2016全國二卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一(含答案)

第頁共5頁理科數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=()A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2、已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為，則的最大值是()A.B.C.D.3.設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．4、如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為()A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺5、設(shè)α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6、已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則=()A．B．

C．D．7、已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（173，52），則適合身高在163～183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套B．9540套C．9520套D．9970套8、A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則△ABC是()鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若首項(xiàng)且，有下列四個命題:；；數(shù)列的前項(xiàng)和最大；使的最大值為；其中正確的命題個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個 10.由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)镹,在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（）11.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是()A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的各極大值之和為（）A．B．C．D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．14.已知向量與的夾角為120°，||=3，|+|=，則||=.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是16．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)的圖象為C，以下結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)圖象C關(guān)于直線x＝eq\f(11π,12)對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度可以得到圖象C.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ），，討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；（Ⅲ）若，且對任意恒成立，求的最大值.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請?jiān)诖痤}卡上填涂題號對應(yīng)標(biāo)記。23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線L的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．

三模理科數(shù)學(xué)答案選擇題1-5CDACD6-10BBACD11-12CD填空題：13.-1514.415.30016.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(1)an=2n+1

(2)

18、解：(Ⅰ)……(6分)(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 線性回歸方程為 ………(10分)(Ⅲ)當(dāng)時,,；同樣,當(dāng)時,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. ……(12分)19.解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形， ∴又平面，平面平面 （II）如圖，作交的延長線于.連接，易證得得，是二面角的平面角．即 ，設(shè)，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需 【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則 ，，，[Z,xx,k.Com]設(shè)平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得 由，故，要使要使二面角的大小為，只需 20.解：（Ⅰ）由已知，即，，，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設(shè)，，由，，可得，即，即，從而，進(jìn)而直線的方程為，即.由，即..，.∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.21.解：（Ⅰ），.由已知，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則.令，在恒成立，從而在上單調(diào)遞增，.令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為.極小值為，無極大值.（Ⅲ）對任意恒成立，對任意恒成立，對任意恒成立.令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得,且當(dāng)時，，時，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講OABDCEOABDCEM以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：證明：（1）連接、，則又是BC的中點(diǎn)，所以又，所以所以所以、、、四點(diǎn)共圓。。。。。。5分（2）延長交圓于點(diǎn).因?yàn)?。。。。。。。7分所以所以。。10分23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線L的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．（Ⅰ）由，可得，即