概率論常用統(tǒng)計分布

概率論常用統(tǒng)計分布目前一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點一、常見分布

在實際中我們往往會遇到這樣的問題,要求有本節(jié)介紹一些最常見的統(tǒng)計分布.

例如在無線電接收中，某時刻接收到的信號通常需要求出Y的概率分布.關(guān)隨機變量的函數(shù)的概率分布.這個信號通過平方示波器，則是一個隨機變量X

，若我們把輸出的信號為目前二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率例如在統(tǒng)計物理中，若氣體分子速度是隨的分布規(guī)律.各分量相互獨立，且均服從機向量要求該分子運動動能的概率分布問題.是關(guān)于這些正態(tài)隨機變量的平方以及平方和高，體重等都近似服從正態(tài)分布.常見的問題分布，例如測量的誤差；人的生理尺寸：身1.2分布目前三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機變量的概率分布.

對于這種在實際中經(jīng)常碰到的隨機變量平方和問題，我們自然希望能夠?qū)ζ浼右钥偨Y(jié)，卡方分布就是在類似的實際背景下提出的.目前四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點(1)定義自由度：定義5.6目前五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點證定理5.4目前六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形)(3)目前八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點性質(zhì)2證目前九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點性質(zhì)3證目前十一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前十二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點解例1目前十三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例2解目前十四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點相互獨立.目前十五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點

歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應用背景增大而接近正態(tài)分布,樣本均值的分布將隨樣本量識，我們知道在總體均值和方差已知情況下，數(shù)據(jù)分析工作，對數(shù)據(jù)誤差有著大量感性的認的釀酒化學技師Cosset.WS,他在酒廠從事試驗在這樣的背景下，十九世紀初英國一位年輕和良好的性質(zhì)，曾一度被看作是“萬能分布”，2.t

分布目前十六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點但是Cosset在實驗中遇到的樣本容量僅有5~6個，在其中他發(fā)現(xiàn)實際數(shù)據(jù)的分布情況與正態(tài)分布有著較大的差異.Oxy

于是Cosset懷疑存在一個不屬于正態(tài)的其他分布，通過學習終于得到了新的密度曲線，并在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項結(jié)果，后人稱此分布為“t

分布”或“學生氏”分布.目前十七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點t分布又稱學生氏

(Student)分布.(1)定義定義5.7目前十八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點Oxy目前十九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點(3)T的數(shù)字特征目前二十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3

求統(tǒng)計量T的分布，其中解

目前二十一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點由可加性知于是由t的定義有即目前二十二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點3.(1)定義定義5.8目前二十三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前二十四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點1)2)3)這說明F分布極限分布也是正態(tài)分布.目前二十五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例4證目前二十六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例5解

由F分布的性質(zhì)知所以得目前二十七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點二、概率分布的分位數(shù)1.定義2.常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號

分布

N(0,1)

t(n)F(n1,n2)

記號定義5.9目前二十八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點3.查表法(1)若X的分布密度關(guān)于y軸對稱，則xyO特例：目前二十九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前三十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知0.950.975Oxy目前三十一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點由分布的對稱性知Oxy目前三十二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前三十三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點(2)X的分布密度無對稱性的情形Oxy目前三十四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點(表4只詳列到n=60為止).目前三十五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例如：費歇資料費歇()公式：目前三十六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點此外，還可利用關(guān)系目前三十七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點證目前三十八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前三十九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點內(nèi)容小結(jié)1.三大抽樣分布:

的定義,性質(zhì).2.概率分布的分位數(shù)概念.目前四十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點再見目前四十一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點解例1-1備用題目前四十二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例1-2解所以Y的分布函數(shù)為目前四十三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點相應的由公式法可得，密度函數(shù)為密度變換公式目前四十四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例2-1個樣本，分別為樣本均值與方差，則解設(shè)總體為標準正態(tài)分布，從中抽取n目前四十五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點綜上可得,正確答案為C.目前四十六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3-1解由定義5.7,目前四十七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3-2的概率分布.解目前四十八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前四十九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3-3解目前五十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3-4的概率分布.解目前五十一頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點由于獨立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量整理得故目前五十二頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點且它們相互獨立,再利用伽瑪分布的可加性知由卡方分布的定義知目前五十三頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點注

本例要求兩個正態(tài)總體的方差相同!從而,由t分布的定義有目前五十四頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例3-5解故由t的定義有因而T

的分布密度為目前五十五頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例4-1解目前五十六頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點所以目前五十七頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點例4-2的概率分布.解由卡方分布的定義有目前五十八頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點目前五十九頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點辛欽定理目前六十頁\總數(shù)六十二頁\編于十五點費歇資料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Austral