材料力學講義五零

Chapter8Combineddeformation第八章組合變形

第八章組合變形

（Combineddeformation）§8-1組合變形和疊加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）§8-2拉伸（壓縮）與彎曲的組合（Combinedaxialandflexuralloads）§8-3偏心拉（壓）?截面核心(Eccentricloads&thekern（orcore）ofasection)§8-4扭轉與彎曲的組合（Combinedtorqueandflexuralloads）一、組合變形的概念（Conceptsofcombineddeformation）

構件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構件的變形稱為組合變形.二、解決組合變形問題的基本方法－疊加法

（Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod）

疊加原理的成立要求:內力、應力、應變、變形等與外力之間成線性關系.§8-1組合變形和疊加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）三、工程實例（Engineeringexamples）

abcABPF1F2xzy1.外力分析（Analysisofexternalforce）

將外力簡化并沿主慣性軸分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個力（或力偶）對應一種基本變形3.應力分析（Stressanalysis）畫出危險截面的應力分布圖,利用疊加原理將基本變形下的應力和變形疊加,建立危險點的強度條件四、處理組合變形的基本方法（Basicmethodforsolvingcombineddeformation）2.內力分析（Analysisofinternalforce）

求每個外力分量對應的內力方程和內力圖,確定危險截面.分別計算在每一種基本變形下構件的應力和變形=++=+一、受力特點（Characterofexternalforce）桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力二、變形特點（Characterofdeformation）§8-2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合（Combinedaxialloadingandbending）FF1產生彎曲變形F2產生拉伸變形FyFxFy產生彎曲變形Fx

產生拉伸變形F1F2F2示例1示例2三、內力分析（Analysisofinternalforce）xyOzMzFN橫截面上內力（internalforceoncrosssection）

2.彎曲

1.拉(壓):軸力FN

（axialforce）彎矩

Mz

（bendingmoment）剪力Fs（shearforce）因為引起的切應力較小,故一般不考慮.

FS橫截面上任意一點（z,y）處的正應力計算公式為四、應力分析（Analysisofstress）

1.拉伸正應力（Axialnormalstress）

2.彎曲正應力（Bendingnormalstress）xyOzMzFN(z,y)軸力（axialforce）所以跨中截面是桿的危險截面F1F2F2l/2l/23.危險截面的確定（Determinethedangercrosssection）作內力圖彎矩（bendingmoment）xxFN圖M圖F2F1l/4拉伸正應力最大彎曲正應力桿危險截面下邊緣各點處上的拉應力為4.計算危險點的應力（Calculatingstressofthedangerpoint）F1F2F2l/2l/2-當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時,應分別建立桿件的抗拉和抗壓強度條件.五、強度條件（Strengthcondition）由于危險點處的應力狀態(tài)仍為單向應力狀態(tài),故其強度條件為:例題1懸臂吊車如圖所示,橫梁用20a工字鋼制成.其抗彎剛度Wz

=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2,總荷載F=34kN,橫梁材料的許用應力為[]=125MPa.校核橫梁AB的強度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：（1）分析AB的受力情況AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形

中間截面為危險截面.最大壓應力發(fā)生在該截面的上邊緣（2）壓縮正應力（3）最大彎曲正應力（4）危險點的應力FACD1.2m1.2m30°BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°例題2小型壓力機的鑄鐵框架如圖所示.已知材料的許用拉應力[t]=30MPa,許用壓應力[c]=160MPa.試按立柱的強度確定壓力機的許可壓力F.yzz0z15050150150350FF解：（1）確定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy

=5310cm4計算截面對中性軸y的慣性矩yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（2）分析立柱橫截面上的內力和應力在n-n截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0軸力FN產生的拉伸正應力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150由彎矩My產生的最大彎曲正應力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）疊嚼加在截桿面內賽側有搞最大貢拉應荒力[F]45.1kN505015015缸0yzz0z1拉壓nn35族0FFFnnFNMy在截塔面外殲側有傍最大覺壓應改力[F]171.3kN[F]訊45較.1kN所以適取5050150150yzz0z1拉壓nn35靜0FFFnnFNMy例題3正方形欣截面立劍柱的中粘間處開愉一個槽,使截殊面面濕積為卷原來倆截面電面積愉的一贏半.求開渾槽后希立柱敞的的娃最大乎壓應集力是殊原來牌不開罷槽的假幾倍.FFaaaa11FFa/2未開召槽前瓶立柱那為軸蘋向壓開縮解：Faa開槽后1-加1是危企險截差面危險截奏面為偏愈心壓縮將力F向1-脫1形心簡笛化未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力例題4矩形醫(yī)截面傻柱如倉圖所感示,F1的作寸用線虎與桿撈軸線耐重合,F2作用孟在y軸上.已知:F1=F2=8身0k墾N,b=2愧4c罷m,h=30叫cm.如要甜使柱弓的m-m截面只財出現壓隔應力,求F2的偏掙心距e.yzebhF1F2mm解：（1）外迎力分啊析海將力F2向截面疲形心簡糾化后,梁上的仗外力有軸向壓招力力偶矩yzebhF1mmF2Mz（2）m-m橫截面煌上的內邪力有軸力彎矩軸力產期生壓應喬力彎矩產赴生的最鍵大正應隆力（3）依彈題的秀要求,整個泊截面藏只有嫁壓應喇力得yzebhF1mmF2Ｍz§8-3偏心拉卷（壓）?截面?zhèn)群诵模‥cc餓ent捐ric貝lo爹ads賺&t趁he新ker燭no拆fa頃se桂cti證on）1.定義（Def殊ini震tio襪n）當外力盜作用線笨與桿的株軸線平少行但不沾重合時,將引起講軸向拉當伸（壓怠縮）和酷平面彎繡曲兩種疲基本變蓄形.O1yzF一、督偏心尊拉（汗壓）（Ecc卡ent杠ric摩lo反ads）A(yF,zF)xyzFeF2.以橫截徒面具有警兩對稱斬軸的等攜直桿承辮受偏心教拉力F為例（1）將外料力向截得面形心棉簡化,使每助個力游（或勇力偶詞）只嚇產生章一種重基本攪變形待形式O1yzA(yF,zF)FFe軸向拉膀力F力偶矩M今=返F縮慧e，將M向y軸和z軸分解F使桿絹發(fā)生其拉伸管變形My使桿桐發(fā)生xOz平面內沫的彎曲帆變形（y為中性聾軸）Mz使桿發(fā)潮生xOy平面內與的彎曲掛變形（z為中漿性軸鈔）yzO1FxMyMz二、任梢意橫截蛛面n-n上的馳內力趨分析（Ana型lys珠is恢of蛾int兄ern老alfo遵rc需e揮on反a警ny棋c炊ro勉ss狡s北ec稠ti叨onn-首n）軸力FN=FyO1MyMznnyzMyMzFN彎矩F三、把任意漠橫截最面n-n上C點的應親力分析（St站re貿ss兵a遺na驕ly滋si嫌s東at床p偵oi切ntCon牢c黎ro吊ss蜻s里ec鏡ti江onn-n）yzMyMzFN由F產生的食正應力由My產生的遠正應力由Mz產生的侵正應力(y,z)C由于C點在懸第一欣象限短內,根據桿尖件的變崖形可知,由疊加局原理,得C點處挪的正僵應力孫為

均為拉應力yzMyMzFN式中A為橫截齊面面積;Iy,Iz分別蔥為橫順截面廣對y軸和z軸的慣輔性矩;（zF，yF）為力F作用場點的勝坐標;（z，y）為所求應力聲點的坐風標.(y,z)C上式破是一鄉(xiāng)豐個平恥面方脅程.表明正銷應力在雅橫截面劫上按線仁性規(guī)律網變化.應力查平面賽與橫河截面化的交康線（懇直線=箏0）就米是中弊性軸.四、中且性軸的押位置（The家lo南cat振ion犬of執(zhí)ne禁utr乒al秒axi況s）令y0,z0代表中鉗性軸上掀任一點促的坐標,即得架中性院軸方系程討論（1）在謎偏心膚拉伸(壓縮)情況阻下,中性軸吐是一條心不通過懂截面形廈心的直雖線Oz中性軸yyz中性軸O（2）贏用ay和az記中性宴軸在y框,核z兩軸搭上的于截距,則有(yF,zF

)ayaz（3）中瞞性軸王與外少力作籠用點舞分別沒處于儲截面幅形心犧的相交對兩循側yOz中性軸外力作用點yz中性軸（4）中性秒軸將蝴橫截扶面上誕的應亂力區(qū)爽域分參為拉男伸區(qū)繞和壓歌縮區(qū)橫截面晨上最大維拉應力皺和最大恐壓應力竟分別為D1,D2兩切點D1(y1,z1)D2(y2,z2)(a)(b)(c)yyzz（5）對于牽周邊具行有棱角貨的截面,其危譜險點綠必定專在截饞面的肝棱角肯處,并可仔根據低桿件午的變條形來產確定F/AyzFyF/WzFzF/WyyzD1D2中性軸最大截拉應均力tm濤ax和最大滑壓應力cm侵in分別在球截面杯的棱企角D1D2處.無需惠先確裁定中貌性軸溪的位埋置,直接觀騰察確定益危險點值的位置嶄即可五、強怎度條件（Str朵eng感th假con龍dit址ion）由于危扇險點處療仍為單支向應力蜘狀態(tài),因此,求得注最大半正應侍力后,建立的古強度條伍件為yz六、截凈面核心（The胃ke礙rn染of燭as泉ect愉ion）中性軸（yF，zF）為外力香作用點騙的坐標ay,az為中駕性軸硬在y軸和z軸上究的截員距(yF,zF)當中塌性軸鋪與圖陳形相雜切或世遠離永圖形屬時,整個圖寧形上將視只有拉否應力或惹只有壓耳應力yz中性軸yz中性軸中性軸yz(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)yz截面核始心1.定義（De語fi滑ni柄ti三on）當外嗎力作父用點管位于電包括應截面軟形心詞的一幟個區(qū)鵝域內絡時,就可以獵保證中比性軸不翻穿過橫偽截面（截整個截春面上只神有拉應莖力或壓里應力）,這個榨區(qū)域知就稱誓為截面核倦心（th傲e這ke僵rn斃of嫁a死se吃ct掙io問n）yz當外掌力作寺用在捉截面斜核心開的邊片界上能時,與此還相應收的中川性軸握正好制與截請面的驕周邊尺相切.截面核僅心的邊礙界就娃由此篇關系痛確定.中性軸2.截面嗎核心確的確理定（De傳te葉rm亦in交e電th連e婦ke齡rn察o耍f稱a謙se部ct讀io塞n）(yF,zF)截面核心例5求圓鐘形截漲面的攏截面汁核心yzOdA解:（１）作切烘線為我中性軸,在兩對個形繼心主所慣性槳軸上草的截跑距分惡別為圓截保面的隔慣性類半徑1d/8（２閉）由萬于圓冒截面疑對于紙圓心O是對艇稱的,因而,截面東核心程的邊肚界對恢于圓膽也應鮮是對寨稱的,從而可禮知,截面貞核心安邊界貼是一隨個以O為圓辯心,以d/8為半糊徑的圖圓hbABCDyzO解:作切姑線商為中燥性軸綱，得兩尊截距股分別卵為矩形截娃面的1例6求矩單形截否面的響截面摸核心hbABCDyzO1234（2）同理,分別偉作切豆線、遺、浙，可求癢得對慮應的愚核心貪邊界鑄上點肚的坐殿標依次為（3）矩形警截面核敗心形狀欲分析直線繞頂呀點B旋轉咽到直需線慘時,將得并到一落系列員通過B點但斜餐率不同缸的中性器軸,而B點坐向標yB,zB是這一澇系列中密性軸上如所共有膠的.hbABCDyzO2341這些中貴性軸方貝程為上式可磨以看作柴是表示網外力作笛用點坐標間念關系的屑直線方姥程.故外盛力作劃用點側移動周的軌簽跡是雄直線.（a）對于益具有棱省角的截屈面,均可顯按上楚述方框法確近定截燥面核攏心（b）對于豆周邊有檢凹進岸部分的凍截面（違如T字形減截面搞）,能取伸與凹輔進部辛分的挨周邊妥相切批的直呆線作扮為中輕性奇軸,因為的這種充直線由穿過反橫崖截面.（4）討勿論（dis扒cus最sio挨n）laABCF研究對障象（re閑se夕ar鋤ch權o甚bj濁ec愛t）圓截面攏桿（cir撓cul購ar藥bar倒s）受力徐特點（cha鉆rac鏟ter作of翠ex胖ter梯nal郊fo朋rce）桿件同悔時承受癥轉矩和粱橫向力我作用變形特芒點（ch醬ar亂ac淺te聾r貸of積d順ef盆or日ma誘ti泰on）發(fā)生箏扭轉敏和彎則曲兩版種基讀本變解形§8-4扭轉與桃彎曲的組合（Co匪mb要in惱ed揪b紗en訊di亮ng絨a疑nd胳t核or敘si叛on）一、慌內煉力分淡析（Ana商lys淡is籃of葬int妻ern蒸al賤for領ce）設一直充徑為d的等直成圓桿AB,爭B端具有解與AB成直詞角的五剛臂.研究AB桿的修內力.將力F向AB桿右樓端截艷面的猴形心B簡化得橫向余力F（引起平繡面彎曲決）力偶刑矩M=Fa（引起扭蠢轉）AB桿為鑄彎曲痛與扭狂轉局堤面組久合變淚形BAFMxlaABCF畫內霞力圖票確定餅危險秀截面固定端A截面為稼危險截麥面AAFMMFlA截面

C3C4TC3C4C2C1二、頭應力苗分析（St門re片ss梳a請na疏ly欠si佛s）危險截晉面上的驕危險點悄為C1和C2點最大詳扭轉椅切應倆力發(fā)生子在截懶面周裝邊上隔的各鑰點處.

C2C1危險療截面竹上的肥最大超彎曲酷正應情力發(fā)生在C1、C2處對于許樣用拉壓驗應力相悟等的塑悼性材料療制成的復桿,這兩塌點的弄危險謎程度見是相尼同的.可取任頸意點C1來研究.C1點處于予平面庸應力翠狀態(tài),該點豬的單忍元體鏡如圖衣示C1三、強度它分析（An撤al蔥ys鏡is襯o覺f左st攝re拉ng太th占c底on跌di襲ti乳on）1.主應閱力計見算（Ca欄lc圈ul鏈at檢in鎮(zhèn)g溫pr訪in賺ci斧pa頸l這st擊re驗ss）C12.相當脂應力找計算（Cal洲cul肆ati孫ng囑equ帽al纖str也ess）第三勺強度泉理論,計算唯相當郵力第四強抹度理論,計算委相當努應力3.強度校捎核（Ch諒ec渴k索th溪e腰st銹re桶ng表th）該公式稀適用于摸圖示的封平面應剩力狀態(tài).是危作險點律的正蜻應力,是危險低點的切正應力.且橫隨截面齡不限辮于圓版形截渣面討侵論C1該公式泄適用于宏彎扭組討合變形;拉（霉壓）落與扭崗轉的看組合籍變形;以及奶拉（藝壓）截扭轉待與彎假曲的承組合糞變形（1）彎扭組樓合變形失時,相應的派相當應竭力表達堪式可改耳寫為（2）對于腳圓形截慌面桿有C1式中W為桿槽的抗置彎截行面系汁數.M,T分別為舉危險截窩面的彎欺矩和扭示矩.以上鼻兩式搭只適挨用于挑彎扭缺組合肚變形洗下的絞圓截魚面桿.例題7空心每圓桿AB和CD桿焊絨接成煩整體嘆結構,受力贊如圖.AB桿的兔外徑D=14估0mm察,內外啄徑之洞比α=d/窗D=0.亭8,材料的鬧許用應吼力[]仇=160鐘MPa塵.試用誤第三招強度掛理論窗校核AB桿的強因度ABCD1.4貍m0.6督m15k鴨N10溉kN0.怨8mABFＭe解:（1）外力枕分析將力向AB桿的B截面形睡心簡化辯得AB桿為扭轉候和平企面彎昏曲的濟組合壞變形ABFMe+15kN·m（2）內超力分抹析－訊畫扭鏟矩圖喬和彎咽矩圖固定準端截輔面為碰危險當截面-20kN·m例題8傳動軸南如圖所趴示.在A處作點用一軌個外冠力偶稈矩Me=1農kN·m,皮帶膚輪直拼徑D=3熟00堆mm池,皮帶輪他緊邊拉堡力為F1,松邊拉嚴力為F2.且F1=2F2,l=20挺0mm哈,軸的唱許用閱應力[]=稅16擦0M待Pa辭.試用叮第三板強度波理論碌設計汗軸的評直徑zF1F2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2解:將力總向軸踏的形件心簡若化軸產生素扭轉和悉垂直縱睬向對稱挎面內的戲平面彎患曲+T=1kN·m+中間截聰面為危螞險截面1k牙N·mMeMeCF=3F2例題9圖示宰一鋼學制實車心圓城軸,軸上的敲齒輪C上作波用有般鉛垂挨切向雪力5kN,徑向力1.池82kN;齒輪D上作用舒有水平錘切向力10kN,徑向力3.沃64kN.齒輪C的節(jié)圓林直徑d1=炒40炭0弦mm母,齒輪D的節(jié)臘圓直黎徑d2=2孔00勞mm頃.設許用模應力=10同0MPa,試按矮第四綁強度淚理論椒求軸荷的直喂徑.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解:（1）外盲力的庫簡化將每個嬌齒輪上脾的外力旋向該軸裝的截面掉形心簡捆化BACDyz5kN10k嬸N300察mm300晚mm100桂mmx1.8蝴2kN3.掃64憲kNxyzACBD5kN1