廣東省梅州市錫坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市錫坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐中，面，，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得，設(shè)，則，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．2.設(shè)，則（）

A)a<b<c

B)a<c<b

C)b<c<a

D)b<a<c參考答案：D3.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A．32 B． C． D．）參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫(huà)出圖形，求出正視圖中兩直角邊長(zhǎng)，即可計(jì)算三棱錐的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長(zhǎng)為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=××8×2×6=16．故選：C．4.已知的外接圓的圓心為,滿(mǎn)足：,，且，,則(

)A.

36

B.

24

C.

24

D.

參考答案：A5.已知二元一次方程組的增廣矩陣為，若此方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2參考答案：B【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意，，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，，∴m=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的增廣矩陣，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（） A． B． C． D． 參考答案：C7.已知平面直角坐標(biāo)角系下，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可利用公式求出與，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值，以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，則.8.（09年宜昌一中10月月考理）復(fù)數(shù)，則點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.若對(duì)所有實(shí)數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略10.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列一組不等式：

；

（或）；

（或）；

……將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例.設(shè)推廣不等式的左側(cè)為，則此推廣不等式可寫(xiě)為

.（為正整數(shù)）參考答案：略12.在某條件下的汽車(chē)測(cè)試中，駕駛員在一次加滿(mǎn)油后的連續(xù)行駛過(guò)程中從汽車(chē)儀表盤(pán)得到如下信息：注：，，

．從以上信息可以推斷在10：00—11：00這一小時(shí)內(nèi)

（填上所有正確判斷的序號(hào)）．①

行駛了80公里；②

行駛不足80公里；③

平均油耗超過(guò)9.6升/100公里；④

平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤

平均車(chē)速超過(guò)80公里/小時(shí)．參考答案：②③略13.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，則f（lnx）＜x2的解集為．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式?＜1?g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題．14.在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結(jié)果是___________參考答案：略15.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則，則最大值為

參考答案：

16.對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值．

參考答案：解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=21﹣n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大略19.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)。

(I)證明平面；

(II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。。。。3分(II)解：方法一、作交DC于F。連結(jié)BF。設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為。底面ABCD，為DC的中點(diǎn)。底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角。在中，在中，

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為

。。。。。。。。。12分方法二(略)20.（12分）

已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當(dāng)n≥2時(shí),,故若q=,則,當(dāng)n≥2時(shí),,故對(duì)于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Sn>bn；當(dāng)n=10時(shí),Sn=bn；當(dāng)n≥11時(shí),Sn<bn21.（14分）在世博會(huì)后，昆明世博園作為一個(gè)旅游景點(diǎn)吸引四方賓客。按規(guī)定旅游收入除上繳的稅收外，其余自負(fù)盈虧。目前世博園工作人員維持在400人，每天運(yùn)營(yíng)成本20萬(wàn)（不含工作人員工資），旅游人數(shù)與人均消費(fèi)額（元）的關(guān)系如下：

（1）

若游客在1000人到4000人之間，按人均消費(fèi)額計(jì)算，求當(dāng)天的旅游收入范圍；（2）

要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運(yùn)營(yíng)（不負(fù)債），每天的游客應(yīng)不少于多少人？

參考答案：解析：（1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng)，由得……………（2分）由，知…………（4分），得。即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)?！?分）（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元由

（）得；由

（）得；∴………………………（11分）代入可得

∴即每天游客應(yīng)不少于1540人?！?4分）22.（