概率論與數據分析第六章詳解演示文稿

概率論與數據分析第六章詳解演示文稿目前一頁\總數三十一頁\編于十五點優(yōu)選概率論與數據分析第六章目前二頁\總數三十一頁\編于十五點

本章主要內容是統(tǒng)計推斷，其中參數估計是統(tǒng)計推斷的主要內容之一.參數估計，就是根據樣本觀測值來估計總體分布中的未知參數或數字特征的統(tǒng)計推斷方法.

對總體的某個未知參數的估計方式有兩種，一種是參數的值估計，另一種是參數的范圍估計，也即點估計和區(qū)間估計，統(tǒng)稱為參數估計.

本章介紹總體、隨機樣本及統(tǒng)計量的基本概念，討論參數估計的點估計和區(qū)間估計方法以及估計的優(yōu)良性.

第一節(jié)數理統(tǒng)計的基本概念第二節(jié)點估計(pointestimate)第三節(jié)區(qū)間估計(intervalestimate)目前三頁\總數三十一頁\編于十五點§1數理統(tǒng)計的基本概念一、總體和樣本二、統(tǒng)計量及其分布三、正態(tài)總體的抽樣分布目前四頁\總數三十一頁\編于十五點

一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的質量研究對象的全體稱為總體(母體)，總體中每個成員稱為個體.總體一、總體和樣本目前五頁\總數三十一頁\編于十五點

然而在統(tǒng)計研究中，人們關心總體僅僅是關心其每個個體的一項(或幾項)數量指標和該數量指標在總體中的分布情況.這時，每個個體具有的數量指標的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產轎車每公里的耗油量所有國產轎車每公里耗油量的全體就是總體目前六頁\總數三十一頁\編于十五點

由于每個個體的出現是隨機的，即相應的數量指標的出現帶有隨機性.從而可把這種數量指標看作一個隨機變量，我們用一個隨機變量或其分布來描述總體。為此常用隨機變量的符號或分布的符號表示總體.

通常，我們用隨機變量X,Y,Z等表示總體。當我們呢說到總體，就是一個具有確定概率分布的隨機變量.目前七頁\總數三十一頁\編于十五點

如:研究某批燈泡的壽命時，關心的數量指標就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量X表示，或用其分布函數F(x)表示.總體壽命X可用一概率分布來刻劃F(x)目前八頁\總數三十一頁\編于十五點

實例研究某燈泡廠1000只同一型號燈泡的壽命，這1000只燈泡的壽命就是總體，且為有限總體，而每一只燈泡的壽命就是個體.如果研究該工廠所有燈泡的壽命，那么所有燈泡的壽命組成的總體為無限總體。

當有限總體包含的個體的總數很大時，可近似地將它看成是無限總體。有限總體和無限總體目前九頁\總數三十一頁\編于十五點3.樣本:設從總體X中隨機抽取或觀察n個個體X1,X2…Xn,所得的這一組個體(X1,X2…Xn)稱為總體X的一個樣本.其中個體的數目n稱為樣本容量.注意：在抽取或觀察每個個體之前，X1,X2…Xn都是未知的，因而它們都是隨機變量，(X1,X2…Xn)為n維隨機變量．當n次抽取或觀察一經完成，我們就得到一組實數（x1,x2,…,xn),稱其為樣本觀察值或樣本值．2.抽樣:為了推斷總體的性態(tài)而從總體中抽取部分個體的過程稱為抽樣.目前十頁\總數三十一頁\編于十五點

設(X1,X2…Xn)是X的樣本,則由X1,X2…Xn構造出來的、不包含任何未知參數的函數:g(X1,X2…Xn)稱為統(tǒng)計量.＊注意:統(tǒng)計量是獨立同分布隨機變量X1,X2…Xn的函數,因而它也是一個隨機變量.

例設(X1,X2)是從總體N(,2)中抽取的一個容量為2的樣本,其中為未知參數,則X1/,1、統(tǒng)計量定義:二、統(tǒng)計量(statistic)目前十一頁\總數三十一頁\編于十五點2.幾種重要的統(tǒng)計量設（X1，X2，Xn）為總體X的樣本，則樣本方差；樣本標準差樣本k階(原點)矩樣本k階中心矩樣本均值；目前十二頁\總數三十一頁\編于十五點當(X1,X2,…,Xn)的觀察值為(x1,x2,…,xn)時,上述統(tǒng)計量的觀察值分別為:樣本均值；樣本方差；樣本標準差樣本k階(原點)矩樣本k階中心矩目前十三頁\總數三十一頁\編于十五點解設25瓶洗凈劑灌裝量為，它們是來自均值為方差為1的總體的樣本，現在需要計算的是事件的概率，根據性質(2)有對于裝25瓶的一箱而言，平均每瓶灌裝量與標定值之差不超過0.3毫升的概率近似為0.8664.例1某公司用機器向瓶子里灌裝液體洗凈劑，規(guī)定每瓶裝毫升，但實際灌裝量有一定的波動，假定灌裝量服從正態(tài)分布,方差瓶洗凈劑的平均每瓶灌裝量與標定值的概率是多少？=1，如果每箱裝25瓶這樣的洗凈劑，試問這相差不超過0.3毫升目前十四頁\總數三十一頁\編于十五點設總體X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為取自該總體X的樣本.幾種常用統(tǒng)計量及統(tǒng)計四大分布①標準正態(tài)分布及其上側α分位數若P(Z>zα)=α,則稱zα為標準正態(tài)分布的上側α分位數.zααXφ(x)其中定義設X~N(μ,σ2),則~N(0,1),對任意0<α<1,三、正態(tài)總體下的常用統(tǒng)計量及其分布目前十五頁\總數三十一頁\編于十五點設X～N(,2),(X1,X2…Xn)是它的一個樣本,那么有統(tǒng)計量的分布(隨機變量函數的分布)又稱抽樣分布證:由概率論的知識知,服從正態(tài)分布.樣本均值的分布目前十六頁\總數三十一頁\編于十五點②2分布（第二大分布）:設,X1,X2,…,Xn是來自總體的一個樣本,則稱統(tǒng)計量:服從自由度為n的分布,記為2～2(n)

的密度曲線Xf(x)n=1n=4n=10隨著n的增大,密度曲線逐漸趨于平緩目前十七頁\總數三十一頁\編于十五點2分布的性質:①設Y~2(n),則E(Y)=n,D(Y)=2n②設Y1~2(n1),Y2~2(n2),且Y1,

Y2相互獨立,則

Y1+Y2~2(n1+

n2),(可加性)證于是①根據定義其中E(X4)用定義求,求積分,用分部積分的方法求得目前十八頁\總數三十一頁\編于十五點2分布的上分位數:的點為2(n)分布的上側分位數.,對于給定的正數(0<<1),稱滿足條件目前十九頁\總數三十一頁\編于十五點n﹥45時，用近似公式：有表可查(附表5)12.5922.733目前二十頁\總數三十一頁\編于十五點③t分布（第三大分布）:服從自由度為n的t分布，記為Tt(n).又稱為學生氏(Student)分布.其概率密度函數為目前二十一頁\總數三十一頁\編于十五點n=∞

n=1圖形1)圖形關于t=0對稱;2)t分布的的極限是標準正態(tài)分布,即事實上,當n>30時,兩者就非常接近了.3)t分布的上側分位數t

(n):對于給定的(0<<1),稱滿足條件的點t

(n)為t分布的上分位點目前二十二頁\總數三十一頁\編于十五點t(n)上側分位數t（n），由圖形不難看出還有性質：當n45時,查表附表4當n>45時,可利用N(0,1)近似,即

t

(n)≈Z,

t1-(n)=-t(n)例

目前二十三頁\總數三十一頁\編于十五點④F分布（第四大分布）設U~2(n1),V~2(n2),且U與V相互獨立,則稱隨機變量服從自由度為(n1,n2)的F分布.其概率密度函數為.根據F分布的定義有目前二十四頁\總數三十一頁\編于十五點

n1=10,n2=25n1=10,n2=5F分布的上側分位數:可查附表6,如F0.01(10,15)=(0<<1)的點F(n1,n2)為F分布的上側分位數.3.8.目前二十五頁\總數三十一頁\編于十五點F分布的上分位點有下列性質:證若FF(n1,n2),按定義有于是再由，得從而例統(tǒng)計三大分布的定義、基本性質在后面的學習中經常用到，要牢記哦！！目前二十六頁\總數三十一頁\編于十五點1、若X~N（，2），(X1,X2…Xn)為其樣本，①與S2相互獨立，②

四、幾個重要結論分別為樣本均值與樣本方差，則有①的證明從略。②的證明如下：目前二十七頁\總數三十一頁\編于十五點證明②：從而由t分布的定義得目前二十八頁\總數三十一頁\編于十五點例2

在研究設計導彈發(fā)射裝置時，彈著點偏離目標中心的距離服從正態(tài)分布，這里=100米2，現在進行了25次發(fā)射試驗，表示這25次試驗中彈著點偏離目標中心距離的樣本方差，試求超過50米2的概率.解

根據上述重要結論也即本定理6.1知：于是超過50米2的概率為0.975目前二十九頁\總數三十一頁\編于十五點２、設總體XN（1，2），YN（2，2）而

(X1,X2…Xn1)和(Y1,Y2…Yn2)分別是