導(dǎo)熱基礎(chǔ)知識(shí)

為全球用水加熱第一章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)第一節(jié)基本概念及傅里葉定律1-1導(dǎo)熱基本概念一、溫度場(chǎng)1、 定義：在某一時(shí)間，物體內(nèi)部各處的溫度分布即為溫度場(chǎng)。直角坐標(biāo)系：t二f(x,y,z,T) (2-1)熱流是由高溫向低溫傳遞，具有方向性。而溫度則屬于標(biāo)量，無(wú)方向性。2、 分類(lèi)：從時(shí)間坐標(biāo)看，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：溫度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，t=f(x,y,z);非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：溫度分布與時(shí)間有關(guān)，t=f(x,y,z,t)。從空間坐標(biāo)可將導(dǎo)熱分為一維、二維、三維導(dǎo)熱。其中最簡(jiǎn)單的是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，可表示為：'二f(x)。3、等溫面(線)圖2-1等溫線a：平壁b：圖2-1等溫線a：平壁b：圓筒壁不同的等溫面(線)之間是不可能相交的。圖2-1所示的即為一維大平壁和一維圓筒壁內(nèi)的等溫面(線)的示意圖。二、溫度梯度定義沿法線方向的溫度變化率為溫度梯度，以grad寸表示。(2-3)尸［.AtOtgradt=lim=—An*AnOn(2-3)gradtt+At圖2-2.溫度梯度與熱流密度矢量溫度梯度是一個(gè)矢量，具有方向性gradtt+At圖2-2.溫度梯度與熱流密度矢量在直角坐標(biāo)系：2-4)dt\dt dt2-4)gradt=i+j+kdx oy czdt臺(tái)dt臺(tái)t呢分別為沿心y、z方向的溫度梯度。三、熱流密度熱流密度，。熱流密度是一個(gè)矢量，具有方向性，其大小等于沿著這方向單位時(shí)間單位面積流過(guò)的熱量，方向即為沿等溫面之法線方向，且由高溫指向低溫方向，見(jiàn)圖。在直角坐標(biāo)系中，同樣可以分解成由沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向的分量表示：―k 4- ―h —*q二qi+qj+qk (2-)xyz2-)式中q,q,q為沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向的分熱流。而通過(guò)該等溫面?zhèn)鬟f的熱量為2-)①二q-A=qA+qA+qAxxyyzz1-2．傅立葉定律傅立葉(J.Fourier)熱流密度與溫度梯度的關(guān)系可以用下式表示q=-Xgradt=-"k—nq=-Xgradt=-"k—ndn①=-kAgradt=-kAdtn

dn2-5)2-6)式中的比例系數(shù)k即為材料的導(dǎo)熱系數(shù)(或稱(chēng)熱導(dǎo)率)，單位W(m-°C)。負(fù)號(hào)代表熱流密度與溫度梯度的方向剛好相反。傅立葉定律直接給定了熱流密度和溫度之間的關(guān)系。在直角坐標(biāo)系，傅立葉定律可以展開(kāi)為：「dt： dt；dt八2-7)—k( i+j+k2-7)dx dy dz對(duì)應(yīng)可寫(xiě)出各個(gè)方向上的分熱流密度為：^raxar-ayar-az九九九---===^raxar-ayar-az九九九---===xyzqqq2-8)**：傅立葉定律僅適用于導(dǎo)熱系數(shù)為各向同性的材料。例2-1.已知厚度為100mm的平壁，壁面內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度分布式為t=a+bx+cx2。式中：t單位為°C,x單位為m,a=900°C,b=-300°C/m,c=-50°C/m5。平壁導(dǎo)熱系數(shù)k=40W/(m-K)。求：(1)平壁兩側(cè)的熱流密度；(2)平壁內(nèi)是否有內(nèi)熱源？?jī)?nèi)熱源為多大。解：討論：1.平壁不同位置處的熱流密度不一定是定值；2．只要已知溫度分布，就可以根據(jù)傅里葉定律求得熱流密度。即使在有內(nèi)熱源甚至是非穩(wěn)態(tài)的的情況下也可以。第二節(jié)導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的定義：2-)q2-)gradt它的值應(yīng)該為每單位溫度梯度下傳遞的熱流密度。它表證物體導(dǎo)熱能力的大小。在工程上，導(dǎo)熱系數(shù)的值是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。常用材料在常溫時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值見(jiàn)表2-1。常溫時(shí)各種不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)的變化范圍很大。不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值不同，一般情況是固體的導(dǎo)熱系數(shù)最大(保溫材料除外)，液體(不包括液態(tài)金屬)次之，而絕熱材料和氣體最小。對(duì)各種材料導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值，除因其種類(lèi)的不同而不同以外，導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值往往隨溫度、壓力、密度和濕度等的改變而變化。固體材料：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而增大。金屬導(dǎo)體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而減小。純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)值大于合金，且合金中雜質(zhì)含量越多，導(dǎo)熱系數(shù)值越小。液體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升略有下降，只有水例外。氣體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而增大。在工程計(jì)算時(shí)，溫度的變化在不大的范圍內(nèi)，對(duì)大部分材料來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度是線性關(guān)系的，即：九二九(1+bt) (2-)0式中，t為溫度，九為溫度為0°C時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，b是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的常數(shù)。在實(shí)0際計(jì)算時(shí)，一般可以取其平均溫度時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值，在計(jì)算中作為常數(shù)處理。按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB4272-92)的規(guī)定，凡平均溫度不高于350°C，導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值不大于0.12W/(m-K)材料稱(chēng)為絕熱保溫材料邙隔熱材料或熱絕緣材料)。特點(diǎn)：是內(nèi)部有很多細(xì)小的空隙，其中充滿氣體，因而并非為密實(shí)固體。但由于其空隙細(xì)小，氣體在其內(nèi)部可視為靜止的，主要以導(dǎo)熱的方式傳熱，高溫時(shí)還伴有輻射方式。氣體導(dǎo)熱系數(shù)小，最終使得整個(gè)隔熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)(也稱(chēng)表觀導(dǎo)熱系數(shù))的數(shù)值非常小，達(dá)到隔熱保溫的作用。影響因素：對(duì)絕熱保溫材料，除了要考慮溫度的影響以外，還必須注意到濕度的影響。在使用這類(lèi)絕熱保溫材料的場(chǎng)合，必須要注意防潮。

第三節(jié)．導(dǎo)熱微分方程求解導(dǎo)熱問(wèn)題實(shí)際上就是求解物體內(nèi)部的溫度分布，我們可以依據(jù)能量守恒定律，來(lái)建立物體內(nèi)部的溫度分布的方程式。物體為均質(zhì)的連續(xù)體體的物性參數(shù)已知假定:（1物體為均質(zhì)的連續(xù)體體的物性參數(shù)已知（2）（3） 熱源均勻，且為q（Wms）。、導(dǎo)熱微分方程在直角坐標(biāo)系中:「導(dǎo)進(jìn)與導(dǎo)出微元-「微元體內(nèi)熱源-「微元體的內(nèi)一一體的凈導(dǎo)熱量①_十的發(fā)熱量①一能的增量AU_cv2-3-1)面對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行討論：①：在坐標(biāo)系三個(gè)方向上均有熱量的導(dǎo)進(jìn)與導(dǎo)出，首先來(lái)看x方向:c沿x方向?qū)нM(jìn)的熱量:①二qdydzxx導(dǎo)出的熱量：①二①x+dx+°①xdx二①+°①二①x+dx+°①xdx二①+°qxdxdydzox x ox因此，由x方向?qū)氲膬魧?dǎo)熱量為：斗dxdydzdx同理，沿y和z方向?qū)氲膬魧?dǎo)熱量分別為:①一①=—x x+dxoq一 斗dxdydzoy-dxdydz圖2-4.微元體的導(dǎo)熱分析①x+dx最后可得進(jìn)入該微元體的凈導(dǎo)熱量:oq oq oq①=一(xdxdydz+ydxdydz+Hzdxdydz)c ox oy oza)a)b)f)將傅里葉定律表達(dá)式，即式（2-8）代入上式，得:①=[?(九?)+2(入跖+2(九f^dxdydzoxoxoyoyczoz微元體內(nèi)部發(fā)熱量:①二qdxdydzvv微元體的內(nèi)能增量:AU=pc"dxdydz將（a）、（AU=pc"dxdydz將（a）、（b）、（c）代入（2-3-1）,并經(jīng)整理得:dt d Qt、 d Qt、 d Qt、pc= （入）+ （入）+ （入）+qQt Qx Qx Qy Qy Qz Qz v（c）2-3-2）該式即為通用的導(dǎo)熱微分方程。二、簡(jiǎn)化Qt Q2tQ2tQ2tq1.常物性：一二a（ + + ）+- （2-3-3b）Qt Qx2Qy2Qz2pc尢式中，a=—稱(chēng)為材料的熱擴(kuò)散系數(shù)（或?qū)叵禂?shù)），其單位為m2s。表征了材Pc料在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)擴(kuò)散熱量的能力或傳播溫度變化的能力。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微分方程可簡(jiǎn)化為Q2tQ2tQ2tq（ + + ）+十二0Qx2Qy2Qz2九穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，若無(wú)內(nèi)熱源，則Q2tQ2tQ2t++二0

Qx2Qy2Qz22-3-4）2-3-5）4.常物性、一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源，則簡(jiǎn)化為：空=0dx2三、其它坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程。對(duì)圓柱坐標(biāo)系t（r,申,z）（見(jiàn)圖）dt 1 d Qt、 1d Qt、 d Qt、pc = (kr )+ (九)+ (九)+q (2-3-6)TOC\o"1-5"\h\zQt r Qr Qr r2 Q申 Q申 Qz Qz v對(duì)球坐標(biāo)系t(r,申,0)(見(jiàn)圖)Qt 1Q Qt 1Q Qt 1Q Qtpc= (kr2 )+ (k )+ (ksm0 )+qQtr2 Qr Qr r2sin20 Q申 Q申 r2sin0 Q0 Q0 v(2-3-7)對(duì)常物性、一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，兩方程可簡(jiǎn)化為d(dt)0(r )=0drdrddt(r2 )二0drdr第四節(jié)．導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件特解=通解+單值性條件。定解條件有四種：1．幾何條件何條件是指參與導(dǎo)熱過(guò)程物體的幾何形狀、尺寸。（52．物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件是指參與導(dǎo)熱過(guò)程物體的物理特性。即已知物性參數(shù)p、k、c的數(shù)值。3．時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，不存在時(shí)間條件。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，給出過(guò)程剛開(kāi)始進(jìn)行時(shí)物體的溫度分布情況，故也稱(chēng)初始條件。2-3-8)t二0,t二f(x,y,z2-3-8)4．邊界條件參與導(dǎo)熱物體邊界面上的溫度條件。有幾個(gè)邊界，就應(yīng)給出幾個(gè)邊界條件。常見(jiàn)導(dǎo)熱物體的邊界條件有三類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件：已知邊界面上各點(diǎn)的溫度值。即：2-3-9)二f(x,y,z,T),2-3-9)i=t=const=t=const，w即邊界面上各點(diǎn)的溫度為定值。si第二類(lèi)邊界條件：已知邊界面上的熱流密度值。即：二q二f(x,y二q二f(x,y,z,T)w2-3-10a)或：QtQnsi2-3-10c)力t當(dāng)邊界面絕熱時(shí)，此時(shí)邊界上-九2二q二0，即可以表示為:on wsi■—二0 （2-3-11）onsi第三類(lèi)邊界條件：已知邊界面上與之接觸的流體的溫度tf和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。q=h（t\—t）=-九—lsi 'sfOns2-3-12)-聲=h（t-1）2-3-12)而式中的o而式中的onon和t|是未知的。s$例2-1.對(duì)大平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，已知兩側(cè)壁面溫度t1，t2,壁面厚度5,導(dǎo)熱系數(shù)九為定值。試推導(dǎo)通過(guò)該平壁的熱流密度及壁面內(nèi)溫度分布。分析：由于該問(wèn)題為一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱，故可由傅立葉定律直接求解。同理，對(duì)圓柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系的一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，我們可用同樣的方法進(jìn)行求解。思考：若上題中壁面的導(dǎo)熱系數(shù)為變量，九」0（1+bt），此時(shí)通過(guò)該平壁的熱流密度及壁面內(nèi)溫度分布是否一樣？會(huì)如何變化？例2-3.一墻壁內(nèi)在非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻的溫度分布如圖所示。試問(wèn)這墻壁是在加熱還是在被冷卻？分析：對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，其熱流密度與溫度梯度的關(guān)系同ot樣符合傅里葉定律，即：q=—^—ox對(duì)壁面，依據(jù)能量守恒原理，比較x二0和x=5處熱流密度的大小，即可知道墻壁是在加熱還是在被冷卻。說(shuō)明：本題墻壁物性為常數(shù)，且無(wú)內(nèi)熱源。小結(jié)：本章首先講述有關(guān)導(dǎo)熱的基本概念，并提出基本規(guī)律的傅里葉定律。最后推出通用的導(dǎo)熱微分方程及對(duì)應(yīng)的單值性條件。本章的要點(diǎn)是：充分理解溫度場(chǎng)、等溫面（線）、溫度梯度、熱流密度等基本概念，并在此基礎(chǔ)上掌握傅里葉定律的本質(zhì)及物理意義，會(huì)利用傅立葉定律推導(dǎo)一些簡(jiǎn)單的導(dǎo)熱問(wèn)題。掌握導(dǎo)熱系數(shù)定義、物理意義及其主要影響因素，會(huì)分析建筑材料與絕熱材料的保溫性，并注意其使用條件。會(huì)建立直角坐標(biāo)系通用導(dǎo)熱問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程及對(duì)應(yīng)的單值性條件。理解導(dǎo)熱微分方程中每一項(xiàng)的物理意義，對(duì)具體的物理現(xiàn)象，會(huì)對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，分清邊界條件是屬于哪一類(lèi)。另一方面，應(yīng)清楚既然導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)能量守恒推出，也應(yīng)該掌握由能量守恒直接導(dǎo)出一具體的導(dǎo)熱過(guò)程的微分方程。思考題：2-1．試寫(xiě)出傅里葉定律的一般表達(dá)式，并說(shuō)明式中各物理量和符號(hào)的物理意義。2-2.傅里葉定律是否可以用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱？2-3．已知圓筒壁內(nèi)外兩側(cè)的壁溫，且無(wú)內(nèi)熱源，物性為常數(shù)。試直接從傅里葉定律解出的其一維穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的溫度分布曲線。2-4.材料導(dǎo)熱系數(shù)的單位為W/(m-oc),而在有些教材上則為W/(m-K),兩者之間是否有差別？2-5.為什么大部分隔熱保溫材料都采用多孔結(jié)構(gòu)？2-6.試分析北方寒冷地區(qū)的房屋采用雙層玻璃窗起到了什么樣的作用。2-7.工業(yè)上鍋爐為什么必須定期除垢？2-8.冬天的棉衣和被褥在太陽(yáng)下晾曬后使用會(huì)感到很暖和，晾曬后再拍打拍打則效果更好。為什么？2-9.冬天，房頂上結(jié)霜的房屋保暖性能好還是不結(jié)霜的好?2-10.若想按公式q二學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)一臺(tái)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)。請(qǐng)考慮要使用的/X設(shè)備及必需具備的實(shí)驗(yàn)條件。2-11.試將三類(lèi)邊界條件表示成統(tǒng)一的表達(dá)式。什么時(shí)候第三類(lèi)邊界條件可以轉(zhuǎn)化為第一類(lèi)?2-12.試問(wèn)發(fā)生在一個(gè)短圓柱中的導(dǎo)熱問(wèn)題，在哪些情形下可以按一維問(wèn)題來(lái)處理？第二章材料導(dǎo)熱系數(shù)材料導(dǎo)熱系數(shù)的大小，受本身的物理構(gòu)成、密實(shí)程度、構(gòu)造特征、環(huán)境的溫濕度及熱流方向的影響。通常，金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)最大，無(wú)機(jī)非金屬材料次之，有機(jī)材料最??；相同組成時(shí)，晶態(tài)比非晶態(tài)材料的導(dǎo)熱系數(shù)大些；密實(shí)性大的材料，導(dǎo)熱系數(shù)亦大；在孔隙率相同時(shí)，具有微細(xì)孔或封閉孔構(gòu)造的材料，其導(dǎo)熱系數(shù)偏小。此外，材料含水，導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)明顯增大；材料在高溫下的導(dǎo)熱系數(shù)比常溫下大些；順纖維方向的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)大些。導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱條件下，1m厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為1度（K,°C）,在1小時(shí)內(nèi)，通過(guò)1平方米面積傳遞的熱量，單位為瓦/米?度（W/m?K,此處的K可用°C代替）。導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成結(jié)構(gòu)、密度、含水率、溫度等因素有關(guān)。非晶體結(jié)構(gòu)、密度較低的材料，導(dǎo)熱系數(shù)較小。材料的含水率、溫度較低時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)較小。通常把導(dǎo)熱系數(shù)較低的材料稱(chēng)為保溫材料，而把導(dǎo)熱系數(shù)在0.05瓦/米?度以下的材料稱(chēng)為高效保溫材料。金屬導(dǎo)熱系數(shù)表（W/mK）熱傳導(dǎo)系數(shù)的定義為:每單位長(zhǎng)度、每K,可以傳送多少W的能量，單位為W/mK。其中“W”指熱功率單位，“m”代表長(zhǎng)度單位米，而“K”為絕對(duì)溫度單位。該數(shù)值越大說(shuō)明導(dǎo)熱性能越好。以下是幾種常見(jiàn)金屬的熱傳導(dǎo)系數(shù)表：銀429銅401金317鋁237鐵80錫67鉛34.8各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)！materialconductivityK(W/m.K)diamond鉆石2300silver銀429cooper銅401gold金317aluminum鋁237各物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)物質(zhì)溫度導(dǎo)熱系數(shù)物質(zhì)溫度導(dǎo)熱系數(shù)亞麻布500.09落葉松木00.13木屑500.05普通松木450.08?0.11海砂200.03楊木1000.1研碎軟木200.04膠合板00.125壓縮軟木200.07纖維素00.46聚苯乙烯1000.08絲200.04?0.05硫化橡膠500.22?0.29爐渣500.84鎳鋁錳合金032.7硬質(zhì)膠250.18青銅3032?153白樺木300.15殷鋼3011橡木200.17康銅3020.9雪松00.095黃銅2070?183柏木200.1鎳鉻合金2012.3?171普通冕玻璃201石棉00.16?0.37石英玻璃41.46紙120.06?0.13燧石玻璃320.795皮棉4.10.03重燧石玻璃12.50.78礦渣棉00.05?0.14精制玻璃120.9氈0.04汽油120.11蠟0.04凡士林120.184紙板0.14“天然氣”油120.14皮革0.18?0.19甘油00.276冰2.22煤油1000.12新下的雪0.1蓖麻油5000.18填實(shí)了的雪0.21橄欖油00.165瓷1.05已烷00.152石蠟油0.123二氯乙烷0.147變壓器油0.12890%硫酸0.354石油0.14醋酸18石蠟0.12硝基苯0.159柴油機(jī)燃油0.12二硫化碳0.144瀝青0.699甲醇0.207玄武巖2.177四氯化碳0.106拌石水泥1.5三氯甲烷0.121花崗石2.68?3.35氨氣*0.022丙銅0.177水蒸汽*0.0235?0.025苯0.139重水