物理光學(xué) 課件第四章

*第四章：衍射楊振宇*衍射：光在傳播中遇到障礙物時(shí)，偏離原來傳播方向進(jìn)入障礙物的幾何陰影區(qū)的現(xiàn)象.衍射是光波動(dòng)性的表現(xiàn)，是影響光學(xué)成像系統(tǒng)性能的主要因素之一.使光發(fā)生衍射的障礙物（小孔、狹縫），稱為衍射屏.*視頻展示內(nèi)容：幾種衍射現(xiàn)象*最早利用波動(dòng)原理解釋衍射現(xiàn)象的是菲涅爾。本章采用基爾霍夫（G.Kirchhoff）的標(biāo)量衍射理論。衍射現(xiàn)象分為兩類：（1）菲涅爾衍射，觀察屏距衍射屏不太遠(yuǎn)；（2）夫瑯禾費(fèi)（J.Fraunhofer）衍射，觀察屏和光源距離衍射屏無限遠(yuǎn)。*4-1基爾霍夫衍射理論(5.1,5.2)惠更斯的解釋（1690）波前上的每一點(diǎn)都是一個(gè)次級(jí)擾動(dòng)源，發(fā)出球面子波，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前問題：不能確定光波通過障礙物后沿不同方向傳播的振幅菲涅爾的補(bǔ)充（1818）所有子波來自同一波前，所以，后一時(shí)刻的波前應(yīng)是所有子波相干疊加的結(jié)果—惠更斯-菲涅爾原理S圖5-2惠更斯-菲涅爾原理*4-1考察單色點(diǎn)源S對(duì)P的作用用’波前代替點(diǎn)光源S’波前上Q點(diǎn)的復(fù)振幅：Q點(diǎn)面元d對(duì)P的作用C—常數(shù)，K()—傾斜因子，—衍射角RrPSzz’’圖5-3Q*4-1菲涅爾假設(shè)：K()，K(>=90°)=0，故只有面上的點(diǎn)對(duì)P有貢獻(xiàn)所有面上的點(diǎn)對(duì)P點(diǎn)的貢獻(xiàn)和：—惠更斯-菲涅爾原理的數(shù)學(xué)表達(dá)波前可以是任意曲面，此時(shí)—惠更斯-菲涅爾原理的推廣*4-1惠更斯-菲涅爾原理不嚴(yán)格，例如K()的引入缺乏理論依據(jù)，沒有具體形式.基爾霍夫（1882）找到標(biāo)量波衍射的較嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出K()的具體形式:從微分波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）出發(fā)利用格林定理基爾霍夫衍射理論*詳細(xì)推導(dǎo)參看“物理光學(xué)”-梁銓廷P167-170*4-1考察平面屏上一透光孔徑ΣS單色點(diǎn)光源P所考察場(chǎng)點(diǎn)數(shù)學(xué)依據(jù)：任一點(diǎn)光場(chǎng)P點(diǎn)的擾動(dòng)可由包圍該點(diǎn)的閉曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)值及其梯度值表示出來（疊加積分）.兩個(gè)假定----基爾霍夫邊界條件1.開孔（Σ）處光場(chǎng)及其梯度值與無屏?xí)r相同——忽略了屏對(duì)場(chǎng)的影響;2.緊貼屏（Σ1）后無擾動(dòng)，光場(chǎng)及梯度值均為0——忽略了場(chǎng)在屏后的擴(kuò)展.屏對(duì)場(chǎng)的影響只發(fā)生在孔徑邊緣波長(zhǎng)量級(jí)的極小范圍，所以只要Σ的線度及S，P與開孔的距離遠(yuǎn)大于λ，上述二假設(shè)成立.Q*4-1邊界條件20R－>∞0運(yùn)算結(jié)果菲涅爾－基爾霍夫衍射公式Q*4-1A:離點(diǎn)光源S單位距離處的振幅，l:S到Q的矢徑，r:是P到Q的矢徑,n:是子波元的法線方向單位矢量Q*4-3菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射B區(qū)域（近場(chǎng)）：菲涅耳衍射，光強(qiáng)分布的大小和形式都發(fā)生變化；C區(qū)域（遠(yuǎn)場(chǎng)）：夫瑯和費(fèi)衍射，光強(qiáng)分布只有大小的變化。*4-3用5.19式計(jì)算衍射，不易求出積分，因此在實(shí)際的問題中，需要近似處理。傍軸近似以簡(jiǎn)化衍射公式：(1)取cos(n,r)=cos1，K()=(1+cos)/21(2)球面波幅度因子1/r1/z1(3)相位因子須更高階近似y1x1yxrzQP*4-3做出(1)(2)兩個(gè)近似后，E(P)=∫

E(Q)

exp(ikr)d/(iλz1)(5-21)式中，E(Q)=Aexp(ik?)/?y1x1yxrzQP下一步的近似要對(duì)r做出:若忽略三次及以上各項(xiàng)，取rz1{1+[(x-x1)2+(y-y1)2]/(2z12)}，則為菲涅爾近似*4-3菲涅爾近似下的衍射公式成為外E(x1,y1)=0，故積分可在整個(gè)x1y1平面進(jìn)行：

—菲涅爾衍射公式*4-3夫瑯和費(fèi)近似觀察屏距離衍射孔更遠(yuǎn)的地方，(x12+y12)/(2z1)<<，rz1+(x2+y2)/(2z1)-(xx1+yy1)/z1——夫瑯和費(fèi)近似此時(shí)的衍射公式為夫瑯和費(fèi)衍射：*4-3例題：不透明圓孔的直徑2cm，波長(zhǎng)600nm平行光垂直照射，試估算菲涅耳和夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)起點(diǎn)到圓孔的距離。*4-4近距離上的夫瑯和費(fèi)衍射(5.4,5.6)Σ(x1,y1)(x,y)問題：夫瑯和費(fèi)衍射的條件？有沒有近距離就可以得到夫瑯和費(fèi)衍射的方法？*4-4復(fù)振幅透過率函數(shù)——t(x1,y1)對(duì)于薄透鏡：這里用到了菲涅爾近似條件：E(x1,y1)E’(x1,y1)=E(x1,y1)*t(x1,y1)*tl(x1,y1)Σ*4-4平面波照明孔徑Σ(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)f利用菲涅爾衍射公式：代入E’(x1,y1)該式即為：夫瑯和費(fèi)衍射公式*4-4Σ(x1,y1)E(x1,y1)(x,y)f平面波斜入射照明孔徑設(shè)波矢k的方向角為(α，β，γ)E’(x1,y1)后焦面的場(chǎng)分布為：*球面波照明孔徑Σ(x1,y1)E(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)l’l用到菲涅爾近似條件代入菲涅爾衍射公式并利用：成像關(guān)系觀察屏上的場(chǎng)分布為：4-4*4-4總之：加入透鏡可以將遠(yuǎn)處夫瑯和費(fèi)衍射轉(zhuǎn)移到近處；這個(gè)衍射由孔徑產(chǎn)生；衍射平面與光源位置滿足成像關(guān)系。Σ(x1,y1)E(x1,y1)E’(x1,y1)(x,y)l’l*4-4夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義孔徑面坐標(biāo)原點(diǎn)C到P點(diǎn)的相位延遲點(diǎn)Q與C的子波到達(dá)P點(diǎn)的相位差參考圖5-10，設(shè)CH連線的單位矢量為q，d0，CP連線的長(zhǎng)度為rrf+(x2+y2)/(2f)，即為(5-28)積分前的指數(shù)冪項(xiàng)Q點(diǎn)發(fā)出、方向?yàn)閝的光線，相對(duì)于CH的光程差=(xx1+yy1)/f，即為(5-28)積分內(nèi)的指數(shù)冪項(xiàng)*4-4夫瑯和費(fèi)衍射公式中的指數(shù)冪項(xiàng)就是孔徑面內(nèi)各點(diǎn)發(fā)出的子波和中心點(diǎn)C發(fā)出子波的位相差，表示透鏡把所有沿q方向傳播的子波會(huì)聚到P點(diǎn);如果不考慮積分外指數(shù)冪項(xiàng)，上式就是孔徑面上復(fù)振幅t(x1,y1)的傅立葉變換.*4-5典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射(5.4,5.5,5.6)矩孔衍射abx1y1xyxy*4-5夫瑯和費(fèi)矩孔衍射圖樣*4-5夫瑯和費(fèi)矩孔衍射x方向光強(qiáng)剖面*4-5夫瑯和費(fèi)矩孔衍射Y方向光強(qiáng)剖面*4-5考慮X軸上的光強(qiáng)分布w=0I=I0(sin/)2，=kla/2暗點(diǎn)位置：asinx=n次極大位置：d(sin/)2/d=0tg=中央亮斑在x0=f/a，y0=f/b以內(nèi)*4-5單縫衍射*4-5視頻展示*4-5xyx1y1Qr11Pr代入式5.28上式省略了exp[ik(x2+y2)/(2f)]圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射*4-5Z=kaθ*4-5強(qiáng)度分布討論*4-5*4-5*4-5視頻展示：*4-5光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)*4-5*4-5*4-5(a)(b)GranTelescopioCANARIAS:FirstLocation:LaPalma,CanaryIslands,Spain;Aperture(meters):10.4m(c)twinKeckTelescopes:SecondLocation:MaunaKea,Hawaii,USA;Aperture(meters):10.0m(d)SouthernAfricanLargeTelescope:ThirdLocation:SouthAfricanAstronomicalObservatory;Aperture(meters):~10.0m*4-5*4-5*4-5*4-5*4-5夫瑯和費(fèi)衍射的性質(zhì)波面越受限制，衍射效果越明顯；波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射效果越明顯；孔徑在原所在面內(nèi)移動(dòng)，衍射光強(qiáng)不變；光源的傾斜引起衍射圖樣的移動(dòng)；衍射屏的分解。巴比涅原理：互補(bǔ)屏的夫瑯和費(fèi)衍射，除了中心點(diǎn)，處處光強(qiáng)相等。作業(yè)：4.9、4.10、4.12、4.13、4.18*4-6光柵的夫瑯和費(fèi)衍射（5.7，5.8，5.9）雙縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖所示b>>a，可忽略y方向衍射圖樣的變化x1y1xySadb雙縫衍射的強(qiáng)度分布？雙縫夫瑯和費(fèi)衍射*4-6運(yùn)用式(5-28)求解只需考慮x軸上點(diǎn)，sin(kwb/2)/(kwb/2)＝1*4-6上式說明，兩個(gè)在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一相位差：adxPdsin圖5-32令kla/2=，I0=(ab)2|C’|2，由I(P)=E(P)?E*(P)，得到P點(diǎn)光強(qiáng)*4-6光強(qiáng)包含兩個(gè)因子：（1）單縫衍射因子(sin/)2（2）雙縫干涉因子cos2(/2)=kdsin是來自對(duì)應(yīng)兩光束的位相差，見圖(4.6.3)討論*4-6對(duì)干涉因子極大：=2m或dsin=m極?。?2(m+1/2)或dsin=(m+1/2)對(duì)衍射因子極大：=0極小：asin=n缺級(jí)：干涉極大與衍射極小重疊d/a=K，缺m=nK級(jí)*4-6衍射因子和干涉因子分解合成圖*4-6單縫和雙縫衍射比較4-6*視頻展示：*4-6x1xPSdG圖5-37垂直于圖面的線光源S經(jīng)透鏡準(zhǔn)直后照明多縫衍射屏G（縫間距為d）在另一透鏡的后焦面觀察衍射圖樣利用上節(jié)雙縫衍射結(jié)論多縫夫瑯和費(fèi)衍射*4-6在x1方向上兩個(gè)相距d的等寬狹縫在P點(diǎn)有一相位差：x1xPSdG圖5-37單個(gè)縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅：令衍射屏第一個(gè)縫在P點(diǎn)的復(fù)振幅相位為0，那么第1、2、3…縫在P點(diǎn)的復(fù)振幅分別為：*4-6P點(diǎn)的復(fù)振幅之和為：*4-6討論單縫衍射因子多光束干涉因子極大值：各主極大的強(qiáng)度為：多光束干涉因子多光束干涉因子極小值：兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)0值主極大與相鄰零值角距離：*4-6圖(5-38)：4縫衍射的強(qiáng)度分布曲線*4-6圖5-39：不同縫數(shù)的多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣4-6*視頻展示：Ronchiruling:朗奇刻線法*4-6衍射光柵：由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。光柵的定義基本作用：按波長(zhǎng)進(jìn)行光束的空間分離基本用途：光譜儀中的分光元件光柵*4-6表明：亮線衍射角θ與波長(zhǎng)λ相關(guān)。d稱為光柵常數(shù)該式為光柵方程。但它只適用于光垂直入射情況，對(duì)于斜入射情況：兩支光R1、R2的光程差為：*4-6*4-6角色散、線色散是光譜儀的重要質(zhì)量指標(biāo)，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線分開。實(shí)用光柵通常每毫米上千條刻線。*4-6如何計(jì)算δλ？*4-6*4-6對(duì)于60mm，1200線/mm的光柵，600nm光，對(duì)應(yīng)1級(jí)，其分辨最小波長(zhǎng)差為0.008nm*4-6概念：相鄰級(jí)次的光譜不發(fā)生重疊的波長(zhǎng)范圍。*4-6閃耀光柵可以解決問題*4-6閃耀角：γ垂至于槽面入射，衍射的主極大就出現(xiàn)在這個(gè)方向。對(duì)于光柵平面來說，入射光以角度γ入射的，根據(jù)衍射方程：如圖所示，點(diǎn)光源P發(fā)出的球面波中含有和+兩個(gè)波長(zhǎng)，被透鏡準(zhǔn)直后以i角入射光柵常數(shù)為d、閃耀角為的無限大閃耀光柵G后，波長(zhǎng)為的光波以角傳播，并垂直經(jīng)過不透明屏S。S上有一個(gè)透光狹縫，狹縫長(zhǎng)邊與x軸同向，短邊