冪的乘方與積的乘方試題精選(五)附答案

冪的乘方與積的乘方試題精選(五)附答案冪的乘方與積的乘方試題精選(五)附答案/NUMPAGES22..冪的乘方與積的乘方試題精選(五)附答案PAGE1冪的乘方與積的乘方試題精選(五)附答案冪的乘方與積的乘方試題精選（五）一．填空題（共30小題）1．已知2m=a，則16m=_________．2．（﹣2a2b3）4=_________；10m×102m×100=_________．3．計算：=_________．4．計算x4?x2=_________；（﹣3xy2）3=_________；0.1252011×82010=_________．5．（﹣ab2）3=_________；若m?23=26，則m=_________．6．若81x=312，則x=_________．7．若3x=5，3y=2，則3x+2y為_________．8．計算48×（0.25）8．9．計算：0.1252013×（﹣8）2014=_________．10．已知ax=﹣2，ay=3，則a3x+2y=_________．11．（﹣3）2009×（﹣）2008=_________12．若x2n=3，則x6n=_________．13．計算：﹣x2?x3=_________；（﹣m2）3+（﹣m3）2=_________；=_________．14．（﹣2xy3z2）3=_________xm+n?xm﹣n=x10，則m=_________．15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2=_________．16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=_________．17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3=_________．18．（﹣0.25）2010×42010=_________，=_________．19．若a、b互為倒數(shù)，則a2003×b2004=_________．20．若162×83=2n，則n=_________．21．已知：a2?a4+（a2）3=_________．22．已知，則x=_________．23．用科學(xué)記數(shù)法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的結(jié)果是_________；0.00000529=_________．24．340_________430（填“＞”“＜”或“=”）25．計算：的值是_________．26．化簡：y3?（y3）2﹣2?（y3）3=_________．27．若644×83=2x，則x=_________．28．計算：﹣x4?x2=_________，（﹣y3）2=_________．29．[（﹣x）2]n?[﹣（x3）n]=_________．30．計算：（﹣0.25）2006×42006=_________．

冪的乘方與積的乘方試題精選（五）參考答案與試題解析一．填空題（共30小題）1．已知2m=a，則16m=a4．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方，可得16m．解答：解：∵2m=a，∴16m=（2m）4=a4，故答案為：a4．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．2．（﹣2a2b3）4=16a8b12；10m×102m×100=103m+2．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：把原式先利用積的乘方法則給積中的每一個因式分別乘方，并把所得結(jié)果相乘，然后利用冪的乘方法則，底數(shù)不變只把指數(shù)相乘即可求出值；把原式中的100寫出10的平方，使三個因式的底數(shù)變?yōu)橄嗤模缓罄猛讛?shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變只把指數(shù)相加即可求出值．解答：解：（﹣2a2b3）4=（﹣2）4?（a2）4?（b3）4=16a8b12；10m×102m×100=10m×102m×102=10m+2m+2=103m+2．故答案為：16a8b12；103m+2．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．計算：=9．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得（﹣3）2011?（﹣3）2，再根據(jù)積的乘方，可得計算結(jié)果．解答：解：（﹣3）2013?（﹣）2011=（﹣3）2?（﹣3）2011?（﹣）2011=（﹣3）2?{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案為：9．點(diǎn)評：本體考查了冪的乘方與積的乘方，先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，再根據(jù)積的乘方計算．4．計算x4?x2=x6；（﹣3xy2）3=﹣27x3y6；0.1252011×82010=0.125．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求出即可；根據(jù)冪的乘方和積的乘方求出即可；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出0.1252010×0.125×82010，根據(jù)積的乘方得出（0.125×8）2010×0.125，求出即可．解答：解：x4?x2=x4+2=x6，（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，0.1252011×82010=0.1252010×0.125×82010=（0.125×8）2010×0.125=1×0.125=0.125，故答案為：x6，﹣27x3y6，0.125．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．5．（﹣ab2）3=﹣a3b6；若m?23=26，則m=8．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方法則求出即可，根據(jù)已知得出m=26÷23，求出即可．解答：解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，∵m?23=26，∴m=26﹣3=23=8，故答案為：﹣a3b6，8．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，主要考查學(xué)生的計算能力．6．若81x=312，則x=3．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)冪的乘方法則把81x化成34x，即可得出4x=12，求出即可．解答：解：∵81x=312，∴（34）x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是把原式化成底數(shù)相同的形式．7．若3x=5，3y=2，則3x+2y為20．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)同底數(shù)得冪的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．解答：解：∵3x=5，3y=2，∴3x+2y為3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，故答案為：20．點(diǎn)評：本題主要考查對同底數(shù)得冪的乘法，冪的乘方與積的乘方等知識點(diǎn)的理解和掌握，能變成3x×（3y）2是解此題的關(guān)鍵．8．計算48×（0.25）8．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)用am?bm=（ab）m得出=（4×0.25）8，求出即可．解答：解：48×（0.25）8=（4×0.25）8=18=1．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方，注意：am?bm=（ab）m．9．計算：0.1252013×（﹣8）2014=8．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先由同底數(shù)冪的乘法可得：（﹣8）2014=（﹣8）2013×（﹣8），然后由積的乘方可得：0.1252013×（﹣8）2013=[0.125×（﹣8）]2013，則問題得解．解答：解：0.1252013×（﹣8）2014=0.1252013×（﹣8）2013×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2013×（﹣8）=（﹣1）2013×（﹣8）=8．故答案為：8．點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方．解題的關(guān)鍵是注意性質(zhì)的逆用．10．已知ax=﹣2，ay=3，則a3x+2y=﹣72．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由a3x+2y根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成a3x?a2y，再根據(jù)冪的乘方化成（ax）3?（ay）2，代入求出即可．解答：解：∵ax=﹣2，ay=3，∴a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=（﹣2）3×32=﹣8×9=﹣72，故答案為：﹣72．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把原式化成（ax）3?（ay）2，用了整體代入．11．（﹣3）2009×（﹣）2008=﹣3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把（﹣3）2009轉(zhuǎn)化為指數(shù)是2008的形式，再逆用積的乘方的性質(zhì)即可求解．解答：解：（﹣3）2009×（﹣）2008，=（﹣3）×（﹣3）2008×（﹣）2008，=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008，=﹣3．點(diǎn)評：本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，積的乘方等于把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，逆用此法則可使運(yùn)算更簡便．12．若x2n=3，則x6n=27．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)的逆用解答．解答：解：x6n=（x2n）3=33=27．點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．計算：﹣x2?x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=0；=2．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求出第一個；根據(jù)冪的乘方計算乘方，再合并同類項(xiàng)即可；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出（﹣）100×2100×2，根據(jù)積的乘方得出（﹣×2）100×2，求出即可．解答：解：﹣x2?x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=﹣m6+m6=0；（﹣）100×2101=（﹣）100×2100×2=（﹣×2）100×2=（﹣1）100×2=1×2=2．故答案為：﹣x5，0，2．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．14．（﹣2xy3z2）3=﹣8x3y9z6xm+n?xm﹣n=x10，則m=5．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：第一個算式首先利用積的乘方展開，然后利用冪的乘方求解即可；第二個算式利用同底數(shù)冪的乘法得到有關(guān)m的算式求解m即可．解答：解：（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=∵xm+n?xm﹣n=x10，∴（m+n）+（m﹣n）=10解得：m=5故答案為：﹣8x3y9z6，5．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的知識，屬于基本運(yùn)算，要求必須掌握．15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2=a10．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．，解答：解：（﹣a）5?（﹣a）3?a2=a10，故答案為：a10．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記法則．16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）3n．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方法則計算．解答：解：（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）2n?（x﹣y）n=（x﹣y）3n．故答案為：（x﹣y）3n．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是在指數(shù)為偶數(shù)時（y﹣x）2n可化為（x﹣y）2n?17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3=﹣16x6y3．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先運(yùn)用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則計算，再算減法．解答：解：（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3，故答案為：﹣16x6y3．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記法則．18．（﹣0.25）2010×42010=1，=1．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)指數(shù)相同的冪的乘積等于積的乘方，可得計算結(jié)果．解答：解：∵（﹣0.25）2010×42010=（﹣0.25×4）2010=1，=（﹣）1996=1．故答案為：1，1．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．若a、b互為倒數(shù)，則a2003×b2004=b．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先由a，b互為倒數(shù)，得出ab=1，再把a(bǔ)2003×b2004化為（ab）2003b求解，解答：解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴a2003×b2004=（ab）2003b=b，故答案為：b．點(diǎn)評：本題主要考查了倒數(shù)，冪的乘方及積的乘方，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)2003×b2004化為（ab）2003b求解，20．若162×83=2n，則n=17．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把162×83化為217．再根據(jù)指數(shù)相等求出n的值．解答：解：∵162×83=2n，∴28×29=217=2n，∴n=17．故答案為：17．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是把162×83化為217．21．已知：a2?a4+（a2）3=2a6．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則及乘方的法則求解，再求和即可．解答：解：a2?a4+（a2）3=a6+a6=2a6，故答案為：2a6．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．22．已知，則x=11．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的意義，可化成同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解答：解；原等式等價于；（）x=?（）4，（）x=（）1+4+6x=11，故答案為：11．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加．23．用科學(xué)記數(shù)法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的結(jié)果是8×1018；0.00000529=5.29×10﹣6．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：先算乘方得出0.125×106）×（64×1012），再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計算即可；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法得出a×10n（a是1≤a＜10的數(shù)，n是整數(shù)）即可．解答：解：（0.5×102）3×（8×106）2=（0.125×106）×（64×1012）=8×1018，0.00000529=5.29×10﹣6．故答案為：8×1018，5.29×10﹣6．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)的冪的乘法、科學(xué)記數(shù)法、冪的乘方、積的乘方等知識點(diǎn)的運(yùn)用，能否熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．題型較好，難度適中．24．340＞430（填“＞”“＜”或“=”）考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：首先根據(jù)冪的乘方，將340與430變形為同指數(shù)的冪，然后比較底數(shù)即可．解答：解：∵340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，又∵81＞64，∴8110＞6410，∴340＞430．故答案為：＞．點(diǎn)評：此題考查了冪的乘方．解此題的關(guān)鍵是將將340與430變形為同指數(shù)的冪．25．計算：的值是2．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算化簡再計算．解答：解：=×2=2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算化簡．26．化簡：y3?（y3）2﹣2?（y3）3=﹣y9．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用冪的乘方、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)與合并同類項(xiàng)法則計算即可．解答：解：y3?（y3）2﹣2?（y3）3，=y3?y6﹣2?y9，=y9﹣2y9，=﹣y9．故應(yīng)填﹣y9．點(diǎn)評：本題綜合考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．27．若644×83=2x，則x=33．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題中可以把：644和83都化成以2為底的冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法．轉(zhuǎn)化為左右兩邊底數(shù)相同的一個式子，根據(jù)指數(shù)相等即可求出x的值．解答：解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故應(yīng)填33．點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是逆用運(yùn)算性質(zhì)，把等號的左右兩邊的式子轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的式子．28．計算：