電路課程課件五

§2-9節(jié)點(diǎn)分析法3123節(jié)點(diǎn)，5支路支路電流法KCL:列2個(gè)方程KVL:列3個(gè)方程is思路：能否選定一組變量使之自動(dòng)滿足KVL或KCL，從而減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？i5R4R2R3i3i2i4usi1R1+-§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓選擇③為參考節(jié)點(diǎn)，即v3=0；節(jié)點(diǎn)電壓：u1=v1，u2=v2；u1,u2自動(dòng)滿足KVL（電位單值性）∑u=u12+u23+u31=u1-u2+u2-u1==0isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us3u12=v1-v2=

u1-

u2

支路1，3u23=v2-v3=

u2支路4，5u31=v3-v1=

-

u1支路2§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓：u1=v1，u2=v2；電路中任一電壓和電流響應(yīng)均可由節(jié)點(diǎn)電壓u1和u2線性組合表示。是一組完備的獨(dú)立變量。isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412usu12=v1-v2=

u1-

u2

支路1，3u23=v2-v3=

u2支路4，5u31=v3-v1=

-

u1支路2§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立變量節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)＝節(jié)點(diǎn)數(shù)－1＝獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)求解2個(gè)變量列寫兩個(gè)獨(dú)立方程?節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓；方向：指向參考節(jié)點(diǎn)的方向?yàn)殡妷航捣较颉?/p>

u1,u2自動(dòng)滿足KVLisR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓求解2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變量列寫兩個(gè)獨(dú)立方程KCL2個(gè)方程KVL和VCR2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓方程選擇③為參考節(jié)點(diǎn)（任意）節(jié)點(diǎn)電壓：u1，u2標(biāo)定各支路電流參考方向?qū)Ω鳘?dú)立節(jié)點(diǎn)列出節(jié)點(diǎn)電流方程（KCL）:節(jié)點(diǎn)①：-i1+i2+i3=0（1）節(jié)點(diǎn)②：i1

-i3+i4+i5=0（2）isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us用節(jié)點(diǎn)電壓表示上述的各支路電流（依據(jù)KVL和VCR）§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓方程isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us將各支路電流（節(jié)點(diǎn)電壓表示）代入節(jié)點(diǎn)電流方程（3）（4）§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)①：-i1+i2+i3=0（1）節(jié)點(diǎn)②：i1-i3+i4+i5=0（2）（2）節(jié)點(diǎn)方程的物理意義上式按KCL列寫，表示電流(電荷)平衡關(guān)系?！?-9節(jié)點(diǎn)分析法·物理意義isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us【1】:節(jié)點(diǎn)電壓u1單獨(dú)作用，節(jié)點(diǎn)②流出的電流。【1】【2】【3】（4）isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412us§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·物理意義【2】:節(jié)點(diǎn)電壓u2單獨(dú)作用，節(jié)點(diǎn)②流出的電流。R1us/R1i1【3】:聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)②的各激勵(lì)源單獨(dú)作用，流入該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。【1】【2】【3】（4）isi523R4R2R3i3i2i1i412R1+-us§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·物理意義流入流出節(jié)點(diǎn)方程的物理意義在各節(jié)點(diǎn)電壓的共同作用下，流出某節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于流入該節(jié)點(diǎn)電流源（包括等效電流源）的電流的代數(shù)和?！?-9節(jié)點(diǎn)分析法·物理意義節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范式§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·規(guī)范式isR1+-i523R4R2R3i3i2i1i412usG11、G22分別是聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)①、②的各支路電導(dǎo)的總和，并分別稱為節(jié)點(diǎn)①、②的自電導(dǎo)(Selfconductance)；自電導(dǎo)取正

G12、G21是聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②之間的兩支路電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②的共電導(dǎo)(Mutualconductance)；共電導(dǎo)取負(fù)

is11、is22分別是電流源(或等效電流源)流入節(jié)點(diǎn)①、②電流的代數(shù)和。（3）（4）§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·規(guī)范式G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路情形當(dāng)電路中無(wú)受控源時(shí)，系數(shù)矩陣對(duì)稱§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·規(guī)范式(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定(nt-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)(nt-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫節(jié)點(diǎn)方程；(按規(guī)范式列寫，注意自導(dǎo)和共導(dǎo))(3)求解節(jié)點(diǎn)方程，得到(nt-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(4)求未知支路電壓、支路電流。

電壓源（有伴）處理為等效的電流源§2-9節(jié)點(diǎn)分析法·解題步驟20Ωi610V+-4V+-15V+-例1:用節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路中各未知的支路電流。例題分析214Ω10Ω20Ω2Ω5Ωi3i4i2i1i5解：節(jié)點(diǎn)方程u1-0.75u2=5.5-0.75u1+0.9u2=-2.1u1=10V,u2=6V根據(jù)支路方程，得各支路電流如下，u1=10V,u2=6V例題分析i615V+-10V+-15V+-214Ω10Ω20Ω20Ω2Ω5Ωi3i4i2i1i54V+-i3i6i5例2.用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。解：以節(jié)點(diǎn)②為參考節(jié)點(diǎn)注意：含有無(wú)伴電壓源即以理想電壓源的一端為參考點(diǎn)。2110V4Ω10Ω20Ω20Ω2Ω5Ω15V+-+-+-i4i2i13134V由此，各支路電流可方便地求出（方法同前例，略）4V+-例題分析例3:列寫圖示電路節(jié)點(diǎn)方程。解：以節(jié)點(diǎn)③為參考節(jié)點(diǎn)注意：含有受控源iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213增補(bǔ)方程：注意：電路中含有受控源，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣列寫電路方程，需增加將受控源的控制變量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的補(bǔ)充方程。例題分析（2）節(jié)三點(diǎn)分三析法三的基本三思想；（3）節(jié)三點(diǎn)方三程的物理三意義；（4）節(jié)三點(diǎn)分三析法三的解題三步驟；（5）特三殊情三況：a.無(wú)伴三電壓三源（三選擇三合適三參考三節(jié)點(diǎn)三）,b.受控三源（三增補(bǔ)三方程三）;（5）節(jié)三點(diǎn)分三析法三特點(diǎn)三：適三用于三結(jié)點(diǎn)三少的三電路三，節(jié)三點(diǎn)方三程規(guī)三格化三，易三于編三制程三序，三廣泛三應(yīng)用三于計(jì)三算機(jī)三輔助三電路三分析三?！?三-9節(jié)點(diǎn)三分析三法·小結(jié)（1）節(jié)點(diǎn)三電壓的概三念；用節(jié)三點(diǎn)法三求圖三示電三路中三各未三知的三支路三電流三。解：U=三1三V課堂三練習(xí)-1I3+15三V–6kΩ1kΩ1m三A3kΩ①②I1I2課堂三練習(xí)-1I3+15三V–6kΩ1kΩ1m三A3kΩ①②I1I2彌爾三曼公三式課堂三練習(xí)-2求圖三一所三示電三路的三節(jié)點(diǎn)三電壓三。2A0.三5II6Ω3Ω1Ω①②③5A課堂三練習(xí)-2求圖三一所三示電三路的三節(jié)點(diǎn)三電壓三。2A0.三5II6Ω3Ω1Ω①②③5A（U1=-