廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx+3與圓（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k= （A）± （B）± （C） （D）參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：3.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（A）5或8

（B）-1或5（C）-1或-4

（D）-4或8參考答案：D5.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形的應(yīng)用：已知兩邊及夾角，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值為A．B．2

C．4

D．5參考答案：C解：直觀圖如圖所示∵該幾何體的體積為3∴∴∵OE=∴在Rt?DOE中即8.已知圓，直線.求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.A． B． C． D．參考答案：B略9.在等差數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑r，高h(yuǎn)，則有，由此能求出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，依題意，L=2πr，，所以，即π的近似值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查π的近似值的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則參考答案：-2略12.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_______種.參考答案：3613.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：

．參考答案：

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1﹣1項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫成，，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，由此可寫出一般的式子．【解答】解：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1﹣1項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫成，，故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為，按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力．14.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為________．參考答案：1或-315.若數(shù)列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過(guò)累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數(shù)列是增數(shù)列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：答案：217.直線過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線的方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣aex+b（a＞0，b∈R）．（1）求f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＜﹣2lna．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）求出a，問題轉(zhuǎn)化為證＜﹣2+，不妨設(shè)x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設(shè)g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aex＞0，解得：x＜ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上單增，在（ln，+∞）上單減，∴f（x）max=f（ln）=ln﹣1+b；（2）證明：由題知，兩式相減得x1﹣x2=a（﹣）即a=，故要證x1+x2＜﹣2lna只需證x1+x2＜﹣2ln，即證＜，即證＜﹣2+，不妨設(shè)x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設(shè)g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，則g′（t）=2t+e﹣t﹣et，設(shè)h（t）=2t+e﹣t﹣et，則h′（t）=2﹣e﹣t﹣et＜0，故h（t）在（0，+∞）上單減，∴h（t）＜h（0）=0即g′（t）＜0，∴g（t）在（0，+∞）上單減，∴g（t）＜g（0）=0，故原不等式得證．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍、參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．.專題：計(jì)算題．分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x2﹣3，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）先將過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線轉(zhuǎn)化為：方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），下面利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，從而求得m的范圍．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）過(guò)點(diǎn)A（1，m）向曲線y=f（x）作切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）則y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．則切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）將A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根、（8分）記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）則x，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）遞增極大遞減極小遞增當(dāng)x=0，g（x）有極大值m+3；x=1，g（x）有極小值m+2、（12分）由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)g（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)、此時(shí)過(guò)點(diǎn)A可作曲線y=f（x）的三條不同切線．故m的范圍是（﹣3，﹣2）（14分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．20.（13分）（2016?平度市模擬）已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)題意確定出ω的值，確定出f（x）解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a與b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴=π，即ω=1，則f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2x﹣）=1，∴2C﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a2﹣7=3a2，解得：a=1，則b=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大?。唬á颍┤舳娼茿﹣BF﹣D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：（Ⅰ）延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q，根據(jù)異面直線夾角的定義，根據(jù)BC∥AD，得∠AQF是異面直線EF與BC所成的角，解△AQF可得答案．（II）幾何法：取AF的中點(diǎn)G，過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連接DH，可證得∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角，解三角形DGH可得答案．（II）向量法：以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．求出二面角A﹣BF﹣D中兩個(gè)半平面的法向量，進(jìn)而構(gòu)造AB長(zhǎng)的方程，解方程可得答案．解答：解：（Ⅰ）延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是異面直線EF與BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即異面直線EF與BC所成角為30°…（7分）（Ⅱ）方法一：設(shè)AB=x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連接DH，則DH⊥BF，∴∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：設(shè)AB=x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．設(shè)=（x1，y1，z1）為平面BFD的法向量，則∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，二面角的平面角及求法，其中（1）的關(guān)鍵是利用平移求出異面直線夾角的幾何角，（2）中幾何的關(guān)鍵是找出二面角的平面角，向量法的關(guān)鍵是構(gòu)造空間坐標(biāo)