2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)奇偶性

函數(shù)的奇偶性情景引入函數(shù)奇偶性情景引入我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)性質(zhì)是“變化中的規(guī)律性，變化中的不變性”。上一節(jié)課，我們共同學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值，用符號語言準確地描述了函數(shù)圖象在定義域的某個區(qū)間上“上升”（或“下降”）的性質(zhì)，本節(jié)課，我們繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì)。新知探究-函數(shù)奇偶性概念關(guān)于y軸對稱(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？類比研究函數(shù)單調(diào)性的過程，你能用符號語言精確的描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎？

新知探究x-3-2-10123f(x)9410149x-3-2-10123g(x)3210123(2)觀察兩個函數(shù)值對應(yīng)表，能說出是如何體現(xiàn)這一特征的？當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。對于函數(shù)f(x)=x2,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=(-x)2=x2=f(x)對于函數(shù)g(x)=|x|,g(-3)=3=g(3)g(-2)=2=g(2)g(-1)=1=g(1)……g(-x)=|-x|=|x|=g(x)函數(shù)奇偶性概念偶函數(shù)定義

我們把具有上述性質(zhì)的函數(shù)叫做偶函數(shù)，類比函數(shù)單調(diào)性的定義，你能給出偶函數(shù)的定義嗎？新知探究函數(shù)奇偶性概念

問題：你能用研究“關(guān)于y軸對稱的方法”研究“關(guān)于原點對稱”？關(guān)于原點對稱對于函數(shù)f(x)=x,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-x=-f(x)當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值f(x)也是相反數(shù)。對于函數(shù)g(x)=1/x,g(-3)=-1/3=-g(3)g(-2)=-1/2=-g(2)g(-1)=-1=-g(1)……g(-x)=-1/x=-g(x)奇函數(shù)定義

我們把具有上述性質(zhì)的函數(shù)叫做奇函數(shù)，類比偶函數(shù)的定義，你能給出奇函數(shù)的定義嗎？知識應(yīng)用例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）

（5）（6）知識應(yīng)用典型例題知識應(yīng)用課堂練習(xí)1．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是（）2.是奇函數(shù)，則a等于________.感悟升華感悟升華1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(－x)=－f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)