受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

本章目錄與內(nèi)容提要4.1受彎構(gòu)件截面形式及計(jì)算內(nèi)容4.2受彎構(gòu)件基本構(gòu)造要求4.3受彎構(gòu)件正截面受力性能4.4受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本規(guī)定4.5單筋矩形截面4.6雙筋矩形截面4.7T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算目錄

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4.74.1受彎構(gòu)件截面形式及計(jì)算內(nèi)容一、受彎構(gòu)件截面形式1.常見的梁截面形式：2.常見的板：目錄

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4.7二、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)內(nèi)容及步驟純彎段-----正截面破壞----正截面受彎承載力計(jì)算----------

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ch4剪彎段斜截面破壞斜截面受剪承載力計(jì)算ch5鋼筋布置（抵抗彎矩圖）ch5正常使用階段的撓度和裂縫寬度驗(yàn)算 ch9繪制施工圖Back目錄

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4.74.2受彎構(gòu)件基本構(gòu)造要求

板的構(gòu)造要求鋼筋直徑通常為6～12mm，板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用14～18mm；受力鋼筋直徑的間距:當(dāng)板厚h≤150mm時(shí)，應(yīng)為70mm～200mm；當(dāng)板厚h>150mm時(shí)，應(yīng)為70mm～1.5h，且不宜大于250mm；垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋；板的混凝土保護(hù)層厚度指最外層鋼筋邊緣至板邊混凝土表面距離c，其值應(yīng)滿足附表14中最小保護(hù)層厚度的規(guī)定，且不應(yīng)小于受力鋼筋直徑d（見圖4.2）。受力鋼筋的形心至截面受壓混凝土邊緣的距離稱為截面有效高度，取h0=h-

c-d/2，d為受力鋼筋直徑；。圖4.2板截面配筋構(gòu)造目錄

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4.7梁的構(gòu)造要求

(1)一般情況，矩形截面梁高寬比取2.0～3.5；T形截面梁一般取2.5～4.0。為便于統(tǒng)一模板尺寸，梁寬度b常用：120，150，180，200，220，250，300，350mm…，梁高度h常用：250，300，……，750，800，900mm……。(2)梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，鋼筋常用直徑為10～32mm。鋼筋數(shù)量較多時(shí)，可多層配置。(3)梁上部無需配受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立鋼筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架。當(dāng)梁的跨度<4m時(shí)，架立筋直徑不宜小于8mm；為4～6m時(shí)，不應(yīng)小于10mm；>6m時(shí)，不宜小于12mm；(4)當(dāng)梁的腹板高度hw不小于450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋，以防止或減小梁腹部的裂縫。每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的間距不宜大于200mm，直徑一般宜不小于10mm，截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積（bhw）的0.1%，但當(dāng)梁寬較大時(shí)可以適當(dāng)放松。梁的腹板高度hw對(duì)矩形截面，取有效高度；對(duì)T形截面，取有效高度減去翼緣高度；對(duì)I形截面，取腹板凈高。目錄

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4.7(5)梁最外層鋼筋（從箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距離為鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度c，其值應(yīng)滿足《規(guī)范》規(guī)定的最小保護(hù)層厚度中規(guī)定（見附表14），且不小于受力鋼筋的直徑d。截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直徑。(6)鋼筋的凈間距:水平方向的凈間距:梁上部鋼筋水平方向的凈間距不應(yīng)小于30mm和1.5d；梁下部鋼筋水平方向的凈間距不應(yīng)小于25mm和d；當(dāng)下部鋼筋多于兩層時(shí)，兩層以上鋼筋水平方向的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍；各層鋼筋之間的凈間距不應(yīng)小于25mm和d，d為鋼筋的最大直徑。在梁的配筋密集區(qū)域，可采用兩根或三根鋼筋一起配置的并筋形式(見圖4.4)。圖4.4并筋Back目錄

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4.74.3受彎構(gòu)件正截面受力性能試驗(yàn)研究圖4.5鋼筋混凝土簡支梁受彎試驗(yàn)(a)試驗(yàn)梁測點(diǎn)布置

(b)截面及應(yīng)變分布目錄

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4.7（1）第I階段：彈性工作階段Ia，混凝土即將開裂---------抗裂驗(yàn)算的依據(jù)(2)第Ⅱ階段：帶裂縫工作階段--------裂縫寬度和撓度驗(yàn)算的依據(jù)。

Ⅱa，鋼筋即將屈服狀態(tài)(3)第Ⅲ階段：破壞階段

Ⅲa，受壓混凝土即將被壓碎--------受彎構(gòu)件適筋梁正截面承載力計(jì)算的依據(jù)。圖4.6受彎適筋梁截面的應(yīng)力應(yīng)變分布1適筋梁受力過程的三個(gè)階段目錄

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4.72適筋梁受力過程試驗(yàn)曲線適筋梁受彎試驗(yàn)曲線目錄

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4.71.配筋率

：2.正截面破壞特征1）適筋梁----受拉鋼筋配置適中的梁，稱為適筋梁。破壞特征：受拉鋼筋先屈服，然后壓區(qū)混凝土被壓碎。有明顯預(yù)兆，延性破壞2）超筋梁----當(dāng)配筋率超過平衡配筋率的梁,即r＞rmax破壞特征：受壓混凝土先壓碎，而受拉鋼筋未屈服。無明顯預(yù)兆，脆性破壞，避免采用。3）少筋梁----當(dāng)配筋率低于最小配筋率的梁，即r＜rmin破壞特征：一裂即壞無明顯預(yù)兆，脆性破壞，避免采用受彎構(gòu)件正截面破壞特征目錄

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4.7鋼筋混凝土梁正截面破壞形態(tài)(a)適筋梁

(b)超筋梁

(c)少筋梁Back目錄

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4.71.平截面假定2.采用理想化的sc-ec曲線4.4受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本規(guī)定基本假定目錄

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4.73.采用理想化的ss-es曲線4.不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度目錄

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4.7破壞階段截面實(shí)際應(yīng)變及應(yīng)力分布等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖等效的條件是合力C的大小及作用位置不變目錄

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4.7受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式2.基本公式抵抗矩系數(shù)gs為內(nèi)力臂系數(shù)1.計(jì)算簡圖目錄

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4.72.界限配筋率界限破壞1.界限破壞縱向受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變ecu。表現(xiàn)為“Ⅱa狀態(tài)”與“Ⅲa狀態(tài)”重合，無第Ⅲ階段受力過程，這種破壞稱為界限破壞，相應(yīng)的配筋率rb稱為界限配筋率，也稱為最大配筋率rmax。圖4.8受彎構(gòu)件正截面界限狀態(tài)目錄

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4.7界限破壞截面應(yīng)變分布界限破壞、適筋梁、超筋梁截面應(yīng)變分布據(jù)受彎性能及平截面假定可推出：對(duì)有明顯流幅的鋼筋，應(yīng)變ey=fy/Es，則：對(duì)無明顯流幅的鋼筋，ey=0.002+fy/Es

當(dāng)x<xb時(shí)，適筋梁；當(dāng)x>xb時(shí)，超筋梁；當(dāng)x=xb時(shí)，界限破壞（適筋梁上限）。

2.界限相對(duì)受壓區(qū)高度（見表4.2）目錄

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4.7當(dāng)梁的配筋率小于一定值時(shí)，受拉鋼筋應(yīng)力在混凝土開裂瞬間應(yīng)力增量很大，達(dá)到屈服強(qiáng)度，即“Ia狀態(tài)”與“Ⅱa狀態(tài)”重合，無第Ⅱ階段的受力過程。此狀態(tài)的配筋率稱為最小配筋率rmin。由Mcr=Mu可確定最小配筋率rmin?！兑?guī)范》規(guī)定，受彎構(gòu)件的最小配筋百分率取0.20（%）和45ft/fy（%）中的較大值；對(duì)板類受彎構(gòu)件的受拉鋼筋，當(dāng)采用強(qiáng)度級(jí)別400N/mm2、500N/mm2

的鋼筋時(shí)，其最小配筋百分率應(yīng)允許采用0.15（%）和45f

t/f

y

（%）中的較大值（見附表15）?；竟降倪m用條件：非超筋非少筋最小配筋率Back目錄

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4.74.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本計(jì)算公式或目錄

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4.7as取值表4-3鋼筋混凝土梁as近似取值(mm)2)板類構(gòu)件，一類環(huán)境可取as=20mm，二a類環(huán)境可取as=25mm。4.5.2適用條件非超筋非少筋1)梁目錄

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4.71．截揭面設(shè)短計(jì)已知由：M，求A（1）選材料（2）定尺寸（3）求as

（4）據(jù)as

的不同分別求As①

如，則可計(jì)算或；則或，驗(yàn)算。②如，說明為超筋梁，可加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。直接公式計(jì)算法/查表法

4.5抹.3基本公盜式的應(yīng)截用目錄4.謙14.帶24.石34.春44.54.64.7例4您1已知神矩形漸截面鳴簡支篇梁(見圖41壯9)，混留凝土匯保護(hù)賞層厚叔為20騎mm枯(一類炎環(huán)境)，梁計(jì)豆算跨度l0=5廁m，梁上出作用均損布永久氣荷載(已包括谷梁自重)標(biāo)準(zhǔn)值gk=6k話N/m，均布網(wǎng)可變荷敗載標(biāo)準(zhǔn)重值qk=15絮kN/蠶m。選用榜混凝土扮強(qiáng)度等饅級(jí)C20，鋼白筋HRB計(jì)335級(jí)。受試確乖定該翁梁的吼截面系尺寸b×h及配繼筋面逢積As。圖4-1統(tǒng)8例題4-究1圖目錄4.14.綿24.34.瓦44.穗54.拔64.牛72．截面甲復(fù)核對(duì)已著建成油或已頌設(shè)計(jì)烘成的汽構(gòu)件雙，求賊計(jì)算選構(gòu)件子的極醫(yī)限承冶載力疼，或搬復(fù)核感構(gòu)件貿(mào)的安榜全性已知：b，h(h0)，As，fy，a1fc，求Mu，或驗(yàn)蠶算M≤Mu？思路叢：1）若，則若牌，則若翼，這種粗情況一成般會(huì)在色施工質(zhì)煙量出現(xiàn)卡問題、替混凝土換沒有達(dá)幅到設(shè)計(jì)座強(qiáng)度時(shí)屠會(huì)出現(xiàn)彈，2）若泉或M＞Mu，則認(rèn)丑為該受私彎構(gòu)件興是不安波全，應(yīng)沃修改設(shè)聚計(jì)或進(jìn)飽行加固真。目錄4.盡14.猾24.34.放44.燥54.兵64.鬧7例4.鐵2某鋼隨筋混追凝土杏矩形陡截面邁梁，夠混凝幻玉土保瓜護(hù)層司厚為25m漫m(二a類環(huán)喇境)，b=25渴0mm，h=5濱00削mm，承煎受彎廳矩設(shè)神計(jì)值M=16鬼0，采用C2剩0級(jí)混腰凝土翠，HR走B4揭00級(jí)鋼筋僑，箍筋憲直徑為8，截肝面配殊筋如況圖所掏示。視復(fù)核攝該截離面是撐否安蠢全。例題4-罪2圖目錄4.14.24.香34.狐44.樹54.曾64.7例4.3矩形診截面火梁截姨面尺撐寸和鋸材料孤強(qiáng)度涼同例歉題4.輔2。已知前梁中縱犁向受拉齊鋼筋配舞置了8根直莊徑為16m蠶m的HRB熱400級(jí)鋼筋元，計(jì)算須該截面痛的極限受彎塘承載脖力。例題4-姓3圖Back目錄4.14.惹24.悲34.44.饑54.64.蘇74.垃6雙筋愛矩形堵截面撒受彎導(dǎo)構(gòu)件差正截眾面承角載力悔計(jì)算雙筋制矩形痕截面母受彎哲構(gòu)件藝適用偵的條足件雙筋紙矩形茄截面嗽的形計(jì)成超筋飄梁+As/雙筋呈截面適筋梁改進(jìn)當(dāng)時(shí)，回且由嗓于某竟種原攪因，堤截面噸尺寸旋，混凝土聯(lián)強(qiáng)度不佳宜提高朵時(shí)；截面承電受變號(hào)陶彎矩的焰作用；由于某芹種原因魂，在截披面受壓略區(qū)已配級(jí)有一定準(zhǔn)數(shù)量的提縱向鋼很筋。*雙筋熟梁可貼以提晌高截皇面的勢延性查，減溜小構(gòu)吩件在偏使用欠階段控（荷栗載長曠期作雪用下妙）的頂變形沙。目錄4.若14.霞24.34.狐44.略54.捉64.7取x≥2as/，ecu=0述.0張03新3，b1=0.那8，代入軟上式可毀得es≥0.0長02。(c)截面應(yīng)綿力圖受壓鋼位筋的強(qiáng)喪度(a)雙筋截網(wǎng)面(b)截面應(yīng)嘉變分布圖4-2戒2受壓增鋼筋喘的應(yīng)膽力應(yīng)垃變由平憶截面鋸假定倡及圖4-肢22（b），雙潛筋矩形宴截面達(dá)劑到極限邊彎矩時(shí)船受壓鋼筋拉的壓應(yīng)返變：目錄4.14.2

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4.7為保證錄受壓鋼尚筋發(fā)揮劑強(qiáng)度的必要條件賢，《規(guī)范練》還規(guī)腫定：（1）配顫置受傍壓鋼稠筋的戒構(gòu)件夫，必愚須配較置封潤閉箍甲筋防指止受電壓鋼羊筋的曠壓曲店，并榨限制刺其側(cè)辮向凸熊出。（2）箍裕筋間糖距應(yīng)謝滿足賀或蠶，喇為受厲壓鋼異筋最牲小直六徑；致當(dāng)一兩層內(nèi)有受壓晶鋼筋謝多于5根且娛鋼筋還直徑跑大于18m甲m時(shí)，箍認(rèn)筋間距穿應(yīng)滿足程。（3）箍筋詳直徑應(yīng)哲滿足交，月為受壓圈鋼筋最能大直徑洞。（4）當(dāng)?shù)炅簩掕F且一老層內(nèi)以受壓額鋼筋菊多于4根，執(zhí)或當(dāng)債梁寬惜且一散層內(nèi)刻受壓價(jià)鋼筋庸多于3根，應(yīng)甲設(shè)復(fù)合絞箍筋?！兑?guī)范》規(guī)定：為保證獨(dú)受壓鋼鉆筋充分發(fā)揮王強(qiáng)度湯，即厚達(dá)到fy′，須滿樂足：或受壓播鋼筋灘發(fā)揮亂強(qiáng)度紀(jì)的充侮分必脫要條蜜件目錄4.振14.餓24.含34.44.傷54.64.7雙筋菊矩形助截面京應(yīng)力調(diào)圖式基本豆公式澡為4.6栽.2基本煩計(jì)算遍公式目錄4.14.24.炎34.44.54.64.僅7將雙筋劑截面乳分解拴為單筋勢截面種部分律和純演鋼筋圣截面抱部分：雙筋截冬面分解目錄4.既14.24.3

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4.71．截面只設(shè)計(jì)（1）情君況1已知：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求As和As。設(shè)計(jì)思路1：①首先批驗(yàn)算忌是否幸需要渣配置惹受壓防鋼筋當(dāng)M≤，按單筋讀矩形截盈面設(shè)計(jì)麻。當(dāng)M>Muma慕x時(shí)，酸按雙寨筋矩姥形截蒸面設(shè)第計(jì)。②為了使令總用鋼肝量（As+As）為急最少妄，補(bǔ)拿充x=xb,求As/③求As4.蘭6.彎4設(shè)計(jì)萄計(jì)算置方法目錄4.潤14.智24.遠(yuǎn)34.佛44.旦54.64.總7設(shè)計(jì)思互路2：1)驗(yàn)算柄是否恩需要遞配置集受壓于鋼筋當(dāng)M≤，按單嶄筋矩役形截膜面設(shè)廁計(jì)。當(dāng)M>Muma楊x（或as>as,咳ma頌x）時(shí)，舞按雙筋龜矩形截溫面設(shè)計(jì)且。2)取x=xb,求M1和As1單筋截更面承擔(dān)炒的M1相應(yīng)幕單筋等截面盛的受撞拉鋼師筋：3)求M2和As2純鋼丘筋截碰面承蓋擔(dān)的艱彎矩M2相應(yīng)慮純鋼搞筋截下面的愈受拉股鋼筋嬸：4)求As目錄4.仁14.形24.34.44.汗54.環(huán)64.7（2）情況2已知壯：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，As，求As。分析油：未逐知數(shù)衣僅有x和As兩個(gè)摩，可殖直接緒由基據(jù)本公吹式求昆解。設(shè)計(jì)步尋驟：1）求2)據(jù)姑的不鳴同分兆別求As若婦，則若，說明減給定的As不足，曾會(huì)形成鍬超筋破攻壞，應(yīng)姐按情況1重新召設(shè)計(jì)。若，表明服受壓鋼超筋不屈欣服。圖4-2參4x=2as時(shí)截面棋應(yīng)力圖為簡化招計(jì)算，犧偏安全墨的取x=2as，則目錄4.秒14.24.34.餡44.54.轎64.堂已知件梁的避截面社尺寸b×h嶄=2墳50厲mm×500肆mm，混睛凝土智強(qiáng)度屑等級(jí)面為C3臭0，采嶺用HR級(jí)B4井00級(jí)鋼筋急，混凝輕土保護(hù)資層厚為25竭mm勿(二a類環(huán)境)，承受樓彎矩設(shè)駱計(jì)值M=3熄00K割N·m，設(shè)某計(jì)配塊置縱泄向受鴨力鋼謊筋。例題4.4目錄

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4.7例題4-5已知梁糖的截面枯尺寸b×h=25丸0mm×50攻0m勻m,采用混贏凝土強(qiáng)嘉度等級(jí)逮為C3跌0，縱向燥受力鋼乞筋采用HR箭B5賢00，其逐中受橡壓鋼荷筋為2戶20，,混凝土虹保護(hù)層燃厚為25m選m(二a類環(huán)翻境)，彎該矩設(shè)具計(jì)值M=15勇0KN·m。設(shè)滑計(jì)所脹需配舊置的熟受拉施鋼筋刮面積猜。目錄4.14.24.衰34.栽44.54.64.膚7已知:b，h，as，as，fy，fy，fc，As，As。求：Mu分析遲：兩砍個(gè)未殼知數(shù)嫌和，驢可直卷接由脹基本蘆公式曬求解囑。具體步臂驟：（1）由雙踩筋矩形蝦截面的紐奉基本公株式確定x（2）按x值的居不同固分別圖求Mu若2as≤x≤xbh0，直接征由公式凳確定若爺時(shí)，雖表明單鴨筋部分寄發(fā)生超答筋破壞識(shí)，則若x≤2as時(shí)，受欲壓鋼筋鑄未達(dá)到晴其屈服墳強(qiáng)度，極可偏安府全取2．截面糖復(fù)核目錄4.陪1

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4.7例題4-6已知裙梁截椅面尺倍寸為b×h=20茄0mm×45界0m沈m，混禮凝土洽強(qiáng)度強(qiáng)等級(jí)謠為C30級(jí)，靠縱向乖受力異鋼筋給采用HR界B3們35級(jí)，呼受拉糟鋼筋瘡為3緒2婦5,受壓鋼烏筋為2駝1茂6，承余受彎扎矩設(shè)慨計(jì)值M=伍12腳0K服N·m，混凝絕土保護(hù)慨層厚為25m涼m(二a類環(huán)餐境)，驗(yàn)算唇該截面作是否安胸全。Back目錄4.14.24.34.44.54.64.74.曉7稈T形截惠面概述1.張T形截歸面的含形成適筋執(zhí)梁T形截適面—自重改進(jìn)適筋梁工形截削面2.工程中著常見的T形截極面受液彎構(gòu)是件凡是帶抬受壓翼稅緣的構(gòu)侮件，如給現(xiàn)澆肋款形樓蓋振中的主仔、次梁獸，T形吊符車梁脈、薄夠腹梁倡、槽箱形板拒等均魚為T形截面律；箱形截弦面、空農(nóng)心樓板距、橋梁鐘中的梁脈為工形組截面；翼緣歌位于叫受拉彩區(qū)的斯倒T形截嬸面，減仍然磨按矩包形截挎面計(jì)喜算。目錄4.哀14.24.團(tuán)34.44.吧54.64.73.有效翼葵緣寬度表4-4受彎構(gòu)應(yīng)件受壓矩區(qū)有效這翼緣計(jì)糖算寬度目錄

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4.6

4.71.童T形截公面分賴類(1坡)第一濃類T形截葉面（流）(2)第二類T形截面（柴）2.界限情母況（x=hf）4.撈7.咬2盤T形截面愉類型及召判別條悶件目錄4.吐14.24.34.44.懂54.64.霧7滿足下斤列條件著之一時(shí)痛為第一肌類T形截面滿足下租列條件很之一時(shí)桿為第二浪類T形截年面，3.兩類T形截面茅判別目錄4.14.24.34.44.礦

4.6

4.71.第一盒類T形截蠶面基本公碎式4.盼7.敏3基本計(jì)潑算公式目錄4.殺14.喬24.盲34.44.54.跨64.助2.第二繁類T形截鬧面基本神公式疫：目錄4.14.24.舅34.矛44.54.64.輸7T形截聲面目錄4.14.24.34.44.54.64.純7為防止歷超筋破興壞為防送止少蜓筋破禮壞4.零7.邁4適用條成件目錄4.14.舊24.穿34.蜘44.倡54.娃64.丹7已知蘭：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求A