波束形成算法及其新進(jìn)展

關(guān)于波束形成算法及其新進(jìn)展第1頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月波束形成應(yīng)用于：雷達(dá)聲納電子或通信干擾偵察移動通信醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等

引言波束形成是陣列信號處理、智能天線系統(tǒng)中一重要技術(shù)使用陣列天線的優(yōu)點：

-提高系統(tǒng)的容量

-提高系統(tǒng)的性能

-抑制干擾和噪聲

-節(jié)省功率第2頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月信源為遠(yuǎn)場、窄帶信號。信源個數(shù)d小于陣源數(shù)m,d<m。信源為平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)、零均值復(fù)隨機過程。各通道噪聲為加性噪聲，彼此獨立，也獨立于信號。噪聲為平穩(wěn)高斯過程,均值為零。1.1、陣列信號數(shù)學(xué)模型

假設(shè)第3頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月陣元i接收到第n個信源的輸出：其中：d:為信源數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)第4頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月*第5頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2、DOA估計（DirectionOfArrival）波達(dá)方向

MUSIC算法MultipleSignalClassification.

第7頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月*第9頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月DOAs=[102560];snr=20;圖2-1第11頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章常用的波束形成算法

2.1波束形成的最佳權(quán)向量

通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)完成的，陣列的是對各陣元的接收信號向量x(n)在各陣元上分量的加權(quán)和。則輸出可寫作圖2-1第12頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月這個問題很容易用Lagrange乘子法求解。波束形成器的最佳權(quán)向量為

該方法為LCMV此方法涉及到矩陣求逆，又稱為SMI約束條件：第13頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2Bartlett波束形成算法Bartlett波束形成算法是使得波束形成的輸出功率相對于某個輸入信號最大。第14頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3波束形成的準(zhǔn)則

·最大信號噪聲比準(zhǔn)則（MSNR）使期望信號分量功率與噪聲分量功率之比為最大。但是必須知道噪聲的統(tǒng)計量和期望信號的波達(dá)方向。·最大信干噪比準(zhǔn)則（MSINR）使期望信號分量功率與干擾分量功率及噪聲分量功率之和的比為最大?！ぷ钚【秸`差準(zhǔn)則（MMSE）在非雷達(dá)應(yīng)用中，陣列協(xié)方差矩陣中通常都含有期望信號，基于此種情況提出的準(zhǔn)則。使陣列輸出與某期望響應(yīng)的均方誤差為最小，這種準(zhǔn)則不需要知道期望信號的波達(dá)方向。·最大似然比準(zhǔn)則（MLH）在對有用信號完全先驗無知的情況，這時參考信號無法設(shè)置，因此，在干擾噪聲背景下，首先要取得對有用信號的最大似然估計。·線性約束最小方差準(zhǔn)則（LCMV）對有用信號形式和來向完全已知，在某種約束條件下使陣列輸出的方差最小。第15頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月表1三種統(tǒng)計最佳波束形成方法的性能比較

第16頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情況下的比較仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在快拍數(shù)為200，SNR分別取-15，5和15的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法在不同SNR情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖3-2DOA=20o的波束形成方向圖

2.4仿真由圖3-2可以看出隨著信噪比的提高波束形成的效果下降。這是因為接收信號的協(xié)方差矩陣R中對應(yīng)的小特征值的擾動引起的。第17頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真2：LCMV波束形成方法在不同快拍數(shù)情況下的比較仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為-15，快拍數(shù)分別為2000，200和20的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法在不同快拍數(shù)情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。

圖3-3DOA=20o的波束形成方向圖

由圖3-3可以看出隨著快拍數(shù)的減小波束形成的效果下降。第18頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章自適應(yīng)波束形成算法及其改進(jìn)

4.1常用自適應(yīng)波束形成算法

LMS最小均方RLS第19頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月自適應(yīng)波束形成算法的比較

第20頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為30時，樣本數(shù)為320的情況下，我們用計算機分別仿真出LMS方法和RLS方法的兩種自適應(yīng)波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為30o。圖3-1LMS和RLS的自適應(yīng)波束形成方法的學(xué)習(xí)曲線

由圖3-1可以看出RLS方法只需迭代十幾次就收斂到滿意的值，而LMS方法需要經(jīng)過一百多次迭代才收斂。第21頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月最小均方(LMS)自適應(yīng)波束形成算法是一種較簡單、實用的自適應(yīng)波束形成算法。LMS的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，算法復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)，穩(wěn)定性高；缺點主要是收斂速度較慢，因而其應(yīng)用也受到一定的限制。分析表明，影響LMS自適應(yīng)波束形成器收斂速度的主要因素是輸入信號的最大、最小特征值之比，該值越小收斂就越快。為了提高收斂速度，人們把頻域濾波的方法加以推廣得到變換域的自適應(yīng)濾波方法。3.2變換域自適應(yīng)波束形成算法頻域LMS自適應(yīng)波束形成降維的頻域自適應(yīng)波束形成小波域自適應(yīng)波束形成小波包變換自適應(yīng)波束形成第22頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1陣列接收信號分析

兩個相鄰陣元接收到的信號不同之處在于相位差，空域采樣間隔，這決定了信號空域頻率。從公式可以看出空域采樣間隔與波達(dá)方向（DOA）有關(guān)。

不同DOA情況空域頻率

當(dāng)DOA較小時，空域采樣間隔較小，空域采樣率較高，空域頻率高，見圖（a）。而DOA很大時候，可以認(rèn)為空域采樣間隔較大，空間采樣率較低，空域頻率較低，見圖（b）。所以在固定的陣列間距的情況下不同DOA對應(yīng)于不同空域頻率。第23頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)接收到信號的DOA不同，其空域頻率也不同，DOA從[0，π/2]增加，其空域頻率下降，所以，我們認(rèn)為陣列接收到的信號是多種空域頻率信號的疊加，如果對接收到的信號進(jìn)行FFT變換(或其他變換)，得到其空域頻譜，即不同DOA對應(yīng)的空域頻率就會顯示出來。根據(jù)前面，空域頻率為：

根據(jù)上式，我們知道空域頻率是與波長、DOA、陣列間距等有關(guān)，與信源無關(guān)。陣列接收到的信號是各DOA對應(yīng)的空域頻率信號的疊加，則對接收信號進(jìn)行FFT，在空域頻譜只存在著各DOA對應(yīng)的空間頻率的譜峰。所以FFT變換后的信號為稀疏矩陣，在非DOA對應(yīng)的空間頻率上其值很小或為0，相關(guān)性下降。這是基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法的依據(jù)。第24頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月基于頻域LMS的自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)見圖3.2所示，該算法先對輸入信號進(jìn)行FFT變換，再通過LMS算法實現(xiàn)了在頻域上進(jìn)行波束形成。根據(jù)前面分析知道：通過對陣列天線接收到的信號x(n)進(jìn)行FFT，經(jīng)過FFT后的r(n)，自相關(guān)性下降，呈帶狀分布，這樣LMS算法收斂速度就很快。當(dāng)存在相干信源，假設(shè)它們DOA不同，相干信源在時域相干，但在頻域是不相干的，所以基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法對相干信源具有魯棒性。

圖3.2基于頻域LMS的自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)

3.2.2基于頻域LMS的自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)

第25頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）如下：1)對輸入信號進(jìn)行FFT，用矩陣表示為

(3.3)其中：W為頻域變換矩陣，酉矩陣，表示為：

(3.4)對陣列接收信號進(jìn)行N點FFT中，N為陣列中天線數(shù)，如果天線數(shù)是不為2的整數(shù)次冪，則采用補零的辦法。2)LMS

算法

(3.5)其中：V為LMS算法中權(quán)向量。

(3.6)其中：d為訓(xùn)練序列

(3.7)其中：為學(xué)習(xí)步長。3)增加樣本，循環(huán)(3.5)—(3.7)，權(quán)向量V更新。

第26頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月算法性能分析從變換域的角度來分析頻域LMS的自適應(yīng)波束形成的最佳解形式、收斂速度和計算復(fù)雜度等性能。

基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法與最小均方

(LMS)自適應(yīng)波束形成算法相比，增加FFT的額外的計算量。但頻域變換都有快速算法，計算量不大。設(shè)陣列中傳感器數(shù)量M，LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。FFT中復(fù)數(shù)加法次數(shù)M*log2M，復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度為M/2*log2M。當(dāng)M=32，F(xiàn)FT只相當(dāng)于數(shù)次LMS迭代。而且FFT已經(jīng)有現(xiàn)成硬件，實現(xiàn)容易。經(jīng)FFT變換后信號自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度大大提高。總體而言，基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法的計算量與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加的計算量較小

第27頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2。假設(shè)有6個信源，它們的DOA為5o、15o、25o、35o、65o、80o。信道為AWGN。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。仿真實驗1：研究基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。從圖3.4可以看出，F(xiàn)LMS-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而且FLMS-ABF能收斂到很小的數(shù)值，所以具有較好的性能。圖3.3無噪聲時不同算法性能比較

圖3.4SNR=20時不同算法性能比較

第28頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗2：研究基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對比，在實驗中SNR=20，迭代次數(shù)為500。圖3.5給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.5可以看出與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF在15o、65o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。所以與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.5算法的波束形成方向圖

第29頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月我們發(fā)現(xiàn)FFT變換后信號中只有部分與期望信號有關(guān)，通過帶通濾波，可以有效消除干擾信號，大大降低計算量和存儲量，而且在頻域上實現(xiàn)帶通濾波比較容易。所以提出了一種新的頻域自適應(yīng)波束形成算法，即降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法。3.2.3降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法本文提出的降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法結(jié)構(gòu)見圖3.6所示，該算法先對接收信號進(jìn)行FFT，然后再帶通濾波，最后通過LMS算法實現(xiàn)了頻域的自適應(yīng)波束形成。

圖3.6降維的頻域自適應(yīng)波束形成的結(jié)構(gòu)

第30頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1空域頻率的估計降維的頻域自適應(yīng)波束形成過程中的重要一步就是空域頻率進(jìn)行粗略估計，這是帶通濾波的前提條件。根據(jù)前面分析：不同的DOA對應(yīng)于不同的空域頻率，通過對陣列天線接收到的信號進(jìn)行FFT，得到接收信號的空域頻譜，從空域頻譜就可方便估計它們的空域頻率。同樣我們也可利用接收信號的功率譜來估計其空域頻率。2帶通濾波對接收信號進(jìn)行頻域變換，我們發(fā)現(xiàn)頻域變換后信號中只有空域頻率的附近和周圍序列與期望信號有關(guān)，通過帶通濾波，只提取空域頻率的附近數(shù)據(jù)，這樣做還可以有效消除干擾，大大降低計算量和存儲量。而且在頻域上進(jìn)行帶通濾波實現(xiàn)很容易，相當(dāng)于加窗，我們只提取窗內(nèi)的數(shù)據(jù)，而窗的中心就是期望用戶信號的空域頻率。這里的帶通濾波是對空域頻率進(jìn)行濾波，提取一定范圍的空域頻率。根據(jù)空域頻率與DOA一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是對一定范圍的DOA進(jìn)行提取，這樣就可消除了帶外DOA信號對帶內(nèi)DOA信號的干擾。

第31頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

算法性能分析1收斂速度如前文分析在波束形成中引入FFT，實現(xiàn)頻域上的波束形成的主要目的是提高收斂速度。頻域自適應(yīng)波束形成算法的收斂速度得到了提高。帶通濾波可以消除帶外的干擾信號。在頻域上進(jìn)行帶通濾波，只截取了與期望信號有關(guān)的信息，所以帶通濾波后的信號維數(shù)大大下降，導(dǎo)致LMS算法計算量和存儲量大大降低，收斂速度進(jìn)一步的提高。假設(shè)陣列中傳感器數(shù)量M和帶通濾波后的序列長M/4，則LMS算法本來有M-1個自由度，經(jīng)過帶通濾波后，只有M/4-1個自由度，所以LMS收斂速度大大提高。2復(fù)雜性分析與時域最小均方(LMS)自適應(yīng)波束形成算法相比，本文提出這種降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法增加FFT的額外的計算量。但頻域變換都有快速算法，計算量不大。陣列中傳感器數(shù)量M，LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。FFT中復(fù)數(shù)加法次數(shù)M*log2M，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為復(fù)雜度M/2*log2M。當(dāng)M=64，F(xiàn)FT只相當(dāng)于2-3次LMS迭代。而且FFT已經(jīng)有現(xiàn)成硬件，實現(xiàn)容易。經(jīng)FFT變換后信號自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度提高。同時在波束形成中引入帶通濾波，帶通濾波后信號的維數(shù)大大下降，使得LMS算法計算量和存儲量大大降低?？傮w而言，本文提出的自適應(yīng)波束形成算法的計算量與時域LMS自適應(yīng)波束形成算法相比增加的計算量較少。

第32頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真中采用64天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。假設(shè)有6個信源，它們的DOA為5o

、15o

、25o

、35o

、65o

、80o。SNR=10；信道為AWGN。對陣列接收信號的一列進(jìn)行FFT，得到它們的空域頻譜，如圖3.7所示，從空域頻譜中我們很容易估計出信號的空域頻率。譜峰在右邊是因為負(fù)頻率的原因。圖3.7接收信號的空域頻譜

第33頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗1：研究降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法（RFD-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對比。圖3.8給出了RFD-ABF和LMS-ABF的學(xué)習(xí)曲線。從圖3.8可以看出：RFD-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；LMS-ABF需要上千次迭代才能收斂到滿意的數(shù)值，而且RFD-ABF只要幾十次迭代就能收斂到較小的數(shù)值。

圖3.8算法的收斂性能比較

第34頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗2：研究RFD-ABF和LMS-ABF性能對比。圖3.9給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.9可以看出與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較低的旁瓣，而且在5o

、15o

、35o

、65o

、80o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。這是因為采用了帶通濾波，它可以消除帶外信號對期望信號的干擾。所以與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.9算法的波束形成方向圖

第35頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.4小波域自適應(yīng)波束形成算法

為了提高收斂速度，人們把頻域濾波的方法加以推廣得到變換域的自適應(yīng)濾波方法，并在自適應(yīng)波束形成等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。小波理論的出現(xiàn)為變換域的自適應(yīng)濾波方法又增加了一種新的方法[104]，小波的優(yōu)點主要表現(xiàn)在它良好的時頻特性上，為了提高其收斂速度，可以對信號做變換，然后在變換域中進(jìn)行波束形成。使用小波變換優(yōu)點是信號經(jīng)小波變換后自相關(guān)性下降，且近似呈特殊的帶狀分布，因此可以提高收斂速度。

在陣列處理中應(yīng)用小波理論，其關(guān)鍵是如何理解陣列信號的多尺度特性，即信號具有多分辨率特性。根據(jù)前章的分析，陣列接收信號多分辨率特性。在固定的陣列間距的情況下不同DOA對應(yīng)于不同空域分辨率。所以，我們認(rèn)為陣列接收到的信號是多分辨率的疊加，如果對接收到的信號進(jìn)行小波變換，可通過多分辨率分解將不同分辨率信號檢測出來，實現(xiàn)了不同DOA信號的檢測。第36頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月小波域的波束形成算法結(jié)構(gòu)見圖3.10所示，先多分辨率分解，再進(jìn)行LMS算法。根據(jù)前面分析我們知道：不同的DOA對應(yīng)于不同的空間分辨率，通過對陣列天線接收到的信號x(n)進(jìn)行多分辨率分解，經(jīng)過小波變換后的r(n)是稀疏矩陣，所以LMS算法收斂速度就很快。圖3.10小波域的波束形成算法的結(jié)構(gòu)

復(fù)雜性分析小波域的自適應(yīng)波束形成算法與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加小波變換的額外的計算量。但小波變換的計算量是與陣列數(shù)量M成線性的關(guān)系，假設(shè)小波基為DB2，分解尺度為4，乘法的次數(shù)大約為32M。LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。小波變換運算量僅相當(dāng)于幾次LMS的迭代。經(jīng)小波變換后信號自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度提高，則與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加的計算量較少。

第37頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真實驗和分析仿真中采用32天線的均勻線陣，陣列間距為λ/2；采用Daubechies系列的小波基。陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為5O、20O、30O、40O、50O、60O；為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。

實驗1：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對比。實驗中采用小波基為DB4，分解尺度為4；信道為AWGN。圖3.12給出了小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）在沒有噪聲情況下的學(xué)習(xí)曲線，從圖3.12可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；圖3.13給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=15下的學(xué)習(xí)曲線，從圖3.13可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多，圖3.14給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=5下的學(xué)習(xí)曲線，從圖3.14可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快。

圖3.12沒有噪聲時的收斂速度對比

第38頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3.14SNR=5時的收斂速度對比

圖3.13SNR=15時的收斂速度對比

第39頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3.15波束形成性能對比

實驗2：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對比。在實驗中SNR=15；期望信號的DOA為50。圖3.15給出了小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）的波束形成方向圖，從圖3.15可以看出在干擾方向20o、30o、40o、50o、60o上WT-ABF算法逼近為0，而LMS-ABF算法在這些干擾方向相對有著較大的值，所以WT-ABF算法具有較好干擾抑制性能，即具有較好的波束形成性能

第40頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗3：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）在相干信源下性能對比。在實驗中SNR=15；假設(shè)在DOA為5O和20O方向為相干信源，圖3.16給出WT-ABF和LMS-ABF算法在相干信源下波束形成方向圖。從圖3.16可以看出LMS-ABF在DOA為5O、20O上形成2個主瓣，不能正確進(jìn)行波束形成，而WT-ABF算法在期望方向5O形成正確的波束。所以WT-ABF方法對相干信源有魯棒性，其主要是因為在時域相干的信號在小波域是不相干的，所以能夠形成正確波束。

圖3.16存在相干信源時波束形成性能比較

第41頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗4：研究同一個小波基下的選擇不同尺度時WT-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB4，結(jié)果如圖3.17所示。從圖3.17可看出尺度越大算法其收斂速度也越快。這是因為尺度越大，小波變換后信號的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。

圖3.17不同尺度時收斂速度比較

第42頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗5：研究在相同的尺度條件下采用不同的小波基對WT-ABF算法收斂速度的影響。小波基采用Daubechies小波系列（DB2，DB4，DB8），其比較結(jié)果如圖3.18所示。從圖3.18可看出：DB8收斂速度比DB4快，而

DB4比DB2快。這是因為當(dāng)小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點；這里DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。

圖3.18不同小波基時收斂速度比較

第43頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.5基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-MUD）小波包變換是小波變換的進(jìn)一步完善和發(fā)展，小波包分析能為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次的劃分，對小波變換沒有細(xì)分的高頻部分可進(jìn)一步分解，因此信號經(jīng)小波包變換后收斂速度更快。為此，文中提出了基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法，該算法具有較快收斂性、良好的性能。

根據(jù)小波變換和小波包變換的特點(1)

由于不同小波基對應(yīng)正交矩陣不同，對信號自相關(guān)矩陣特征值分布的影響也不同，所以基于不同小波基的WP-ABF算法收斂速度不同。(2)

隨著小波包分解級數(shù)的增加，由于正交矩陣Ｗi的影響，信號的自相關(guān)矩陣更趨于對角分布，因此收斂速度加快。(3)

分解級數(shù)N(N>1)相同時，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過實驗再進(jìn)行論證說明。第44頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真實驗和分析仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2；小波基采用Daubechies系列，陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為

5o、20o、30o、40o、50o、60o。

實驗1：研究基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。實驗中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無噪聲時WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時各種算法性能比較，其中LMS-ABF算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LMS-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無噪聲時不同算法性能比較

圖3.22SNR=20時不同算法性能比較

第45頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3.23不同分解級數(shù)時收斂速度比較

圖3.24不同小波基時收斂速度比較

實驗2：研究同一個小波基下的選擇不同分解級數(shù)時WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結(jié)果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級數(shù)越大算法收斂速度也越快。這是因為分解級數(shù)越大，小波包變換后信號的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。實驗3：研究在相同的分解級數(shù)條件下采用不同的小波基對WP-ABF算法收斂速度的影響。分解級數(shù)為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4，DB8），其比較結(jié)果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而DB4比DB2快。這是因為當(dāng)小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點；DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。第46頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)過正交變換后信號相關(guān)性下將，自適應(yīng)算法的收斂速度提高2對相干信源有魯棒性3.3變換域自適應(yīng)波束形成算法的結(jié)構(gòu)第47頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章采樣協(xié)方差求逆SMI算法改進(jìn)

（對LCMV的改進(jìn)）有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變的問題。本質(zhì)是小特征值的擾動問題。4.1自適應(yīng)對角線加載法4.2投影預(yù)變換法4.3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法第48頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1自適應(yīng)對角線加載法對角線加載技術(shù)就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對其對角線上的值進(jìn)行加載，起到壓縮干擾信號提高收斂速度的目的。經(jīng)過對角線加載后的自適應(yīng)權(quán)矢量為：

對角線加載減弱了小特征值對應(yīng)的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過大，會降低干擾抑制性能，導(dǎo)致SINR降低。所以載保證自適應(yīng)陣列SINR損失較小的情況下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應(yīng)的加載對角線方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或為零。第49頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月自適應(yīng)加載步驟如下：1.R作特征分解后，特征值從大到小排列2選取特征值中的這M-P個位于噪聲子空間的小特征值做加權(quán)平均，設(shè)均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時對角線的加載量為0，當(dāng)信噪比逐漸升高時，特征值的散度加大，小特征值的擾動性明顯，設(shè)定門限值，此時當(dāng)小于此門限時，加載一定的常數(shù)量。第50頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真：自適應(yīng)加載對角線波束形成算法

仿真1采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，AWGN信道，快拍數(shù)為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動的問題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應(yīng)的調(diào)節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1SNR＝0dB波束形成方向圖比較

第51頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖4.2中可以看出，當(dāng)信噪比升高時，出現(xiàn)了小特征值的擾動問題，但是還不是很明顯，此時的自適應(yīng)加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時的SMI算法的波束形成方向圖嚴(yán)重失真，自適應(yīng)對角線加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動的問題，降低了SMI算法對噪聲的敏感度。圖4.2SNR＝8dB波束形成方向圖比較

圖4.3SNR＝20dB波束形成方向圖比較

第52頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗仿真2

實驗仿真條件與實驗仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當(dāng)快拍數(shù)有限時，即使在如圖4.4所示SNR＝－10dB的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當(dāng)快拍數(shù)較多的情況下，如圖4.2所示SNR＝8dB時，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，如圖4.5所示同樣的信噪比下，SMI算法已經(jīng)失效。圖4.4SNR＝－10dB波束形成方向圖比較

圖4.5SNR＝8dB波束形成方向圖比較

第53頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2投影預(yù)變換法

在改變自適應(yīng)波束畸變問題上，人們還提出一種預(yù)變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數(shù)據(jù)變換到另一個域中進(jìn)行處理，來改善自適應(yīng)副瓣性能，該方法主要式利用目標(biāo)方向的初始估計和陣列流形的先驗知識。

用T對陣列接收數(shù)據(jù)作變換

Z=TX。

由此得到變換域的協(xié)方差矩陣：

變換域的目標(biāo)方向向量：

由此得到自適應(yīng)權(quán)向量：

第54頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月變換矩陣為，其中特征分解后前d個大特征向量組成，即

由于T的維數(shù)為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿秩矩陣，矩陣求逆不會出現(xiàn)病態(tài)問題。同時由于d<N，達(dá)到降維處理的效果，運算量大大降低

利用投影預(yù)變換方法，使得誤差得到抑制，從而達(dá)到抑制小特征值擴散的目的，明顯改善自適應(yīng)方向圖副瓣性能，并提高了自適應(yīng)算法的收斂速度，對系統(tǒng)誤差具有較強的穩(wěn)健性。第55頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真：預(yù)投影波束形成算法

仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和預(yù)投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖4.6DOA=20o的波束形成方向圖

從圖4.6中我們可以看出，預(yù)投影方法（Proj）方法與LCMV波束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預(yù)投影方法與LCMV方法相近

第56頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法

SMI算法的前提條件是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中不包含期望信號，為了克服SMI算法在期望信號較大時會產(chǎn)生波束畸變及性能下降等問題，人們提出了基于特征結(jié)構(gòu)波束形成算法ESB（Eigenspace-BasedAlgorithm）。

4.3.1基于特征結(jié)構(gòu)的算法

有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解

我們知道,的列矢量張成信號子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。

第57頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月在SMI算法中，權(quán)為在理想情況下，期望信號位于信號子空間。

僅為信號子空間的分量，噪聲子空間的分量為零

ESB算法就是基于這種原理，屏棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號子空間中的分量，成為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。優(yōu)缺點：當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強的期望信號時，該方法較為有效。而當(dāng)期望信號功率較小時，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會有較大的誤差。第58頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真：ESB波束形成算法仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o。

圖4.7SNR=25的波束形成方向

第59頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.8SNR=-25的波束形成方向圖

不成立

原因：從圖4.8中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因為在低信噪比情況下，噪聲子空間與方向矢量不滿足正交性。第60頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3.2ESB算法的改進(jìn)

作特征分解后，特征值從大到小排列，計算第P+1和P+2兩個特征值之比大于某個門限值，則構(gòu)成

將SMI方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對應(yīng)的左奇異矢量列空間投影，

由于引入了期望信號導(dǎo)向矢量，并且在期望信號功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號較大時保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號較小時（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。

第61頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真：改進(jìn)ESB波束形成算法

仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和改進(jìn)ESB方法（IESB）得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o

。圖4.9SNR=-25的波束形成方向圖

第62頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進(jìn)ESB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10SNR=25的波束形成方向圖

第63頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月SMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數(shù)的限制，導(dǎo)致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差矩陣要經(jīng)常更新。一種極大抑制干擾的波束形成算法由于這種算法與接收信號無關(guān)僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，這就從根本上避免了矩陣求逆的擾動問題，可以形成精確指向的方向圖，對噪聲有很好的魯棒性。置零條件5.1一種極大抑制干擾波束形成方法第5章其它波束形成算法第64頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月我們采用16元線陣，陣源間距為。實驗仿真1快拍數(shù)為500，不考慮多徑的影響，引入MVDR算法與新算法進(jìn)行比較。從兩種算法的方向圖來看，新算法的權(quán)重對噪聲具有魯棒性，而MVDR算法在低信噪比（SNR<0）的情況下，波束形成的性能與新算法基本相同，但是隨著SNR的增加，波束形成的方向圖逐漸畸變，最后完全失效。仿真說明：新算法的波束形成的方向圖對噪聲具有魯棒性的特點。

圖5-1方向圖

SNR＝－5dB500個快拍圖5-2方向圖SNR＝10dB500個快拍

備注

第65頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗仿真2

采用3個用戶，每個用戶2條多徑的的模型，其它的實驗條件與實驗仿真1相同。新算法中的波束形成權(quán)矢量僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，與接收信號無關(guān)。在多徑的情況下這種算法的優(yōu)勢就特別的明顯，無論接收信號的DOA角度有多接近，多徑信號間的相關(guān)性有多大，這種算法的權(quán)重都不受影響，如圖5所示。而MVDR算法的方向圖已經(jīng)開始變差，旁瓣升高，主瓣偏移。仿真說明：多徑情況下新算法波束形成方向圖的良好性能。圖5-3多徑情況下的方向圖SNR＝5dB500個快拍

第66頁，課件共76頁，創(chuàng)作于202