物理光學 課件第四章

*第四章：衍射楊振宇*衍射：光在傳播中遇到障礙物時，偏離原來傳播方向進入障礙物的幾何陰影區(qū)的現(xiàn)象.衍射是光波動性的表現(xiàn)，是影響光學成像系統(tǒng)性能的主要因素之一.使光發(fā)生衍射的障礙物（小孔、狹縫），稱為衍射屏.*視頻展示內(nèi)容：幾種衍射現(xiàn)象*最早利用波動原理解釋衍射現(xiàn)象的是菲涅爾。本章采用基爾霍夫（G.Kirchhoff）的標量衍射理論。衍射現(xiàn)象分為兩類：（1）菲涅爾衍射，觀察屏距衍射屏不太遠；（2）夫瑯禾費（J.Fraunhofer）衍射，觀察屏和光源距離衍射屏無限遠。*4-1基爾霍夫衍射理論(5.1,5.2)惠更斯的解釋（1690）波前上的每一點都是一個次級擾動源，發(fā)出球面子波，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前問題：不能確定光波通過障礙物后沿不同方向傳播的振幅菲涅爾的補充（1818）所有子波來自同一波前，所以，后一時刻的波前應(yīng)是所有子波相干疊加的結(jié)果—惠更斯-菲涅爾原理S圖5-2惠更斯-菲涅爾原理*4-1考察單色點源S對P的作用用’波前代替點光源S’波前上Q點的復振幅：Q點面元d對P的作用C—常數(shù)，K()—傾斜因子，—衍射角RrPSzz’’圖5-3Q*4-1菲涅爾假設(shè)：K()，K(>=90°)=0，故只有面上的點對P有貢獻所有面上的點對P點的貢獻和：—惠更斯-菲涅爾原理的數(shù)學表達波前可以是任意曲面，此時—惠更斯-菲涅爾原理的推廣*4-1惠更斯-菲涅爾原理不嚴格，例如K()的引入缺乏理論依據(jù)，沒有具體形式.基爾霍夫（1882）找到標量波衍射的較嚴格數(shù)學表達式，得出K()的具體形式:從微分波動方程（亥姆霍茲方程）出發(fā)利用格林定理基爾霍夫衍射理論*詳細推導參看“物理光學”-梁銓廷P167-170*4-1考察平面屏上一透光孔徑ΣS單色點光源P所考察場點數(shù)學依據(jù)：任一點光場P點的擾動可由包圍該點的閉曲面上各點的場值及其梯度值表示出來（疊加積分）.兩個假定----基爾霍夫邊界條件1.開孔（Σ）處光場及其梯度值與無屏時相同——忽略了屏對場的影響;2.緊貼屏（Σ1）后無擾動，光場及梯度值均為0——忽略了場在屏后的擴展.屏對場的影響只發(fā)生在孔徑邊緣波長量級的極小范圍，所以只要Σ的線度及S，P與開孔的距離遠大于λ，上述二假設(shè)成立.Q*4-1邊界條件20R－>∞0運算結(jié)果菲涅爾－基爾霍夫衍射公式Q*4-1A:離點光源S單位距離處的振幅，l:S到Q的矢徑，r:是P到Q的矢徑,n:是子波元的法線方向單位矢量Q*4-3菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射B區(qū)域（近場）：菲涅耳衍射，光強分布的大小和形式都發(fā)生變化；C區(qū)域（遠場）：夫瑯和費衍射，光強分布只有大小的變化。*4-3用5.19式計算衍射，不易求出積分，因此在實際的問題中，需要近似處理。傍軸近似以簡化衍射公式：(1)取cos(n,r)=cos1，K()=(1+cos)/21(2)球面波幅度因子1/r1/z1(3)相位因子須更高階近似y1x1yxrzQP*4-3做出(1)(2)兩個近似后，E(P)=∫

E(Q)

exp(ikr)d/(iλz1)(5-21)式中，E(Q)=Aexp(ik?)/?y1x1yxrzQP下一步的近似要對r做出:若忽略三次及以上各項，取rz1{1+[(x-x1)2+(y-y1)2]/(2z12)}，則為菲涅爾近似*4-3菲涅爾近似下的衍射公式成為外E(x1,y1)=0，故積分可在整個x1y1平面進行：

—菲涅爾衍射公式*4-3夫瑯和費近似觀察屏距離衍射孔更遠的地方，(x12+y12)/(2z1)<<，rz1+(x2+y2)/(2z1)-(xx1+yy1)/z1——夫瑯和費近似此時的衍射公式為夫瑯和費衍射：*4-3例題：不透明圓孔的直徑2cm，波長600nm平行光垂直照射，試估算菲涅耳和夫瑯和費衍射區(qū)起點到圓孔的距離。*4-4近距離上的夫瑯和費衍射(5.4,5.6)Σ(x1,y1)(x,y)問題：夫瑯和費衍射的條件？有沒有近距離就可以得到夫瑯和費衍射的方法？*4-4復振幅透過率函數(shù)——t(x1,y1)對于薄透鏡：這里用到了菲涅爾近似條件：E(x1,y1)E’(x1,y1)=E(x1,y1)*t(x1,y1)*tl(x1,y1)Σ*4-4平面波照明孔徑Σ(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)f利用菲涅爾衍射公式：代入E’(x1,y1)該式即為：夫瑯和費衍射公式*4-4Σ(x1,y1)E(x1,y1)(x,y)f平面波斜入射照明孔徑設(shè)波矢k的方向角為(α，β，γ)E’(x1,y1)后焦面的場分布為：*球面波照明孔徑Σ(x1,y1)E(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)l’l用到菲涅爾近似條件代入菲涅爾衍射公式并利用：成像關(guān)系觀察屏上的場分布為：4-4*4-4總之：加入透鏡可以將遠處夫瑯和費衍射轉(zhuǎn)移到近處；這個衍射由孔徑產(chǎn)生；衍射平面與光源位置滿足成像關(guān)系。Σ(x1,y1)E(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)l’l*4-4夫瑯和費衍射公式的意義孔徑面坐標原點C到P點的相位延遲點Q與C的子波到達P點的相位差參考圖5-10，設(shè)CH連線的單位矢量為q，d0，CP連線的長度為rrf+(x2+y2)/(2f)，即為(5-28)積分前的指數(shù)冪項Q點發(fā)出、方向為q的光線，相對于CH的光程差=(xx1+yy1)/f，即為(5-28)積分內(nèi)的指數(shù)冪項*4-4夫瑯和費衍射公式中的指數(shù)冪項就是孔徑面內(nèi)各點發(fā)出的子波和中心點C發(fā)出子波的位相差，表示透鏡把所有沿q方向傳播的子波會聚到P點;如果不考慮積分外指數(shù)冪項，上式就是孔徑面上復振幅t(x1,y1)的傅立葉變換.*4-5典型孔徑的夫瑯和費衍射(5.4,5.5,5.6)矩孔衍射abx1y1xyxy*4-5夫瑯和費矩孔衍射圖樣*4-5夫瑯和費矩孔衍射x方向光強剖面*4-5夫瑯和費矩孔衍射Y方向光強剖面*4-5考慮X軸上的光強分布w=0I=I0(sin/)2，=kla/2暗點位置：asinx=n次極大位置：d(sin/)2/d=0tg=中央亮斑在x0=f/a，y0=f/b以內(nèi)*4-5單縫衍射*4-5視頻展示*4-5xyx1y1Qr11Pr代入式5.28上式省略了exp[ik(x2+y2)/(2f)]圓孔的夫瑯和費衍射*4-5Z=kaθ*4-5強度分布討論*4-5*4-5*4-5視頻展示：*4-5光學成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)*4-5*4-5*4-5(a)(b)GranTelescopioCANARIAS:FirstLocation:LaPalma,CanaryIslands,Spain;Aperture(meters):10.4m(c)twinKeckTelescopes:SecondLocation:MaunaKea,Hawaii,USA;Aperture(meters):10.0m(d)SouthernAfricanLargeTelescope:ThirdLocation:SouthAfricanAstronomicalObservatory;Aperture(meters):~10.0m*4-5*4-5*4-5*4-5*4-5夫瑯和費衍射的性質(zhì)波面越受限制，衍射效果越明顯；波長越長，衍射效果越明顯；孔徑在原所在面內(nèi)移動，衍射光強不變；光源的傾斜引起衍射圖樣的移動；衍射屏的分解。巴比涅原理：互補屏的夫瑯和費衍射，除了中心點，處處光強相等。作業(yè)：4.9、4.10、4.12、4.13、4.18*4-6光柵的夫瑯和費衍射（5.7，5.8，5.9）雙縫夫瑯和費衍射裝置如圖所示b>>a，可忽略y方向衍射圖樣的變化x1y1xySadb雙縫衍射的強度分布？雙縫夫瑯和費衍射*4-6運用式(5-28)求解只需考慮x軸上點，sin(kwb/2)/(kwb/2)＝1*4-6上式說明，兩個在P點產(chǎn)生的復振幅有一相位差：adxPdsin圖5-32令kla/2=，I0=(ab)2|C’|2，由I(P)=E(P)?E*(P)，得到P點光強*4-6光強包含兩個因子：（1）單縫衍射因子(sin/)2（2）雙縫干涉因子cos2(/2)=kdsin是來自對應(yīng)兩光束的位相差，見圖(4.6.3)討論*4-6對干涉因子極大：=2m或dsin=m極?。?2(m+1/2)或dsin=(m+1/2)對衍射因子極大：=0極?。篴sin=n缺級：干涉極大與衍射極小重疊d/a=K，缺m=nK級*4-6衍射因子和干涉因子分解合成圖*4-6單縫和雙縫衍射比較4-6*視頻展示：*4-6x1xPSdG圖5-37垂直于圖面的線光源S經(jīng)透鏡準直后照明多縫衍射屏G（縫間距為d）在另一透鏡的后焦面觀察衍射圖樣利用上節(jié)雙縫衍射結(jié)論多縫夫瑯和費衍射*4-6在x1方向上兩個相距d的等寬狹縫在P點有一相位差：x1xPSdG圖5-37單個縫在P點產(chǎn)生的振幅：令衍射屏第一個縫在P點的復振幅相位為0，那么第1、2、3…縫在P點的復振幅分別為：*4-6P點的復振幅之和為：*4-6討論單縫衍射因子多光束干涉因子極大值：各主極大的強度為：多光束干涉因子多光束干涉因子極小值：兩個相鄰主極大之間有N-1個0值主極大與相鄰零值角距離：*4-6圖(5-38)：4縫衍射的強度分布曲線*4-6圖5-39：不同縫數(shù)的多縫夫瑯和費衍射圖樣4-6*視頻展示：Ronchiruling:朗奇刻線法*4-6衍射光柵：由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學元件。光柵的定義基本作用：按波長進行光束的空間分離基本用途：光譜儀中的分光元件光柵*4-6表明：亮線衍射角θ與波長λ相關(guān)。d稱為光柵常數(shù)該式為光柵方程。但它只適用于光垂直入射情況，對于斜入射情況：兩支光R1、R2的光程差為：*4-6*4-6角色散、線色散是光譜儀的重要質(zhì)量指標，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線分開。實用光柵通常每毫米上千條刻線。*4-6如何計算δλ？*4-6*4-6對于60mm，1200線/mm的光柵，600nm光，對應(yīng)1級，其分辨最小波長差為0.008nm*4-6概念：相鄰級次的光譜不發(fā)生重疊的波長范圍。*4-6閃耀光柵可以解決問題*4-6閃耀角：γ垂至于槽面入射，衍射的主極大就出現(xiàn)在這個方向。對于光柵平面來說，入射光以角度γ入射的，根據(jù)衍射方程：如圖所示，點光源P發(fā)出的球面波中含有和+兩個波長，被透鏡準直后以i角入射光柵常數(shù)為d、閃耀角為的無限大閃耀光柵G后，波長為的光波以角傳播，并垂直經(jīng)過不透明屏S。S上有一個透光狹縫，狹縫長邊與x軸同向，短邊