山東省煙臺(tái)市萊陽第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，則經(jīng)過年，當(dāng)年該產(chǎn)品的產(chǎn)量y=（）A

B

C

D參考答案：D略2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D3.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B4.已知C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，則∠C等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故選：C．5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．6.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略7.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略9.已知，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取班號(hào)為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是（） A． 隨機(jī)數(shù)法 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 以上都是參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)號(hào)碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： ∵班號(hào)為4，14，24，34，44的學(xué)生號(hào)碼間距相同都為10，∴老師運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列結(jié)論判斷正確的為________．(填序號(hào))①α內(nèi)的所有直線與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行；④α內(nèi)的直線與l都相交．參考答案：②12.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略13.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角14.，且，則的最小值等于

．參考答案：略15.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對(duì)任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤16.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。17.函數(shù)的最小值是

。參考答案：解析:，所以最小值為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，滿足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，使得在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，則，解得，...........3分又，則..................4分當(dāng)時(shí)，..............6分（2）由，............8分當(dāng)時(shí)單調(diào)只需：，...............10分則或...............12分20.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：⑴在上是減函數(shù).（2）略⑶.略22.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否