23.（2012吉林長春7分某加工廠為

。制一批件通過高加工費標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動人的積性人加零獲的加費y與加工個數(shù)x（個）間的函數(shù)圖像折OA-AB-BC，如所示．（求工一工超個時個零件加工費．

y與x的關(guān)式為y=5x－60。