直流電阻電路的分析

第2章直流電阻電路的分析（Chapter

2

MethodsofDCCircuit

Analysis）2.1電阻的串并聯(lián)2.2電阻星三角形及等效變換2.4支路電流法2.3電源的串并聯(lián)2.5節(jié)點(diǎn)電壓法2.6疊加定理2.7戴維南定理1.理解等效變換的定義。2.掌握電阻串并聯(lián)、星形與三角形連接的等效變換。3.掌握電源的串并聯(lián)等效變換。4.理解支路電流法及節(jié)點(diǎn)電壓法的內(nèi)容，掌握其應(yīng)用方法和步驟。5.理解并掌握疊加定理、戴維南定理的內(nèi)容及應(yīng)用方法。本章的學(xué)習(xí)目的和要求2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)二、電阻的串聯(lián)四、電阻的混合連接一、等效的概念三、電阻的并聯(lián)一、等效電路

如圖所示的兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能不同，但如果它們的端口電壓與端口電流關(guān)系完全相同，則N1和N2就是等效網(wǎng)絡(luò)，又叫等效電路。對(duì)外部電路而言，等效電路和可以相互替換，這種替換就稱為等效變換。

特別注意，等效變換中的“等效”，一定是對(duì)外部特性的等效。當(dāng)電路中的某部分用等效電路替換后，被替換的這部分電路與等效電路是不同的，但沒有被替換的部分的電壓和電流關(guān)系應(yīng)保持不變。

串聯(lián)電路的特點(diǎn)1、電流：流過每一個(gè)電阻的電流相同。2、等效電阻（總電阻）：總電阻等于各個(gè)電阻之和。

二、電阻的串聯(lián)

多個(gè)電阻一個(gè)一個(gè)地首尾相接，中間沒有分支的連接方式叫做電阻的串聯(lián)。如圖：4、各電阻功率與總功率關(guān)系：總功率等于各個(gè)電阻功率之和。

總電壓等于各個(gè)電阻電壓之和。各個(gè)電阻電壓與電阻成正比。3、串聯(lián)電路有分壓的作用例1

兩個(gè)電阻串聯(lián)，總電阻，總電壓，欲使，試求。解：電流

例2

如圖，有一個(gè)直流電壓表，量程為，滿偏電流。若要將其量程擴(kuò)大為，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？（1）設(shè)應(yīng)串聯(lián)的電阻值為，如圖，電壓表的內(nèi)阻為（3）由于串聯(lián)電路各電阻的電流相同，所以串入電阻中的電流也為，由歐姆定律得（2）當(dāng)量程為30V時(shí)，串聯(lián)電阻的分壓為解：1、并聯(lián)電路，各電阻上的電壓相同。并聯(lián)電路的特點(diǎn)2、等效電阻（總電阻）：總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和。

二、電阻的并聯(lián)

兩個(gè)或兩個(gè)以上電阻接在電路中同一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的連接方式叫做電阻的并聯(lián)。5、各電阻功率與總功率關(guān)系：總功率等于各電阻功率之和。4、并聯(lián)電路有分流的作用3、等效電導(dǎo)（總電導(dǎo)）：總電導(dǎo)等于各電阻電導(dǎo)之和。各支路電流之和等于總電流（干路電流）特列：兩個(gè)電阻并聯(lián)2、兩電阻并聯(lián)分流公式：

1、總電阻當(dāng)電流滿足：支路電路：注意：分流公式和參考方向配套使用解：兩個(gè)電阻的電流分別為：例3已知和并聯(lián),總電流，試求等效電阻及每個(gè)電阻的電流。

兩個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為三、電阻的混聯(lián)

在同一電路中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)，這種電阻的連接方式叫做電阻的混聯(lián)。（1）先確定電路中不同電位的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)上節(jié)點(diǎn)序號(hào)。有電阻混聯(lián)的電路，常采用逐步等效的方法求其等效電阻，具體方法如下:（2）在不改變?cè)娐冯娮柽B接關(guān)系的情況下，縮短或延長(zhǎng)某部分連接導(dǎo)線，把電路中的某些等電位點(diǎn)連在一起，將相關(guān)的電阻改畫成容易判斷的串并聯(lián)形式。（3）采用逐步等效的方法將電路一部分一部分地等效。例4求圖示電路a、b兩端的等效電阻。解將圖（a）改畫成圖（b）。不難看出，兩個(gè)的電阻并聯(lián)后與的電阻串聯(lián)，然后再與的電阻并聯(lián)，所以a、b兩端的等效電阻為例5求圖（a）所示電路中a、b兩端的等效電阻。

端鈕、輸入電壓。試問：例6

進(jìn)行電工實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們常用滑線變阻器接成分壓器電路來(lái)調(diào)節(jié)負(fù)載電阻上電壓的高低。如圖,滑片將變阻器分成了和，是負(fù)載電阻。已知（1）當(dāng)時(shí)，輸出電壓是多少？（2）當(dāng)時(shí)，輸出電壓是多少？滑線變阻器能否安全工作？解：（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算方法同上由于所以滑動(dòng)變阻器段電阻有被燒壞的危險(xiǎn)。一、電阻的星形連接（Y連接）

三個(gè)電阻元件的一端連在一起，另一端分別連接到電路三個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接方式叫做星形連接，也叫Y連接（T連接）。2.2電阻星形聯(lián)接與三角形連接二、電阻的三角形連接（△連接）

三個(gè)電阻元件首尾相連，接成一個(gè)三角形的連接方式叫做三角形連接，也叫△連接（π連接）。三、兩種連接方式的等效變換1.等效變換條件：對(duì)應(yīng)端口的電流、電壓均相同Y型型的變換條件：2、Y型型當(dāng)，即對(duì)稱情況下，有型Y型的變換條件：3、型Y型當(dāng)，即對(duì)稱情況下，有4.等效變換結(jié)果總結(jié)：Y→△：△→Y：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)

R=3RY5、星三角形等效變換方法及步驟：（4）再等效化簡(jiǎn)其余電路。（1）確定星形或三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；（2）去掉在三個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)的電阻，換為另一種連接的三個(gè)電阻；注意：在三個(gè)頂點(diǎn)外的電阻不能動(dòng)?。?）按公式計(jì)算替換換后的三個(gè)電阻阻值；R31R23R12R3R2R1注意：(1)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。例1圖中，已知，，求等效電阻。

，

解：將圖a中頂點(diǎn)acd△連接等效變換為acdY聯(lián)接圖b，則例2.求圖中各電阻的電流+-回到原圖a中，有2.3電源的串聯(lián)與并聯(lián)一、實(shí)際電源的兩種電路模型的等效變換等效條件：對(duì)外的端口電壓和電流完全相同等效變換：

a.電源極性：電壓源的“+”與電流源的“→”的箭頭對(duì)應(yīng)

b.數(shù)值關(guān)系：

注意：理想電壓源與理想電流源之間沒有等效變換例求下圖（a）的等效電流源模型，圖b）的等效電壓源模型解（1）將圖（a）等效變換成電流源模型，其中電流源電流的大小電流源電流的參考方向由電壓源模型中電壓源的負(fù)極指向正極，內(nèi)阻不變，為3Ω，如圖（c）（2）圖（b）等效為電壓源模型，電壓源的電壓大小為電壓源電壓的正極為電流源模型中電流源電流流出的方向，內(nèi)阻不變，為1Ω，如圖（d）二、電壓源的串并聯(lián)1、電壓源的串聯(lián)兩個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源串聯(lián)。根據(jù)KVL，有結(jié)論：兩個(gè)電壓源串聯(lián)，可以等效為一個(gè)電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)的電路模型，其中等效電壓源的電壓為兩個(gè)串聯(lián)電壓源電壓的代數(shù)和；等效內(nèi)阻為兩個(gè)電壓源內(nèi)阻之和。（1）當(dāng)幾個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源串聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源。其中等效電壓源的電壓大小為各串聯(lián)電壓源電壓的代數(shù)和，當(dāng)串聯(lián)的電壓源電壓的參考方向和等效電壓源電壓參考方向一致時(shí)取正，否則取負(fù)；等效內(nèi)阻為各電源內(nèi)阻之和。（2）特殊情況下，若幾個(gè)內(nèi)阻為零的理想電壓源串聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)理想電壓源，其電壓的大小為各串聯(lián)的理想電壓源電壓的代數(shù)和。n個(gè)電壓源的串聯(lián)推廣2、電壓源的并聯(lián)兩個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源并聯(lián)。若電壓電流參考方向如圖所示，回路取順時(shí)針繞向，根據(jù)，有結(jié)論：兩個(gè)電壓源并聯(lián)，可等效為一個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源，。其中等效電壓源的內(nèi)阻為兩個(gè)電壓源內(nèi)阻的并聯(lián)。該結(jié)論也可推廣用于多個(gè)有內(nèi)阻的電壓源的并聯(lián)。注意：（1）兩個(gè)理想電壓源，若uS1

uS2，不允許并聯(lián)；（2）含有內(nèi)阻的實(shí)際電壓源可以串聯(lián)，也可以并聯(lián)。3.理想電壓源與任意元件的并聯(lián)當(dāng)理想電壓源與理想電流源或電阻元件并聯(lián)時(shí)，如圖（a）和圖所示，由并聯(lián)支路電壓相同的特點(diǎn)可得，兩端的電壓不改變，所以對(duì)外部電路來(lái)說(shuō)，圖（a）和圖（b）的等效電路可用圖（c）所示的電路來(lái)代替。三、電流源的串并聯(lián)1、電流源的并聯(lián)兩個(gè)含有內(nèi)阻的電流源并聯(lián)，如圖所示，根據(jù)并聯(lián)支路的特點(diǎn)，有結(jié)論：兩個(gè)含有內(nèi)阻的電流源并聯(lián)，可以等效為一個(gè)電流源與內(nèi)阻并聯(lián)的電路模型，其中等效電流源的電流為兩個(gè)并聯(lián)電流源的電流的代數(shù)和；等效內(nèi)阻為兩個(gè)電流源內(nèi)阻的并聯(lián)。（1）當(dāng)幾個(gè)含有內(nèi)阻的電流源并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)含有內(nèi)阻的電流源。其中等效電流源的電流大小為各并聯(lián)電流源電流的代數(shù)和，當(dāng)并聯(lián)電流源電流的參考方向和等效電流源電流參考方向一致時(shí)取正，否則取負(fù)；等效內(nèi)阻為各電流源內(nèi)阻的并聯(lián)。（2）特殊情況，幾個(gè)內(nèi)阻為零的理想電流源并聯(lián)時(shí)，也可等效為一個(gè)理想電流源，其電流的大小為各并聯(lián)的理想電流源電流的代數(shù)和。n個(gè)電流源的并聯(lián)推廣：2、電流源的串聯(lián)注意：（1）兩個(gè)理想電流源，若iS1iS2

，不允許串聯(lián)；（2）含有內(nèi)阻的實(shí)際電流源可以并聯(lián)，也可以串聯(lián)有兩個(gè)含有內(nèi)阻的電流源串聯(lián)。通過等效變換，圖（a）可等效為圖（b），也可等效為如（c）或圖（d），圖（d）中，有有兩個(gè)含有內(nèi)阻的電流源串聯(lián)。通過等效變換，圖（a）可等效為圖（b），也可等效為如（c）或圖（d），圖（d）中，有結(jié)論：兩個(gè)含有內(nèi)阻的電流源進(jìn)行串聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)含有內(nèi)阻的電流源，等效電流源的內(nèi)阻為兩個(gè)電流源內(nèi)阻之和，等效電流源的電流的大小由上式確定。此結(jié)論也可推廣到一般情況。3、電流源與任意元件串聯(lián)當(dāng)理想電流源與理想電壓源或電阻元件串聯(lián)時(shí)，由串聯(lián)支路電流處處相同的特點(diǎn)可得，電路中的電流仍為電流源的電流。所以對(duì)外部電路來(lái)說(shuō)，圖（a）、圖（b）的等效電路如圖（c）所示。

當(dāng)一個(gè)電路有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，可以證明，將有n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程和m個(gè)獨(dú)立的KVL方程，并且獨(dú)立的KCL方程個(gè)數(shù)與獨(dú)立的KVL方程個(gè)數(shù)之和，剛好是支路數(shù)，即b=（n-1）+m。2.3

支路電流法一支路電流法內(nèi)容1.內(nèi)容：支路電流法是以支路電流為未知量，應(yīng)用KCL和KVL列出電路所滿足的獨(dú)立方程，然后聯(lián)立求解出各支路電流的方法。2.特點(diǎn)：支路電流法具有所列方程直觀的優(yōu)點(diǎn)，是一種最基本的電路分析方法。但由于支路電流法需要列出的KC和KVL方程個(gè)數(shù)和等于支路數(shù)，對(duì)支路數(shù)較多的復(fù)雜電路而言存在方程數(shù)目較多的缺點(diǎn)，所以這種方法適合于支路數(shù)較少的電路。網(wǎng)孔1的KVL：網(wǎng)孔2的KVL：二、支路電流法應(yīng)用以圖示電路為例，來(lái)說(shuō)明支路電流法的應(yīng)用。該電路中支路數(shù)b=3，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，網(wǎng)孔數(shù)m=2，支路電流I1、I2、I3為待求的三個(gè)未知量，其參考方向如圖所示。1.節(jié)點(diǎn)a的KCL：2.若兩個(gè)網(wǎng)孔都選順時(shí)針繞向，則兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程分別為3.聯(lián)立求解方程（1）（2）（3），即可得到待求的支路電流I1、I2、I3，這種分析法就是支路電流法三、支路電流法應(yīng)用步驟（2)任指定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)其余(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)列出個(gè)對(duì)應(yīng)的KCL方程。（1）確定電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)n，支路數(shù)b和網(wǎng)孔數(shù)m，同時(shí)標(biāo)出所有的節(jié)點(diǎn)、支路電流及其參考方向。（3）選擇網(wǎng)孔的繞行方向，可以用文字說(shuō)明或用箭頭標(biāo)在圖中，列出m個(gè)網(wǎng)孔對(duì)應(yīng)的KVL方程。（4）聯(lián)立求解這b個(gè)方程，便可得到b條支路的支路電流。（5）由各支路的電壓電流關(guān)系（VCR）求出其他待求量。例1

在圖示電路中，用支路電流法求電流I。解：（2）節(jié)點(diǎn)a的KCL方程

（1）該電路中支路數(shù)本b=3，支路電流用、、表示；節(jié)點(diǎn)數(shù)2，用a和b表示；網(wǎng)孔數(shù)2，用m1和m2表示，如圖，因?yàn)?，所以未知?shù)實(shí)際只有和兩個(gè)。（3）選擇網(wǎng)孔m1的繞向?yàn)轫槙r(shí)針方向，列出KVL方程（4）聯(lián)立求解式，可得注意：選擇回路時(shí)一般不選擇含電流源的回路，因?yàn)殡娏髟粗冯娏饕阎?，但電壓未知，需增加參?shù)。此題方法二參考書上p48。例2用支路電流法求所示電路中的各支路電流I、I1~I5。解：原電路中支路數(shù)b=6，支路電流為I、I1~I5，所以未知數(shù)有6個(gè)；節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，用a、b、c、d表示；網(wǎng)孔數(shù)m=3，如圖（1）選擇節(jié)點(diǎn)d為參考節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)a、c、b處分別列出對(duì)應(yīng)的KCL方程：（2）三個(gè)網(wǎng)孔m1，m2，m3都選擇順時(shí)針繞向，對(duì)應(yīng)的KVL方程如下（3）聯(lián)立求解上面6個(gè)方程，得：

一、基本概念：1.參考節(jié)點(diǎn)0：選取電位為零的節(jié)點(diǎn)。2.獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1、2：除去參考節(jié)點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為總節(jié)點(diǎn)數(shù)減一。3.節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相對(duì)參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓。其參考方向由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。5.自電導(dǎo)：與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相連的各條支路電導(dǎo)（電阻倒數(shù)）之和。電導(dǎo)取正值。單獨(dú)的電源支路不考慮自電導(dǎo)！參考節(jié)點(diǎn)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)2.5節(jié)點(diǎn)電壓法

4.獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間電壓：是對(duì)應(yīng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓之差。5、互電導(dǎo)（共電導(dǎo)）：連接獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與其它獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的支路上的（電阻的倒數(shù)和）電導(dǎo)?；ル妼?dǎo)取負(fù)值！單獨(dú)的電源支路不考慮互電導(dǎo)！5.支路電源電流：含有電源的支路能對(duì)外提供的最大電流。流進(jìn)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電源電流取正，流出則取負(fù)。

注意：如果是電流源則直接取其數(shù)值；如果是電壓源串聯(lián)電阻支路，則電源電流為電壓源電壓除以電阻值；如果是單獨(dú)電壓源支路，則假定電源電流為I，然后補(bǔ)充一個(gè)兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓之差等于電壓源數(shù)值的方程。假定電源電流二、節(jié)點(diǎn)電壓法：

1.內(nèi)容：節(jié)點(diǎn)電壓法就是以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)應(yīng)用列出用節(jié)點(diǎn)電壓表示的支路電流方程，即節(jié)點(diǎn)電壓方程，聯(lián)立求解出節(jié)點(diǎn)電壓后，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算支路電流的方法。3.特點(diǎn)：用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路，只需對(duì)個(gè)n-1獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出KCL方程，未知數(shù)比支路電流法的未知數(shù)個(gè)數(shù)少了m個(gè)。2、節(jié)點(diǎn)電壓方程的個(gè)數(shù)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為n-1，結(jié)點(diǎn)電壓方程也就是n-14.適用范圍：任何電路，尤其是支路多而節(jié)點(diǎn)少的電路。節(jié)點(diǎn)法易于編程，目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法較多。三、節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用

以圖示的電路來(lái)說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電壓法的應(yīng)用。該電路中節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3，用0、1、2表示。任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)1、2就是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1、2對(duì)參考節(jié)點(diǎn)0的電壓就稱為節(jié)點(diǎn)電壓，分別記為Un1、Un2。首先：標(biāo)出電路中的支路電流及其參考方向，如圖所示。然后用節(jié)點(diǎn)電壓Un1、Un2表示各支路電流：然后,對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1、2列KCL方程，得接著,代入上式，得到以節(jié)點(diǎn)電壓Un1、Un2為未知量的方程，如下：最后,求解方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓Un1、Un2，再代入支路電流方程，即可得到各支路電流（一）直接法（二）公式法

這就是就是具有兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程一般形式。上面推導(dǎo)出了圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程整理后，有：寫成一般式，有：（1）若電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)有1個(gè)，節(jié)點(diǎn)電壓方程：推廣：如下圖，電路中只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)后，只剩一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1，所以節(jié)點(diǎn)電壓只有一個(gè)，用Un1表示。節(jié)點(diǎn)電壓方程只有一個(gè)，如下其中代入公式，有推廣到一般情況這就是有名的彌爾曼定理（2）若電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)有2個(gè)，結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：如下圖，節(jié)點(diǎn)電壓方程如下（3）

如電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)就有n-1個(gè)，節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式如下：其中：（a）參數(shù)G11、G22、...是n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)；（b）參數(shù)G12=G21、G23=G32、...是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒有電阻支路直接相連，則相應(yīng)的互電導(dǎo)為零；（c）參數(shù)Is1、Is2、...是與各節(jié)點(diǎn)相連的電流源電流的代數(shù)和，流入為正，流出為負(fù)。若電路中存在電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則應(yīng)將其等效變換為電阻與電流源的并聯(lián)，再確定注入電流值。

三、節(jié)點(diǎn)電壓法的解題步驟（1）用節(jié)點(diǎn)電壓Un1...或Una...來(lái)表示各支路電流I1、I2...。（2）列出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程，方程中的支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示，得到以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量的節(jié)點(diǎn)電壓方程。（3）聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，解得各節(jié)點(diǎn)電壓。（4）將解出的節(jié)點(diǎn)電壓代入步驟（2）所表示的支路電流中，得到待求支路電流。（一）直接法準(zhǔn)備工作：標(biāo)出電路中各支路電流及其參考方向；確定電路中所有的節(jié)點(diǎn)并標(biāo)出序號(hào)；任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，用Un1...或Una...等形式表示其余節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。（二）公式法2.確定方程的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)3確定支路電源電流5.求方程，解出節(jié)點(diǎn)電壓6.根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓求出支路電流、電壓、各元件功率等。1.根據(jù)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)，列寫對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程一般式例1用節(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中的電流。解：各支路電流的參考方向如圖所示，電路中有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，取節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，其余的1、2節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓用Un1、Un2表示。四、應(yīng)用舉例方法一1.用Un1、Un2表示各支路電流I1、I2、I3、I4：2.列出節(jié)點(diǎn)1、2的KCL方程，并將電流代入：3.解出：4.代入電流：方法二：公式法1.列出結(jié)點(diǎn)電壓方程一般式2.計(jì)算各參數(shù)3.將算出的各參數(shù)代入節(jié)點(diǎn)電壓方程一般式中，并解出節(jié)點(diǎn)電壓4.根據(jù)各支路的電壓電流關(guān)系，得支路電流：例2用彌爾曼定理求解圖示電路中的各支路電流。解：用節(jié)點(diǎn)電壓法求解。選節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示，則

由節(jié)點(diǎn)電壓方程：+-+-下頁(yè)上頁(yè)例3用節(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中的電流I。選節(jié)點(diǎn)d為參考節(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a、b和c的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：解：用節(jié)點(diǎn)電壓法求解。聯(lián)立上述方程組，解出：②響應(yīng)：電路中的電流或電壓一、疊加定理1.概念：①激勵(lì)：電路中的電壓源或電流源簡(jiǎn)單表述：線性電路可以分解為單電源電路之和。2.內(nèi)容：

對(duì)于線性電路，任一瞬間，任一處的電流或電壓響應(yīng)，恒等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該處產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。

2.6

疊加定理3.疊加定理圖解：+-如圖，電路中兩個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，支路電流的電流I1，可以看成兩個(gè)電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的分量和。4.數(shù)學(xué)表述：

②

最佳適用電路：電源較少的線性電路。

5.適用條件：①線性電路中的電壓、電流，功率不適用。三、疊加定理應(yīng)用步驟：1.將原電路分解，畫出單電源作用的分電路圖，在分圖中，電壓電流用分量表示，如畫分電路圖時(shí)注意：電壓源不作用時(shí)，電壓為零，用短路導(dǎo)線代替；電流源不作用時(shí)，電流為零，用斷開來(lái)代替。2.分別計(jì)算每一個(gè)分圖中的分量3.根據(jù)疊加，所有電源同時(shí)作用時(shí)，有：四、應(yīng)用舉例例1用疊加定理求解圖示電路中的電壓U。解：（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電流源置零，所在支路相當(dāng)于開路，分電路圖如圖（b）。電壓的分量為（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源置零，所在支路相當(dāng)于短路，分電路圖如圖（c），并將其等效變換成d）圖，根據(jù)分流公式，有（3）根據(jù)歐姆定理（4）根據(jù)疊加定理例2用疊加定理圖（a）中的I1、I2、I3解：（1）電壓為20V的電壓源單獨(dú)作用時(shí)，10V的電壓源置零，所在支路相當(dāng)于短路，分電路圖如圖（b）。（2）電壓為10V的電壓源單獨(dú)作用時(shí)，20V的電壓源置零，所在支路相當(dāng)于短路，分電路圖如圖（c）.（3）根據(jù)疊加定理一、戴維南定理1.戴維南定理內(nèi)容：

任一線性含獨(dú)立電源的二端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以等效為一個(gè)理想電壓源與電阻串聯(lián)的電壓源模型。其中：此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓Uoc，電阻等于一端口的等效電阻Ro。2.6戴維南定理2.戴維南定理圖解：+-含源網(wǎng)絡(luò)+-含源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)+-+-

所有電源置零3.參數(shù)意義（1）開路電壓Uoc將求解電流（或電壓）處的元件（或支路）斷開，斷開處兩端的電壓。

+-含源網(wǎng)絡(luò)

原二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源都置零（即電壓源用短路代替，電流源用開路代替）后，從端口處得到的等效電阻。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)整個(gè)含源電路用一個(gè)電壓源串聯(lián)電阻－電壓源模型來(lái)代替。（3）電壓源模型：（2）

等效電阻Ro4.戴維南定理適用范圍：線性電路。常用來(lái)分析和求解電路中某一支路的電流和電壓二、戴維南定理應(yīng)用步驟1.將待求解電流（或電壓）處的元件（或支路）斷開，構(gòu)成一個(gè)新的二端電路；2.求出構(gòu)造的二端電路兩端的電壓，寄開路電壓Uoc；3.將構(gòu)造的二端電路中所有電源置零，求兩端的等效電阻Ro；4.由戴維南等效電路進(jìn)行求解。

.戴維南定理常用來(lái)分析和求解電路中某一支路的電流和電壓。（一）對(duì)于二端電路（二）對(duì)于完整電路1.首先將原二端電路等效為戴維南電路2.求開路電壓Uoc3.求等效電阻RoUocab+–Req515V-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req例1求圖示電路的戴維南等效電路模型I1010+–20V+–U0Cab+–10V求出戴維南等效電路模型三、應(yīng)用舉例例2用戴維南定理求解圖（a）電路中的電流I和U。解（1）電路中斷開6Ω電阻支路，其余部分構(gòu)成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b），有：（2）將圖（b）中所有電源都置為零，如圖（c），有（3）圖（a）的戴