遼寧省大連市普蘭店第三中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第三中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：A2.a=1是直線和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略3.火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有（）．A．種 B．種 C．50種 D．500種參考答案：A根據(jù)題意，沿途有5個車站，則每個乘客有5種下車的方式，要完成這件事可分10步，即10名乘客分別選擇一個車站下車，由分步計數(shù)原理可知，乘客下車的方式有種．故選．4.已知命題，使；命題，都有，給出下列結論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項.5.設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略6.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結論的否定是（

）A.有兩個內(nèi)角是直角

B.至少有兩個內(nèi)角是直角C.有三個內(nèi)角是直角

D.沒有一個內(nèi)角是直角

參考答案：B7.設為曲線:上的點且曲線C在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍(

)

A

B

C

D

參考答案：A8.已知，，，則的值分別為（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2參考答案：A9.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D10.若圓上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個數(shù)是_____________.參考答案：③④略12.由數(shù)字0,1,2,3組成一個沒有重復數(shù)字，且不被10整除的四位數(shù)，則兩個偶數(shù)不相鄰的概率是

.參考答案：13.一物體的運動方程是，則該物體在時的速度為參考答案：略14.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導函數(shù)，y′=lnx+1∴當x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．15.參考答案：16.設橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：17.已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是、、，則三人中至少有一人達標的概率是

▲

．參考答案：0.96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點，線段AB中點為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）（3）設F（x）=|f（x）|+（b＞0），對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【分析】（1）將a=1代入求出g（x）的表達式，再求出g（x）的導數(shù)，從而求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將x0=代入f′（x0）==，問題轉化為證：k（t）lnt+﹣2的單調(diào)性，（t＞1），從而證出結論；（3）設G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，通過討論x的范圍，結合導數(shù)的應用，從而求出b的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定義域為（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；當x∈（0，2）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）．（2）證明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即證，＞，不妨設0＜x1＜x2，x1，x2分別屬于（0，1）和（1，2），即證：lnx2﹣lnx1＞；即證：ln＞；設t=＞1，即證：lnt＞=2﹣；即證：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事實上，設k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），則k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以k（t）＞k（1）=0；即結論成立．（3）由題意得+1＜0，即＜0；設G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，①當x∈[1，2]時，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，設G1（x）=x2+3x++3，則G1′（x）=2x+3﹣；當x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，G1（x）≤；故b≥．②當x∈（0，1）時，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，設G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）單調(diào)遞增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，綜上所述：b≥．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，考查導數(shù)的應用，考查轉化思想，本題有一定的難度．19.橢圓的左、右焦點分別為，過的直線

與橢圓交于兩點。（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。參考答案：

①若軸，則

∴

…………6分

②若與軸不垂直，設直線的斜率為，則的方程為

由消去得…………（*）

方程（*）有兩個不同的實根．

設點，則是方程（*）的兩個根

………………8分

20.設橢圓：的右焦點為,直線：與軸交于點，若（其中為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓：的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值.參考答案：

（2）由可得圓心，

則，

從而求的最大值轉化為求的最大值，…………………7分

因為是橢圓上的任意一點，設，

所以即，

因為點，

所以，…………10分

因為，

所以當時取得最大值12，

所以的最大值為11.…………………12分

略21.設全集是實數(shù)集R，，B＝．（Ⅰ）當a＝4時，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.如圖，在四棱錐中，，且；平面平面，；為的中點，．求：（Ⅰ）點到平面的距離；（Ⅱ）二面角的大?。畐.w.w..c.o.m

參考答案：解法一：（Ⅰ）因為AD//BC,且所以從而A點到平