平方差公式(說課稿)

平方差公式(說課稿)平方差公式(說課稿)/NUMPAGES12平方差公式(說課稿)平方差公式(說課稿)平方差公式（說課稿）

課題：乘法公式——平方差公式

教

學(xué)

目

標(biāo)知識技能認(rèn)識平方差公式并了解公式的意義，會用平方差公式簡化計(jì)算解決簡單的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)思考提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化化歸與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研究式與合作交流的學(xué)習(xí)氣氛。

教學(xué)重點(diǎn)理解并運(yùn)用平方差公式化簡計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問題

教學(xué)難點(diǎn)理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運(yùn)用公式，把公式中的結(jié)構(gòu)特征與實(shí)際問題聯(lián)系起來

教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)方法啟發(fā)式和討論式相結(jié)合

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

一

情

景

引

入提問：某學(xué)校學(xué)生實(shí)踐基地有一塊邊長為30米的正方形實(shí)驗(yàn)田，現(xiàn)要在實(shí)驗(yàn)田中開設(shè)一塊邊長為5米的正方形觀測臺，現(xiàn)要在實(shí)驗(yàn)田播種，請問正方形實(shí)驗(yàn)田的播種面積是多少平方米？

思考并回答以學(xué)生身邊的實(shí)際問題為例，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并自然引出本節(jié)課的主要內(nèi)容。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖二

合

作

研

究

提問：除了直接用兩個(gè)正方形面積求差，還有沒有其他方法，假如正方形邊長較大時(shí)，如何求出剩余面積。

在充分鼓勵(lì)學(xué)生思考出〈方法一〉的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從觀察圖形和理解題意的角度，繼續(xù)尋找方法。

根據(jù)題目中的已知條件，用剛剛討論出的兩種解法，分別計(jì)算播種面積。

根據(jù)兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特征，得出等式。

學(xué)生分組討論

〈方法一〉直接用邊長的平方求面積再相減。

〈方法二〉移動小正方形，以找到最合適的位置，分割大正方形。如圖，把小正方形放在大正方形的一角，這樣有利于分割剩余面積，也就是直接求法。

把陰影部分移至長方形的右側(cè)，得到下圖

學(xué)生根據(jù)間接和直接求面積的方法，列式并得到如下結(jié)論：

〈方法一〉〈方法二〉（30+5）（30-5）=875根據(jù)以上等式，得

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生除了尋找出方法一的間接求不規(guī)則圖形的面積；同時(shí)還能在現(xiàn)有知識水平的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行簡單的圖形平移，轉(zhuǎn)而通過分割圖形的方法，直接求得不規(guī)則圖形的面積。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得到如下形式，為后面引出平方差公式做好準(zhǔn)備。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

三

推

出

概

念提問：如果把題目中的正方形邊長改為75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相類似的結(jié)論。

給出平方差公式的概念

并請學(xué)生觀察公式的形式，并總結(jié)公式的特點(diǎn)。

學(xué)生記錄公式的名稱和內(nèi)容

平方差公式可以解釋為：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積等于它們的平方差。

先通過感性認(rèn)識平方差公式，再上升為理論，把枯燥的公式形象化，有助于學(xué)生加深理解新知。

四

公

式

推

導(dǎo)

提問：在我們之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法中，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，合并同類項(xiàng)前應(yīng)該得到幾項(xiàng)？

在合并同類項(xiàng)之后，有可能得到幾項(xiàng)？

平方差公式中，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積仍是二項(xiàng)式，請?jiān)囉脭?shù)學(xué)知識解釋這個(gè)現(xiàn)象。

學(xué)生討論并回答問題，把兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，按照多項(xiàng)式乘法的法則展開，印證剛才得到的結(jié)論

在上一環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)能夠掌握平方差公式的基本形式了。在此基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升為理性思維，利用邏輯推導(dǎo)得出結(jié)論，進(jìn)一步加深認(rèn)識和理解

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

五

例

題

練

習(xí)

例題：一個(gè)正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加39cm2，這個(gè)正方形的邊長為多少？

練習(xí)：

1．口答

2．計(jì)算

計(jì)算后，比較這三道題與口答題之間，在公式運(yùn)用對象方面的區(qū)別。

解：設(shè)這個(gè)正方形邊長為xcm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3-x)=392x+3=13

x=5

答：這個(gè)正方形的邊長是5cm.

學(xué)生小結(jié)：平方差公式中的字母，可以代表一個(gè)數(shù)字、一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。利用平方差公式列方程，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生們學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，生活的數(shù)學(xué)。

通過基本練習(xí)，讓學(xué)生逐步看清平方差公式的特征，看到問題的本質(zhì)。

在這三道計(jì)算題中，讓學(xué)生體會，平方差公式中字母的含義，即可以是數(shù)字、單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式。這也是本節(jié)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

六

拓

展

延

伸3．補(bǔ)充練習(xí)

(

+

)(

-

)=

已知是互不相等的正數(shù)，試比較與的大小。

解：

且所以所以所以

〉在這一練習(xí)中，主要鍛煉學(xué)生逆用平方差公式的能力，也為后面因式分解做好鋪墊。

該練習(xí)的目的是在于讓學(xué)生了解平方差公式的應(yīng)用，以及乘法公式和其他知識的綜合運(yùn)用。

七

課

堂

總

結(jié)

⑴掌握平方差公式的內(nèi)容

⑵理解平方差公式中字母的含義

⑶正向和逆向使用平方差公式，解決數(shù)學(xué)問題。

適時(shí)地總結(jié)，有助于學(xué)生對問題的深刻認(rèn)識，同時(shí)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

教

學(xué)

過

程設(shè)計(jì)意圖

八

課

后

作

業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：書后習(xí)題

選作作業(yè)：1、證明兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被4整除；

2、證明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能夠被8整除；

3、計(jì)算：

鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。并滿足不同水平學(xué)生的需要。教學(xué)設(shè)計(jì)說明我說課的內(nèi)容是：《乘法公式——平方差公式》。本章的學(xué)習(xí)目的主要是熟練掌握整式的運(yùn)算，并且這些知識是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個(gè)過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來源于實(shí)際生活的。因此，數(shù)學(xué)教育的目的是將數(shù)學(xué)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)是有價(jià)值的科學(xué)，來源于生活，是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對學(xué)生來講很抽象，是本節(jié)的難點(diǎn)，也是學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的最大障礙，通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生逐步體會