遼寧省沈陽市中山私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽市中山私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率大于，則(

)A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率，推出不等式，即可求出m的范圍．【解答】解：雙曲線的離心率大于，可得，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D4.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A5.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B6.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略7.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．8.已知向量，向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)兩次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為事件，容易知道總事件數(shù)為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．10.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

.參考答案：312.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略13.“”是“”的

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：15.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③16.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．17.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件建立關(guān)系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重；（2）計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機(jī)事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個(gè)：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求，，；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）由，得

所以

（2）由，得 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 所以 所以 20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式有解，求k的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：(0,1)，單調(diào)增區(qū)間為：；（2）k>-1【分析】（1）由題可得求導(dǎo)得，令，由的單調(diào)性得的單調(diào)性。（2）不等式有解，則設(shè)，求的最小值，從而求的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)?所以.設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，所以所以，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.（2）因?yàn)椋?所以.設(shè)，則.由于在上單調(diào)遞增，且.所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.所以.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式（1）恒成立問題或存在性問題常利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值求解（2）證明不等式可通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函