導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算

第二章導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析?導(dǎo)線的比載?導(dǎo)線應(yīng)力的概念?懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長(zhǎng)和應(yīng)力關(guān)系?懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂?水平檔距和垂直檔距?導(dǎo)線的狀態(tài)方程?臨界檔距?最大弧垂的計(jì)算及判斷?導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂計(jì)算步驟?導(dǎo)線的機(jī)械特性曲線［內(nèi)容提要及要求］本章是全書的重點(diǎn)，主要是系統(tǒng)地介紹導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算原理。通過(guò)學(xué)習(xí)要求掌握導(dǎo)線力學(xué)、幾何基本關(guān)系和懸鏈線方程的建立；掌握臨界檔距的概念和控制氣象條件判別方法；掌握導(dǎo)線狀態(tài)方程的用途和任意氣象條件下導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算步驟；掌握代表檔距的概念和連續(xù)檔導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算方法；了解導(dǎo)線機(jī)械物理特性曲線的制作過(guò)程并明確它在線路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。第一節(jié)導(dǎo)線的比載字體大小作用在導(dǎo)線上的機(jī)械荷載有自重、冰重和風(fēng)壓，這些荷載可能是不均勻的，但為了便于計(jì)算，一般按沿導(dǎo)線均勻分布考慮。在導(dǎo)線計(jì)算中，常把導(dǎo)線受到的機(jī)械荷載用比載表由于導(dǎo)線具有不同的截面，因此僅用單位長(zhǎng)度的重量不宜分析它的受力情況。此外比載同樣是矢量，其方向與外力作用方向相同。所以比載是指導(dǎo)線單位長(zhǎng)度、單位截面積上的荷載，常用的比載共有七種，計(jì)算公式如下：1．自重比載導(dǎo)線本身重量所造成的比載稱為自重比載，按下式計(jì)算(2—1)式中：g—導(dǎo)線的自重比載，N/；1m一每公里導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/km；0S—導(dǎo)線截面積，mm2。2．冰重比載導(dǎo)線覆冰時(shí)，由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載，假設(shè)冰層沿導(dǎo)線均勻分布并成為一個(gè)空心圓柱體，如圖2－1所示，冰重比載可按下式計(jì)算：葉期啄警餉 3)式中：g—導(dǎo)線的冰重比載，N/；2

b一覆冰厚度，mm；d—導(dǎo)線直徑，mm；S—導(dǎo)線截面積，mm2。圖2-1覆冰的圓柱體設(shè)覆冰圓筒體積為：取覆冰密度尸口弘山腌屁』，則冰重比載為：氐=礙豊=27.7Q荻空尹小曠3．導(dǎo)線自重和冰重總比載導(dǎo)線自重和冰重總比載等于二者之和，即g=g+g(2-3)3 1 2式中：g—導(dǎo)線自重和冰重比載總比載，N/34．無(wú)冰時(shí)風(fēng)壓比載無(wú)冰時(shí)作用在導(dǎo)線上每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為無(wú)冰時(shí)風(fēng)壓比載，可按下式計(jì)算：(2—3)式中：g—無(wú)冰時(shí)風(fēng)壓比載，N/；4C—風(fēng)載體系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線直徑d<17mm時(shí)，C二；當(dāng)導(dǎo)線直徑d±17mm時(shí)，C二;v一設(shè)計(jì)風(fēng)速，m/s；d—導(dǎo)線直徑，mm；S—導(dǎo)線截面積，mm2；a—風(fēng)速不均勻系數(shù)，采用表2—1所列數(shù)值。表2—1各種風(fēng)速下的風(fēng)速不均勻系數(shù)a設(shè)計(jì)風(fēng)速（m/s）20以下20-3030-3535以上a作用在導(dǎo)線上的風(fēng)壓（風(fēng)荷載）是由空氣運(yùn)動(dòng)所引起的，表現(xiàn)為氣流的動(dòng)能所決定，這個(gè)動(dòng)能的大小除與風(fēng)速大小有關(guān)外還與空氣的容重和重力加速度有關(guān)。=1<由物理學(xué)中證明，每立方米的空氣動(dòng)能（又稱速度頭）表示關(guān)系為：： ，其中q—速度頭（N/m2）,v—風(fēng)速（m/s），m一空氣質(zhì)量（kg/m3），當(dāng)考慮一般情況下，假定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、平均氣溫、干燥空氣等環(huán)境條件下，則每立方米的空氣動(dòng)能為=0.612V實(shí)際上速度頭還只是個(gè)理論風(fēng)壓，而作用在導(dǎo)線或避雷線上的橫方向的風(fēng)壓力要用下式計(jì)算:Ph=agsin'*蟲購(gòu)①削龍瀘)d?E式中：P—迎風(fēng)面承受的橫向風(fēng)荷載(N)。式中引出幾個(gè)系數(shù)是考慮線路受到風(fēng)壓h的實(shí)際可能情況，如已說(shuō)明的風(fēng)速不均勻系數(shù)a和風(fēng)載體型系數(shù)C等。另外，K表示風(fēng)壓高度變化系數(shù)，若考慮桿塔平均高度為15m時(shí)則取1；。表示風(fēng)向與線路方向的夾角，若假定風(fēng)向與導(dǎo)線軸向垂直時(shí)，則。=90°；F表示受風(fēng)的平面面積(m2)，設(shè)導(dǎo)線直徑為d(mm)，導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)(m)，則F=dLX10-3o由此分析則導(dǎo)線的風(fēng)壓計(jì)算式為：相應(yīng)無(wú)冰時(shí)風(fēng)壓比載為5．覆冰時(shí)的風(fēng)壓比載覆冰導(dǎo)線每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為覆冰風(fēng)壓比載，此時(shí)受風(fēng)面增大，有效直徑為(d+2b)，可按下式計(jì)算：(2—5)式中：廠覆冰風(fēng)壓比載,N/；c—風(fēng)載體型系數(shù)，取c=；6．無(wú)冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載無(wú)冰有風(fēng)時(shí)，導(dǎo)線上作用著垂直方向的比載為g和水平方向的比載為g,按向量合成14可得綜合比載為g，如圖2－2所示：6圖2-2無(wú)冰有風(fēng)綜合比載則g稱為無(wú)冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，可按下式計(jì)算：6?6-~十為 （2-6）式中，g—無(wú)冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，N/。67．有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載導(dǎo)線覆冰有風(fēng)時(shí)，綜合比載g為垂直比載g和覆冰風(fēng)壓比載g向量和，如圖2－3所735示，圖2-3覆冰有風(fēng)綜合比載可按下式計(jì)算：陽(yáng)二府育 (2-6)式中g(shù)一有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，N/。7以上講了7種比載,它們各代表了不同的含義,而這個(gè)不同是針對(duì)不同氣象條件而言的,在以后導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算時(shí)則必須明確這些比載的下標(biāo)數(shù)字的意義。［例2-1］有一條架空線路通過(guò)W類氣象區(qū)，所用導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ—120/20型，試計(jì)算導(dǎo)線的各種比載。解：首先由書中附錄查出導(dǎo)線LGJ一120/20型的規(guī)格參數(shù)為：計(jì)算直徑d=，鋁、鋼兩部分組成的總截面積S二，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線質(zhì)量m二km。0由表1-8查出W類氣象區(qū)的氣象條件為：覆冰厚度為b=5mm,覆冰時(shí)風(fēng)速V=10m/s,最大風(fēng)速V=25m/s，雷電過(guò)電壓風(fēng)速V=10m/s,內(nèi)過(guò)電壓時(shí)風(fēng)速V=15m/s。下面分別計(jì)算各種比載。(1)自重比載g:1g=Xm/SX10-310=XX10-3=X10-3[N/]⑵覆冰比載g：2g=Xb(d+b)/SX10-32(5)=X5+5)/X10-3=X10-3[N/]⑶垂直比載g:3g=g+g=X10-3[N/]3(5) 1 2(5)無(wú)冰時(shí)風(fēng)壓比載g：4由表2-1查出當(dāng)風(fēng)速為20?30m/s時(shí)，a=,當(dāng)風(fēng)速為20m/s以下時(shí)，a二，風(fēng)載體形系數(shù)c=，由公式&(v)=o-<si2srac^sxio-3計(jì)算g=XXX102/XX10-3=X10-3[N/]4(10)g=XXX152/XX10-3=X10-3[N/]4(15)g=XXX252/XX10-3=X10-3[N/]4(25)覆冰時(shí)風(fēng)壓比載g：5由表1-2查出a二，已知C=,則囲w=0.6128^trC(^+2A)v2/^xlO-3g =XX+2X5)X102/SX10-3=X10-3[N/]5(5,10)無(wú)冰時(shí)綜合比載g：6幾種風(fēng)速下的比載由公式隔■跖計(jì)算,分別為耳㈣=734.042+8.242x=35.02X10"5[N*總]&(15)=^.O42+18542x 10-3=38.76X103[N!m-irs??]備〔劭=』34.脖斗必77“ 10-3=55.45Xio-3[N*曲覆冰時(shí)綜合比載g：7g世冋二如金十目"2=昉473’十13.71'*1=56.42X10jm-mm2]當(dāng)重力加速度采用值計(jì)算時(shí)，其結(jié)果只是微小差別。第二節(jié)導(dǎo)線應(yīng)力的概念字體大小懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，在導(dǎo)線自重、冰重和風(fēng)壓等荷載作用下，任一橫截上均有一內(nèi)力存在。根據(jù)材料力學(xué)中應(yīng)力的定義可知，導(dǎo)線應(yīng)力是指導(dǎo)線單位橫截面積上的內(nèi)力。因?qū)Ь€上作用的荷載是沿導(dǎo)線長(zhǎng)度均勻分布的，所以一檔導(dǎo)線中各點(diǎn)的應(yīng)力是不相的，且導(dǎo)線上某點(diǎn)應(yīng)力的方向與導(dǎo)線懸掛曲線該點(diǎn)的切線方向相同，從而可知，一檔導(dǎo)線中其導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力的方向是水平的。所以，在導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂分析中，除特別指明外，導(dǎo)線應(yīng)力都是指檔內(nèi)導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力，常用0表示。0關(guān)于懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，其弧垂與應(yīng)力的關(guān)系，我們知道：弧垂越大，則導(dǎo)線的應(yīng)力越小；反之，弧垂越小，應(yīng)力越大。因此，從導(dǎo)線強(qiáng)度安全角度考慮，應(yīng)加大導(dǎo)線弧垂，從而減小應(yīng)力，以提高安全系數(shù)。但是，若片面地強(qiáng)調(diào)增大弧垂，則為保證帶電線的對(duì)地安全距離，在檔距相同的條件下，則必須增加桿高，或在相同桿高條件下縮小檔距，結(jié)果使線路基建投資成倍增加。同時(shí)，在線間距離不變的條件下，增大弧垂也就增加了運(yùn)行中發(fā)生混線事故的機(jī)會(huì)。實(shí)際上安全和經(jīng)濟(jì)是一對(duì)矛盾的關(guān)系，為此我們的處理方法是:在導(dǎo)線機(jī)械強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，盡量減小弧垂，從而既可以最大限度地利用導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度，又降低了桿塔高度。導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度允許的最大應(yīng)力稱為最大允許應(yīng)力，用0表示。架空送電線路設(shè)計(jì)max技術(shù)規(guī)程規(guī)定，導(dǎo)線和避雷線的設(shè)計(jì)安全系數(shù)不應(yīng)小于。所以，導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力為：式中［。］—導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大允許應(yīng)力，MPa；maxT—導(dǎo)線的計(jì)算拉斷力，N;calS—導(dǎo)線的計(jì)算面積，，o—導(dǎo)線的計(jì)算破壞應(yīng)力，MPa；cal—導(dǎo)線最小允許安全系數(shù)。在一條線路的設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中，一般說(shuō)我們應(yīng)考慮導(dǎo)線在各種氣象條件中，當(dāng)出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力恰好等于導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力，即可以滿足技術(shù)要求。但是由于地形或孤立檔等條件限制，有時(shí)必須把最大應(yīng)力控制在比最大允許應(yīng)力小的某一水平上以確保線路運(yùn)行的安全性，即安全系數(shù)K＞。因此，我們把設(shè)計(jì)時(shí)所取定的最大應(yīng)力氣象條件時(shí)導(dǎo)線應(yīng)力的最大使用值稱最大使用應(yīng)力，用。表示，貝V：max式中。一導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大使用應(yīng)力，MPa；maxK—導(dǎo)線強(qiáng)度安全系數(shù)。由此可知，當(dāng)K=時(shí)，有。］,這時(shí)，我們稱導(dǎo)線按正常應(yīng)力架設(shè)；當(dāng)K＞max max時(shí)，貝V,這時(shí)。＜［。］，我們稱導(dǎo)線按松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的最大使用應(yīng)力是導(dǎo)線的maxmax控制應(yīng)力之一，后邊還要進(jìn)行討論。工程中，一般導(dǎo)線安全系數(shù)均取，但變電所進(jìn)出線檔的導(dǎo)線最大使用應(yīng)力常是受變電所進(jìn)出線構(gòu)架的最大允許應(yīng)力控制的；對(duì)檔距較小的其他孤立檔，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力則往往是受緊線施工時(shí)的允許過(guò)牽引長(zhǎng)度控制；對(duì)個(gè)別地形高差很大的耐張段，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力又受導(dǎo)線懸掛點(diǎn)應(yīng)力控制。這些情況下，導(dǎo)線安全系數(shù)均大于的，為松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的應(yīng)力是隨氣象條件變化的，導(dǎo)線最低點(diǎn)在最大應(yīng)力氣象條件時(shí)的應(yīng)力為最大使用應(yīng)力，則其他氣象條件時(shí)應(yīng)力必小于最大使用應(yīng)力。第三節(jié)懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長(zhǎng)和應(yīng)力關(guān)系字體大小二、平拋物線方程平拋物線方程是懸鏈線方程的簡(jiǎn)化形式之一。它是假設(shè)作用在導(dǎo)線弧長(zhǎng)上的荷載沿導(dǎo)線在x軸上的投影均勻分布而推出的，在這一假設(shè)下，圖2-6中導(dǎo)線所受垂直荷載變成G=gS!x,tga=—即用直線代替弧長(zhǎng)，從而使積分簡(jiǎn)化，由此導(dǎo)出平面拋物方程為IJ(2—17)相應(yīng)導(dǎo)線的弧長(zhǎng)方程式為：厶二H2x2(2—18)實(shí)際上式(2-17)是式(2-14)取前一項(xiàng)的結(jié)果，式(2-18)是式(2-16)取前兩項(xiàng)的結(jié)果，這恰說(shuō)明它是懸鏈線方程的近似表達(dá)式。當(dāng)懸掛點(diǎn)高差h/W10%時(shí)，用平拋物線方程進(jìn)行導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算，可以符合工程精度要求。三、懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂與(一)導(dǎo)線的弧垂將導(dǎo)線懸掛曲線上任意一點(diǎn)至兩懸掛點(diǎn)連線在鉛直方向上的距離稱為該點(diǎn)的弧垂。一般所說(shuō)的弧垂，均指檔內(nèi)最大弧垂(除了特別說(shuō)明外)最大弧垂計(jì)算如圖2-7所示的懸點(diǎn)等高情況。將式(2-13)中的x以；」代入，則得最大弧垂f的精確計(jì)算公式(懸鏈線式)如下S g(2—19)式中：f一導(dǎo)線的最大弧垂，m；。0—水平導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力，MPa；g—導(dǎo)線的比載，N/；—檔距，m。同理，在實(shí)際工程中當(dāng)弧垂與檔距之比'；＜10%時(shí)，可將式(2-17)中的x以代入;’',得最大弧垂的近似計(jì)算公式(平面拋物線計(jì)算式)(2-20)式(2-20)在線路設(shè)計(jì)中會(huì)經(jīng)常用到。任意一點(diǎn)的弧垂計(jì)算如圖2-7所示，圖2-7懸線等高時(shí)弧垂任意一點(diǎn)的弧垂可表示為：利用懸鏈線方程進(jìn)行計(jì)算，可將式(2-13)和式(2-19)代入上式，經(jīng)整理得：式中°出一導(dǎo)線任一點(diǎn)式中°出一導(dǎo)線任一點(diǎn)D(x,y)到懸掛點(diǎn)A、B的水平距離;若利用平拋物線方程，可將式(2-17)和式(2-20)進(jìn)行計(jì)算，得到任意一點(diǎn)弧垂的近似計(jì)算式：￡=￡- =亙(匕-心二旦世-皿~+於=丄乩肚詰” --■■- -n(2-22)(二)導(dǎo)線的應(yīng)力1．導(dǎo)線的受力特點(diǎn)由于將導(dǎo)線視為柔索，則導(dǎo)線在任一點(diǎn)僅承受切向張力。因?qū)Ь€不同點(diǎn)處由于其自身重量不同，則切向張力也是不同的，即導(dǎo)線的張力隨導(dǎo)線的長(zhǎng)度而變化。但在線路設(shè)計(jì)中我們主要關(guān)心兩個(gè)特殊點(diǎn)的受力情況：一是導(dǎo)線最低點(diǎn)受力；二是導(dǎo)線懸掛點(diǎn)受力。導(dǎo)線的受力特點(diǎn)，由圖2－6的受力三角形分析，導(dǎo)線在任一點(diǎn)受到的張力大小均可以分解為垂直分量和水平分量?jī)蓚€(gè)分力，其特點(diǎn)是：導(dǎo)線最低點(diǎn)處只承受水平張力，而垂直張力為零；導(dǎo)線任一點(diǎn)水平張力就等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的張力；導(dǎo)線任一點(diǎn)張力的垂直分量等于該點(diǎn)到導(dǎo)線最低點(diǎn)之間導(dǎo)線上荷載(G)。2．導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力如圖2-6所示，導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，其導(dǎo)線的應(yīng)力計(jì)算如下。根據(jù)前述的導(dǎo)線受力條件，導(dǎo)線在任一點(diǎn)的張力T為：X皤二加+際厶『(2—23)要消去不定量弧長(zhǎng)L，用導(dǎo)線其它已知數(shù)據(jù)表示，則由式(2-13)和式(2-15),即懸鏈線x方程和弧長(zhǎng)方程可以導(dǎo)出：方程兩邊同乘以(gS)2得：3+判(刖_護(hù))2二畑2=砰(2—24)將方程式(2-24)代入式(2-23)中，且對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等關(guān)系，可得：化二昭E十(2—25)則得導(dǎo)線上任意一點(diǎn)處的軸向應(yīng)力為：(2-26)此為導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算中的重要公式，它表明導(dǎo)線任一點(diǎn)的應(yīng)力等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的應(yīng)力再加上該點(diǎn)縱坐標(biāo)與比載的乘積，且是個(gè)代數(shù)和。根據(jù)式(2-23)還可以得到導(dǎo)線軸向應(yīng)力的另一種計(jì)算公式，即：b/k+Q盯即由受力三角形關(guān)系除以S直接得到，它表示導(dǎo)線任一點(diǎn)應(yīng)力等于其最低點(diǎn)的應(yīng)力和此點(diǎn)到最低點(diǎn)間導(dǎo)線上單位面積荷載的矢量和。其形式還可以表示為：

COSO'(2—27)COSO'(2—27)式中a—導(dǎo)線任一點(diǎn)切線方向與x軸的夾角。式(2-26)和式(2-27)是計(jì)算導(dǎo)線應(yīng)力的常用公式。導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的應(yīng)力導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的軸向應(yīng)力。A根據(jù)式(2-26)和式(2-27)可得到兀二6十卩摑=6十庖或巳二jb?十幺丄血)式中符號(hào)意義同前。一檔線長(zhǎng)在不同氣象條件下，作用在導(dǎo)線上的荷載不同，這還將引起導(dǎo)線的伸長(zhǎng)或收縮，因此線長(zhǎng)L也是一個(gè)變化量。盡管線路設(shè)計(jì)中很少直接用到這個(gè)量，但線路計(jì)算的諸多公式大都與它有關(guān)。根據(jù)式(2-15)，導(dǎo)線最低點(diǎn)至任一點(diǎn)的曲線弧長(zhǎng)為：懸掛點(diǎn)等高時(shí)，令X-」代入上式得到半檔線長(zhǎng)，則一檔線長(zhǎng)為:呂2cro(2—29)式中L—懸點(diǎn)等高時(shí)一檔線長(zhǎng)，m。一檔線長(zhǎng)展開成級(jí)數(shù)表達(dá)式在檔距/不太大時(shí)，可取上式中前兩項(xiàng)作為一檔線長(zhǎng)的平拋物線近似公式E=/+ 2(2—31)又可寫成第四節(jié)懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂字體大小、導(dǎo)線的斜拋物線方程導(dǎo)線懸垂曲線的懸鏈線方程是假定荷載沿導(dǎo)線曲線孤長(zhǎng)的均勻分布導(dǎo)出的，是精確的計(jì)算方法。工程計(jì)算中，在滿足計(jì)算精度要求的情況下，可以采用較簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法前述的平拋拋物方程是簡(jiǎn)化計(jì)算形式之一，但它用于懸掛點(diǎn)不等高且高差較大的情況進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)造成較大誤差。為此,又引出了懸垂曲線的斜拋物線方程式，用于懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的近似計(jì)算公式。

斜拋物線方程的假設(shè)條件為：作用在導(dǎo)線上的荷載沿懸掛點(diǎn)連線AB均勻分布，即用斜線代替弧長(zhǎng)，如圖2－8所示。這一假設(shè)與荷載沿弧長(zhǎng)均勻分布有些差別，但實(shí)際上一檔內(nèi)導(dǎo)線弧長(zhǎng)與線段AB的長(zhǎng)度相差很小，因此這樣的假設(shè)可以符合精度要求。圖2-8懸掛點(diǎn)不等高示意圖,圖中諸多符號(hào)的含義后邊另作說(shuō)明。在上述假設(shè)下，導(dǎo)線OD段的受力情況如圖2—9所示。此時(shí)垂直荷重的弧長(zhǎng)L換成了Xx/cos,這相當(dāng)于把水平距離X折算到斜線上。圖2-9OD段的受力圖根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，y軸向受力代數(shù)和為對(duì)上式進(jìn)行積分，并根據(jù)所選的坐標(biāo)系確定積分常數(shù)為零，可得到導(dǎo)線懸垂曲線的斜拋物線方程為：防申2(2—33)式中:'：一高差角；其他符號(hào)意義同前。實(shí)際上，式(2—33)與式(2—17)相比差個(gè)匚口唧關(guān)系，但相對(duì)于式(2—13)在應(yīng)用于計(jì)算中仍然簡(jiǎn)明得多。dL= +據(jù)弧長(zhǎng)微分式 ，將dx血cos^j的關(guān)系代入可得斜拋物線方程下的弧長(zhǎng)方程為(取前兩項(xiàng))二、導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的距離此時(shí)是在討論懸掛點(diǎn)不等高情況下的導(dǎo)線力學(xué)及幾何關(guān)系。為此我們通過(guò)分析導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的兩種距離，即水平距離和垂直距離的幾何關(guān)系，來(lái)導(dǎo)出使用斜拋物線方程下的導(dǎo)線應(yīng)力、孤垂及線長(zhǎng)的計(jì)算公式。如圖2－8所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)選在導(dǎo)線最低點(diǎn)顯然，隨著坐標(biāo)原點(diǎn)的不同，方程的表達(dá)式也有所不同。1．水平距離用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，由式（2-33）可知導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的水平距離和垂直距離的關(guān)系為ZffQcos^7 (2_34)式中山JF—最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的垂直距離，m;、也*Ob—最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離，m;其他符號(hào)意義同前。懸掛點(diǎn)的高差：旳二兒一劃=-—d—心）2<r0cos申其中檔距心也十且高差與檔距關(guān)系有，二血卩以及沁尸增護(hù)訕，則聯(lián)立求解上二式得丄十衛(wèi)泄j十空迪丄旦（2-36）1cos<p(2-37)

1cos<p(2-37)其中上式中f—檔內(nèi)導(dǎo)線最大弧垂(見后證明)。另外是個(gè)代數(shù)量，據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，懸掛點(diǎn)B在導(dǎo)線最低點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，它為負(fù)值。導(dǎo)線最低點(diǎn)至檔距中央距離為2．垂直距離將式(2-36)2．垂直距離將式(2-36)、式(2-37)分別代入式(2-34)、式(2-35)可得三、懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的最大弧垂在懸掛點(diǎn)不等高的一檔導(dǎo)線上作一條輔助線平行于AB,且與導(dǎo)線相切于D點(diǎn)，顯然相切點(diǎn)的弧垂一定是檔內(nèi)的最大弧垂。通過(guò)證明可知最大弧垂處于檔距的中央。用拋物線方程確定導(dǎo)線上任一點(diǎn)D(x,y)點(diǎn)的弧垂fx則在圖2-8中C'點(diǎn)和A點(diǎn)的高差為：

弧垂f為A=A-J-^=爭(zhēng)上0弧垂f為A=A-J-^=爭(zhēng)上0-?。疽唬ㄘ?嘰T(2—41)式中-*幾―導(dǎo)線上任一點(diǎn)D（x,y）到導(dǎo)線懸掛點(diǎn)A、B的水平距離；其它符號(hào)意義同前。確定檔內(nèi)最大孤垂的另一方法是對(duì)導(dǎo)線上任一點(diǎn)弧垂的函數(shù)求導(dǎo)并令其為零（極值法），即對(duì)式（2—41）求導(dǎo)，且，解出g。顯然其結(jié)果就是導(dǎo)線最低點(diǎn)到檔距中央的水平距離。由此得出結(jié)論：導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，檔內(nèi)最大孤垂一定在檔距中央；而導(dǎo)線懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，檔內(nèi)最大孤垂仍在檔距中央但注意若用懸鏈線方程推證，則懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，最大孤垂并不真正在檔距中央處，證明略。最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央，即―譏時(shí)，代入式（2-41）中，得到最大弧垂計(jì)算式(2—42)四、導(dǎo)線的應(yīng)力導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的軸向應(yīng)力為吩量(2—43)懸掛點(diǎn)A的應(yīng)力為(2—44)懸掛點(diǎn)B的應(yīng)力為：五、一檔線長(zhǎng)懸掛點(diǎn)不等高，一檔線長(zhǎng)用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，其精度不高，因此工程中采用懸鏈線方程導(dǎo)出的線長(zhǎng)方程近似式作為斜拋物線線長(zhǎng)的計(jì)算公式（證明略），即第五節(jié)水平檔距和垂直檔距字體大小一、水平檔距和水平荷載在線路設(shè)計(jì)中，對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的目的主要有兩個(gè)：一是確定導(dǎo)線應(yīng)力大小，以保證導(dǎo)線受力不超過(guò)允許值；二是確定桿塔受到導(dǎo)線及避雷線的作用力，以驗(yàn)算其強(qiáng)度是否滿足要求。桿塔的荷載主要包括導(dǎo)線和避雷線的作用結(jié)果，以及還有風(fēng)速、覆冰和絕緣子串的作用。就作用方向講，這些荷載又分為垂直荷載、橫向水平荷載和縱向水平荷載三種。為了搞清每基桿塔會(huì)承受多長(zhǎng)導(dǎo)線及避雷線上的荷載，則引出了水平檔距和垂直檔距的概念。懸掛于桿塔上的一檔導(dǎo)線，由于風(fēng)壓作用而引起的水平荷載將由兩側(cè)桿塔承擔(dān)。風(fēng)壓水平荷載是沿線長(zhǎng)均布的荷載，在平拋物線近似計(jì)算中，我們假定一檔導(dǎo)線長(zhǎng)等于檔距，若設(shè)每米長(zhǎng)導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為P,則AB檔導(dǎo)線上風(fēng)壓荷載，如圖2-10所示：則為由AB兩桿塔平均承擔(dān)；AC檔導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為馬=仏，由AC兩桿塔平均承擔(dān)。圖2-10水平檔距和垂直檔距如上圖所示：此時(shí)對(duì)A桿塔來(lái)說(shuō)，所要承擔(dān)的總風(fēng)壓荷載為令s則p=風(fēng)式中P—每米導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載N/m;人一桿塔的水平檔距，m;h' 計(jì)算桿塔前后兩側(cè)檔距，m;P—導(dǎo)線傳遞給桿塔的風(fēng)壓荷載，N。因此我們可知，某桿塔的水平檔距就是該桿兩側(cè)檔距之和的算術(shù)平均值。它表示有多長(zhǎng)導(dǎo)線的水平荷載作用在某桿塔上。水平檔距是用來(lái)計(jì)算導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載的。嚴(yán)格說(shuō)來(lái),懸掛點(diǎn)不等高時(shí)桿塔的水平檔距計(jì)算式為（丄十戒）LjLb|JP] L1'.'1Li（p'-\ lLjl二#+只是懸掛點(diǎn)接近等高時(shí)，一般用式 其中單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載p,根據(jù)比載的定義可按下述方法確定，當(dāng)計(jì)算氣象條件為有風(fēng)無(wú)冰時(shí)，比載取g,則p=gS；44當(dāng)計(jì)算氣象條件為有風(fēng)有冰時(shí)，比載取g,貝yP=gS，因此導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載55為：有冰時(shí)P= （2—49）式中S—導(dǎo)線截面積，mm2。二、垂直檔距和垂直荷載如圖2-10所示，O、O分別為A檔和匚檔內(nèi)導(dǎo)線的最低點(diǎn)，h檔內(nèi)導(dǎo)線的垂直荷載（自12重、冰重荷載）由B、A兩桿塔承擔(dān)，且以O(shè)點(diǎn)劃分，即BO段導(dǎo)線上的垂直荷載由B桿承11擔(dān)，OA段導(dǎo)線上的垂直荷載由A桿承擔(dān)。同理，AO段導(dǎo)線上的垂直荷載由A桿承擔(dān)，OC122段導(dǎo)線上的垂直荷載由C桿承擔(dān)。&弋％/+護(hù)％在平拋物線近似計(jì)算中，設(shè)線長(zhǎng)等于檔距，即"廠孤'17叫則G二的站十爲(wèi)）二呂罠（2—50）式中G—導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載，N；g—導(dǎo)線的垂直比載，N/；匚、爲(wèi)一計(jì)算桿塔的一側(cè)垂直檔距分量，m；'一計(jì)算桿塔的垂直檔距，m；S—導(dǎo)線截面積,由圖2-10可以看出，計(jì)算垂直檔距就是計(jì)算桿塔兩側(cè)檔導(dǎo)線最低點(diǎn)0、O之間的水平12距離，由式(2-50)可知，導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載與垂直檔距成正比。其中m、m分別為A檔和匚檔中導(dǎo)線最低點(diǎn)對(duì)檔距中點(diǎn)的偏移值，由式(2-38)可得12結(jié)合圖2-10中所示最低點(diǎn)偏移方向，A桿塔的垂直檔距為綜合考慮各種高差情況，可得垂直檔距的一般計(jì)算為七+企士傘士傘)(2-51)式中g(shù)、。一計(jì)算氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載和應(yīng)力，N/；MPa；0h、h—計(jì)算桿塔導(dǎo)線懸點(diǎn)與前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)間高差，m。12垂直檔距〈表示了有多長(zhǎng)導(dǎo)線的垂直荷載作用在某桿塔上。式(2-51)括號(hào)中正負(fù)的選取原則：以計(jì)算桿塔導(dǎo)線懸點(diǎn)高為基準(zhǔn)，分別觀測(cè)前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)，如對(duì)方懸點(diǎn)低取正，對(duì)方懸點(diǎn)高取負(fù)。式(2-50)中導(dǎo)線垂直比載g應(yīng)按計(jì)算條件選取，如計(jì)算氣象條件無(wú)冰，比載取g，有1冰，比載取g，而式(2-51)中導(dǎo)線比載g為計(jì)算氣象條件時(shí)綜合比載。3垂直檔距是隨氣象條件變化的，所以對(duì)同一懸點(diǎn)，所受垂直力大小是變化的，甚至可能在某一氣象條件受下壓力作用，而當(dāng)氣象條件變化后，在另一氣象條件則可能受上拔力作用?！纠?-2】某一條110KV輸電線路，導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ—150/25型，導(dǎo)線截面積為S=，線路中某桿塔前后兩檔布置如圖2-11所示，圖2-11例2-2示意圖導(dǎo)線在自重和大風(fēng)氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載分別為g=X10-3N/；g=X10-3N/；g=X10-3146N/。試求：(1)若導(dǎo)線在大風(fēng)氣象條件時(shí)應(yīng)力。=120MPa,B桿塔的水平檔距和垂直檔距各為多0大？作用于懸點(diǎn)B的水平力和垂直力各為多大？(2)當(dāng)導(dǎo)線應(yīng)力為多大時(shí)，B桿塔垂直檔距為正值?解：水平檔距200+340解：水平檔距200+340=220H垂直檔距/=■十邊(土如土如)=^口十———__(__L_2L)「 “g. ?2 56.392xl0-3 200 240=-424乳m)水平力尹二翻=44954x10_3x173.11x220=1712.04(?^垂直力^=^=34.047x10-'x!0-Jx173.11x(-42.45)=-250.2(77)在本例中，B懸點(diǎn)兩側(cè)垂直檔距分量分別為120x8在本例中，B懸點(diǎn)兩側(cè)垂直檔距分量分別為120x8120^20120^20品F56192x10^x240-~^33^所以，這時(shí)垂直力計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明方向向上，即懸點(diǎn)B受上拔力作用。按式(2-50)和圖2-11所示情況，要求^>0，即S/200十前坨4D ' J導(dǎo)線應(yīng)力°o蘭100J9(MFQ：貝寸山30口在此可以看到，在比載不變時(shí)，對(duì)于低懸點(diǎn)，垂直檔距隨應(yīng)力增加而減小，反之，對(duì)高懸點(diǎn)則垂直檔距隨應(yīng)力增加而增大。確切地說(shuō)，垂直檔距隨氣象條件變化是由應(yīng)力和比載的比值玄決定的，對(duì)低懸點(diǎn)，在殳最大的氣象條件時(shí)垂直檔距最小，對(duì)高懸點(diǎn)為，在殳最大的氣象條件時(shí)垂直檔距最大。第六節(jié)導(dǎo)線的狀態(tài)方程字體大小前邊我們介紹了導(dǎo)線懸垂曲線方程以及導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂和有關(guān)幾何量的各種公式，但不難發(fā)現(xiàn)在這些關(guān)系式中都含有一個(gè)共同量為。，即導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力。顯然只0有。一經(jīng)確定，其它各量才能確定，因此。是導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中最關(guān)鍵的一個(gè)參量。由于00氣象條件變化時(shí)，架空線所受溫度和荷載也發(fā)生變化，相應(yīng)其水平應(yīng)力。和弧垂f也隨著0變化。為此要確定。大小，則必須要研究氣象條件（或稱狀態(tài)）變化時(shí)，導(dǎo)線的應(yīng)力會(huì)怎樣0的變化關(guān)系，因而引出了狀態(tài)方程，即導(dǎo)線內(nèi)的水平應(yīng)力隨氣象條件的變化規(guī)律可用導(dǎo)線狀態(tài)方程來(lái)描述。一、導(dǎo)線在孤立檔距中的狀態(tài)方程（一）導(dǎo)線的線長(zhǎng)變化導(dǎo)線的線長(zhǎng)變化與兩個(gè)因素有關(guān)：一是溫度改變使導(dǎo)線熱脹冷縮；二是應(yīng)力改變使導(dǎo)線產(chǎn)生彈性變形。而這兩個(gè)因素都是由氣象條件所決定的（比載和溫度），為此我們利用線長(zhǎng)變化來(lái)確定氣象條件與導(dǎo)線應(yīng)力之間變化規(guī)律。1．溫度變化引起線長(zhǎng)的變化設(shè)導(dǎo)線原長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)溫度變化由t變?yōu)閠時(shí)，變化量為At=t-t,使導(dǎo)線伸長(zhǎng)為AL,1221相對(duì)伸長(zhǎng)率為￡=AL/L。依據(jù)線膨脹系數(shù)關(guān)系有，￡=a（t-t）=aAt,則AL二aAtL,21其導(dǎo)線長(zhǎng)度變化為：L=L+AL=（1+aAt）L,此是溫度變化引起導(dǎo)線長(zhǎng)度變化關(guān)系。t2．應(yīng)力變化引起線長(zhǎng)的變化假定在彈性變形內(nèi)，則導(dǎo)線應(yīng)力與變形之間符合虎克定律，設(shè)應(yīng)力變化量為A。，使jLjJj=￡1j=jLAiLTJj導(dǎo)線伸長(zhǎng)為AL，相對(duì)伸長(zhǎng)率為e=AL/L，據(jù)虎克定律o=E￡關(guān)系，則有其導(dǎo)線長(zhǎng)度變化為：L=L+隨+也丄，此是應(yīng)力變化引起導(dǎo)線長(zhǎng)度變化關(guān)系。（二）狀態(tài)方程的建立這里狀態(tài)亦指導(dǎo)線承受什么氣象條件，導(dǎo)線在不同狀態(tài)下與其應(yīng)力之間的變化關(guān)系，即為狀態(tài)方程。設(shè)已知導(dǎo)線在溫度t,比載為g,應(yīng)力為。時(shí)的線長(zhǎng)為L(zhǎng),稱m狀態(tài)，而氣象條件變m m m m化后，設(shè)溫度為t,比載為g,應(yīng)力為。時(shí)的線長(zhǎng)為L(zhǎng),稱n狀態(tài)。n n n n顯然前后兩種狀態(tài)下，LHL,這是由于彈性變形和熱膨脹變形的共同影響結(jié)果，則nmL與L滿足如下關(guān)系mn厶話（1+厶話（1+込）（1+亠）(2-52)將上式展開為1Ct由于兩者乘積后數(shù)量級(jí)很小，略去上式尾項(xiàng)后得將改變量加二g_抵;3二叭-％代入上式則為利用式（2—31）線長(zhǎng)公式，m,n1Ct由于兩者乘積后數(shù)量級(jí)很小，略去上式尾項(xiàng)后得將改變量加二g_抵;3二叭-％代入上式則為利用式（2—31）線長(zhǎng)公式，m,n兩狀態(tài)下分別為代入得24b由于式中右邊尾項(xiàng)數(shù)值較小，假定令代入，整理后得式中：g—初始?xì)庀髼l件下的比載，N/；mg—待求氣象條件下的比載，N/；nt—初始?xì)庀髼l件下的溫度，°c；mt—待求氣象條件下的溫度，c；n0—在溫度t和比載g時(shí)的應(yīng)力，MPa；mmmo—在溫度和比載時(shí)的應(yīng)力，MPa；na—線溫度線膨脹系數(shù)，1/C；E—導(dǎo)線的彈性系數(shù)，MPa；/一檔距，m。式(2-56)為架空線在懸掛點(diǎn)等高時(shí)的狀態(tài)方程，如果溫度為t,比載為g時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)mm力o為已知，可按式(2-56)求出溫度為t,比載為g時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力o。狀態(tài)方程是導(dǎo)線m n n n力學(xué)計(jì)算中的重要工具。為了便于計(jì)算，通常將方程式中的各物理量組合成系數(shù)，令則式(2-56)狀態(tài)方程變?yōu)槿缦滦问綆?仇十貝)=菖(2—59)式(2-59)為三次方程，其常用的解法有試算法和迭代法。試計(jì)算法比較簡(jiǎn)便，但精度低；迭代法計(jì)算量大，但精度高，適合用計(jì)算機(jī)運(yùn)算。書中式(2－60)為牛頓迭代公式，略。這里強(qiáng)調(diào)：式(2-56)是狀態(tài)方程的基本形式，它的結(jié)構(gòu)我們必須熟悉，在以后的導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中會(huì)經(jīng)常使用到它。二、連續(xù)檔距的代表檔距及狀態(tài)方程式(2-56)狀態(tài)方程式，是按懸掛點(diǎn)等高的一個(gè)孤立檔距推出的。但在實(shí)際工程中，一個(gè)耐張段往往包含多個(gè)不同的檔距，如■■■「，即一個(gè)耐張段中由若干個(gè)檔距集合構(gòu)成的檔距，稱為連續(xù)檔距。實(shí)際上，在架空線路設(shè)計(jì)中我們經(jīng)常遇到的是連續(xù)檔的情況。首先我們來(lái)分析一下連續(xù)檔導(dǎo)線的受力具有什么特點(diǎn)。通常線路施工時(shí)是按一個(gè)耐張段對(duì)各檔導(dǎo)線共同緊線的，緊線之后各直線桿的懸垂絕緣子串均處于鉛直的平衡位置，此現(xiàn)象表明懸垂絕緣子串兩側(cè)的拉力是相等的，或說(shuō)各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力是相同的。如果連續(xù)檔中各檔線長(zhǎng)一致，以及懸掛點(diǎn)均等高，那么當(dāng)氣象條件變化后，則各檔導(dǎo)線應(yīng)力將會(huì)按相同的規(guī)律變化，其結(jié)果是各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力仍相等。此時(shí)絕緣子串仍處于鉛直平衡位置，相應(yīng)各檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的位置亦不變。各檔的檔距長(zhǎng)短也不變。由此分析表明連續(xù)檔導(dǎo)線的應(yīng)力隨氣象條件變化規(guī)律就如同一個(gè)孤立檔的情況一樣，這時(shí)連續(xù)檔的力學(xué)分析完全可以仿效孤立檔的力學(xué)計(jì)算那樣進(jìn)行。但實(shí)際上，由于地形條件的限制，連續(xù)檔的各檔長(zhǎng)度及懸點(diǎn)高度并不完全相同。因此當(dāng)氣象條件變化后，各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力并不是完全相等的。結(jié)果引起絕緣子串順線路方向發(fā)生偏移，導(dǎo)致相應(yīng)導(dǎo)線懸掛點(diǎn)位置發(fā)生位移，進(jìn)而使各檔的檔距也發(fā)生了改變。由此得出連續(xù)檔的兩個(gè)特點(diǎn)為:1.連續(xù)檔各檔導(dǎo)線應(yīng)力之間是相互影響的，應(yīng)力是變化量；2.連續(xù)檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)位置不固定，檔距也是變化量。綜上所述，當(dāng)氣象條件改變后，連續(xù)檔的應(yīng)力和檔距都是變量，而孤立檔的檔距總是常數(shù)，只有應(yīng)力是變量，如果連續(xù)檔有K個(gè)檔距，則氣象條件改變后，未知量數(shù)就有2K個(gè),在數(shù)學(xué)上則需列出2K個(gè)方程組來(lái)聯(lián)立求解，其計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。因此為了簡(jiǎn)化連續(xù)檔距中架空線應(yīng)力的計(jì)算，工程設(shè)計(jì)中一般采用近似方法——稱為代表檔距法，即將連續(xù)檔檔距用一個(gè)等價(jià)孤立的檔距代表，此等價(jià)的孤立檔距稱為代表檔距。這其中有一個(gè)假設(shè)條件，即氣象條件變化后，各檔導(dǎo)線的應(yīng)力仍相等。由于連續(xù)檔距中的架空線在安裝時(shí)，各檔距的水平張力是按同一值架設(shè)的，其懸垂絕緣子串處于垂直狀態(tài)，但當(dāng)氣象情況變化后，各檔距中導(dǎo)線的水平張力和水平應(yīng)力將因各檔距長(zhǎng)度的差異而大小不等，這時(shí)各直線桿塔上的懸垂絕緣子串將因兩側(cè)水平張力不等而向張力大的一側(cè)偏斜，而偏斜的結(jié)果又促使兩側(cè)水平張力重新獲得基本平衡。所以，除檔距長(zhǎng)度、高差相差十分懸殊者外，一般情況下，耐張段中各檔距在各種氣象條件下的導(dǎo)線水平張力和水平應(yīng)力總是相等或基本相等的，這實(shí)際上是假設(shè)在新的平衡狀態(tài)下把各檔的應(yīng)力視為一等值應(yīng)力。對(duì)于孤立檔求導(dǎo)線應(yīng)力時(shí)，我們?cè)跔顟B(tài)方程中是使用孤立檔的檔距，但對(duì)于連續(xù)檔求導(dǎo)線應(yīng)力時(shí)，在狀態(tài)方程中應(yīng)代入什么檔距呢？結(jié)論是代入即所謂的代表檔距，又稱為規(guī)律檔距，它實(shí)際的含義是把連續(xù)檔等值為一個(gè)孤立檔意義下的檔距。根據(jù)孤立檔的狀態(tài)方程式(2-56)可以寫出耐張段中各檔距(n個(gè))的狀態(tài)方程式分別為:

將以上各方程兩端分別乘以；'二…<然后將它們各項(xiàng)相加得:込仏十b十…十?』-d十?dāng)U十■■■+O=%(A+...+2倉(cāng)：亠擴(kuò)斗...斗￥)一曲(必一和)01十石十…十?)再將上式兩端均除以耐張段長(zhǎng)度乩乜乜斗…H)，則得陽(yáng)疔八A+?,...+＜丿n 丄 丄 陽(yáng)疔八A+?,...+＜丿n 丄 丄 II式(2-62)即為一個(gè)耐張段連續(xù)檔的狀態(tài)方程，其中亠為耐張段的代表檔距。將式(2-56)和式(2-62)相比可以看出，它們的形式完全相同，只是孤立檔的狀態(tài)方程式中的檔距取該檔的檔距，而對(duì)于一個(gè)耐張段連續(xù)檔的狀態(tài)方程，則取耐張段的代表檔距―。

當(dāng)一個(gè)耐張段各檔距懸掛點(diǎn)不等高，而且需要考慮高差影響時(shí)，這時(shí)連續(xù)檔的導(dǎo)線狀態(tài)方程為其中代表檔距為E曲觸(2—64)(2—65)E曲觸(2—64)(2—65)式中：―一計(jì)及高差影響時(shí)，耐張段代表檔距，m；訴一耐張段中各檔導(dǎo)線的高差角，（°）;a—導(dǎo)線的熱膨脹系數(shù)，1/°C；a—計(jì)及高差影響時(shí)的導(dǎo)線熱膨脹系數(shù)，1/C。r應(yīng)當(dāng)指出，導(dǎo)線的熱膨脹系數(shù)，在物理意義上并不存在需要按高差修正，這實(shí)際上是狀態(tài)方程計(jì)及高差影響時(shí)，分配到熱膨脹系數(shù)的結(jié)果。三、懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的狀態(tài)方程當(dāng)懸掛點(diǎn)不等高，但高差朗＜1C%!時(shí)，狀態(tài)方程仍可采用（2-56），其計(jì)算精度可以滿

足工程要求。若懸掛點(diǎn)高差朋＞10%時(shí)（如山區(qū)地帶），則應(yīng)考慮高差影響，其狀態(tài)方程的推導(dǎo)方法和懸掛點(diǎn)等高時(shí)的方法相同，但一檔線長(zhǎng)公式要采用由斜拋物線方程確定的形式，略去推導(dǎo)過(guò)程，得到狀態(tài)方程如下：(2—66)式中：訶一導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高差角。顯然,相對(duì)于孤立檔而言,連續(xù)檔的狀態(tài)方程要復(fù)雜些,通常對(duì)于較高電壓等級(jí)的線路、經(jīng)過(guò)特殊跨越地段以及在山區(qū)的路徑設(shè)計(jì)時(shí)才使用式(2-63)和式(2—66)。第七節(jié)臨界檔距字體大小三、判別控制條件的方法及步驟前面講述了兩個(gè)條件之間相互比較的原則。下面將介紹如何根據(jù)上述原則，在四種可能的控制條件中，通過(guò)有效臨界檔距的判別來(lái)確定真正的控制條件，其方法如下。1?按照％比值的大小排列四中可能控制條件的次序g_首先對(duì)四種可能控制情況，分別算出％比值。g_ 呂并按照耳比值的大小，由小到大分別給予A,B,C,D編號(hào)，如果某兩個(gè)條件的6比值相等，可分別計(jì)算這兩種情況的冠+站之值，蘇+疣巫值大的不是控制條件，予以舍棄,這時(shí)可能控制條件將減少到三個(gè)。計(jì)算各臨界檔距列表算出每?jī)蓚€(gè)氣象條件組合之間的臨界檔距，并按下表2-3的方法排列組合。3?判別A、B、C欄的有效臨界檔距和控制區(qū)四種控制條件兩兩組合代入臨界檔距計(jì)算公式可求得六個(gè)臨界檔距。但是，真正有意義的臨界檔距（稱有效臨界檔距），最多不會(huì)超過(guò)三個(gè)。因?yàn)樗姆N控制條件即使都起控制作用也只能控制四個(gè)檔距范圍，相當(dāng)于有三個(gè)邊界點(diǎn)（臨界檔距）。有時(shí)計(jì)算出的臨界檔距本身也是無(wú)意義的虛數(shù)，故有效臨界檔距最多不會(huì)超過(guò)三個(gè)。判別步驟如下。先從A欄開始確定有效臨界檔距。首先察看A欄中各臨界檔距有無(wú)零或虛數(shù)值，只要有一個(gè)臨界檔距值為零或虛數(shù),則該欄內(nèi)所有臨界檔距均被舍棄，即該欄內(nèi)沒有有效臨界檔距。因?yàn)楦鶕?jù)表2-2所列的判別原則，當(dāng)4=0或0時(shí)，耳比值最小的編號(hào)a所代表的條件不是控制條件，而應(yīng)以B或C或D所代表的條件作為控制條件。所以，此時(shí)A欄沒有有效臨界檔距。若A欄內(nèi)臨界檔距都大于零，則三者之中最小的一個(gè)是A欄的有效臨界檔距，另外兩個(gè)舍棄，當(dāng)實(shí)際檔距小于有效臨界檔距時(shí)，根據(jù)表2-2所列的原則可知，6比值最小的編號(hào)A所代表的條件為控制條件；當(dāng)實(shí)際檔距大于有效臨界檔距是，則以B或C或D所代表的條件為控制條件。確定了A欄的有效臨界檔距之后，可以用同樣的方法確定B欄的有效臨界檔距。但應(yīng)注意一個(gè)問題，若A欄確定的有效臨界檔距為 ，則B欄被隔越，可轉(zhuǎn)至C欄進(jìn)行判斷。CAC即B欄不存在有效連接檔距，B所代表的條件也不是控制條件。因?yàn)?< 時(shí)，在/CACCAB CAC</<區(qū)間，根據(jù)表2-2中的判斷控制條件的原則可知，C條件比A條件危險(xiǎn)，而A條CAB件又比B條件危險(xiǎn)，所以C條件成為控制條件。g_同時(shí)B條件的6值比C條件小，從C條件成為控制條件的臨界檔距開始，檔距越大,B越不能成為控制條件，這說(shuō)明B所代表的條件被隔越。同理，如果A欄的有效臨界檔距為/，則B欄和C欄都被隔越；這表明只存在一個(gè)有CAD效臨界檔距。如果B欄的有效檔距為 ，則C欄被隔越。CBD從理論上講,計(jì)算的結(jié)果有―記u0Jf二⑷等可能值，但對(duì)實(shí)際檔距而言是不成立的。通過(guò)上述臨界檔距的判斷，最后得出一組有效臨界檔距，這些臨界檔距的注腳是依次連接的，將這些有效臨界檔距標(biāo)在檔距數(shù)軸上，即將數(shù)軸分成若干區(qū)間，這時(shí)可按有效臨界檔距注腳字母代表的控制情況確定每一個(gè)區(qū)間的控制情況。例如當(dāng)有效臨界檔距為/和/時(shí)，其控制情況如圖2-17所示。CACCCDA控制 C控制 ?？刂埔裁?■!己■工 Z叫圖2－17臨界檔距控制情況下面我們舉例說(shuō)明臨界檔距的計(jì)算步驟和有效臨界檔距的判斷過(guò)程。四、舉例［例2-3］某架空送電線路通過(guò)W類氣象區(qū)，所用導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ一120/20型，試確定在各種檔距區(qū)間下，導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算的控制氣象條件。解：由附錄附表查出LGJ-120/20導(dǎo)線的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：瞬時(shí)破壞應(yīng)力。=41000/=(MPa)；彈性系數(shù)E=76000N/mm2；線膨脹系數(shù)a=X10-6l/^oP1.控制應(yīng)力：取安全系數(shù)K=，則覆冰，最大風(fēng)速，最低氣溫條件導(dǎo)線的控制應(yīng)力等crjt=口血靈=—="""=121SiMPd)于最大使用應(yīng)力在年平均氣溫時(shí)，控制應(yīng)力為cri=丹x25%=304.86x25%=76.22(MPa)2.可能控制條件列表：導(dǎo)線比載用例2-1中的計(jì)算結(jié)果，各可能控制條件按g/。值K的大小排列見表2－4。表2—4可能控制條件列表出現(xiàn)控制應(yīng)力氣象條件最低氣溫年平均氣溫最大風(fēng)速覆冰比載gX10-3[N/(m?mm2)]控制應(yīng)力。(MPa)K溫度(°C)-30+10-5-5g/oX10-3K排列順序ABCD計(jì)算臨界檔距：厶花 『4[(疔用一＜7的十匚也(白一燈)]由式(2-74) ，則有24[(121.9-76.22)+13.9xl0-6^76000(-20-10)]76000(0.27922-a.446S2)xl0-6=(m)i0AC=24[(121.9-121.9)+lS.9xl0^x76000(；-20+5)]76000(0.27922-0.454=(m)Jaw=2^1[(121.9-121.9)+13.9x10^x76000(-20+5)]76000(0.Z7922-0.462S2)x10^=223.5(m)? (24[(76.22-121.9)+13.9x10^x76000(10+5)]圧託—76000(0.44662-0.45492)^10^=1009(m)lC￡D=24[(76.22-121.9)+lS.9xW6x76000(10十5)]76000(0.44663-0.462S3)x10^=719.2(m)lccz>=24[(121.9-121.9)+13.9x10^x76000(-5+5)]7^000(0.44562-O^fiZS^xlO-6=04．確定控制條件：臨界檔距組合表見表2－5表2—5有效臨界檔距判別表由上表可知，A欄沒有有效臨界檔距（有虛數(shù)），故該檔內(nèi)所有臨界檔距均無(wú)效。C欄也沒有有效臨界檔距（有零值），顯然只會(huì)是B欄中存在有效臨界檔距。B欄的有效臨界檔距為，cB=（該欄內(nèi)最小實(shí)數(shù)者）。所以，當(dāng)‘V時(shí)，B條件（年平均氣溫）為控制條件；當(dāng)/>時(shí)，D條件（覆冰有風(fēng)）為控制條件。在此題目中，最大風(fēng)速和覆冰時(shí)，氣溫都是^5°C。在氣溫相同，比載愈大則應(yīng)力愈大。由于坯迥=血4計(jì)1『迥蝕?晌'）］七侶）勾45>4盯|>1如?晌'）］所以覆冰條件的應(yīng)力大于最大風(fēng)速條件的應(yīng)力。由此判斷最大風(fēng)速C條件不是控制條件。在列表2-5時(shí)，可以排除C,剩下3個(gè)條件進(jìn)行比較，只算3個(gè)臨界檔距，可以使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，亦取得同樣的結(jié)果。另外，判別控制條件也可以使用邏輯走向圖法（略）。總之，計(jì)算臨界檔距的目的是為了判別控制條件，明確了控制條件便可以它為初始條件利用狀態(tài)方程來(lái)求出任意氣象條件下導(dǎo)線的應(yīng)力和弧垂。并由此結(jié)果去制作線路設(shè)計(jì)中所需要的用于排列桿位的模板曲線和用于架設(shè)導(dǎo)線的安裝曲線及其它用途。第八節(jié)最大弧垂的計(jì)算及判斷字體大小設(shè)計(jì)塔桿高度、校驗(yàn)導(dǎo)線對(duì)地面、水面或被跨越物間的安全距離，以及按線路路徑的縱斷面圖排定桿塔位置等，都必須計(jì)算最大弧垂。最大弧垂可能在最高溫度時(shí)或最大垂直比載時(shí)出現(xiàn)。為了求得最大弧垂，直觀的辦法是將兩種情況下的弧垂計(jì)算出來(lái)加以比較，即可求得最大弧垂發(fā)生在什么情況下。

但為了簡(jiǎn)便起見，一般先判定出現(xiàn)最大弧垂的氣象條件，然后計(jì)算出此氣象條件下的弧垂，即為最大弧垂。判斷出現(xiàn)最大弧垂的氣象條件，可用下面兩種方法。一、 臨界溫度法若在某一溫度，導(dǎo)線自重所產(chǎn)生的弧垂與最大垂直比載(有冰無(wú)風(fēng))時(shí)的弧垂相等則此溫度稱為臨界溫度，用t表示。c/1

在臨界溫度的氣象條件下比載g=g，溫度t=t，相應(yīng)的弧垂為

1c在最大垂直比載的氣象條件下，比載g=g,溫度t=t(—5°C),應(yīng)力。=。，相應(yīng)的333由臨界溫度定乂可知：f=f，從而可求。滿足下式1316=6魚(2—75)以最大垂直比載時(shí)的g以最大垂直比載時(shí)的g、t、33。3為“狀態(tài)，以臨界溫度時(shí)的勺、J狀態(tài)，把兩種條件代入狀態(tài)方程得：把上式化簡(jiǎn)，于是可解得臨界溫度為式中t—臨界溫度，C；c5―覆冰時(shí)大氣溫度，°c；J―覆冰無(wú)風(fēng)時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力，MPa;a—導(dǎo)線溫度線膨脹系數(shù)，1/°C；E—導(dǎo)線的彈性系數(shù)，N/mm2；g—導(dǎo)線自重的比載，N/；1g—導(dǎo)線覆冰時(shí)的垂直比載，N/。3將計(jì)算出的臨界溫度t與最高溫度t相比較，當(dāng)t>t時(shí)，最高溫度時(shí)的弧垂f為c max maxc 1最大弧垂；當(dāng)tvt時(shí)，覆冰時(shí)的弧垂f為最大弧垂。maxc 3二、臨界比載法如果最高溫度時(shí)導(dǎo)線的弧垂與某一比載在溫度t下所產(chǎn)生的弧垂相等，則此比載稱為3臨界比載，用g表示。cmaxg在最高溫度氣象條件下，比載maxg在最高溫度氣象條件下，比載g=g,溫1度t=t，應(yīng)力0=0,max 1在臨界比載氣象條件下，比載g=g，溫度t=t(—5°C),應(yīng)力。=。，弧垂。由臨c33界比載定義可知：，從而可得下式 1由臨界比載定義可知：f=f，從而可得下式136二er】魚場(chǎng)(2—77)將最高氣溫和臨界比載兩種氣象條件分別作為m狀態(tài)和n狀態(tài)，代入狀態(tài)方程可得由上式解出g為c(2—78)式中g(shù)—臨界比載，N/；ct—最高溫度，C；maxt—覆冰時(shí)大氣溫度，C；3g—導(dǎo)線自重的比載，N/；1。一最高溫度、比載為時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力，MPa；1a—導(dǎo)線溫度線膨脹系數(shù)，1/C；E—導(dǎo)線的彈性系數(shù)，N/mm2。

將計(jì)算出的臨界比載g與最大垂直比載g相比較，g>g時(shí)，覆冰時(shí)的弧垂f為最大c3 3c3垂直弧垂；當(dāng)gVg時(shí)，最高氣溫時(shí)的弧垂f為最大弧垂。3c1三、舉例【例2-4】架空線通過(guò)W類氣象區(qū)，導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ-120/20，設(shè)線路檔距為'=300m且懸掛點(diǎn)等高，試計(jì)算導(dǎo)線的最大弧垂。解：導(dǎo)線比載、臨界檔距、控制條件及控制范圍見本章例題。計(jì)算最高氣溫時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)0；1由/=300m,小于有效臨界檔距‘CBD二,所以控制條件為年平均運(yùn)行應(yīng)力和年平均氣溫,即o二MPa,t二10C,g二g=X10-3N/。設(shè)最高氣溫時(shí)的參數(shù)為n狀態(tài)，o=o，t=m m m1 n1nt=40°C,g二g=X10-3N/。由懸掛點(diǎn)等高時(shí)的狀態(tài)方程為max n1"If磐—云+曲厲一G2476000x(34.015x10-3)2x300￡76000x(34.015x10-3)2x300￡=24＞；(76.214)J-76.214+18.9＞：10^x76000(40-lQ)=23.648百二7妙0心切切屮比跖二3￡9?5廿24將A、B代入狀態(tài)方程得+23.648)=32.975xlO4円=62.036即最高氣溫時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力。=(MPa)12）計(jì)算臨界比載g為c=34.015X10"3=34.015X10"3+62.036p4Q_._5=69.457x1由上節(jié)例題可知，最大垂直比載g=X-3N/。因?yàn)間Vg，所以最高氣溫時(shí)導(dǎo)線的弧垂3 3c為最大。3）計(jì)算導(dǎo)線的最大弧垂：最大弧垂為 ，代入各參數(shù)得:佔(zhàn)業(yè)怦菱空丸16佔(zhàn)業(yè)怦菱空丸16畑8x62.036第九節(jié)導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂計(jì)算步驟字體大小總結(jié)前述應(yīng)力、弧垂分析方法，導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂計(jì)算步驟以下面例題作進(jìn)一步說(shuō)明［例2-5］某35KV輸電線路，導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ-95/20型，全國(guó)第II氣象區(qū)，安全系數(shù)K=,采用防振錘防振，其中年平均運(yùn)行應(yīng)力為o=。，在線路中有一耐張段布置如pcalcal圖2-19所示，試求以下內(nèi)容：第二檔中交叉跨越通信線的垂直距離能否滿足要求？＃4桿塔的最大、最小垂直檔距以及最大上拔力是多少？圖2-19某耐張段布置圖解：該題中并未告知計(jì)算氣象條件及應(yīng)力。通過(guò)計(jì)算分析可明確本章各節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系及應(yīng)用方法，計(jì)算時(shí)可按如下步驟：計(jì)算臨界檔距并判別控制區(qū)；計(jì)算代表檔距，確定本耐張段的控制條件；確定計(jì)算氣象條件并計(jì)算各計(jì)算氣象條件時(shí)的應(yīng)力；進(jìn)行各具體項(xiàng)目的計(jì)算。(1)計(jì)算臨界檔距并判別控制條件導(dǎo)線物理特性參數(shù)如下：彈性系數(shù)E=7600MPa；截面積S=；熱膨脹系數(shù)a=X10-61/「C；外徑d二；計(jì)算拉斷力T=37200N。則cal

瞬時(shí)破壞應(yīng)力s*=_?=TTi96=3264Wa)最大使用應(yīng)力“長(zhǎng)警“5叫年平均運(yùn)行應(yīng)力=丄兀％=0.25x326.43=81.61(MPa.)將有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)列于下表2-6中。表2-6計(jì)算數(shù)據(jù)表氣象條件氣溫(°C)風(fēng)速(m/s)覆冰(mm)控制應(yīng)力(MPa)比載(N/)g/o(l/m)編號(hào)最低氣溫-1000X10-3X10-4A年平均氣1500X10-3X10-4B溫覆冰-5105X10-3X10-4C最大風(fēng)速10300X10-3X10-4D最高溫度4000X10-3

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入臨界檔距計(jì)算式，可計(jì)算得各臨界檔距值如表2-7所示。有效臨界檔距判別結(jié)果見圖2-20所示，^CBD耳椚！ BMli'J—?伽0 362.35圖2-20有效臨界檔距判別結(jié)果即有：當(dāng)＜362.35m,控制條件為年平均氣溫，年平均運(yùn)行應(yīng)力=S16MPa當(dāng)＞362.35m，控制條件為最大風(fēng)速，最大使用應(yīng)力^^).57MPao計(jì)算代表檔距2003+230?+3Q03+240°+250?+210；200+230+300+240+250+210m）結(jié)合有效臨界檔距判別結(jié)果可知，該耐張段應(yīng)力計(jì)算控制氣象條件為年平均氣溫，控制應(yīng)力口沁八1方1蹈卩3。（3）交叉跨越校驗(yàn)和垂直檔距計(jì)算1）交叉跨越校驗(yàn)交叉跨越校驗(yàn)應(yīng)按最大垂直弧垂氣象條件進(jìn)行。首先應(yīng)用狀態(tài)方程式求出高溫時(shí)或最大垂直比載時(shí)的應(yīng)力。然后進(jìn)行最大垂直弧垂判別，最后計(jì)算弧垂。具體參見書56頁(yè)計(jì)算過(guò)程。2）垂直檔距計(jì)算/=?+耳（土生土蟲）由垂直檔距計(jì)算式 分析可見，耐張段中桿位一經(jīng)排定，桿塔的垂直檔距大小取決于比值5,呂的大小且隨之變化。對(duì)于低洼處的桿塔，若括號(hào)中兩項(xiàng)之和為負(fù)值。則6/呂比值小，垂直檔距大，反之垂直檔距小。因此，一般位于低洼處的桿塔，其最大垂直檔距發(fā)生在最大弧垂條件，最小垂直檔距發(fā)生在最低氣溫，而位于高處的桿塔則相反。=2+35.187xl0'3 =2+35.187xl0'3 240=8朋(m)最小垂直檔距：此時(shí)需先求最低氣溫時(shí)應(yīng)力,即_兀叩弘05.1跖燈嚴(yán))—245一矽_glgl- 24xS1.612 '+18.5x10"'k76000(-10-15)=-31.4071口7SOOOx(35.1K7^10-3y^245.062 丁心中24込/(込3-81.4071)=235457則爲(wèi)=103.42(MPa)結(jié)果結(jié)果最大上拔力為%=詁￡=35.lSV^lO-3^(-141.48)x113.96=-如菟㈣從上例計(jì)算中可見，垂直檔距隨氣象條件變化而變化，其最大、最小值可相差很多，如本例中則相差，所以，即使在最大弧垂時(shí)垂直檔距為正，但若相鄰兩檔導(dǎo)線最低點(diǎn)偏移值之和(m+m)為負(fù)值，都應(yīng)進(jìn)行有關(guān)導(dǎo)線的上拔校驗(yàn)。12第十節(jié)導(dǎo)線的機(jī)械特性曲線字體大小在線路設(shè)計(jì)中，為了校驗(yàn)導(dǎo)線、避雷線的各種距離，為了校驗(yàn)導(dǎo)線、絕緣子、桿塔及基礎(chǔ)的荷載，需要計(jì)算各種計(jì)算用氣象條件下導(dǎo)線的應(yīng)力，有時(shí)還需要計(jì)算導(dǎo)線的弧垂。為了校驗(yàn)時(shí)方便查用，事先把各種條件下導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂與檔距的關(guān)系列成表格或繪制成曲線，這種曲線叫做導(dǎo)線的應(yīng)力弧垂曲線，有的書籍也叫導(dǎo)線機(jī)械特性曲線。對(duì)線路進(jìn)行技術(shù)方面校驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮對(duì)校驗(yàn)內(nèi)容具有可能最危險(xiǎn)的氣象條件情況。因此需要計(jì)算的氣象條件有：最低氣溫、最大風(fēng)速、最高氣溫、大氣過(guò)電壓(有風(fēng)與無(wú)風(fēng))、內(nèi)部過(guò)電壓、安裝條件、事故斷線(指斷線前)及其它稀有氣象條件或特殊要求