湖南省株洲市南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省株洲市南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則（）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：由可得

考點：集合運算2.直線的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．【詳解】因為直線的斜率為：，直線的傾斜角為：．所以，故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用．3.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．4.下列結(jié)論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因為c=0時，顯然不成立.所以該選項是錯誤的；B.若則，因為函數(shù)f(x)=在R上是增函數(shù)，所以該選項是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項是錯誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知,若,則(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略6.若，則x的值為（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.

7.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.8.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A9.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時，，即，可得，當(dāng)時，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則

．參考答案：試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導(dǎo)數(shù)12.橢圓的左.右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略13.若“,”是真命題，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：414.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．16.已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：17.已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因為三棱錐P﹣ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長PD=1，DF=，∴PF==則這個棱錐的側(cè)面積S側(cè)=3××2×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1)求點的縱坐標(biāo)；

(2)證明：、、三點共線；參考答案：∴直線的方程為,直線的方程為.由

解得∴點的縱坐標(biāo)為.

…6分(2)證法1：∵為拋物線的焦點，∴.

∴直線的斜率為，

直線的斜率為.∵

…9分

∴.∴、、三點共線.

…13分證法2：∵為拋物線的焦點，

∴.∴，

.∵,

…9分∴.∴、、三點共線.

…13分略19.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e===，則a=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0∴k1+k2=0為定值．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點P的軌跡方程；（II）若點A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．21.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：解：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上，p且q為假，p或q為真時，a的取值范圍是略22.已知無窮等比數(shù)列{an}所有奇數(shù)項的和為36，偶數(shù)項的和