第三節(jié)流體流動(dòng)的基本方程演示文稿

第三節(jié)流體流動(dòng)的基本方程演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）第三節(jié)流體流動(dòng)的基本方程目前二頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)二、流速定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位截面積上流經(jīng)管道的流體質(zhì)量,用G表示，SI單位kg/(m2·s)。定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位截面上流過(guò)的流體體積,用u表示，SI單位是m/s

，工程上一般稱平均流速。流速2.質(zhì)量流速

目前三頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)于圓形管道：流量VS一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。三、管徑的估算流速選擇：↑→d↓→設(shè)備費(fèi)用↓

流動(dòng)阻力↑→動(dòng)力消耗↑→操作費(fèi)↑均衡考慮uu適宜費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)一般，液體經(jīng)濟(jì)流速取0.5―3.0m/s，氣體經(jīng)濟(jì)流速取10―30m/s目前四頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)

1.3.2穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流動(dòng)系統(tǒng)中,各截面上的流體流速、壓強(qiáng)、密度等只是位置的函數(shù)，而不隨時(shí)間變化的流動(dòng)；非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流動(dòng)系統(tǒng)中,在各截面上流體流速、壓強(qiáng)、密度等不僅隨位置變化而且隨時(shí)間變化的流動(dòng)?；どa(chǎn)中，大部分情況為穩(wěn)定流動(dòng)（稱正常狀態(tài)），而一般在開(kāi)、停工時(shí)為非穩(wěn)定狀態(tài)。目前五頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1.3.3連續(xù)性方程(基于物料衡算)u11u22衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

11’2’2目前六頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)推廣至任意截面不可壓縮性流體:圓形管道，管徑大，流速小；管徑小，流速大，流速與管徑的平方成反比。根據(jù)質(zhì)量守恒定律：恒密度流體在圓直管中流動(dòng)——連續(xù)性方程(CE)ContinuedEquation需滿足的條件：①質(zhì)點(diǎn)緊密連接。(宏觀)②流體在管內(nèi)全充滿，不間斷;③不可壓縮流體。(符合流體連續(xù)性假設(shè)）目前七頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)設(shè)圖所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ108×4mm，系統(tǒng)排出管道2的直徑為φ76×2.5mm。水在吸入管內(nèi)的流速為1.5m/s，則水在排出管中的流速為多少？(水為不可壓縮流體)目前八頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1.3.4穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程

1、流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算目前九頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1、流體流動(dòng)的總能量衡算1）流體本身具有的能量

物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。

單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。①內(nèi)能：②位能：流體因處于重力場(chǎng)內(nèi)而具有的能量。質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

)/(kgJgZ=

流體以一定的流速流動(dòng)而具有的能量。

③動(dòng)能：質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動(dòng)能單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能目前十頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)④靜壓能（流動(dòng)功）

將流體壓入流體某截面對(duì)抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為：目前十一頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)2）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：

單位質(zhì)量流體通過(guò)劃定體積的過(guò)程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mqe(J)。當(dāng)流體吸熱時(shí)qe為正，流體放熱時(shí)qe為負(fù)。②功：

單位質(zhì)量通過(guò)劃定體積的過(guò)程中接受的功為：We(J/kg)

質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)流體接受外功時(shí)，We為正，向外界做功時(shí),We為負(fù)。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動(dòng)系統(tǒng)的總能量。目前十二頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)3）總能量衡算衡算范圍：截面1和截面2間的管道和設(shè)備。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。設(shè)1截面的流體流速為u1，壓強(qiáng)為P1，截面積為A1，比容為ν1；截面2的流體流速為u2，壓強(qiáng)為P2，截面積為A2，比容為v2。取o為基準(zhǔn)水平面，截面1和截面2中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。目前十三頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)由能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)條件下：E生

=0，則：目前十四頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)以上能量形式可分為兩類：①機(jī)械能：位能、動(dòng)能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；②內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的能量。令：目前十五頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)1kg流體而言故上式亦可寫成：注：在發(fā)生焓變的流動(dòng)過(guò)程中：由于及則：上式右簡(jiǎn)化為△H=qe或H2=H1+qe又根據(jù)熱力學(xué)焓的定義：H=U+PV目前十六頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)于方程設(shè)：①流體不可壓縮ρ1=ρ2

②流動(dòng)過(guò)程流體溫度不變（等溫流動(dòng)），△U=0③流動(dòng)過(guò)程中因流體粘性而產(chǎn)生的機(jī)械能損失為hf,并以熱的形式向外散失。（放熱為負(fù)）hf實(shí)際轉(zhuǎn)化為qe使流體升溫（非等溫流動(dòng)），內(nèi)能有所增加，但根據(jù)①、②假定，均未考慮這部分熱量的影響，故在③中獨(dú)立列出。目前十七頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)于是：qe=－∑hf總衡算方程變?yōu)椋夯颍菏街懈黜?xiàng)單位為J/kg式中各項(xiàng)單位為m式中各項(xiàng)單位為Pa柏努利方程式目前十八頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)令：We/g=He（外加功）∑hf/g=Hf(機(jī)械能損失)則：流體機(jī)械能衡算普遍化方程式中：Z——位壓頭（位頭）u2/2g——?jiǎng)訅侯^

P/ρg——靜壓頭He——外加壓頭

Hf——壓頭損失：壓頭的SI單位：（m）流體柱壓頭的物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所具有的機(jī)械能可把自身從基準(zhǔn)水平抬升的高度。目前十九頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)3、理想流體的機(jī)械能衡算

公式可變換為：——理想流體柏努利方程式☆

適用條件：a)

恒密度理想流體作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；b)

流動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換；c)

流體內(nèi)能不變化；d)

重力場(chǎng)中，垂直向上為z軸正方向。理想流體的特征：流體粘度為零流動(dòng)過(guò)程無(wú)內(nèi)外摩擦阻力，因此無(wú)機(jī)械能損失。目前二十頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1)柏努利方程的物理意義：在任一垂直流動(dòng)方向的截面上，單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能守恒，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換；2)當(dāng)流體靜止時(shí)，u=0，Σhf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)殪o力學(xué)方程，可見(jiàn)靜力學(xué)方程式是柏努利方程的特例；3)式中：Z、P、u是狀態(tài)函數(shù)與過(guò)程無(wú)關(guān)，而∑hf

是過(guò)程函數(shù)與過(guò)程有關(guān)。目前二十一頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)4)We：指單位質(zhì)量流體所獲得的有效功，而不是指機(jī)械本身輸出的功。兩者之間存在轉(zhuǎn)化效率問(wèn)題。5)式中u是指管道的平均流速。其大小實(shí)際上與管中的速度分布有關(guān)。對(duì)層流6)對(duì)于可壓縮流體，若上式仍可用于計(jì)算。但此時(shí)式中ρ=ρm=（ρ1+ρ2

）/2，由此產(chǎn)生誤差≤5%。屬工程所允許的誤差范圍。目前二十二頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1.3.5柏努利方程的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程解題要點(diǎn)

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過(guò)其它關(guān)系式計(jì)算出來(lái)。目前二十三頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)3）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。5）衡算范圍內(nèi)所含的外部功及阻力損失應(yīng)完全考慮。目前二十四頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)2、柏努利方程的應(yīng)用確定管道中流體的流量(流速)；確定輸送設(shè)備的有效功率；確定容器間的相對(duì)位置；確定管路中流體的壓強(qiáng)。目前二十五頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)1）確定流體的流量例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?

當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。目前二十六頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)求流量Vh已知d求u任取一截面柏努利方程判斷能否應(yīng)用？直管氣體分析：目前二十七頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’

截面1-1’處壓強(qiáng)：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：

截面2-2’處壓強(qiáng)為：)3335101330()490510330()3335101330(121+--+-=-PPP目前二十八頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無(wú)外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）

目前二十九頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)化簡(jiǎn)得：

由連續(xù)性方程有：

目前三十頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)聯(lián)立(a)、(b)兩式目前三十一頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)

2）確定容器間的相對(duì)位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？目前三十二頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)分析：

解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程目前三十三頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程

We=0，∴u1<<u2,u1≈0將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：D>>d目前三十四頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來(lái)后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，泵的效率為65%，求泵所需的功率。目前三十五頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動(dòng)非連續(xù)截面的選?。磕壳叭?yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：式中：目前三十七頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)式中：

計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。目前三十八頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：目前三十九頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測(cè)壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少為mm?目前四十頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差柏努利方程式解：取兩測(cè)壓點(diǎn)處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：目前四十一頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)代入柏努利方程式：

目前四十二頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)因倒U型管中為空氣，若不計(jì)空氣質(zhì)量，P3=P4=P目前四十三頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機(jī)械能理想流體求各截面P22’目前四十四頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式22’目前四十五頁(yè)\總數(shù)五十三頁(yè)\編于十七點(diǎn)u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對(duì)于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m目前四十六頁(yè)