2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州城港路街道大原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州城港路街道大原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績穩(wěn)定

B、；乙比甲成績穩(wěn)定C、；甲比乙成績穩(wěn)定

D、；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略4.設(shè)∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.關(guān)于函數(shù)與函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)和的圖像有一個交點在軸上B.函數(shù)和的圖像在區(qū)間內(nèi)有3個交點C.函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱參考答案：D

與關(guān)于原點對稱，故選D.6.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知中心在原點的雙曲線Ｃ的上焦點為Ｆ（０，３），離心率為，則Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.已知正實數(shù)滿足，且使取得最小值.若曲線過點的值為A. B. C.2 D.3參考答案：B10.已知實數(shù)滿足約束條件若，設(shè)表示向量在向量方向上射影的數(shù)量，則z的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．E5F3C

解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時，向量在方向上的射影的數(shù)量最大，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為；當(dāng)時，向量在方向上的射影的數(shù)量最小，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為.所以的取值范圍是.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計算z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，都是銳角，，則=

.參考答案：略12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____________.參考答案：0.1587畫出密度函數(shù)圖象，對稱軸為x=3,所以，填0.158713.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，），由此用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．14.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：15.如圖為函數(shù)f(x)＝tan（）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：16.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點為F（2，0），m的值為，漸進(jìn)線方程．參考答案：，【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點坐標(biāo)建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．17.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________．參考答案：0.3試題分析：考點：正態(tài)分布【方法點睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、方程的根等知識,

考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解法1：∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，

∴可設(shè)，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數(shù)在點處的切線與直線平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

……………4分

∴.

……………5分

解法2：設(shè)，∵不等式的解集是，∴方程的兩根為.∴.

①

……………2分∵.

又函數(shù)在點處的切線與直線平行，

∴.

∴.

②

……………3分由①②,解得,.

……………4分∴.

……………5分

（2）解：由（1）知，方程等價于方程.……………6分

設(shè)，則.

……………7分

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；………8分

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.…9分

∵，

……………12分

∴方程在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，在區(qū)間

內(nèi)沒有實數(shù)根.

……………13分

∴存在唯一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根.

……………14分19.已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，，橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上任意一點，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知可得所以因為所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，又所以，因為點在橢圓上，所以，即，且，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值為0；當(dāng)時，取最大值為12.所以的取值范圍是.20.（12分）已知函數(shù)R)．（1）若的圖象與軸恰有一個公共點，求的值；（2）若方程至少有一正根，求的范圍．參考答案：解析：⑴若，則,的圖象與軸的交點為，滿足題意．若，則依題意得：，即．

故或．⑵顯然．若，則由可知,方程有一正一負(fù)兩根，此時滿足題意．若,則時，,不滿足題意．時，方程有兩負(fù)根,也不滿足題意．故．21.（本小題13分）已知函數(shù)（）在取到極值，（I）寫出函數(shù)的解析式；（II）若，求的值；（Ⅲ）從區(qū)間上的任取一個，若在點處的切線的斜率為，求的概率．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為M，若不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）