山東省濟寧市微山縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟寧市微山縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．3.A點在橢圓

=1上運動，點P與A關(guān)于直線對稱，則P點的軌跡方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．5.命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0參考答案：C【考點】2H：全稱命題；2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為?x0∈（0，），tanx0≤0．故選C．【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識．6.已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)橢圓的標準方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數(shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分，剩余分數(shù)的平均值表示為解得，所以個剩余分數(shù)的方差為：，答案為B．9.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點評】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．10.在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：12.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：913.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點，交⊙于點．若，，，則

參考答案：8

略14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：515.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．16.

▲

.參考答案：略17.如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標函數(shù)當且僅當在點A處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ。[來參考答案：證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1

……4分MN在平面MNQ內(nèi)，

……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵MN//PB,N為BB的中點，∴K為PB1的中點又∵Q是C1B1的中點

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ

……12分

略19.在平面直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標與直角坐標互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分因為…2分…………3分…………4分所以相關(guān)系數(shù)．………5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元．…………8分當時，共有35周，此時有2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．……………9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．…10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．………12分21.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：略22.在中，分別為角的對邊，向量，且．(Ⅰ）求