測試系統(tǒng)特性

關于測試系統(tǒng)特性第1頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章測試系統(tǒng)的特性3.1線性系統(tǒng)及其主要性質

3.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應

3.5實現(xiàn)不失真測試的條件第2頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。簡單測試系統(tǒng)(光電池)V第3頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)

加速度計帶通濾波器包絡檢波器第4頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1線性系統(tǒng)及其主要性質被測對象傳感器信號調理傳輸信號處理顯示記錄觀察者激勵裝置反饋、控制

測試系統(tǒng)的組成

測試系統(tǒng)是指由相關的器件、儀器和測試裝置有機組合而成的具有獲取某種信息之功能的整體。第5頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，把外界對系統(tǒng)的作用稱之為系統(tǒng)的輸入或激勵，而將系統(tǒng)對輸入的反應稱為系統(tǒng)的輸出或響應。

測試裝置

激勵與響應把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件稱為測試裝置。

上圖中方塊表示測試裝置某功能組件，x(t)表示輸入，y(t)表示輸出，h(t)表示由此組件的物理性能決定的數(shù)學運算法則。整個圖表示輸入量送入此組件后，經(jīng)過規(guī)定的運算法則h(t)轉變?yōu)檩敵隽?。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出

系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出和輸入的關系。第6頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月測試系統(tǒng)基本要求

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。

xy線性xy線性xy非線性

輸出信號的質量必定差于輸入信號的質量。受測試系統(tǒng)的特性影響；受信號傳輸過程中干擾的影響。第7頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月線性系統(tǒng)微分方程(時域描述)式中：t為時間自變量；x(t)---輸入量，y(t)-----輸出量，等是由此測量系統(tǒng)或功能組件的物理性質決定的常數(shù)。系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：第8頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月線性定常系統(tǒng)(linearsystem)

若測試裝置以及被測系統(tǒng)的結構參數(shù)如裝置的質量、彈性剛度、阻尼系數(shù)、電感、電容、電阻、比熱、熱阻等不隨時間而變化（即是常數(shù)），稱為時不變系統(tǒng)；若輸入輸出呈線性關系，則稱為線性時不變系統(tǒng)。定常線性系統(tǒng)主要性質

1）疊加原理

當幾個輸入同時作用于線性系統(tǒng)時，則其響應等于各個輸入單獨作用于該系統(tǒng)的響應之和。即

若

則

第9頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月比例特性若則對于任意常數(shù)a有：指輸入x(t)增大a倍，那么輸出為輸入為x(t)時對應輸出的a倍。綜合以上兩點，線性時不變系統(tǒng)必須符合：

微分性若則系統(tǒng)對輸入微分的響應等于對輸入響應的微分，只要對微分方程兩邊同時微分即可得證。

第10頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

積分性若則

如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等于對原輸入響應的積分。

頻率保持性若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應必是同一頻率的簡諧信號。即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)第11頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應特性

如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性。在線性系統(tǒng)的描述中，當系統(tǒng)的輸入x(t)=c（常數(shù)），即輸入信號的幅值不隨時間變化或其隨時間變化的周期遠遠大于測試時間時,有：理想狀態(tài)：第12頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

理想線性系統(tǒng)其輸出與輸入之間是呈單調、線性比例的關系，即輸入、輸出關系是一條理想的直線，斜率S為常數(shù)。但是實際測試系統(tǒng)并非是理想定常線性系統(tǒng)，輸入、輸出曲線并不是理想的直線，上式實際上變成：實際狀態(tài):非線性關系

靜態(tài)特性曲線由廠家給定，在靜態(tài)校準情況下由實測來確定輸出輸入關系，稱為靜態(tài)校準到靜態(tài)校準線。靜態(tài)校準條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環(huán)境溫度為20±5℃，相對濕度不大于85％，大氣壓力為0.1±0.08MPa的情況。

第13頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

非線性原因：

(結構原理性原因除外)誤差因素測試系統(tǒng)輸入x輸入y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動磁場電場摩擦間隙松動遲滯蠕變變形老化外界干擾對于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線校正和補償技術來作非線性校正較為容易。第14頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面用定量指標來研究實際測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。靜態(tài)特性指標

線性度

回程誤差

分辨力

重復性

靈敏度

漂移第15頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1靈敏度（sensitity）靈敏度是指裝置在穩(wěn)態(tài)下輸出變化量（增量）與輸入變化量（增量）的比值，即

K=輸出變化量/輸入變化量=ΔY/ΔX

對于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率。非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù)而為一變量，用dY/dX表示。yx△x△y第16頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2非線性度（linearity

）ymyxAB0xm

定義：定度曲線偏離其擬合直線的程度即為非線性度，常用百分數(shù)表示。非線性度═B/A×100%它反映了測試系統(tǒng)的輸入、輸出關系保持常值線性比例關系的程度。B---輸出值與理想直線的最大偏差值A----理論滿量程輸出值第18頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月理想直線：擬合直線一般不存在或很難獲得準確結果利用測量數(shù)據(jù)，通過計算獲得獲取擬合直線方法：(c)最小二乘法：計算：有n個測量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi–(a+b

xi)殘差平方和最小：2i=min使得正負行程的非線性偏差相等且最小(a)端點連線法：檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點連線特點：xyΔ算法：簡單、方便，偏差大，與測量值有關(b)最佳直線法：精度最高，計算法（迭代、逐次逼近）算法：特點：算法：特點：精度高xyΔΔ簡單實用，三點作圖法（兩高一低/兩低一高）第19頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3回程誤差

（hysteresis）

定義：在輸入量增加和減少的過程中，對于同一輸入量會得到大小不等的輸出量，在全部測量范圍內，這個差別的最大值與標稱輸出范圍之比稱回程誤差。

即δh＝hm/ym×100％

ymyhmxmx0

回程誤差是由運動部件之間的摩擦、間隙、變形材料的內摩擦及磁性材料的磁滯現(xiàn)象等引起的。hm：正反行程輸出值的最大偏差第20頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4分辨力(resolution)

分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對應的輸入量來表示。分辨力與靈敏度有密切的關系，即為靈敏度的倒數(shù)。

一個測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量最小變化量值越小。對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力；對于模擬測試系統(tǒng)，是用其輸出指示標尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨力。分辨力也稱為靈敏閾或靈敏限。這個指標若用滿量程的百分比表示，則稱為分辨率,如：0.1%,0.02%閥值:在系統(tǒng)輸入零點附近的分辨力第21頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.5重復性同一條件下，對同一被測量，同一方法，多次重復測量，差異程度對同一被測量值：各次測量數(shù)值的偏差程度重復性是檢測系統(tǒng)最基本的技術指標，是其他各項指標的前提和保證測量數(shù)據(jù)的分散性重復性誤差：隨機誤差標準差：大，則分散性大；反之亦然計算：貝塞爾公式y(tǒng)i---測量輸出值，i=1,2,…,n---輸出值的平均值對不同被測數(shù)值：各次測量曲線的偏差程度第22頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關的一種描述。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。第23頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.6漂移

漂移：是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間而變化的趨勢。在規(guī)定的條件下，當輸入不變時在規(guī)定時間內輸出的變化，稱為點漂。在測試系統(tǒng)測試范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。漂移產(chǎn)生的原因在于兩個方面：一是儀器自身結構參數(shù)的變化，另一個是周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對輸出的影響。最常見的漂移是溫漂，即由于周圍的溫度變化而引起輸出的變化，進一步引起測試系統(tǒng)的靈敏度和零位發(fā)生漂移，即靈敏度漂移和零點漂移。第24頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關系。一般地，在所考慮的測量范圍內，測試系統(tǒng)都可以認為是線性系統(tǒng)，因此就可以用定常線性系統(tǒng)微分方程來描述測試系統(tǒng)以及和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關系，通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數(shù)”，該傳遞函數(shù)就能描述測試裝置的固有動態(tài)特性，通過傅里葉變換建立其相應的“頻率響應函數(shù)”，以此來描述測試系統(tǒng)的特性。第25頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1傳遞函數(shù)(transferfunction)

定義：在初始條件為零時，也就是在測量系統(tǒng)激勵之前，所有儲能元件（如質量件、彈性元件、電器元件等）均沒有積存能量，使系統(tǒng)完全處于零的起始狀態(tài)下工作。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換(Laplacetransform)之比，即

式中s是復變量，即s=a+jω。

第26頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述。它包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應和頻率響應的全部信息。傳遞函數(shù)有一下幾個特點：（1）H(s)描述了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，而與輸入量x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。（2）H(s)是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學描述，而與系統(tǒng)的具體物理結構無關。H(s)是通過對實際的物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型后，經(jīng)過拉普拉斯變換后所得出的，所以同一傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。（3）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當n=1或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。

一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次（n>m

）。第27頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2頻率響應函數(shù)(frequencyresponse)

傳遞函數(shù)H(s)與頻率響應函數(shù)的關系：在測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（s）已知的情況下，可令H（s）中s=jω便可求得頻率響應函數(shù)H（jω）式中

H(jω)稱為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，是傳遞函數(shù)的特例，是系統(tǒng)初始條件為零時輸出傅立葉變換與輸入傅立葉變換之比。第28頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

因為H(jω)是復數(shù)，將它的實部和虛部分開，用代數(shù)式和指數(shù)式分別表示為：

H（jω）=P（ω）+jQ（ω）

H（jω）=A（ω）ejφ(ω）式中－－幅頻特性－－－－－－相頻特性頻率響應的圖形表示法1）幅頻特性曲線(frequencyresponsecurve)

相頻特性曲線第29頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2）伯德圖：對自變量取對數(shù)標尺，幅值比的坐標取分貝（dB）數(shù)標尺。相角取實數(shù)坐標。即，由此所作出的曲線稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bodeplot圖）。第30頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3）實頻特性曲線虛頻特性曲線4）奈奎斯特圖（Nyquist圖）：將H（jω）的虛部和實部分別作為縱、橫坐標畫出的圖形。它反映了頻率變化過程中系統(tǒng)過程中系統(tǒng)響應H（jω）的變化。第31頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的區(qū)別在推導傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設為零。而對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應函數(shù)H(jω)，當輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應已趨近于零，頻率響應函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。用頻率響應函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。第32頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)

串聯(lián)：如果測量系統(tǒng)由兩個串聯(lián)元件組成，它們的傳遞函數(shù)分別為，那么該測量系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為：對n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)有：

第33頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月而n環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：其幅頻、相頻特性分別為：

第34頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)：

若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)，則因有由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，則：

n環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：第35頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性a)零階系統(tǒng)：微分方程：特點：a)屬于靜態(tài)環(huán)節(jié)：d)實際零階環(huán)節(jié)：緩慢變化，頻率較低---近似零階環(huán)節(jié)c)與時間無關，與頻率無關，無滯后，無慣性理想環(huán)節(jié)靜態(tài)靈敏度系數(shù)b)輸出輸入又稱：比例環(huán)節(jié)幅頻特性：相頻特性：實例：電位計式角位移傳感器微分方程：靜態(tài)靈敏度系數(shù)：UEU0θ第36頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月b）一階系統(tǒng)的特性

(firstordermeasurementsystem)

一階系統(tǒng)的微分方程:

也可改寫為：其中：τ－系統(tǒng)的時間常數(shù)(timeconstant)，

S－系統(tǒng)靈敏度。

典型的一階裝置有：RC濾波（積分）電路、零質量的單自由度---彈簧—阻尼系統(tǒng)、及溫度傳感器包括液柱式溫度計、熱電偶、熱敏電阻等。它們分別屬于力學、電學、熱學范疇的測量裝置。

第37頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月彈簧—阻尼系統(tǒng)：設C為阻尼器的阻尼系數(shù)，k為彈簧的剛度，x(t)為外力（輸入信號），y(t)為位移（輸出信號）。

外力x(t)與阻尼器產(chǎn)生的阻力（與速度成正比）、彈簧的反力相平衡。有：彈簧—阻尼系統(tǒng)（位移）y(t)

x(t)(力)

k

C令：，S=1/k,為系統(tǒng)的靈敏度。則上式改寫為：

第38頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月RC積分電路：是最簡單而又應用最廣泛的阻容式低通濾波器(low-passfilter)。當輸入一電壓，則在電容兩端輸出一電壓，此時流經(jīng)電阻的電流為：

RC積分電路

輸出電壓變化率為：

即令則上式：

第39頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：右圖示出一液柱式溫度計，則輸入與輸出間有下述關系

R－傳導介質的熱阻；

C－溫度計的熱容量。 兩邊作拉普拉斯變換，并令τ＝RC（τ為溫度計時間常數(shù)），則有 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)：液柱式溫度計

第40頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)令S=1，對上式進行拉式變換

，得：

一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)令,則其頻率響應函數(shù)為：其幅頻、相頻特性分別為：

上述兩種測量裝置分屬于力學、電學范疇的裝置，兩個系統(tǒng)的測量對象不一樣，一個是位移，一個是電量。但描述它們動態(tài)特性的傳遞函數(shù)、微分方程、頻率響應函數(shù)是一樣的，都歸屬一階系統(tǒng)。它不表明系統(tǒng)的物理結構，只要動態(tài)特性相似，就可以有相同的傳遞函數(shù)、微分方程。

第41頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)特性曲線可見：①幅值比A（ω）隨ω的增大而減小。A（ω）和φ（ω）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應動態(tài)誤差。②系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時間常數(shù)τ。在ωτ較小時，幅值和相位得失真都較小。當ωτ一定時，τ越小，測試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。因此為了減小一階測試系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應動態(tài)誤差，增大工作頻率，應盡可能采用時間常數(shù)τ小的測試系統(tǒng)。失真<<1/時：A()=K()=0零階無滯后<<1/10時：>1/時：A()()幅值衰減相位滯后第42頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3－1

設有一階環(huán)節(jié)其時間常數(shù)，輸入一簡諧信號，問：輸入信號頻率為多少時，其輸出信號的幅值誤差不大于6%？這時輸出信號的滯后角是多少？解：允許幅值誤差：

又解之，得第43頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3－2

設另有一個一階環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)。設輸入信號的頻率。問此情況下

解：

將例1和例2比較可看出，由于時間常數(shù)由0.1s加大到0.2s，幅值衰減率由6%加大到1-81%=19%。而滯后角則由，一階環(huán)節(jié)實際上是一個低通濾波器。它只允許低頻信號通過，高頻則劇烈衰減。

第44頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3－3求周期信號，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：輸入信號為，此裝置對所給輸入信號x(t)有線性疊加性和頻率保持性。設即即測試裝置為一階系統(tǒng)，

。裝置對該兩頻率信號分量的增益（幅值比）和相移分別為：第45頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月由疊加性和頻率保持性，測試裝置對輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應y(t)為：第46頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)(secondordermeasurementsystem)

二階系統(tǒng)的微分方程為：或

其中，------系統(tǒng)的固有頻率(natuealfrequency)

--------系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度(Sensitivity)

-----系統(tǒng)的阻尼比

(dampingratio)典型的二階系統(tǒng)有RLC電路、彈簧-質量-阻尼系統(tǒng)(Spring-Mass-Dashpotsystem)、動圈式電表等。

第47頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)電路

電路的電壓方程式為：

LR

x(t)i=dq/dtCy(t)

第48頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月彈簧-質量-阻尼(Spring-Mass-Dashpot)

m

x(t)y(t)

kC當系統(tǒng)受到外力x(t)作用時，外力與慣性力、阻尼力和彈簧反力相平衡，則系統(tǒng)的運動方程為：k—彈簧剛度，C—阻尼器的阻尼系數(shù)，m—系統(tǒng)的質量令

取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)。將帶入上式得：

第49頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

二階系統(tǒng)頻率響應函數(shù)第50頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻特性(amplituderesponse)和相頻特性(phaseresponse)分別為：第51頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)特性曲線第52頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應的頻率。從特性曲線可看出二階系統(tǒng)大致有如下特點：

①頻率響應和阻尼率有關。從幅頻特性曲線可知：當ξ＞0.7時，幅值比A（ω）≤1，稱為過阻尼；當＜0.7時，在ω/ωn

＝1處產(chǎn)生諧振，稱為欠阻尼；諧振頻率ωγ：對于欠阻尼系統(tǒng)，A（ω）有峰值，峰值對應頻率，稱為諧振頻率ωγ，低于固有頻率ωn。當ξ

＝0時，A（ω）＝∞，出現(xiàn)共振，稱為無阻尼，此時，ωγ

＝ωn。第53頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月當時，幅頻特性曲線的平坦段最寬，且相頻特性接近于一條斜直線，所以稱為最佳阻尼。它的幅頻特性曲線是一根單調下降的曲線，因此它與的水平線相比，只有負誤差，沒有正誤差，而誤差是以絕對值形式給出的，即相對于1允許有正誤差，不利用是不合理的，所以通常說二階測量裝置的最佳阻尼比的根據(jù)就在于此。

從相頻特性曲線可知：當時，在ω/ωn＝1處，φ（ω）從0→-180°，φ（ω）的變化情況與阻尼率有關，但在ω/ωn＝1時，對所有的來講都有φ（ω）＝-90°。第54頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月②頻率響應與ωn有關。系統(tǒng)的頻率響應不但隨阻尼率而變，同時隨固有圓頻率而不同。固有圓頻率ωn越高，穩(wěn)態(tài)動誤差小的工作頻率范圍越寬，反之越窄。當

當

時，

當時，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此，作為實用裝置，應該避開這種情況。

當系統(tǒng)幅頻特性受阻尼比影響極大。相頻特性隨頻率變化而劇烈變化，且ξ越小，這種變化越劇烈。第55頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3－4

設有兩個結構相同的二階測量裝置，其無阻尼自振頻率相同，而阻尼比不同。一個是0.1，另一個是0.65。如果允許的幅值測量誤差是10%，問：它們的可用頻率范圍是多少？解：由

可知

1）求第56頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月解此方程，得到兩個正實數(shù)根：

2）求此方程在實數(shù)范圍內無解，即的頻率響應曲線的極大值小于1.1。3）求當?shù)?7頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月得：4）求當?shù)?8頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月得一正實根：5）工作頻率范圍：對對由此例可見，阻尼比顯著影響二階測量系統(tǒng)的可用頻率范圍。1.10.9第59頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-5、設有一力傳感器，可視為二階系統(tǒng)來處理，已知傳感器的固有頻率為1000Hz，阻尼比為0.4，用傳感器測量頻率為500Hz的正弦外力時，會產(chǎn)生多大的振幅誤差和相位誤差？解：

則第60頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月即輸出相位將延遲28·第61頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述例題可知，在進行動態(tài)測量時，測量儀器的頻率響應特性必須與被測信號的頻率結構相適應，即要求被測信號的有意義的頻率成分必須包容在測試儀器的可用頻率范圍之內。另一個值得注意的是測量儀器的可用頻率范圍是與規(guī)定的允許的幅值誤差相聯(lián)系的。允許的幅值誤差越小，其可用頻率范圍越窄。反之，允許的幅值誤差越大，其可用頻率范圍越寬。在選擇測量裝置、組成測量系統(tǒng)時，必須注意這點。任何一個系統(tǒng)均可視為是由多個一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。

第62頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應

測試裝置的動態(tài)響應就是測試裝置對輸入的動態(tài)信號（周期信號、瞬態(tài)信號、隨機信號）所產(chǎn)生的輸出。也就是上述微分方程的解。因此測試裝置的動態(tài)響應與輸入類型有關。實際上，輸入信號千變萬化，不可能將輸入信號一一帶入微分方程求解。解決的辦法是選定幾種最典型、最簡單的輸入函數(shù)帶入上述幾種典型的環(huán)節(jié)（一階、二階）找出動態(tài)誤差的規(guī)律，據(jù)此確定一些評定測試裝置動態(tài)性能的指標。常用的輸入信號有：單位脈沖信號（δ函數(shù)）、階躍信號、指數(shù)函數(shù)和正弦信號等。對這些輸入信號不僅便于求解，在物理上也較容易實現(xiàn)，因此是在鑒定測試裝置時最常用的標準信號，對正弦輸入信號（周期信號）的響應屬于穩(wěn)態(tài)響應，而對階躍、脈沖、指數(shù)等非周期瞬態(tài)信號的響應稱為瞬態(tài)響應。最常用的輸入信號為階躍信號和正弦信號。對應的方法為階躍響應法和頻率響應法。第63頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應3.4.1脈沖響應函數(shù)(transientresponse)定義：若輸入為單位脈沖δ(t),其傅立葉變換Δ(jω)=1

則δ(t)的拉氏變換Δ(s)=L[δ(t)]=1

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Δ(s)=H(s)經(jīng)拉普拉斯反變換，有:

h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)。脈沖響應函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。

第64頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)

由作拉普拉斯逆變換，得

這是一條指數(shù)衰減曲線。在t=0時達到最大。時間常數(shù)越大，最大值越小。衰減的速度也越慢。第65頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)一階系統(tǒng)的特性可用τ來描述，二階系統(tǒng)的特性需用來描述。隨著ξ的取值不同，二階系統(tǒng)脈沖響應也不同。當0<ξ<1，對二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求拉譜拉斯逆變換，得二階系統(tǒng)的脈沖輸入和響應

第66頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(stepresponse)

單位階躍輸入的定義為：其拉氏變換為：

X(s)=1/s

故Y(s)=H(s)X(s)=H(s)1/s第67頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

一階測試裝置的階躍響應

X(s)=1/s則對Y(s)作拉氏逆變換，得第68頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)間的關系是

亦即 因此系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的響應便等于系統(tǒng)對單位脈沖響應的積分。第69頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例：一溫度測量系統(tǒng)由若干線性環(huán)節(jié)組成，總靈敏度為1。系統(tǒng)的動態(tài)特性有溫度測試裝置的一階傳遞函數(shù)所確定，測試裝置的參數(shù)為：質量，表面積，比熱，在空氣中的導熱系數(shù)，在水中的導熱系數(shù)

。測試裝置的時間常數(shù)為：。若在t=0時刻突然將溫度測試裝置從20℃的空氣放入沸水（100℃）中，一分鐘以后又迅速從水中取出。試計算該測量系統(tǒng)在t=10,20,50,120,300秒時的測量誤差。第70頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由題意，該溫度測量系統(tǒng)對階躍輸入的響應為：其中－－躍變前的值；－－躍變后的值；--系統(tǒng)的時間常數(shù)。當把溫度測試裝置從空氣中放如沸水中時，輸入溫度從=20℃躍變到測試裝置在水中的時間常數(shù)系統(tǒng)測出的溫度為：

第71頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月當把溫度測試裝置從沸水中取回空氣時，輸入溫度從

=100℃躍變到＝20℃，測試裝置在水中的時間常數(shù)系統(tǒng)測得的溫度為：第72頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月于是，求得系統(tǒng)給定時刻的測量誤差ΔT為：t=10s,

t=20s,

t=50s,

t=120s,

t=300s,

℃℃℃℃℃第73頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、二階系統(tǒng)的階躍響應

按阻尼比不同，階躍響應可分為三種情況：1）欠阻尼(underdamped)ξ〈1式中：2)過阻尼(overdamped)ξ〉1當<1時：產(chǎn)生衰減震蕩欠阻尼

曲線上升塊，響應速度高當>1時：無過沖，無震蕩，過阻尼曲線上升慢，響應速度低第74頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

在工程中，對系統(tǒng)的突然加載或者突然御載都視為對系統(tǒng)施加一階躍輸入。由于施加這種輸入，既簡單易行，又可以反映出系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此，常被用于系統(tǒng)的動態(tài)標定。階躍響應指標：由于測試裝置的阻尼比大多比較小，故僅討論欠阻尼二階系統(tǒng)響應指標。一般?。?0.6~0.83)臨界阻尼(criticallydamped)ξ＝1第75頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月1、上升時間

(risetime)：通常是指階躍響應曲線由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%之間的時間。二階測試裝置系統(tǒng)中隨的增大而增大，當2、穩(wěn)定時間（settlingtime）:或稱調整時間、建立時間。輸出值達到允許范圍%的所需時間上升時間都是反映系統(tǒng)響應速度快慢的參數(shù)。第76頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月峰值時間：階躍響應曲線達到第一個峰值所需時間。超調量（過沖量）（overshoot,overswing）σ%:通常用階躍響應曲線第一次超過穩(wěn)態(tài)值的峰高值ΔA（過沖）與穩(wěn)態(tài)值之比的百分數(shù)表示。它與ζ有關，ζ越大，σ%越小，其關系式為：超調量能說明測試裝置的相對穩(wěn)定性。第77頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

上述這些時域響應的主要指標，對于一個測試裝置，并非每一個指標均要提出，往往只要提出幾個被認為是重要的性能指標就可以了。通常二階測試裝置的動態(tài)參數(shù)用實驗方法測定。即輸入階躍信號，記錄測試裝置的響應曲線，由此測出過沖量ΔA。利用上式可算出測試裝置的阻尼比，測出衰減振蕩周期T既可由算出測試裝置的固有頻率和固有周期。其它參數(shù)指標如上升時間、穩(wěn)定時間及峰值時間均可在響應曲線上求得。第78頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5實現(xiàn)不失真測試的條件

測試的目的是為了獲得被測對象的原始信息。這就要求在測試過程中采取相應的技術手段，使測試系統(tǒng)的輸出信號能夠真實、準確地反映出被測對象的信息。這種測試稱之為不失真測試。設測試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實現(xiàn)不失真測試，則該測試系統(tǒng)的輸出y(t)應滿足：第79頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=A0x(t-t0)3.5系統(tǒng)不失真測量條件

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件第80頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)

不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=--t0ω做傅立葉變換

頻域定義測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為:

第81頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第82頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：

我們研究測試裝置測試裝置的特性是為了用好測試裝置，對于測試裝置特性的應用主要體現(xiàn)在三方面：如果輸入、輸出是可以觀察的量（已知），那么通過輸入、輸出就可以推斷系統(tǒng)的傳輸或轉換特性，測試裝置的標定就是利用這樣的過程。(系統(tǒng)辨識)如果系統(tǒng)特性已知，輸出可測，那么通過該特性和輸出可以推斷導致該輸出的相應輸入量，信號檢測就是利用這樣的過程。如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出，干擾的查找就是利用這樣的過程。(預測)

第83頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定

為了保證測試結果的精度可靠，測試系統(tǒng)在出廠前或使用前需要進行定度或定期校準。根據(jù)上述分析知，測試系統(tǒng)特性的測定應該包括靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定。

3.6.1測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測定是一種特殊的測試，它是選擇經(jīng)過校準的“標準”靜態(tài)量作為測試系統(tǒng)的輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。所采用的“標準”輸入量誤差應當是所要求測試結果誤差的1/3～1/5或更小。具體的標定過程如下：第84頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月作輸入-輸出特性曲線

將“標準”輸入量在滿量程的測量范圍內均勻地等分成n個輸入點，xi(i=1,2,…,n),按正反行程進行相同的次測量（一次測量包括一個正行程和一個反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線。正反行程輸入-輸出曲線第85頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月求重復性誤差正行程的重復性誤差H1為：式