2022年河北省邯鄲市曲周縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省邯鄲市曲周縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則（

）A．81

B．

C．

D．243

參考答案：A2.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法．5.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義集合，若，，則（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}參考答案：D6.若為平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A.70 B.28 C.20 D.8參考答案：C【詳解】因?yàn)?，所以，所?20.故選C.8.已知是第二象限角，則可化簡(jiǎn)為（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos參考答案：B略9.在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則 。參考答案：

12.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：?jiǎn)握{(diào)遞增13.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略14.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④⑤15.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

16.設(shè)單位向量，若，則

參考答案：17.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．（1）求過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0，利用直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時(shí)斜率相等，根據(jù)直線l方程設(shè)所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程．【解答】解：（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0

…∵直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直線n的方程為x﹣y﹣2=0

…（2）∵直線m∥直線x+y=0，∴設(shè)m：x+y+c=0，∵直線m與圓C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直線m的方程為：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…19.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面

（6分）

（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（12分）

略20.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f(wàn)（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必須深度f(wàn)（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24當(dāng)k=0時(shí)，1≤t≤5；當(dāng)k=1時(shí)，13≤t≤17；故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等．21.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍.參考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且...