分類12反比例函數(shù)(含解析)

12反比例函數(shù)（含解析）

一、選擇題

1.（2020?遼寧營口，T5,3分）反比例函數(shù)y=』（x<0）的圖象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)

【專題】67：推理能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

【解答】解：反比例函數(shù)y=’（x<0）中，4=1>0,

X

該函數(shù)圖象在第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)解答.

2.（2020?遼寧營口，T10,3分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊OA在x軸正

k

半軸上，其中NO$=90。，AO^AB,點C為斜邊03的中點，反比例函數(shù)y=—（4>0,x>0）

X

的圖象過點C且交線段AB于點￡>,連接CD,OD,若s&0cD=j,則％的值為（）

A.3B.-C.2D.1

2

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KW：等腰直角三角形；G5：反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力；64：兒何直觀

【分析】根據(jù)題意設(shè)8（見加，則A（m,0,C（竺，-）,,然后根據(jù)

224

S&COfS&co卡岳形ADC「4A標成A,,得到g（為履--=A,即可求得

/n2

k=——=2.

4

【解答】解：根據(jù)題意設(shè)B(m,m)，則4>%0),

點C為斜邊08的中點,

反比例函數(shù)y=&(%>0,x>0)的圖象過點C,

X

2

mmnT

Kt=------=——，

224

ZQ4B=90°,

Z)的橫坐標為m，

反比例函數(shù)y=X(A>0,x>0)的圖象過點

X

二。的縱坐標為%,

4

作CE_Lx軸于￡,

3

SACOD=S&COE+S悌形ADCE-S^OD~§梯形ADCE，^^OCD=/，

；4K31tnm,1、3

(AD+CE)A.E=一，n艮n0一(—I—)z(機—/??)=一，

224222

加2

/.—=1,

8

.62

k=——=2，

4

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，根據(jù)

S&COD=S^COE+S梯形A/M￡-SgQD=S梯形AQCE，得到關(guān)于根的方程是解題的關(guān)鍵?

3.(2020?內(nèi)蒙古通遼，T9,3分)如圖，OC交雙曲線y=上于點A,且OC:O4=5:3,若

X

矩形438的面積是8,且AB//X軸，則k的值是()

A.18B.50C.12D.—

9

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；LB-.

矩形的性質(zhì)

【專題】66：運算能力；67：推理能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】延長八4、CB,交x軸于E、F,通過證得三角形相似求得AAOE的面積=9,根

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求得k的值.

【解答】解：延長D4、CB,交x軸于E、F,

四邊形A8CD矩形，且A8//x軸，

:.DELx^,CF_Lx軸，

:.AE//CF,

:.^AOE^\COF,

.S^OFC_（℃_25

SW）EOA9

矩形A8CO的面積是8,

.?.AABC的面積為4,

AB//X軸，

.-.AABC^AOFC,

.S&OFC_（。。、2

??--------I-----）,

SM8cAC

OC:04=5:3，

OC5

----=—,

AC2

.S〉OFC_25

??-------——，

44

?c—

,**AOFC-s'

SMOE9

…SMOE=9，

雙曲線y=K經(jīng)過點A,

X

',-SMOE=^l=9-

k>0,

：.k=\S,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)々的幾何意義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2020?四川內(nèi)江,19,3分）如圖，點4是反比例函數(shù)丫=幺圖象上的一點，過點4作4。_1_*

X

軸，垂足為點C,。為AC的中點，若A48的面積為1,則k的值為（)

C.3D.4

A.iB空

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【專題】66：運算能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意可知A4OC的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義即可求得

%的值.

【解答】解：AC_Lx軸，垂足為點C,￡＞為AC的中點，若AAOD的面積為1,

.?.A4OC的面積為2,

SMOC=，IM=2,且反比例函數(shù)y="圖象在第一象限，

2x

.,.4=4,

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)々的幾何意義：在反比例函數(shù)y=4圖象中任取

X

一點，過這一個點向X軸和），軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

5.（2020黑龍江龍東地區(qū)，T6,3分）如圖，菱形ABC。的兩個頂點A,C在反比例函數(shù)丫=幺

X

的圖象上，對角線AC,的交點恰好是坐標原點O,已知ZABC=120°,則A

的值是（）

【考點】L8：菱形的性質(zhì)：G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KM：等邊三角形的

判定與性質(zhì)

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力

【分析】根據(jù)題意可以求得點A的坐標，從而可以求得左的值.

【解答】解：四邊形A8CD是菱形，

:.BA=AD,ACrBD,

ZABC=120。，

.-.ZS4D=60°,

二.AA應(yīng)）是等邊三角形，

點8（-1,1）,

OB->/2,

直線或）的解析式為y=-x,

直線4）的解析式為y=x,

OA=瓜，

.?.點A的坐標為（6，石）,

點A在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

X

k—5/3xyfi=3，

故選：c.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.（2020黑龍江牡丹江，T16,3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=竺。>0）的圖象上，過

X

點A作軸，垂足為3,交反比例函數(shù)y,=9（x>0）的圖象于點C.P為y軸上一點,

X

連接P4,PC.則AAPC的面積為（）

A.5B.6C.IID.12

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；68：模型思想

【分析】連接。4和OC,利用三角形面積可得AAPC的面積即為AAOC的面積，再結(jié)合反

比例函數(shù)中系數(shù)A的意義，利用$岫℃=SAOAB-SROBC，可得結(jié)果.

【解答】解：連接。4和OC,

點尸在y軸上，則A4OC和AAPC面積相等，

人在％=”上，C在必=色上，軸，

XX

SAAOC=S^OAB_S&OBC=6，

，A4PC的面積為6,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)％的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

7.（2020湖北宜昌，T11,3分）已知電壓U、電流/、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR

（或者/="）,實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可

【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】分不同的已知量分別討論后即可確定符合題意的選項.

【解答】解：當U一定時，電壓U、電流/、電阻R三者之間的關(guān)系式為/=幺，/與。成

R

反比例函數(shù)關(guān)系，但R不能小于0,所以圖象A不可能，5可能；

當/一定時，電壓。、電流/、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR,。和/成正比例函

數(shù)關(guān)系，所以C、力均有可能，

故選：A.

【點評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的定值確定函數(shù)關(guān)系類型，

難度不大.

8.（2020?山西,17,3分）已知點4（%，%）,,y2）,C（x3,%）都在反比例函數(shù)）=幺伏<。）

X

的圖象上，且大<電<0<%,,則M，y2,%的大小關(guān)系是（）

A.必>%>必B.y3>y2>y,C.y,>y2>D.y3>y,>y2

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)y=4（%<0）的圖象分布在第二、四象限，則為

X

最小，為最大.

【解答】解：反比例函數(shù)丫=幺收<0）的圖象分布在第二、四象限，

X

在每一象限y隨x的增大而增大，

而芯<%2V0V工3，

.?.為<。<乂<%?

即%>%>，3?

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析

式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

9.（2020湖北武漢，T7,3分）若點A（n-l，x）,B（a+1,%）在反比例函數(shù)、=&（左<0）的

X

圖象上，且則〃的取值范圍是（）

A.a<—1B.—l<a<lC.a>1D.av—1或a>l

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】66：運算能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點（a-l,y）、（〃+1,力）在圖象

的同一支上時，②當點（a-l,y）、（a+1,%）在圖象的兩支上時.

【解答】解：k<0,

，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

①當點（a-Ly）、（〃+1,丫2）在圖象的同一支上，

X>%，

ci—1>a+l,

此不等式無解；

②當點3-1,%）、（a+1,%）在圖象的兩支上，

X>為，

CI—1<0,4Z4-1>0,

解得：-Ivavl,

故選：B.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當A<0時，在圖象的每一支上，y

隨x的增大而增大.

10.（2020?四川自貢，T10,4分）函數(shù)尸&與y="/+法+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y

x

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象.

【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用；68：模型思想.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定hb的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)確定答案即可.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知aVO,b<0,

.?.函數(shù)y=丘-6的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難

度不大.

11.（2020?天津，T10,3分）若點4為，-5）,B?,2）,C（x3,5）都在反比例函數(shù)y=W

X

的圖象上，則X，x2,W的大小關(guān)系是（）

A.X]VX2V工3B.x2<x3<xiC.X]V七<芍D.芻vv/

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】66：運算能力：534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】將點A（x「-5）,B（X,2）,C（x,,5）分別代入反比例函數(shù)>=一，求得不，x,

2x2

X3的值后，再來比較一下它們的大小.

【解答】解：點-5）,8（%，2）,C（x3,5）都在反比例函數(shù)y=W的圖象上，

X

，即玉=一2

即9=5;

5=—，即=2，

-2v2V5,

<x3<x2；

故選：c.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都

滿足該函數(shù)的解析式.

12.（2020?山東青島，T8,3分）已知在同一直角坐標系中，二次函數(shù)）,=加+法和反比例

函數(shù)y=￡的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；535：二次函數(shù)圖象及其

性質(zhì)；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出。<0、b>0、c>0,

由此即可得出￡VO,~b<0,即可得出一次函數(shù)6的圖象經(jīng)過二三四象限，再

aa

對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：人>0,c>0,

/.-<0,-Z?<0,

a

...一次函數(shù)y=-x-b的圖象經(jīng)過二三四象限.

a

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反

比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出。<0、人>0、是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?無錫,Tl,3分）反比例函數(shù)y=V與一次函數(shù)y=+3的圖形有一個交點B（L

x15152

m）,則％的值為（）

A.1B.2C.-D.-

33

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】將點5坐標代入一次函數(shù)解析式可求點3坐標，再代入反比例函數(shù)解析式，可求

解.

【解答】解：一次函數(shù)y=+3的圖象過點B(L⑼，

15152

81164

m=—x—I---=一,

152153

14

.".點B(—,—),

反比例函數(shù)y=&過點5,

X

,142

1.k=-x-=一，

233

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握圖象上點的坐標滿足圖象解析

式是本題的關(guān)鍵.

4

14.(2020?徐州,T1,3分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2(x>0)與y=x-l的圖象

x

交于點P(a,b),則代數(shù)式的值為()

ab

2

c11

-4-D.4-

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；68：模型思想；66：運算能

力;69：應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可求出交點坐標，進而確定。、人的值，代入計算即可.

【解答】解：由題意得，

i+Vui-歷

4x=

y=-22

X解得,或<（舍去）,

后-1-1-717

y=x-1y=

2

生，^7-1

22

nn1+V17,717-1

22

.j__￡___2_______2_I

“a廠1+7F7717-1-4

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出交點坐標是正確計算的

前提.

15.（2020?揚州,T1,3分）小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)>=—^3、Z,為常數(shù)）的

（x+〃）-

圖象如圖所示，由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、6的值滿足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【考點】E6：函數(shù)的圖象

【專題】532：函數(shù)及其圖象；64：幾何直觀

【分析】由圖象可知，當x>0時，y<0,可知。<0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)

圖象平移得到，由圖可知向左平移，則。<0；

【解答】解：由圖象可知，當x>0時，y<0,

.\a<0；

圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移,

/.—b<0，

：.b>0；

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學的反比例函數(shù)圖象確定人的取值是解題的關(guān)鍵.

3

1.(2020?包頭?T11?3分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-：x+3與x軸、y軸分

別交于點A和點8,C是線段A8上一點.過點C作CD_Lx軸，垂足為。，CEJ_y軸，

垂足為E,SABEC：SACDA=4：1,若雙曲線)，=±(x>0)經(jīng)過點C,則A的值為()

【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；G5：反比例函數(shù)系

數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；68：模型思想；69：應(yīng)

用意識.

3-

【分析】根據(jù)直線y=-萬H3可求出與x軸、y軸交點A和點8的坐標，即求出OA、

OB的長，再根據(jù)相似三角形可得對應(yīng)邊的比為1：2,設(shè)未知數(shù)，表示出長方形ODCE

的面積，即求出k的值.

3

【解答】解：???直線y=-]x+3與x軸、y軸分別交于點A和點B,

(2,0),B(0,3),即：。4=2,OB=3；

■:SABEC：SACD/I=4：1,又△BECsaCZM,

...-E-C----B-E-——2,

DACD1

設(shè)EC=a=OO,CD=b=OE,則BE=2b,

2

14

有，OA=2=a+—a,解得，a=—,

23

OB=3=3b,解得，b=l,

【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，求出點的坐標和線段

的長是正確求解的關(guān)鍵.

1.（3分）（2020?雞西市）如圖，菱形的兩個頂點A,C在反比例函數(shù)y=的圖象

X

上，對角線AC,比）的交點恰好是坐標原點O,已知8（-1,1）,ZABC=\20°,則k的值是

C.3D.2

【考點】L8：菱形的性質(zhì)：G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KM-.等邊三角形的

判定與性質(zhì)

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力

【分析】根據(jù)題意可以求得點A的坐標，從而可以求得人的值.

【解答】解：四邊形A88是菱形，

:.BA=AD,ACVBD,

ZABC=120°,

.-.ZB4D=60°,

AA%）是等邊三角形,

點—

OB=>/2,

直線皿的解析式為y=-x,

直線4)的解析式為y=x,

OA=y/f),

.?.點A的坐標為(百，5,

點A在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

X

k=5/3x=3>

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

1.(4分)(2020?湘西州)己知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為的圖象相交于點A(-2,4),

下列說法正確的是()

A.正比例函數(shù)》的解析式是乂=2%

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(4,-2)

C.正比例函數(shù)月與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大

D.當x<-2或0<x<2時，y2Vx

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【專題】69：應(yīng)用意識；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

的性質(zhì)可判斷求解.

【解答】解：正比例函數(shù),的圖象與反比例函數(shù)為的圖象相交于點A(2,-4),

正比例函數(shù)y=-2x,反比例函數(shù)％=,

X

.?.兩個函數(shù)圖象的另一個交點為(-2,4),

.?.A,8選項說法錯誤；

正比例函數(shù)y=-2x中，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)為=-四中，在每個象限內(nèi)y隨

X

X的增大而增大，

，C選項說法錯誤；

當x<-2或0<x<2時，%<%，

選項。說法正確.

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

1.（3分）（2020?營口）反比例函數(shù)y=1（x<0）的圖象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象：G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)

【專題】67：推理能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

【解答】解：反比例函數(shù)y=』（x<0）中，4=1>0,

X

該函數(shù)圖象在第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)解答.

2.（3分）（2020?營口）如圖，在平面直角坐標系中，AOA5的邊04在x軸正半軸上，其中

ZOAB=90°,AO=M,點C為斜邊08的中點，反比例函數(shù)y=^（左>0,x>0）的圖象過

X

a

點C且交線段四于點。，連接CD,OD,若則氏的值為（）

A.3B.-C.2D.1

2

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KW：等腰直角三角形；G5：反比例函

數(shù)系數(shù)%的幾何意義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力；64：幾何直觀

【分析】根據(jù)題意設(shè)3(見〃?，則A(m,O,C(-,-),,然后根據(jù)

224

SACO￡)=SAcotDCE~4A五麻AL,得到~~=)-,即可求得

k=—=2.

4

【解答】解：根據(jù)題意設(shè)8(加,〃?)，則A(私0),

點C為斜邊OB的中點，

，吟》

b

反比例函數(shù)丫=一(4>0/>0)的圖象過點。，

X

mmm2

:.kf=--=—,

224

Z.OAB=90°,

.?.O的橫坐標為機，

反比例函數(shù)y=-(k>0,x>0)的圖象過點D,

X

的縱坐標為竺，

4

作CE_Lx軸于石，

3

S&COD=SXCOE+S梯形ADCE-S^AOD==耳，

-(AD+CE)AE=~,Bpl(—+—)

2224,222

4

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，根據(jù)

SACOD=SACOE+S梯形一Si=S梯彩八皿，得到關(guān)于加的方程是解題的關(guān)鍵?

I.（2020?威海T6.3分）一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=3（“N0）在同一坐標系中的圖

象可能是（）

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象

【專題】64：幾何直觀；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出。取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出。的取值，

二者一致的即為正確答案.

【解答］解：A>由函數(shù)y=的圖象可知a>0,-a>09由函數(shù)y=@（a，0）的圖象

x

可知avO,錯誤；

B、由函數(shù)y=or-a的圖象可知a<0,由函數(shù)y=@（aX。）的圖象可知a>0,相矛盾，故

X

錯誤；

C、由函數(shù)y=的圖象可知。>0,由函數(shù)y=q（aH0）的圖象可知a<0,故錯誤；

D、由函數(shù)y=的圖象可知a<0,由函數(shù)y="（"片0）的圖象可知a<0,故正確;

故選：D.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)

才能靈活解題.

3.（3分）（2020?通遼）如圖，OC交雙曲線＞=或于點A,且=5:3，若矩形ABC。

X

的面積是8,且43//X軸，則％的值是（）

D,剪

A.18B.50C.12

9

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；LB-.

矩形的性質(zhì)

【專題】66：運算能力；67：推理能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】延長ZM、CB,交x軸于E、F,通過證得三角形相似求得AAOE的面積=9,根

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，即可求得k的值.

【解答】解：延長D4、CB,交x軸于E、F,

四邊形A8CE）矩形，且A8//X軸，

軸，CF_Lx軸，

.-.AE//CF,

:.MOE^ACOF,

._25

-------（）-，

OA9

矩形A88的面積是8,

.?.AABC的面積為4,

AB//X軸，

:.^ABCsbOFC,

.S40尸。℃2

??--------\-----），

SMBCAC

OC:OA=5:3，

OC5

.?._--_-_-—__—_9

AC2

〉OFC_25

...-S---=—,

44

-S&OFC=25,

.S^OFC_",

^AAOE9

…Sg（）E—9，

雙曲線y=人經(jīng)過點A,

X

■■-SMOE=^\k\=9,

k>Q,

:.k=]S,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

1.（2020湖北鄂州,T10,3分）如圖，點4,4，4…在反比例函數(shù)y=』（x>0）的圖象上,

X

點用，B2,打，…紇在y軸上，且NB0A=/82&4=/員3243=...，直線y=x與雙曲線

y=L交于點A，,氏4_1_q4，"A,_LB，A…，則紇（〃為正整數(shù)）的坐標是（

X

）

Aox

A.（2&0）B.（0,^/F^^）C.（0,y]2n（n-]））D.（0,2向

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】由題意，△OAM，△餡人與，△與人打，…，都是等腰直角三角形，想辦法求

出04，OB2,OB3,OB,....探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，△。4,4，都是等腰直角三角形，

4（1,1）,:.OBX=2,設(shè)4（心,2+加）,

則有，"（2+加）=1,解得相=V2—1.

OB2=2夜，

設(shè)4（4,20+〃），則有〃=“（2夜+”）=1,

解得“=6-0,.?.083=2百，

同法可得，0&=24，；.0紇=2冊，；.8“（0,2五）.

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究

規(guī)律的方法屬于中考選擇題中的壓軸題.

2.（3分）（2020?張家界）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分

別與反比例函數(shù)y=-9和y=§的圖象交于點A和點B,若點C是x軸上任意一點，連接

XX

AC,BC,則AA8C的面積為（）

A.6B.7C.8D.14

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】66：運算能力；64：幾何直觀；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當C點位于O點時，AABC的

面積與AA8O的面積相等，由此即可求解.

【解答】解：軸，且AABC與AABO共底邊43,

/.AABC的面積等于/SABO的面積，

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標軸作垂線,

與原點構(gòu)成的矩形的面積為I乂這個結(jié)論.

1.(2020湖南?郴州?T8?3分)在平面直角坐標系中，點A是雙曲線x=&(x>0)上任意一

X

點，連接AO,過點O作AO的垂線與雙曲線%=&(x<0)交于點3,連接43,已知

X

A.4B.-4C.2D.-2

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；67：推理能力；66：運算能力

【分析】作軸于軸于石，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義得出

k

S^oD=~i^S^OE=--k.,然后通過證得MOESAOA。，即可證得結(jié)論?

【解答】解：作AD_Lx軸于。，3E_Lx軸于￡,

點A是雙曲線％=勺（》＞0）上的點，點3是雙曲線%=&（*＜。）上的點，

XX

「?5叢8=耳1匕1=5%，S^OE=-\k2\=--k2,

ZAOB=90°,

NBOE+ZAOD=90。,

ZAOD+ZQ4￡＞=90°,

:.ZBOE=NOAD,

ZBEO=ZOAD=90°,

:MOESAOAD,

H,0A、2

...—=（——廠，

S,OB

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)R的幾何意義，三角

形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

1.（2020湖南衡陽，T10,3分）反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（

)

A.k=2

B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.當x>0時，y隨x的增大而減小

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

(分析］根據(jù)反比例函數(shù)y=-經(jīng)過點(2,1),可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),

即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點(2,1),

解得，k=2,故選項A正確；

左=2>0,

.?.該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項B正確；

當x>0時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤、選項。正確；

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.(2020湖南懷化，T10,4分)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=%x+b與反比例

函數(shù)”=反(x>0)的圖象如圖所示、則當時，自變量x的取值范圍為()

A.x<lB.x>3C.0<x<lD.l<x<3

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；64：幾何直觀；69：應(yīng)

用意識.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到兩個交點的橫坐標，再觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象

上方的部分，即可得到x的取值范圍.

【解答】解：由圖象可得，

當時，自變量x的取值范圍為lVx<3,

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.(2020四川重慶，T12,4分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A,C分

k

別在X軸，y軸的正半軸上，點。(-2,3),45=5,若反比例函數(shù))，=勺(左>0,x>0)的圖象

33

【考點】LB-.矩形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】66：運算能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】過。作￡>E_Lx軸于E,過3作軸，軸，得到N3〃C=90。，根據(jù)

勾股定理得到AE=JAD?-。爐=4,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AT>=3C,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到8”=AE=4,求得AF=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作￡>E_Lx軸于E,過3作3尸J_x軸，軸，

ZBHC=9Q°,

點。(-2,3),4)=5,

/.DE=3,

AE=y]AD2-DE2=4,

四邊形ABC。是矩形,

/.AD=BC，

/BCD=ZADC=90°，

ZDCP+/BCH=NBCH+NCBH=9Q。,

:.ZCBH=ZDCHf

ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°，

/CPD=ZAPO,

.\ZDCP=ZDAE,

:.ZCBH=ZDAE,

ZAED=ZBHC=90°,

AADE=ABCH(AAS),

，BH=AE=4,

OE=2,

.\OA=2，

??.AF=2,

ZAPO+ZPAO=NBAF+ZPAO=90°,

:.ZAPO=ABAF,

/./SAPO^ABAF，

.OP_OA

~AF~^F'

—x30

...2------_---2-,

2BF

?吁8

3

Q

8(4,?,

,32

..k——f

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

1.（2020黔東南州，T9,4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=9（x>0）上的一點，過點A作

X

4CJ.），軸，垂足為點C,AC交反比例函數(shù)y的圖象于點3,點P是x軸上的動點，則

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；G5：反比例函數(shù)系數(shù)女的幾何意義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；69：應(yīng)用意識

【分析】連接OB、PC.由于AC_Ly軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比

例系數(shù)k的幾何意義得到S2=S1sMic=3，S.==1,然后利用Sw=S^,C-S^,B

進行計算.

【解答】解：如圖，連接。4、08、PC.

ACJ_y軸，

'''S^pc=Sgoc=161=3,S^gPC=5AB0C=/X121=1

,?S&PAB=^MPCSgpc=2?

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=A（kNO）系數(shù)4的幾何意義：即圖象上的點與原點所連

X

的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=g|A|.也考查了

三角形的面積.

2.（2020湖南?衡陽?T10,3分）反比例函數(shù)>經(jīng)過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（

x

）

A.k=2

B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.當x>0時，y隨x的增大而減小

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2』），可以得到女的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，

X

即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點（2,1）,

X

.?.1

2

解得，k=2,故選項A正確；

無=2>0,

.?.該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項8正確；

當x>0時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤、選項。正確；

故選：C