云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)中值域為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.已知x3＜x，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對應x的取值范圍是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故選：C．6.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項和公比(公差)是最基本的兩個量，一般需要設出并求解.8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列{an}的前30項的積T30=（）A．415B．215C．D．315參考答案：D略9.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.10.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結合已知條件和等比數(shù)列的性質運用先求出公比q，然后求出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為參考答案：或12.已知0<a<1,則方程的解的個數(shù)為

個.參考答案：113.已知則的值為________.參考答案：14.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_____________.參考答案：略15.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個．（用數(shù)字作答）參考答案：1416.

．參考答案：略17.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B

兩地距離為km（I）設采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；(8分)（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．(6分)（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）

參考答案：解：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋骸?分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋骸?分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好……10分

19.（本題滿分12分）已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)∵∴

①當時，∴即

②當時，∴∴

綜上所述：的取值范圍是即

………………12分

20.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因為，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當時，S的最大值為．21.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當

且為的中點時,求四面體體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）四面體體積為。(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，只須證明即可.（II）.（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1∵，∴PD⊥AC，……….3∴AC⊥平面PDB，……………….4∴平面………..6（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點，∴OE//PD，

∴OE//平面PAD，…………8∴……….9…………..10過O作OF⊥AD于F,則OF⊥平面PAD且OF=………11∴∴四面體體積為……………1222.(19)（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤?/p>